第7章 7.3 课时2 一元一次不等式的实际应用-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2024）

课时2　一元一次不等式的实际应用 工程问题　　 某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车数量比原来每天生产的汽车数量多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天能生产x辆，则可得关于x的不等式为(D) A．15x>20(x＋6) B．15(x＋6)≥20x C．15x>20(x－6) D．15(x＋6)>20x 某校组织115名师生去会展中心参观，决定租用A、B两种型号的旅游车．已知一辆A型车可坐20人，一辆B型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆．学校至少要租用B型车多少辆？ 解：设学校需要租用B型车x辆， 则租用A型车(5－x)辆． 根据题意，得20(5－x)＋28x≥115， 解得x≥. ∵x为整数，∴x可取的最小整数为2. 答：学校至少要租用B型车2辆． 用一元一次不等式解决积分问题　　 (教材母题变式)某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答一题扣5分．若小华参加本次竞赛得分要超过120分，则他至少要答对的题的道数为(C) A．13 B．14 C．15 D．16 在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分．如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？ 解：设这个班胜x场，则负(28－x)场． 根据题意，得3x＋(28－x)≥43，解得x≥7.5. ∵场次x为正整数，∴x取最小正整数8. 答：这个班至少要胜8场． (河南南阳期中)某中学举行了以“学习雷锋精神”为主题的知识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，小华有1题没答，小华要想获奖，最多只能错多少道题？ 解：设小华答错了x道题，则答对了(25－1－x)道题． 根据题意，得4(25－1－x)－x≥80， 解得x≤. 又∵x为非负整数，∴x的最大值为3. 答：小华要想获奖，最多只能错3道题． 用一元一次不等式解决其他问题　　 (陕西咸阳期末)小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分．若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为(A) A．210x＋90(15－x)≥1 800 B．90x＋210(15－x)≤1 800 C．210x＋90(15－x)≥1.8 D．90x＋210(15－x)≤1.8 某童装店按每套80元的价格购进40套童装，然后按标价打九折全部售出．如果要获得不低于4 000元的利润，那么每套童装的标价至少是200元． (山东青岛期中)某校学生会组织七年级和八年级共100名同学参加垃圾分类志愿者活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1 800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？ 解：设八年级有x名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为(100－x)名． 根据题意，得15(100－x)＋20x≥1 800， 解得x≥60，所以x的最小值是60. 答：至少需要60名八年级学生参加活动． 甲、乙两人从相距24 km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，若甲的速度是乙的速度的两倍，要保证在2小时以内相遇，则甲的速度(B) A．小于8 km/h B．大于8 km/h C．小于4 km/h D．大于4 km/h 某市出租车的收费标准是：起步价为8元(即行驶距离不超过3 km，都需付8元车费)，超过3 km后，每增加1 km，加收1.5元(不足1 km按1 km计算).某人从甲地到乙地经过的路程是x km，出租车费为15.5元，那么x的最大值是(B) A．11 B．8 C．7 D．5 某航空公司对旅客乘机时所托运的行李有限额规定：每件托运行李的长、宽、高三边之和不得超过158 cm.某厂家生产的行李箱的长为72 cm，宽与高的比为5∶3，则符合限额规定的行李箱的高的最大值为32cm.(精确到个位) 为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2 400元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为5∶1，单价和为90元. (1)篮球和排球的单价分别是多少元？ (2)若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于28个，有哪几种购买方案？如果你是校长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由． 解：(1)设排球单价为x元，则篮球单价为5x元． 根据题意，得x＋5x＝90， 解得x＝15，所以5x＝75， 所以篮球和排球的单价分别为75元和15元． (2)设篮球购买m个，则排球购买(40－m)个． 根据题意，得 解得28<m≤30. 因为m为非负整数，所以m值为29，30. 所以有两种方案： 方案1：篮球购买29个，排球购买11个， 所需资金为75×29＋15×11＝2 340(元)； 方案2：篮球购买30个，排球购买10个， 所需资金为75×30＋15×10＝2 400(元). 因为2 340<2 400， 所以从节约资金的角度，应该购买篮球29个，排球11个． 光明中学组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余30个空座位． (1)求该校参加春游的人数； (2)已知45座客车的租金是每辆250元，60座客车的租金是每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所用的租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需要租金多少元？ 解：(1)设该校参加春游的有x人， 根据题意，得＝＋1，解得x＝270. 答：该校参加春游的有270人． (2)单独租用45座客车所用的租金为 250×＝1 500(元). 单独租用60座客车所用的租金为 300× ＝1 500(元). 设租用45座客车y辆，则租用60座客车(y＋1)辆． 根据题意，得250y＋300(y＋1)<1 500，解得y<2. 因为y取正整数，所以y可取1或2. 当y＝1时，45y＋60(y＋1)＝165<270，不合题意，舍去； 当y＝2时，45y＋60(y＋1)＝270. 这种方案的租金为250×2＋300×(2＋1)＝1 400(元). 答：这种方案需要租金1 400元． 某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、租金如下表所示： A型号客车 B型号客车 载客量/(人/辆) 45 30 租金/(元/辆) 600 450 已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到生态园参加社会实践活动，该中学租车的总费用不超过5 600元． (1)最多能租用多少辆A型号客车？ (2)若七年级的师生共有380人，请写出所有可行的租车方案． 解：设租用A型号客车x辆， 则租用B型号客车(10－x)辆． (1)根据题意，得600x＋450(10－x)≤5 600， 解得x≤7. 又∵x为整数，∴x的最大值为7. 答：最多能租用7辆A型号客车． (2)根据题意，得45x＋30(10－x)≥380，解得x≥5. 又∵x为整数，且x≤7， ∴x＝6或7.∴有两种租车方案： 方案一：租用A型号客车6辆，B型号客车4辆； 方案二：租用A型号客车7辆，B型号客车3辆． 学科网（北京）股份有限公司 $$