第13讲 一元一次不等式(组）中含参数问题（寒假预习讲义）七年级数学新教材华东师大版

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第13讲一元一次不等式组（组） 中含参数问题 州内容导航 一一预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 01析教材学知识 ☑知识点1：不等式的解与解集 1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 3.解不等式的概念：求不等式的解集的过程，叫做解不等式. ☑知识点2：解一元一次不等式 去分母→去括号一→移项→化成axb(或ax<b等)的形式（其中a≠0）→两边同除以未知数的系数，得到不等 式的解集（化成心b或b的形式） a a 步骤 具体做法 注意事项 去分 把不等式两边都乘以各分母的最小公 1)不要漏乘不含分母的项； 母 倍数，得到系数为整数的不等式 2)当分母中含有小数时，先将小数化成整数，再去分母 3)如果分子是多项式，去分母后分子整体加上括号： 去括 先去小括号，再去中括号，最后去大 )去括号时，括号前的数要乘括号内的每一项，不要漏乘； 号 括号 2)若括号外的因数是负数时，去括号后括号内的各项都要变 号. 移项 把含有未知数的项移到不等式左边， 1)移项时不等号的方向不改变； 常数项都移到不等式右边 2)所移的项改符号，不移的项不变号. 1/5 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 合并 根据合并同类项法则，把不等式整理 只把系数（含符号）相加，字母及字母的指数不变 同类 成ax<b或ax≤b或ax>b或ax≥b 项 的形式 系数 两边都除以a将不等式化为 1)不等式两边都除以未知数系数： 化 x<b或x≤力或>b或x之b的形 2)根据a的符号决定不等号的方向是否发生改变 为1 a a a 式 ☑知识点3：解一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集.解 不等式组就是求它的解集 几种常见的不等式组的解集：设a<b,a,b是常数，关于x的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等 号取不到时在数轴上用空心圆点表示)： 不等式组 数轴表示 解集 口诀 (其中a<b) x≥a x≥b 同大取大 x≥b ab x≤a x≤a 同小取小 x≤b ab x≥a 大小、小大中间找 1x≤b a b a≤x≤b x≤a 无解 大大、小小取不了 x≥b a b 02练题型强知识 【题型1根据一元一次不等式的定义求参数的值】 例1.已知关于x的不等式(m-1)x网<2025是一元一次不等式，那么m= 变式1. 已知5x2m-3+专>1是关于x的一元一次不等式，则m的值为】 变式2 若(m+2)x2叶1-1>5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 【题型2根据一元一次不等式的解集求参数】 2/5 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 例2.关于x的不等式2m一x<6的解集为x>3,则m的值为 变式1 若不等式(a+1)x<a+1的解集是x>1,则a的取值范围是」 变式2 若关于x的不等式x-a>2的解集是x>1,则a2008= 【题型3利用一元一次不等式的整数解求参数的范围】 例3.已知关于x的不等式x-a<0的正整数解恰是1,2,3，则a的取值范围是 变式1. 关于x的不等式2x十a≥0的负整数解是-2，-1，则a的取值范围是。 变式2. 关于x的不等式2x+b≤0恰有三个非负整数解，则b的取值范围是_一 【题型4利用一元一次不等式组的整数解求参数的范围】 x-a>0 例4.已知不等式组 2x<5有且仅有一个整数根x=2,则a的取值范围是 变式1 号<x+1 若关于x的不等式组 人2(x+1)≥一x+a有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和 变式2 (2x+2≥3x-1 关于x的不等式组 2a-3x≤1有4个整数解，则a的取值范围是 【题型5根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的范围】 号<0 例5. 若数a使关于x的不等式组x-2>3(x-2)的解集为x<2,则a的取值范围为 变式1 2x+a>x+2 关于x的不等式组 x+3≥2x-1无解，则a的取值范围是 变式2 3X>2X-1 不等式组 2x+3≤5 的整数解均满足不等式组号<x≤a,则a的取值范围是 【题型6整式方程（组）与一元一次不等式结合求参数的问题】 例6.已知关于x的方程2(x-3)=(x+a)的解适合不等式一3x+1>2a,则a的取值范围 为 变式1. 3/5 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 3x-4y=0 若关于x,y的二元一次方程组 mx+4y=8的解为整数，且关于t的不等式(m+2)t>m+2的解集为 t<1,则所有满足条件的整数m的积为 变式2 (X=a 己知二元一次方程2x+3y-1=0的一个解为y=b,则关于b的不等式2a+4b+2026≤2025的解 是」 【题型7整式方程（组）与一元一次不等式组结合求参数的问题】 5y-1)<y+a 例7.关于x的方程2(x-)=a+5的解是整数，且关于y的不等式组 0≤y-2 有且仅有3个整 数解，则满足条件的所有整数α的和为」 变式1. 【-2x+y=5 2x+520 如果关于x,y的二元一次方程组mx-2y=9有解，且关于x的一元一次不等式组4x-m≤1有且 仅有4个整数解，那么所有满足条件的整数m的值之和是 变式2 骋≤2 如果关于x的方程ax-3(x+1)=1一x有整数解，且关于y的不等式组 2a+1-3y≤0有解，那么 符合条件的所有整数a的个数为 串知识识框架 考点一：根据一元一次不等式的定义求参数的 考点二：根据一元一次不等式的解集求参数 考点三：利用一元一次不等式的整数解求参数的取值范围 蓄利用一元一次不等式组的整数解参数的取值 知识点01：不等式的解与解集 考点归纳 一元一次不等式（组）中含参数问题 知识点归 知识点02：解一元一次不等式 根据一元一次不等式组的解集的况球参数的 知识点03：解一元一次不等式组 六整方程细与一元一次不等式结合家参数的洞 高整式方程与一元一次不等式组结合的 过关测稳提升 一、单选题 x-2(x-1)25 1.关于x的方程3-2x=3(k-2)的解是自然数，且关于x的不等式青(2k+x)≤x 无解，则不符 合条件的整数k的值() 4/5 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.-1 B.1 C.3 D.-3 （x-2y=m 2.已知关于x,y的方程组2x-y=1，若x-y>0,则m的取值范围是（） A.m>1 B.m>-1 C.m<1 D.m<-1 |2x+y=k+1 3.若方程组x+2y=3 的解为x,y,且x+y>2,则k的取值范围是() A.k>2 B.k>-2 C.k<2 D.k<-2 4.若(a-2)1-2<0是关于x的一元一次不等式，则a的值为() A.2 B.-1 C.0 D.0或2 ∫X-1<2x-3 5.如果不等式组“ x>m 的解集为x>2,那么m的取值范围是() A.m<2 B.m≤2 C.m=2 D.m≥2 I5(y-1)<y+a 6.关于x的方程2(x-a)=a+5的解是整数，且关于y的不等式组 号≤y-2 有且仅有3个 整数解，则满足条件的所有整数a的和为（) A.25 B.26 C.27 D.28 x-m>0 7.关于x的不等式组2x-3≥3(x-2)恰好只有4个整数解，那么m的取值范围为() A.-1≤m≤0B.-1<m<0C.-1≤m<0 D.-1<m≤0 (x+2>m+n 8.己知不等式组 (x-1<m-1 的解集为-1<x<2,则(m+n)2016=() A.2016 B.-2016 C.-1 D.1 二、填空题 9.己知关于x的不等式3x-a>1有且只有1个负整数解，则a的取值范围是 10.不等式(n-2)x>3n-6的解集为x>3,则n的取值范围为」 ∫x<-2 11.若不等式组x<a的解为x<-2,则a的取值范围是 12.若3x2a+3-9>6是关于x的一元一次不等式，则a= 13.已知关于x的方程4x+m十1=2x的解是正数，则m的取值范围是 5/5 第13讲 一元一次不等式组（组）中含参数问题 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：不等式的解与解集 1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 3.解不等式的概念：求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 知识点2：解一元一次不等式 去分母→去括号→移项→化成ax>b（或ax<b等）的形式（其中a≠0）→两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集（化成x>或x<的形式） 步骤 具体做法 注意事项 去分母 把不等式两边都乘以各分母的最小公倍数，得到系数为整数的不等式 1）不要漏乘不含分母的项； 2）当分母中含有小数时，先将小数化成整数，再去分母. 3）如果分子是多项式，去分母后分子整体加上括号. 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 1)去括号时，括号前的数要乘括号内的每一项，不要漏乘； 2)若括号外的因数是负数时，去括号后括号内的各项都要变号. 移项 把含有未知数的项移到不等式左边，常数项都移到不等式右边 1）移项时不等号的方向不改变； 2）所移的项改符号，不移的项不变号. 合并同类项 根据合并同类项法则，把不等式整理成或 的形式 只把系数（含符号）相加，字母及字母的指数不变 系数化为1 两边都除以a将不等式化为的形式 1)不等式两边都除以未知数系数； 2)根据a的符号决定不等号的方向是否发生改变. 知识点3：解一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集. 几种常见的不等式组的解集：设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）： 不等式组 （其中） 数轴表示 解集 口诀 同大取大 同小取小 大小、小大中间找 无解 大大、小小取不了 【题型1 根据一元一次不等式的定义求参数的值】 例1．已知关于的不等式是一元一次不等式，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，正确记忆含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式是解题关键． 根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0，据此求解即可． 【详解】解：由题意可得：且， 解得：， 故答案为：． 变式1． 已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】2 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的概念；根据一元一次不等式的定义，未知数 的次数必须为 1，因此令指数表达式 等于 1，求解 即可． 