精品解析：海南省澄迈县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

2025年秋季澄迈县七年级期末测试数学科试题 （考试时间100分钟，满分120分） 特别提醒： 1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效． 2．答题前请认真阅读试题及有关说明． 3．请合理安排好答题时间． 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 如果收入100元记为元，那么支出300元应记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出记为负，据此解答即可． 【详解】解：∵收入100元记为元， ∴支出300元应记元． 故选C． 【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 江西省发布2024年10件民生实事，在支持重点群体就业创业方面，调整完善创业担保贷款政策，全年增加安排担保基金6000万元．将6000万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：6000万． 故选B． 3. 数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（　　） A. 6或﹣6 B. 6 C. ﹣6 D. 3或﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可． 【详解】当点A在原点左边时，为0﹣6=﹣6； 点A在原点右边时为6﹣0=6． 故选A． 【点睛】主要考查了数的绝对值的几何意义．注意：与一个点的距离为a的数有2个，在该点的左边和右边各一个． 4. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，字母的指数之和为单项式的次数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，， 则单项式的次数是3， 故选：D． 5. 把方程去分母后，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，分母2和3的最小公倍数6，方程两边同时乘以6去除分母即可得到去分母后的方程． 【详解】解： 方程两边同乘以6，得：，即， 故选：D． 6. 已知，则的值是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是代数式求值，将所求表达式转化为含已知条件 的形式，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ， 故选：D． 7. 下图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“传”字一面的相对面上的字是（ ） A. 非 B. 遗 C. 文 D. 化 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形的展开图，正方体的展开图中，相对的面不存在公共的边或顶点，据此即可求得答案． 【详解】正方体的展开图中，相对的面不存在公共的边或顶点，首先可知 “非”的对面为“化”，进而可知“传”的对面为“文”． 故选：Ｃ 8. 如图，点C在线段AB延长线上，AC=3AB，D是AC的中点，若AB=5，则BD等于（　　） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用线段的中点即可解题． 【详解】∵AC=3AB,AB=5, ∴AC=3×5=15． 又∵D是AC的中点, ∴AD=AC=7.5,由线段的和差得,BD=AD-AB=7.5-5=2.5 故本题正确答案为C． 【点睛】本题主要考查线段的度量和线段的中点问题，属于简单题．读图能力是解题关键． 9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各是多少？设共有x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据物价不变列出方程． 【详解】解：设人数为x人， ∵每人出8钱，盈3钱， ∴物价为， ∵每人出7钱，不足4钱， ∴物价为， ∴． 故选：A． 10. 如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的大小为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角的和差，角平分线的定义、直角的定义等知识；先根据是直角，，求出的度数，再根据平分求出的度数，进而求出的度数，根据对顶角相等即可得出结论． 【详解】是直角，， ， 平分， ， ， ． 故选：A． 11. 第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0-7共8个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．按照上述方法将八进制数换算成十进制数为（ ） A. 16 B. 127 C. 1079 D. 1143 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方等知识，根据题意，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得的结果相加即可，掌握题意找到进制转化的方法是关键． 【详解】解：根据题意，换算成十进制数为： ， 故选：C． 12. 如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的东南方向，若∠BAC=83°，则B地在A地的（ ） A 南偏西38°方向 B. 北偏东52º方向 C. 南偏西52°方向 D. 西南方向 【答案】A 【解析】 【详解】∵C地在A地的东南方向， ∴∠1=45°. ∵∠BAC=83°， ∴∠2=83°-45°=38°. 故选A. 点睛：本题考查了方向角的计算，由C地在A地的东南方向可得∠1=45°，从而利用角的和差可求出∠2=38°，根据方向角的定义可知B地在A地的南偏西38°方向. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 在﹣6，2，﹣3中，最大的数比最小的数大_____． 【答案】8 【解析】 【分析】先比较大小，找出最大的数和最小的数，然后进行计算即可． 【详解】解：∵2＞﹣3＞﹣6 ∴2﹣（﹣6） ＝2+6 ＝8， ∴在﹣6，2，﹣3中，最大的数比最小的数大8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查有理数的比较和运算，正数大于零，零大于负数，减去一个负数等于加上这个负数的相反数；熟记运算规律是解题关键． 14. 若多项式是关于，的三次三项式，则常数________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：多项式是关于，的三次三项式， ，， 解得：． 故答案：． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题的关键． 15. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起，若，则的度数为________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角计算问题，由图得，即可求解；能根据三角板的摆放用角的和差表示所求的角是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故答案为：． 16. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动次后，骰子朝上一面的点数是________，朝下一面的点数是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是周期规律，识别骰子滚动的循环周期是解题的关键．通过观察骰子的滚动过程，得出朝上点数的变化存在周期为的循环规律，进而利用除法计算出次滚动对应的周期位置，结合骰子相对面点数和为的性质，求出最终结果． 【详解】解：观察图形知道点数和点数相对，点数和点数相对，且四次一循环， ， 朝上一面的点数是，朝下一面的点数是． 故答案为：；． 三、解答题（共68分） 17. 在数轴上表示下列各数：，，，，并用“<”连接． 【答案】，数轴见详解 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，化简多重符号，化简绝对值，有理数的乘方， 数形结合是解题的关键；根据数轴比较有理数的大小即可． 【详解】解：各数在数轴上的位置如图： 18. 计算和解方程： 计算： （1） （2） 解方程： （1） （2） 【答案】计算（1）；（2）；解方程（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，正确计算是解题的关键． 计算：（1）先把除法变成乘法，再计算乘法，最后计算加法即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； 解方程：（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：计算：（1） ； （2） ； 解方程：（1） 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （2） 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 19. 先化简再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 20. 位五月份准备组织员工外出旅游，现联系甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）设该单位参加旅游的员工共有x（x＞10）人，用含x的代数式分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用； （2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工外出旅游，选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 【答案】（1）甲旅行社的费用1500x，乙旅行社的费用1600x−1600；（2）甲旅行社更优惠． 【解析】 【分析】（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a；乙旅行社的费用＝2000×0.8（a−1），再对两个式子进行化简即可； （2）将a＝20代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠． 【详解】（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75x＝1500x；   乙旅行社的费用＝2000×0.8（x−1）＝1600x−1600； （2）当x＝20时，甲旅行社的费用＝1500×20＝30000（元）． 乙旅行社的费用＝1600×20−1600＝30400（元）． ∵30000＜30400， ∴甲旅行社更优惠． 【点睛】本题考查列代数式及代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 21. 如图，，，是线段的中点，，分别是线段、上的点，， （1）线段的长为 ． （2）求线段的长． 【答案】（1）16 （2）20 【解析】 【分析】此题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，熟练进行线段的和差计算是解决本题的关键． （1）将代入即可求解； （2）首先根据线段中点性质求出，然后求出，然后利用线段的和差求解即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵，是线段的中点， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 22. 已知点在直线上，是直角，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角的运算： （1）根据，，即可求得答案； （2）设，可求得，，据此即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，． 平分， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：设． 平分， ∴，． ∴，． ∴． 23. 从开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数的个数 和 1 2 3 4 5 （1）根据表中的规律猜想：用含的代数式表示的公式_______； （2）根据上题的规律求的值（要求写出解答过程）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式和有理数的运算： （1）可发现规律； （2）结合和，即可求得答案． 【小问1详解】 ． 故答案为： 【小问2详解】 ． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季澄迈县七年级期末测试数学科试题 （考试时间100分钟，满分120分） 特别提醒： 1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效． 2．答题前请认真阅读试题及有关说明． 3．请合理安排好答题时间． 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 如果收入100元记为元，那么支出300元应记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 江西省发布2024年10件民生实事，在支持重点群体就业创业方面，调整完善创业担保贷款政策，全年增加安排担保基金6000万元．将6000万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（　　） A 6或﹣6 B. 6 C. ﹣6 D. 3或﹣3 4. 单项式次数是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3 5. 把方程去分母后，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 12 7. 下图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“传”字一面的相对面上的字是（ ） A. 非 B. 遗 C. 文 D. 化 8. 如图，点C在线段AB的延长线上，AC=3AB，D是AC的中点，若AB=5，则BD等于（　　） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各是多少？设共有x人，则可列方程（ ） A. B. C D. 10. 如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的大小为(　　) A. B. C. D. 11. 第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图）主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0-7共8个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．按照上述方法将八进制数换算成十进制数为（ ） A. 16 B. 127 C. 1079 D. 1143 12. 如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的东南方向，若∠BAC=83°，则B地在A地的（ ） A. 南偏西38°方向 B. 北偏东52º方向 C. 南偏西52°方向 D. 西南方向 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 在﹣6，2，﹣3中，最大的数比最小的数大_____． 14. 若多项式是关于，的三次三项式，则常数________． 15. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起，若，则的度数为________． 16. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动次后，骰子朝上一面的点数是________，朝下一面的点数是________． 三、解答题（共68分） 17. 在数轴上表示下列各数：，，，，并用“<”连接． 18. 计算和解方程： 计算： （1） （2） 解方程： （1） （2） 19. 先化简再求值：，其中． 20. 位五月份准备组织员工外出旅游，现联系甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）设该单位参加旅游的员工共有x（x＞10）人，用含x的代数式分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用； （2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工外出旅游，选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 21. 如图，，，是线段的中点，，分别是线段、上的点，， （1）线段的长为 ． （2）求线段的长． 22. 已知点在直线上，是直角，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论． 23. 从开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数的个数 和 1 2 3 4 5 （1）根据表中的规律猜想：用含的代数式表示的公式_______； （2）根据上题的规律求的值（要求写出解答过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $