第5章 一元一次方程（单元自测卷）七年级数学新教材华东师大版

第5章 一元一次方程 单元自测卷 建议用时：90分钟，满分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是依据一元一次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程．根据定义判断即可． 【详解】解：∵ 一元一次方程需满足：是等式、含一个未知数、未知数的最高次数为； A、，无未知数，不是方程，不符合题意； B、，是等式，含一个未知数，且次数为，是一元一次方程； C、，是不等式，不是方程，不符合题意； D、，是代数式，无等号，不是方程，不符合题意． 故选：B． 2．下列变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程中的变形，涉及等式的基本性质（移项、系数化为）和去括号法则．逐一检查每个选项的变形是否正确，即可获得答案． 【详解】解：A.由 ，两边同时加上，得 ，故A选项正确； B.由 ，根据等式的基本性质可得：，但得 ，故B选项错误； C.由 ，根据去括号的法则可得：，但得：，故C选项错误； D.由 ，移项应得，但得，故D选项错误． 故选：A． 3．方程的解是，则（   ） A． B．0 C． D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，通过代入已知解可直接求出参数值． 【详解】解：∵ 方程 的解是 ， ∴ 代入得 ， 即 ， ∴ ， 故选：C． 4．若是关于x的一元一次方程，那么的值为（   ） A． B．或7 C．7 D．0 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，代数式求值． 根据一元一次方程的定义得到且，求出，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得，且， ∴， ∴， 故选：C． 5．下列方程的解法中，正确的个数是（    ） ①方程移项，得； ②方程去括号，得； ③方程 去分母，得； ④将方程 的分母化为整数，得 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的解法，包括移项、去括号、去分母和分母整数化等步骤，需逐一判断每个解法的正确性． 【详解】解：①方程，移项应得，而原说法中得，错误； ②方程，去括号得，正确； ③方程，去分母应得，即，而原说法中得，错误； ④方程，分母化为整数应得，而解法中右边为，错误； ∴正确的个数是1个， 故选：A． 6．下列运用等式的性质，变形不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为的数(或式子)，等式仍成立．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：等式性质规定，等式两边除以同一数时，该数必须不为零， 选项D中，若，则和无意义，变形不正确； 选项A、B、C均符合等式性质，正确． 故选：D． 7．若关于x的方程的解为，则k的值为（    ） A．1 B．7 C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键． 把代入方程，求出即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 解得． 故选：B． 8．小明在做作业时不小心将方程中的一个常数污染了，他翻开书后的答案，得知该方程的解是，则“”处被污染的常数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解满足方程是解答的关键． 将已知解代入原方程，直接计算被污染的常数即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴，即，即， ∴． 故选：A． 9．国家规定，个人每月工资超出3500元的部分按缴纳个人所得税，罗老师五月份工资缴了67.5元税，那么罗老师五月份的工资为（　　）元． A．2250 B．3500 C．5750 D．5950 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据个人所得税计算规则，设工资为x元，超出3500元的部分按缴税，据此列方程求解 【详解】设罗老师五月份工资为x元， ∵ 缴税金额为超出部分的，且缴税67.5元， ∴ ， 解得， 故选C 10．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”甲乙两位同学分别给出自己的理解： 甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程； 乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程． 则下列判断正确的是（    ） A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的应用． 分别根据人数或竹竿数作为未知数，建立方程并判断是否正确． 【详解】甲：设牧童人数为人， 根据竹竿总数相等，每人6竿多14竿时总数为，每人8竿少2竿时总数为， 故方程为，甲正确． 乙：设竹竿数为竿， 根据人数相等，每人6竿多14竿时人数为，每人8竿少2竿时人数为， 故方程为，乙正确． 综上，甲、乙均正确． 故选：A． 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 11．若与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的定义、解一元一次方程，根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为，列出方程求解． 【详解】解： 与 互为相反数， ， 即 ， 解得：． 故答案为：． 12．某商店把一件衬衫按标价的6折出售，仍可获得进价的利润，已知该衬衫的进价是每件40元，这件衬衫的标价是 元． 【答案】80 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解题的关键． 设衬衫的标价为元，根据获利和进价40元，可得利润为，再根据售价等于进价加利润，建立方程求解． 【详解】解：设这件衬衫的标价为元， 根据题意，得 ， 即 ， ， ， ， 故这件衬衫的标价是80元． 故答案为：80． 13．一个两位数的十位上的数比个位上的3倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小，则原两位数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确列出一元一次方程是解题的关键．设个位上的数字为，则十位上的数字为，根据新两位数比原两位数小，列出方程，即可解答． 【详解】解：设个位上的数字为，则十位上的数字为， 原两位数为，新两位数为 ， 由题意得， 解得， ∴这个两位数为：62， 故答案为：62． 14．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么 ． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体展开图的特征，解一元一次方程，由正方体展开图的特征并结合正方体相对的面上标注的值相等可得，解方程即可得出结果，熟练掌握正方体展开图的特征是解此题的关键． 【详解】解：由正方体展开图的特征并结合正方体相对的面上标注的值相等可得：， 解得：， 故答案为：． 15．在实数范围内定义运算“”：，例如：．如果，则x的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，一元一次方程．根据新定义的运算规则，将转化为代数表达式，并解方程求解． 【详解】解：由定义，得 又， 所以， 解得． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共计75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（8分）解方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解：， ， ， 解得； 4分 （2）解：， ， ， ， ， 解得． 8分 17．（9分）某同学在对方程去分母时，方程右边的没有乘3，这时方程的解为，试求a的值，并求出原方程正确的解． 【答案】， 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，把代入方程可得，再把代入原方程，再解方程即可． 【详解】解：根据题意去分母得，， 因为是方程的解， 所以把代入得， 得． 4分 把代入到原方程中得， 整理得，， 解得． 9分 18．（9分）已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同．求、的值． 【答案】， 【分析】本题考查了同解方程，绝对值，一元一次方程的定义，先求出方程的解，再根据一元一次方程的定义求出的值，再根据同解方程的定义把的值代入即可求出的值． 【详解】解： ， ， ， ， 2分 关于的方程为一元一次方程， 且， 解得， 5分 方程为， 关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同， 方程的解是， 7分 ， ． 9分 19．（9分）定义一种新运算“☆”：，例如：． (1)计算：________； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，解题的关键是理解题意； （1）根据题中所给新运算进行求解即可； （2）根据题中所给新运算可得，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为； 3分 （2）解：∵， ∴ ． 9分 20．（9分）庆阳市某特产商场经销苹果和黄花菜两种特产，苹果每箱进价为元，售价为元；黄花菜每袋售价为元，利润率为． (1)每箱苹果的利润率为______，黄花菜每袋进价为______元． (2)若该商场同时购进苹果和黄花菜共件，恰好总进价为元，则该商场购进苹果多少箱？ 【答案】(1) ， (2) 箱 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用．解决本题的关键是找相等关系，列方程求解． （1）根据利润率的公式求出每箱苹果的利润率；设每袋黄花菜的进价为元，可列方程，解方程即可求出黄花菜的进价； （2）设商场购进了箱苹果，则购进黄花菜的数量为袋，根据总进价为元，列方程求解即可． 【详解】（1）解：每箱苹果的利润率为； 2分 设每袋黄花菜的进价为元， 根据题意可得：， 解得：， 即每袋黄花菜的进价是元； 4分 故答案为：，； （2）解：设商场购进了箱苹果，则购进黄花菜的数量为袋， 5分 根据题意可得：， 7分 解方程得：， 8分 答：商场购进苹果箱． 9分 21．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“幸运方程”，例如：方程和为“幸运方程”． (1)若关于的方程与方程是“幸运方程”，求的值； (2)若关于的一元一次方程与是“幸运方程”，则关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】(1)； (2)2024． 【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键． （1）分别解一元一次方程，根据“幸运方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． （2）分别解一元一次方程，根据“幸运方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：由方程：，可得：， 1分 关于的方程与方程是“幸运方程”， 方程的解为， 3分 将代入方程得，， 解得：； 5分 （2）解：由方程：，可得：， 6分 关于的一元一次方程与是“幸运方程”， 的解为：， 7分 又关于的方程，可化为：， ， ， 关于的方程的解为：． 10分 故答案为：2024． 22．（9分）有一些相同的教室需要粉刷，一天名师傅去粉刷个教室，结果其中有的墙面未来得及刷；同样的时间内名徒弟粉刷了个教室的墙面，每名师傅比徒弟一天多刷的墙面设每个教室墙面面积为． (1)一天名师傅可以粉刷多少； (2)现有个这样的教室需要粉刷，若请名师傅带名徒弟完成粉刷，师傅每天工资需元，徒弟每天工资需元，则完成所有粉刷共需工资多少元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题目中所设未知数，正确建立方程求解． （1）根据每个教室墙面面积为，表示出1名师傅一天粉刷墙面积为，1名徒弟一天粉刷墙面积为，再根据每名师傅比徒弟一天多刷的墙面建立方程求解得每个教室的面积，进而计算1名师傅一天的粉刷面积； （2）结合（1）求出徒弟每天单独能够完成的面积，再根据总量求出需要的天数，最后求得费用． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得，， 2分 则师傅每天可粉刷：， 答：名师傅一天可以粉刷； 4分 （2）解：徒弟每天可粉刷：， 5分 （天）， 6分 （元）， 8分 答：共需工资元． 9分 23．（12分）某水果超市以每箱60元的价格从水果批发市场购进20箱苹果，若以每箱净重为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准质量的差值/kg 0 箱数 3 3 7 5 2 (1)这20箱苹果的总质量是多少？ (2)需要将苹果从批发市场送到水果超市，现有两种取货方式： 方式一：批发市场送货上门，需另交200元送货费； 方式二：超市雇车自取，需支付租车费和装卸费： 租车费：80元 装卸费：以内（包括）40元，超出的部分元． 请你通过计算说明超市应选择哪种取货方式，并直接写出此种取货方式下20箱苹果的总成本．（总成本=总进价+取货费用） (3)在（2）的条件下，若水果超市按4元出售苹果，售出后，剩余的苹果全部打折销售，全部售出后，共盈利860元，请计算该水果超市剩余的苹果是打几折销售的？ 【答案】(1) (2)选择雇车自取，总成本1380元 (3)打8折 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算，列一元一次方程解决销售问题，解题的关键是掌握以上运算法则和找准等量关系． （1）根据正负数的实际应用，列出算式进行求解即可； （2）根据题意，列出算式，然后进行比较即可； （3）设打折，根据利润列出方程即可． 【详解】（1）解：， ∴这20箱苹果的总质量是； 3分 （2）解：根据方式二可求费用为：（元）， 4分 ∵， ∴选择方式二雇车自取比较划算， 5分 总费用为， 6分 ∴选择雇车自取，总成本1380元； 7分 （3）解：设打折，根据题意得， 9分 解得， 11分 ∴该水果超市剩余的苹果是打8折销售的． 12分 学科网（北京）股份有限公司4 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 一元一次方程 单元自测卷 建议用时：90分钟，满分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．方程的解是，则（   ） A． B．0 C． D．3 4．若是关于x的一元一次方程，那么的值为（   ） A． B．或7 C．7 D．0 5．下列方程的解法中，正确的个数是（    ） ①方程移项，得； ②方程去括号，得； ③方程 去分母，得； ④将方程 的分母化为整数，得 A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列运用等式的性质，变形不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．若关于x的方程的解为，则k的值为（    ） A．1 B．7 C． D．0 8．小明在做作业时不小心将方程中的一个常数污染了，他翻开书后的答案，得知该方程的解是，则“”处被污染的常数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．国家规定，个人每月工资超出3500元的部分按缴纳个人所得税，罗老师五月份工资缴了67.5元税，那么罗老师五月份的工资为（　　）元． A．2250 B．3500 C．5750 D．5950 10．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”甲乙两位同学分别给出自己的理解： 甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程； 乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程． 则下列判断正确的是（    ） A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 11．若与互为相反数，则 ． 12．某商店把一件衬衫按标价的6折出售，仍可获得进价的利润，已知该衬衫的进价是每件40元，这件衬衫的标价是 元． 