【详解】解：∵ 是关于 的一元一次不等式， ∴ 的次数必须为 1，即 ， 解得 ， ∴ ． 故答案为2． 变式2． 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，解一元一次不等式，先结合是关于的一元一次不等式，得出，故，再解得，即可作答． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 【题型2根据一元一次不等式的解集求参数】 例2．关于x的不等式的解集为，则m的值为 ． 【答案】 【分析】题目主要考查根据不等式的解集求参数，通过解不等式得到关于 的解集表达式，令其与给定解集相等，建立方程求解 即可． 【详解】解：解不等式 ， 移项得 ， 两边同乘 （不等号方向改变）得 ， 由于解集为 ， 因此 ， 解得 ， ， 故答案为：． 变式1． 若不等式的解集是，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】该题考查了一元一次不等式，根据不等式的性质，不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变．由解集可知，除以后不等号方向改变，故． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴不等号方向改变， ∴， ∴． 故答案为：． 变式2． 若关于的不等式的解集是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式，正确求得值是解答的关键．先根据已知不等式的解集求得，然后代入所求式中即可求解． 【详解】解： ， ， 关于的不等式的解集是， ， 解得， ， 故答案为：． 【题型3 利用一元一次不等式的整数解求参数的范围】 例3．已知关于x的不等式的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解集情况求参数，先求出不等式的解集，再根据正整数解求解即可． 【详解】解不等式，得． ∵正整数解恰是1，2，3， ∴． 故答案为：． 变式1． 关于的不等式的负整数解是，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式的解集求参数． 首先解不等式得到的取值范围，然后根据负整数解是和，确定和满足不等式，而不满足，从而得到关于的不等式组，求解即可． 【详解】解：解不等式，得， 由于负整数解是，， 因此和满足不等式，即，得； 同时不满足不等式，即，得； 故的取值范围是． 故答案为：． 变式2． 关于x的不等式恰有三个非负整数解，则b的取值范围是 ． 【答案】 【分析】解出不等式得，根据不等式有三个非负整数解知，求解可得． 本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式的解得到范围是解题的关键． 【详解】解：解不等式得：， 由题意可得：， ， 故答案为：． 【题型4 利用一元一次不等式组的整数解求参数的范围】 例4．已知不等式组有且仅有一个整数根，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解题的关键． 先求出不等式组的解集为，再根据不等式组有且仅有一个整数解，从而确定a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集是，在数轴上表示如下： ∵不等式组有且仅有一个整数根， ∴2是不等式组的整数解，1不是不等式组的整数解， ∴a的取值介于1和2之间（且可以等于1）， ∴a的取值范围是． 故答案为：． 变式1． 若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组解的情况求参数，解不等式组得到解集为 ，根据有且仅有4个整数解，得到，解得，整数的值为，，，求和即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 故不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有4个整数解， ∴整数解为，，，， ∴， 解得：， ∴整数的值为，，， ∴和为， 故答案为：． 变式2． 关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解，先解不等式组，得到解集，再根据有个整数解的条件，确定参数的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为 不等式组有4个整数解，且 整数解为，，，， ， 解得， 故答案为：． 【题型5 根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的范围】 例5．若数使关于的不等式组的解集为，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集求参数的取值范围，先分别解不等式组中的两个不等式，再根据解集为确定的取值范围即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵数使关于的不等式组的解集为， ∴， 故答案为：． 变式1． 关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组无解问题． 分别解不等式组中的两个不等式，得到和．不等式组无解的条件是两个不等式的解集没有公共部分，即，解此不等式即可． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 不等式组无解，则， 即， 所以． 故答案为：． 变式2． 不等式组的整数解均满足不等式组，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组．