10.1 分式的概念（教学课件）数学新教材苏科版八年级下册

10.1 分式的概念 第十章 分式 学 习 目 标 1 2 从实际问题的数量关系中抽象出分式的概念，能正确识别分式． 能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能赋予简单分式的实际意义． 3 理解分式有意义、分式的值为0的条件，能利用这些条件求字母的值或取值范围．会根据已知条件求分式的值． 问题引入 某校八年级有500个学生，排成长方形队伍． 如果排成20排，那么平均每排有_______个学生； 如果排成a排，那么平均每排有________个学生. 25 m 从数字到字母 单项式 尝试交流 1. 如果某市人口总数为 a 人，绿地面积为 b m2，那么该市人均拥有绿地_____m2. 2. 近视眼镜的度数与镜片焦距f的长短有关，焦距越短眼镜的度数越大，若焦距为f，则近视眼镜的度数为_________. 尝试交流 3. 如果面积分别为a亩，b亩的两块棉田分别产棉花mkg、nkg那么这两块棉田平均每亩产棉花 _________kg. 讨论：像，，…这样的式子有什么共同特征？它们与整式有什么区别？ 共同特征：都具有的形式； B中都含有字母. A和B都是整式； 与整式的区别：分母中是否含有字母. 概念引入 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式 (fraction) ．其中A是分式的分子，B是分式的分母，且B≠0． ③分母B中含有字母，且B≠0． 注意：分式必须满足三个条件： ① ② ③ ①具备 的形式； ②A、B都是整式； 三个条件缺一不可． ③ 新知巩固 下面所给的代数式中，属于分式的有哪些？ (1) ；(2) ；(3) ；(4) ． 解：(1) 的分母中不含有字母，不是分式； (2) 中，分母π是常数，故不是分式； (3) 的分母中含有字母x，所以是分式； (4) 的分母y2＋1中含有字母y，所以代数式是分式． 不能约分 ① 应该根据定义直接判断，不能化简后再判断； 分式判定的注意点： 方法技巧 ② π是常数(圆周率)． 如果某种水果的售价为a元/kg，那么_____表示用b元可以购买这 种水果的质量； 如果这种水果的售价降价1元/kg，那么_____表示用b元可以购买 降价后这种水果的质量． 知识精讲 分式可以表示现实生活中的一些数量． 分式、可以表示不同的实际意义吗？如果可以，请举例说明． 新知巩固 解：答案不唯一，举例如下：小明a元钱去购买练习本，原价每本b元，如果每本涨价1元，那么现在可以购买练习本本． a表示长方形的面积，b表示长方形的长，若长增加1个单位长度后，面积仍为a，则新长方形的宽可表示． 请赋予分式 在生活中的实际意义. 一本书有a个字，原计划b小时输入电脑，实际延迟1小时输完，平均每小时输个字． 若用具体的数值代替分式中的字母，那么分式就变成了＿＿＿的算式． 分数 典例分析 例1 求下列分式的值： (2)要按分式的运算关系进行计算． (1) ，其中a＝3，b＝1； (2)当x＝－1时，原式＝＝＝0． 解：(1)当a＝3，b＝1时，原式＝＝＝； (2) ，其中x＝－1． 方法总结 分式求值的一般步骤是什么？ (1) 分式求值时，一般先代入后计算，代入时有时需添加括号和乘号； 新知巩固 填表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … … 0 无意义 －2 分式的值随分式中字母取值的变化而变化． 你有什么发现? 讨论交流 在分式中，a的值可以是－1吗？为什么？ 当a＝－1时， a＋1＝0. 分母不能为零. 如果分式中字母所取的值使分母的值为0，那么分式无意义． a的值不可以是－1．若a＝－1，则分母a＋1＝0，该分式无意义． 典例分析 例2 当x取什么值时， (1) 分式有意义？(2) 分式值为0？ 解：(1)由2x－2＝0，得x＝1． 当x≠1时，分式有意义． (2)由分子x－2＝0，得x＝2； 且x＝2时，分母2x－2的值为2×2－2＝2≠0． 当x＝2时，分式的值为0． 方法总结 分式 有意义的条件→B≠0 分式 无意义的条件→B＝0 分式 的值为0→A＝0且B≠0 保证有意义 讨论交流 分式 的值可以为0吗？ 解：不可以，若 的值为0，则x＋1＝0，即x＝－1， 此时分母x2－1＝0，该分式无意义． 新知巩固 1. 当x取什么值时，下列分式有意义？下列分式的值为零？ (1) ；　　　　　　(2) ． 解：(1)当x≠0时，分式有意义，当x＝－5时，分式的值为零． (2)当x≠时，分式有意义，当x＝0时，分式的值为零． 新知巩固 2. 某企业要生产毛绒玩具a只，原计划每天生产b只，实际每天生产(b＋c)只． (1) 该企业原计划多少天完成生产任务？ (2) 该企业实际多少天完成了生产任务？ 解：(1) ．(2) ． 新知巩固 3. x kg橘子糖、y kg椰子糖、z kg牛奶糖混装成“什锦糖”．已知这3种糖的单价分别为36元/kg、42元/kg、54元/kg．求这种“什锦糖”的单价． 解：3种糖的总价为(36x＋42y＋54z)元，3种糖的总质量为(x＋y＋z)kg， 则这种“什锦糖”的单价为 元/kg． 新知巩固 4. 当a的值分别为0.01，0.1，1，10，100时，求分式的值． 随着a的值变化，的值是如何变化的？ 解：的值分别为100，10，1，，． 当a＞0时，的值随着a的值的增大逐渐减小； 当a＜0时，的值随着a的值的增大逐渐减小． 能力提升 1. 已知当x＝－2时，分式无意义；当x＝1时，此分式的值为0． 求a，b的值． 解：∵ 当x＝－2时，分式无意义， ∴ －2＋a＝0，解得a＝2． ∵ 当x＝1时，＝0， ∴ 1－b＝0，1＋a≠0，解得 b＝1，a≠－1. ∴ a的值为2，b的值为1． 能力提升 2. 已知分式．(1) 当m为何值时，该式的值大于零？ (2) 当m为何整数时，该式的值为正整数？ 解：(1)当m－1＞0时，该式的值大于零，所以m＞1． (2)当m－1＝1，m－1＝2，m－1＝4时，分式的值为正整数，所以m的值为2或3或5． 课堂小结 10.1 分式的概念 分式的定义 分式的值→前提：分式的分母不为0 有意义、无意义、值为0的条件 感谢聆听！ $