13．一个两位数的十位上的数比个位上的3倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小，则原两位数为 ． 14．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么 ． 15．在实数范围内定义运算“”：，例如：．如果，则x的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共计75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（8分）解方程： (1)； (2)． 17．（9分）某同学在对方程去分母时，方程右边的没有乘3，这时方程的解为，试求a的值，并求出原方程正确的解． 18．（9分）已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同．求、的值． 19．（9分）定义一种新运算“☆”：，例如：． (1)计算：________； (2)若，求x的值． 20．（9分）庆阳市某特产商场经销苹果和黄花菜两种特产，苹果每箱进价为元，售价为元；黄花菜每袋售价为元，利润率为． (1)每箱苹果的利润率为______，黄花菜每袋进价为______元． (2)若该商场同时购进苹果和黄花菜共件，恰好总进价为元，则该商场购进苹果多少箱？ 21．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“幸运方程”，例如：方程和为“幸运方程”． (1)若关于的方程与方程是“幸运方程”，求的值； (2)若关于的一元一次方程与是“幸运方程”，则关于的一元一次方程的解为 ． 22．（9分）有一些相同的教室需要粉刷，一天名师傅去粉刷个教室，结果其中有的墙面未来得及刷；同样的时间内名徒弟粉刷了个教室的墙面，每名师傅比徒弟一天多刷的墙面设每个教室墙面面积为． (1)一天名师傅可以粉刷多少； (2)现有个这样的教室需要粉刷，若请名师傅带名徒弟完成粉刷，师傅每天工资需元，徒弟每天工资需元，则完成所有粉刷共需工资多少元？ 23．（12分）某水果超市以每箱60元的价格从水果批发市场购进20箱苹果，若以每箱净重为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准质量的差值/kg 0 箱数 3 3 7 5 2 (1)这20箱苹果的总质量是多少？ (2)需要将苹果从批发市场送到水果超市，现有两种取货方式： 方式一：批发市场送货上门，需另交200元送货费； 方式二：超市雇车自取，需支付租车费和装卸费： 租车费：80元 装卸费：以内（包括）40元，超出的部分元． 请你通过计算说明超市应选择哪种取货方式，并直接写出此种取货方式下20箱苹果的总成本．（总成本=总进价+取货费用） (3)在（2）的条件下，若水果超市按4元出售苹果，售出后，剩余的苹果全部打折销售，全部售出后，共盈利860元，请计算该水果超市剩余的苹果是打几折销售的？ 学科网（北京）股份有限公司2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 一元一次方程 单元自测卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C C A D B A C A 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．-2 13．80 14．62 14．4 15． 三、解答题：本题共8小题，共计75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.【详解】（1）解：， ， ， 解得； 4分 （2）解：， ， ， ， ， 解得． 8分 17．【详解】解：根据题意去分母得，， 因为是方程的解， 所以把代入得， 得． 4分 把代入到原方程中得， 整理得，， 解得． 9分 18．【详解】解： ， ， ， ， 2分 关于的方程为一元一次方程， 且， 解得， 5分 方程为， 关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同， 方程的解是， 7分 ， ． 9分 19．【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为； 3分 （2）解：∵， ∴ ． 9分 20．【详解】（1）解：每箱苹果的利润率为； 2分 设每袋黄花菜的进价为元， 根据题意可得：， 解得：， 即每袋黄花菜的进价是元； 4分 故答案为：，； （2）解：设商场购进了箱苹果，则购进黄花菜的数量为袋， 5分 根据题意可得：， 7分 解方程得：， 8分 答：商场购进苹果箱． 9分 21．【详解】（1）解：由方程：，可得：， 1分 关于的方程与方程是“幸运方程”， 方程的解为， 3分 将代入方程得，， 解得：； 5分 （2）解：由方程：，可得：， 6分 关于的一元一次方程与是“幸运方程”， 的解为：， 7分 又关于的方程，可化为：， ， ， 关于的方程的解为：． 10分 故答案为：2024． 22．【详解】（1）解：由题意得，， 解得，， 2分 则师傅每天可粉刷：， 答：名师傅一天可以粉刷； 4分 （2）解：徒弟每天可粉刷：， 5分 （天）， 6分 （元）， 8分 答：共需工资元． 9分 23．【详解】（1）解：， ∴这20箱苹果的总质量是； 3分 （2）解：根据方式二可求费用为：（元）， 4分 ∵， ∴选择方式二雇车自取比较划算， 5分 总费用为， 6分 ∴选择雇车自取，总成本1380元； 7分 （3）解：设打折，根据题意得， 9分 解得， 11分 ∴该水果超市剩余的苹果是打8折销售的． 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