先求出不等式组的解集，再根据题意建立关于a的不等式组即可解决问题． 【详解】解：解不等式得，； 解不等式得，， 所以不等式组的解集为：， 则此不等式组的整数解为0，1． 又因为此不等式组的整数解均满足不等式组， 所以， 解得． 故答案为：． 【题型6 整式方程（组）与一元一次不等式结合求参数的问题】 例6．已知关于x的方程的解适合不等式，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式的解，解题的关键是先求解关于的方程． 先求出方程的解，代入不等式求解即可． 【详解】解：∵， 解得：， ∵方程的解适合不等式， ∴将 代入不等式， 得 ， 解得 ， 故答案为：． 变式1． 若关于的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式的解集为，则所有满足条件的整数的积为 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法、二元一次方程组的整数解，熟练掌握“根据不等式解集的符号确定系数的范围，结合方程组的整数解条件分析未知数的取值”是解题的关键． 先根据不等式的解集确定的范围，再解方程组得到的表达式，结合解为整数的条件确定的可能值，最后计算这些的积． 【详解】解：∵ 不等式的解集为， ∴， 解得， 解方程组，得，， ∵ 方程组的解为整数， ∴ 是整数，且是整数，故是4的倍数 ∵ ， ∴ ，即是负整数， 又∵ 是整数且为4的倍数， ∴ 是8的负约数，且是4的倍数， 当时，，（是4的倍数），（整数），符合条件， 当时，，（是4的倍数），（整数），符合条件， 当时，，（不是4的倍数），舍去， 当时，，（不是4的倍数），舍去， ∴符合条件的整数为、， ∴ 它们的积为， 故答案为：． 变式2． 已知二元一次方程的一个解为，则关于b的不等式的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解，一元一次不等式，正确的计算是解题的关键． 由方程的解可得，代入不等式并化简，求解关于的不等式即可． 【详解】解：∵ ， 是方程 的解， ∴． 代入不等式 ，得 ， 即， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【题型7 整式方程（组）与一元一次不等式组结合求参数的问题】 例7．关于的方程的解是整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为 ． 【答案】28 【分析】本题主要考查解二元一次方程和解不等式组，利用参数表示方程的解和不等式的解集是解题的关键． 首先解方程得到，由解为整数可知为奇数，再解不等式组，得到解集为，再由有且仅有3个整数解确定a的取值范围，结合为奇数，得到或，最后求和即可． 【详解】解：解方程，得：， ∵解为整数， ∴为偶数，即a为奇数， 解不等式组，得：， ∵关于的不等式组有且仅有3个整数解， ∴， ∴，解得：， ∵a为整数，且a为奇数， ∴或， ∴满足条件的整数a和为， 故答案为：28． 变式1． 如果关于，的二元一次方程组有解，且关于的一元一次不等式组有且仅有个整数解，那么所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，由方程组得，根据方程组有解，即，不等式组整理得，根据不等式组有且只有个整数解得出，从而确定的取值范围，继而得出答案，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 【详解】解：， ，得：， 即， ∵方程组有解， ∴，即， 不等式组，整理得， ∵不等式组有且只有个整数解， ∴， 解得， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故答案为：． 变式2． 如果关于x的方程有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，先解关于的不等式组，得到解集并推导出有解的条件为；再解关于的方程，得到的表达式，要求有整数解，故是的因数，结合且，得到所有符合条件的整数，统计个数． 【详解】解：解不等式组， 解第一个不等式：，两边乘5得，即，； 解第二个不等式：，即，两边乘(不等号方向改变)得，即； 不等式组的解集为． 不等式组有解，当且仅当，解得，即． 解方程， 展开得， 移项得，即． 当时，． 方程有整数解，则为整数，故是4的因数，即， 解得． 结合且，得，共5个整数． 故答案为：． 一、单选题 1．关于的方程的解是自然数，且关于的不等式无解，则不符合条件的整数的值（　　） A． B．1 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键． 首先从方程解出关于的表达式，根据为自然数（包括0）确定的范围和奇偶性；然后解不等式组，根据无解条件得到的范围；最后综合得出不符合条件的整数的值． 【详解】解：∵方程得， 且为自然数， ，且为偶数， ，且为奇数， 解不等式组 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式组无解， ， ，且为奇数， ， 验证：时；时；时，均为自然数， ∴符合条件的整数的值为， 故不符合条件的整数的值为， 故选：D． 2．已知关于，的方程组，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，掌握二元一次方程组的解法是解题关键，将方程组的两个方程相加，求得，再根据列出关于m的不等式，即可求出m的取值范围． 【详解】解：， 由得：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴ 的取值范围是 ， 故选：B 3．若方程组的解为，，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组与不等式综合．将方程组两方程相加，得到的表达式，再根据求解的取值范围． 【详解】解：， ∵ （1）+（2）得：， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 4．若是关于x的一元一次不等式，则a的值为（   ） A．2 B．－1 C．0 D．0或2 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，正确掌握定义是解决此题的关键．由一元一次不等式未知数x的次数为1且系数不为0，求出的值即可． 【详解】一元一次不等式未知数x的次数为1， ， 解得：或， 一元一次不等式未知数x的系数不为0， ， 解得：， 综上，a的值为0． 故选：C． 5．如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解集，熟练掌握“同大取大”的不等式组解集确定规则是解题的关键．先解第一个不等式，再结合不等式组的解集规则（同大取大）确定的范围． 【详解】解：解不等式得 ∵不等式组的解集为， ∴ 故选：B． 6．关于的方程的解是整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数的和为（    ） A．25 B．26 C．27 D．28 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、不等式组整数解等知识，首先解方程得到，根据该方程的解为整数可知为奇数；再解不等式组，得到解集为且，由该不等式组有且仅有3个整数解确定，结合为奇数，得到或15，求和即可． 【详解】解：∵方程 的解为整数， 展开得，即， ∴为整数， 故为偶数， ∵5为奇数， ∴为奇数，即为奇数， 对于不等式组 ， 解不等式①，可得，即， ∴， 解不等式②，可得，两边乘5得， 即， ∴， ∴， 故该不等式组的解为且， ∵有且仅有3个整数解， ∴整数解为， ∴， ∴，即， ∴为整数，可能值为， 又∵为奇数，故或15， 当时，，为整数； 当时，，为整数． 且不等式组整数解均为，满足条件． ∴满足条件的整数和为． 故选：D． 7．关于的不等式组恰好只有4个整数解，那么的取值范围为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求解不等式组，根据一元一次不等式的整数解求参数的取值范围，掌握知识点是解题的关键． 先求解不等式组，得到解集为．由于恰好有4个整数解，且，整数解必为0，1，2，3．为确保恰好4个整数解，需满足在解集中而不在解集中，从而推导出的取值范围． 【详解】解：∵， ∴； ∵， 展开得， 移项得， 两边乘得． ∴不等式组的解集为． ∵解集恰好有4个整数解，且， ∴整数解为0，1，2，3． 为确保在解集中，需，即； 为确保不在解集中，需． ∴的取值范围为． 故选C． 8．已知不等式组的解集为，则（　　） A．2016 B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查不等式的解，能够通过不等式的解集得到参数的取值范围是解题关键． 先解不等式组，得到解集的范围，再根据给定的解集求出参数的值，最后计算幂． 【详解】解：解不等式组： ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 不等式组的解集为 ． 给定解集为 ， ∴ ， 解得 ， 代入得 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：D． 二、填空题 9．已知关于x的不等式有且只有1个负整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解． 根据关于x的一元一次不等式的1个负整数解只能是，得出，求出a的取值范围即可． 【详解】解：解得， ∵关于x的不等式只有1个负整数解， ∴关于x的一元一次不等式的1个负整数解只能是：， ∴， ∴解得：． 故答案为：． 10．不等式的解集为，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查求不等式解集，熟记不等式性质是解决问题的关键． 通过简化不等式得到，再讨论系数的正负情况，由不等式性质确定解集为时的取值范围即可得到答案． 【详解】解：， ， 当时，，则，与给定解集一致； 当时，，则，与给定解集矛盾； 当时，，则，无解，与给定解集矛盾； 综上所述，只有当时，不等式解集为， 故答案为：． 11．若不等式组的解为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集为 ，利用“同小取小”的原则确定的取值范围即可． 【详解】解：∵不等式组的解为， ∴， 故答案为：． 12．若是关于的一元一次不等式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，正确把握定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，求解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：， 故答案为：． 13．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式，解题的关键是解一元一次不等式． 先解方程求x的值，然后根据解是正数，求出m的取值范围即可． 【详解】解：， ， ， ， 关于x的方程的解是正数， ， 解得：． 故答案为：． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $