精品解析：内蒙古巴彦淖尔市2025-2026学年上学期七年级1月期末考试数学试题

2025-2026学年第一学期期末学业质量调研卷 七年级数学 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小亮和小敏相约周日早上8点30分在体育场门口见面．若小亮早到20分钟记为分钟，则小敏晚到2分钟记为（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 2. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆柱，圆锥，四棱柱，正方体 B. 四棱锥，圆锥，正方体，圆柱 C 圆柱，圆锥，正方体，三棱锥 D. 圆柱，圆锥，三棱柱，正方体 3. 在中，单项式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如图，是北偏东方向的一条射线，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，则的方位角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 北偏西 5. 由四舍五入得到的近似数万，精确到（ ） A. 十分位 B. 百分位 C. 百位 D. 十位 6. （增删算法统宗）记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．间他每天各读多少个字？已知《孟子）一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ） A. x+2x+4x＝34685 B. x+2x+3x＝34685 C. x+x+2x＝34685 D. x+x+x＝34685 7. 下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ） A 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 下列说法正确的个数是（ ） ①钟面上时，时针和分针的夹角是； ②若是关于x的一元一次方程，则k的值为7； ③连接两点的线段，叫做两点间距离； ④已知点B在直线上，，，P、Q分别是、的中点，则为； ⑤一个角的余角比这个角的补角的还小，则这个角的余角是； ⑥某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则卖出这两件衣服总的是不盈不亏． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 2025年10月30日，中国空间站的运行轨道实时观测数据显示高度约为583000亿，将583000亿用科学记数法表示为______． 10. 已知是关于x的方程的解，那么关于y的方程的解为___________． 11. 已知，，的位置如图，化简： ______． 12. 如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是______________．（用含n的代数式表示） 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算 （1）； （2）； （3）． 14. 已知：A＝，B＝． （1）计算：A－2B； （2）若＝0，求A－2B的值； （3）若A－2B值与y的取值无关，求x的值． 15. 线段与角的计算． （1）如图1，是线段上的两点．若，且，求的长； （2）如图2，O为直线上一点，且为直角，平分，平分．若，求的度数． 16. 小刚和小强从A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后两人相遇，相遇时小刚比小强多行进，相遇后小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？ 17. 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．下表是两款空调的部分基本信息： 匹数 能效等级 售价/元 每小时耗电 2 1级 3000 2 3级 2600 目前市场上电价是0.5元，空调综合费用空调的售价电费．某校准备购置一批空调，每间教室装2台，每台空调1年使用的时间约为． （1）如果买1级能效空调1台，1年综合费用为______元． （2）数学兴趣小组发现，随着空调的安全使用年限不同，不同购买方案费用也不相同，设这两款空调的安全使用年限均为x年，当x取什么值时，每台1级能效空调和每台3级能效空调的综合费用相等？ （3）学校图书馆也准备安装空调，若这两款空调的安全使用年限均为10年，你觉得若购买一台空调，买哪种空调更合算，请通过计算说明理由． 18. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一．例：． 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数字来表示数，满二进一．例：把二进制数10010转换为十进制数为． 其他进制也有类似的算法…… （1）【发现1】类比十进制加减法计算（结果保留二进制）．例如； 写出______． （2）【发现2】现有三进制数，二进制数，试比较a与b的大小关系，说明理由． （3）【迁移应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子自出生后的天数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末学业质量调研卷 七年级数学 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小亮和小敏相约周日早上8点30分在体育场门口见面．若小亮早到20分钟记为分钟，则小敏晚到2分钟记为（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，以约定时间8点30分为基准，早到记为负，晚到记为正，据此可得答案． 【详解】解：若小亮早到20分钟记为分钟，则小敏晚到2分钟记为分钟 2. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆柱，圆锥，四棱柱，正方体 B. 四棱锥，圆锥，正方体，圆柱 C. 圆柱，圆锥，正方体，三棱锥 D. 圆柱，圆锥，三棱柱，正方体 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本几何体的展开图逐一判断． 【详解】解：根据图形得：圆柱，圆锥，三棱柱，正方体， 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是掌握常见几何体的展开图． 3. 在中，单项式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义：数字与字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可求出答案． 【详解】解：-2，−，0.72xy，是单项式，共4个 故选：C． 【点睛】本题考查单项式的定义，解题的关键是熟练运用单项式的定义． 4. 如图，是北偏东方向的一条射线，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，则的方位角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求得，，根据方位角的表示，可得的方位角是，即可求得答案． 【详解】解：如图，根据题意可得，， ， 的方位角是北偏西 故选A． 【点睛】本题考查了角度的和差计算，方位角的计算与表示，求出的度数是解题关键．． 5. 由四舍五入得到的近似数万，精确到（ ） A. 十分位 B. 百分位 C. 百位 D. 十位 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个近似数的精确度，根据题意只需要找到近似数中数字5所在的位即可得到答案． 【详解】解：近似数万中数字5在百位，即近似数万精确到百位， 故选C． 6. （增删算法统宗）记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．间他每天各读多少个字？已知《孟子）一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ） A. x+2x+4x＝34685 B. x+2x+3x＝34685 C. x+x+2x＝34685 D. x+x+x＝34685 【答案】C 【解析】 【分析】设他第二天读x个字，由题意可知第一天读了x个字，第三天读了2x个字，根据等量关系三天共读了34685个字列出方程即可． 【详解】解：设他第二天读x个字， 根据题意可得： x+x+2x＝34685， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是正确地找到等量关系． 7. 下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； B、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； C、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； D、如果，那么，原式变形错误，符合题意； 故选：D． 8. 下列说法正确的个数是（ ） ①钟面上时，时针和分针的夹角是； ②若是关于x的一元一次方程，则k的值为7； ③连接两点的线段，叫做两点间距离； ④已知点B在直线上，，，P、Q分别是、的中点，则为； ⑤一个角的余角比这个角的补角的还小，则这个角的余角是； ⑥某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则卖出这两件衣服总的是不盈不亏． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查钟面角、一元一次方程的定义、距离概念、线段计算、余补角关系及一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握以上知识点； 根据钟面角、一元一次方程定义、距离概念、线段计算、余补角关系及一元一次方程的应用逐项计算求解即可得解． 【详解】解：①钟表一圈为，分针每分钟转动，时针每分钟转动， 在时，分针指向30分钟位置，转过的角度为； 时针在3点整时指向，30分钟内转动， ，两针夹角为， ①说法正确，故①符合题意； ②是关于x的一元一次方程， 且， 解得， ②说法错误；故②不符合题意； ③∵两点间距离是线段长度，非线段本身， ③说法错误，故③不符合题意； ④当点B在线段上时，如图， P、Q分别是、的中点， ，， ， 当点B在线段的延长线上时， 则， ④说法错误；故④不符合题意； ⑤设这个角为x，则它的余角为，补角为， 由题意，得， 解得， 这个角的余角是， ⑤说法错误；故⑤不符合题意； ⑥设盈利的那件衣服进价为x元， 根据题意可得， 解得． 设亏损的那件衣服进价为y元， 根据题意可得， 解得元． 两件衣服总进价为元，总售价为元， 元， 所以卖出这两件衣服总的是亏损8元， ⑥说法错误；故⑥不符合题意； ∴ 仅①正确，正确个数为1． 故选：． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 2025年10月30日，中国空间站的运行轨道实时观测数据显示高度约为583000亿，将583000亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：583000亿． 故答案为：． 10. 已知是关于x的方程的解，那么关于y的方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和方程解等知识点，把代入已知方程计算求出a的值，代入所求方程计算求出y的值即可，熟练掌握解一元一次方程的方法是解决此题的关键． 【详解】把代入方程中得：， 解得：， 将代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 11. 已知，，的位置如图，化简： ______． 【答案】 【解析】 【分析】结合数轴可得，a＜c，b+c＜0，2a-b＜0，从而可去掉绝对值计算． 【详解】解：∵a＜c，b+c＜0，2a-b＜0， ∴|2a-b|+|b+c|-|a-c| =-2a+b-b-c+a-c =-a-2c． 故答案为：-a-2c． 【点睛】本题考查了整式的加减及数轴的知识，关键是判断出绝对值符号里面的式子的正负． 12. 如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是______________．（用含n的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据题意可得第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，据此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图形中含有的梅花朵数是， 第2个图形中含有的梅花朵数是， 第3个图形中含有的梅花朵数是， 第4个图形中含有的梅花朵数是， 归纳类推得：第个图形中含有的梅花朵数是，（其中为正整数） 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数的运算法则和解一元一次方程的一般步骤是解题的关键； （1）先算乘方，再根据乘法的分配律计算，最后算加减即可； （2）根据乘除的混合运算求解即可； （3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 14. 已知：A＝，B＝． （1）计算：A－2B； （2）若＝0，求A－2B的值； （3）若A－2B的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1）（2）-7（3） 【解析】 【分析】（1）把A，B表示的代数式代入，再进行去括号，合并同类项进行化简. （2）两个非负数相加等于0，则x+1=0，y-2=0，计算出x，y的值代入（1）中的化简的结果中求值. （3）A－2B值与y的取值无关，则把x当作已知数，提取公因式得到y的系数为0即可求解. 【详解】（1）A－2B= . （2）＝0，则x+1=0，y-2=0，即x=-1，y=2，代入得：5×（-1）×2+2×2-1=-7. （3）A－2B==，即5x+2=0，则x=. 【点睛】本题考查了整式的加减以及非负数的性质，整式加减时，把同类项相加减.两个非负数相加等于0时，只有0+0=0这种情况. 15. 线段与角计算． （1）如图1，是线段上的两点．若，且，求的长； （2）如图2，O为直线上一点，且为直角，平分，平分．若，求的度数． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和与差、一元一次方程的应用、角平分线的定义、角的运算等知识点．掌握数形结合的思想是解题的关键． （1）根据题意可求出，再根据，即可得到，从而完成解答； （2）设，由角平分线的定义和垂直的定义可得，进而得到，然后根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：设， ∵为直角，平分， ∴， ∵平分，而， ∴， ∵， ∴，解得， ∴的度数是． 16. 小刚和小强从A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后两人相遇，相遇时小刚比小强多行进，相遇后小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？ 【答案】 小刚的速度为，小强的速度为，相遇后经过小强到达A地． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系列出方程，根据“相遇后小刚到达地”可知，小强相遇前走的路程等于小刚相遇后走的路程，可设小刚的速度为，根据“相遇时小刚比小强多行进”和相遇时间可以表示出小强走的路程，再结合小刚的速度与相遇后行进时间表示出小刚相遇后走的路程，根据二者相等建立方程求解；再利用路程÷速度时间即可求出相遇后小强到达A地的时间． 【详解】解：设小刚的速度为，则相遇时小刚走了，小强走了， 由题意得，， 解得， 则小刚的速度为，小强的速度为， 相遇后小强到达A地的时间为． 答：小刚的速度为，小强的速度为，相遇后经过小强到达A地． 17. 购买空调时，需要综合考虑空调价格和耗电情况．下表是两款空调的部分基本信息： 匹数 能效等级 售价/元 每小时耗电 2 1级 3000 2 3级 2600 目前市场上电价是0.5元，空调综合费用空调的售价电费．某校准备购置一批空调，每间教室装2台，每台空调1年使用的时间约为． （1）如果买1级能效空调1台，1年的综合费用为______元． （2）数学兴趣小组发现，随着空调的安全使用年限不同，不同购买方案费用也不相同，设这两款空调的安全使用年限均为x年，当x取什么值时，每台1级能效空调和每台3级能效空调的综合费用相等？ （3）学校图书馆也准备安装空调，若这两款空调的安全使用年限均为10年，你觉得若购买一台空调，买哪种空调更合算，请通过计算说明理由． 【答案】（1） （2）当时，每台1级能效空调和每台3级能效空调的综合费用相等 （3）买1级能效空调更合算，计算说明见解析 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确表示出空调综合费用． （1）根据空调综合费用空调的售价＋电费列式求解即可； （2）根据题意列出方程求解即可； （3）分别求出使用10年1级能效空调和3级能效空调的综合费用，然后比较求解即可． 【小问1详解】 解：（元） ∴如果买1级能效空调1台，1年的综合费用为4500元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得 答：当时，每台1级能效空调和每台3级能效空调的综合费用相等； 【小问3详解】 解：买1级能效空调更合算，理由如下： 1级能效空调综合费用为； 3级能效空调综合费用为； ∵， ∴买1级能效空调更合算． 18. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一．例：． 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数字来表示数，满二进一．例：把二进制数10010转换为十进制数为． 其他进制也有类似的算法…… （1）【发现1】类比十进制加减法计算（结果保留二进制）．例如； 写出______． （2）【发现2】现有三进制数，二进制数，试比较a与b的大小关系，说明理由． （3）【迁移应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子自出生后的天数． 【答案】（1） （2） （3）孩子自出生后的天数为天 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，理解新定义是关键． （1）根据二进制转十进制的方法列式计算即可； （2）三进制数转换为十进制列式为，二进制数，转换为十进制列式为，再计算比较即可； （3）根据“结绳计数”的含义列式为：，再计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：三进制数转换为十进制列式为； 二进制数转换为十进制列式为， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据“结绳计数”的含义列式为：（天）， 即孩子自出生后的天数为天． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $