重庆市第一中学校2025-2026学年九年级上学期阶段性消化作业（十七）周考数学试题

重庆一中初2026届初三（上)阶段性消化作业（十七） 数学试卷 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.下列实数中，是无理数的是( A.-2 B.|-I川 C.0 D. 2.16的算术平方根是(·) A.±4 B.4 C.±2 D.2 3.截至2025年12月5日，华为自主研发的鸿蒙操作系统相关装机量已突破28000000.数字28000000 用科学记数法表示为( A.2.8×103 B.2.8×105 C.2.8×10 D.2.8×107 4.在闭合电路中，某定值电阻两端的电压U(单位：V)是通过它的电流1（单位：A) 的正比例函数，其图象如图所示，则当该电阻两端的电压为20V时，通过它 U/V 的电流是( A.5A B.10A C.15A D.20A 5.计算(4y-2y2)÷(-2y)的结果是( 0 2第4题图 A.2x-y B.4x-2y C.-2x+y D.-4x+2y 6.下列命题是真命题的是() A.平方根等于它本身的数是0 B.立方根等于它本身的数是0和1 C.倒数等于它本身的数是1 绝对值等于它本身的数是正数 7.反比例函数y=-3的图象上有两个点A(-2,,B配，小，则，n满足的关系是（ A.4+y2>0 B.y+y2=0 C.y+y2<0 D.不确定 8。若关于x的分式方程2+a=3 xx2-xx-1 有增根，则a的值是( A.0 B.2. G C.2或3 D.0或2 9.如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E,F分别为AD,AB边上M 的点，过点A作CE的垂线，交CE的延长线于点G,交CF的延长线 于点M,连接GF.若DE=2,AM=CE,则GF的长为( B A.73 B.210 c.&6 D.9 第9题图 5 第1页共8页 l0.已知整式A=a,x”+an-x++ax2+a2x2+ax+a,其中a+a+a2++a。=m, 0≤a<a<a2<…<aw-<an且ao,a,a2,4,an均为整数，n为正整数.则下列说法： ①若n=1,m=3,则满足条件的整式A共有2个： ②若m=10,a。>0,则满足条件的整式A共有9个： ③若n=2,m=16,且当x为任意实数时，整式A的值都是正数，则满足条件的整式A共有12个. 其中正确的个数是( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上 山.若分式 有意义，则实数x的取值范围是 x+2 12.甲、乙、丙、丁4名同学参加科技文化节志愿服务活动，其中甲同学是男生，乙、丙、丁同学都是女 生，从这4名同学中随机抽取2名同学，则抽到的2名同学都是女生的概率是_ 13.比V3大且比V7小的所有整数之和是。 14.已知N2+y-l1+y2-6以+9=0，且90，则x”=—一 15.如图，BC为⊙O的直径，F为BC上一点，过点F作ED⊥BC交⊙O B 0/G 于E,D两点，ED=4FC,点G为BC上一点，FG=FC,连接EG并 D 延长交⊙O于点H,连接HF.若AB=2√6，AE=2,则⊙O的直径 父 长为一，△GFH的面积为 第15题图 16.对于一个四位自然数M=abcd,若它的个位数字与百位数字之和等于它的十位数字与千位数字之和 的2倍，则称M为“和倍数”.令N=b+c,规定：F0)=例如：M=4725,因为5722+0， 所以4725是“和倍数”，N=47+25=72,F(4725)=18.已知四位自然数ab3a是“和倍数”， 且F(b3a)=15,则a的值为一：若四位自然数P=aw是“和倍数”，FP)+4x+2是整 7 数，且F(P)+y+2y=10z+2,则所有满足条件的P之和为 第2页共8页 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 2x+1>x,① 17.解不等式组： +3_>≥②'并写出它的所有整数解。 322 18.探究小组在研究平行四边形时发现：过平行四边形两条对角线的交点作其中一条对角线的垂线，与一 组对边所在直线相交所得的两点和该对角线的两个端点连成的四边形是菱形.现在你作为小组成员， 请根据以上思路，完成以下作图和填空： 第-一步：画垂线（不写作法，保留作图痕迹） 如图，在□ABCD中，点O为对角线AC,BD的交点，用尺规过点O作AC的垂线，分别交直线 AD,BC于点E,F,连接CE,AF 第二步：证明四边形AFCE是菱形. 证明： 四边形ABCD是平行四边形， A0=C0 D ,EF⊥AC, ∴EF垂直平分AC, ① ,四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC, ② .'∠AOE=∠COF, ∴.△AOE≌△COF(ASA), ∴③ ,AE∥CF, ④ 又AE=CE, .四边形AFCE是菱形 第3页共8页 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 9.先化简，再求值：(2x+(x-1)-2x(x-)+之+2÷ x+1- 其中x=22+(π-3)°. x+ 20.12月13日是南京大屠杀国家公祭日，社会各界开展了形式多样的纪念活动.某中学校为增强学生爱 国热情，培养学生强国担当，在七、八年级开展了主题为“勿忘国耻，圆梦中华”的学生抗日战争历 史知识竞赛活动（以下简称竞赛）·学校为了解竞赛情况，从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛 成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制且均不低于80分，用x表示，共分四组：A.95≤x≤100： B.90≤x<95:C.85≤x<90:D.80≤x<85),下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩是：81,83,85,86,87,87,91,92,92,92,92,93,93,95,96,97， 99,100,100,100, 八年级20名学生竞赛成绩中B组的成绩是：92,93,94,94， 七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表 八年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 年级 平均分 中位数 众数 满分率 D 10% 七年级 92.05 92 b 15% A 八年级 40% 92.05 a 89 10% C c% B 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= b= C= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条 理由即可)； (3)该校七、八年级参加此次竞赛的学生人数分别为800人、750人，请估计该校七、八年级参加此次 竞赛成绩为满分的学生人数共有多少人？ 21.近日，某高校为支援落后地区发展，推出了一批文创定制羽绒服（有长款和短款两种款式）进行销售， 受到校友抢购.其中一位校友购买2件长款羽绒服和3件短款羽绒服花费了2800元，另一位校友购买 1件长款羽绒服和2件短款羽绒服花费了1600元. (1)1件长款羽绒服和1件短款羽绒服的售价分别为多少元？ (2)该高校文创中心工作人员称，由于销售反响强烈，学校又购进第二批文创定制羽绒服共500件， 且1件长款羽绒服的成本是1件短款羽绒服的成本的2倍.第二批羽绒服销售价格不变，经统计， 全部售出后第二批长款羽绒服获利60000元，第二批短款羽绒服获利70000元，那么1件短款羽绒 服的成本是多少元？（每件羽绒服的利润=每件羽绒服的售价一每件羽绒服的成本） 22.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE是BC边上的高，AB=5,BC=7,AE=4,动点P从D出发， 沿着D→C→E的方向运动到E点停止，连接AP,PE,AC.设点P的运动路程为x,△ADC面积与 △ADP面积之比为yI,△APE的面积为y2. (1)请直接写出y,y2分别关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y,y2的图象，并写出函数y2的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当y1<y2时x的取值范围.（近似值保留一位小数，误差不超过02） 15 4 12 11 9 8 7 6 5 4 3 2 2345678910 23.某景区使用无人机对观光热气球进行航拍.如图，A,B,C,D位于同-平面，B在A的正东方 向2千米处，C在B的南偏东30°方向，且在A的南偏东60°方向，D在C的正西方向，且在A的南 偏西30°方向.某一时刻，位于A的航拍无人机需要沿着A-D-C的路线前往C处进行拍摄.（参考 数据：√2≈1.41,5≈1.73，√万≈2.65) (1)求AC的长度（结果保留根号）： (2).航拍无人机从A出发的同时，观光热气球从B出发沿着BC飞往C处继续游览，无人机的速度是热 气球速度的3倍.无人机的镜头仅在与热气球的直线距离不超过1千米时，能够保障清晰拍摄.请 问热气球飞离B处多少千米时，无人机的镜头能开始清晰拍摄热气球（结果保留-一位小数）？ 北 西 +东 B 南 30° 60 30 D 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+2与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,连接AC, BC,其中A(-6,0),B(1,0). (1)求该抛物线的函数表达式： (2)点P为直线AC上.方抛物线.上的…个动点，过点P作PD∥BC交x轴于点D,过P作PE∥y轴交AC 于点E.点F与点G为直线BC上的两个动点，满足点F在点G的上方且FG=√5，连接AG,PF, 当25PD-PE取得最大值时，求点P的坐标及1PF-AG1的最大值： 5 (3)将抛物线y=a2+bx+2沿射线CB方向平移2√5个单位长度得到新抛物线，点Q为新抛物线上.“点， 若∠QCB=∠CAB+∠OCB,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中 -一种情况的过程. D P D 备用图 25.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，将线段CD绕点C旋转至线段CE,∠BAC+∠ACE= 180°，连接DE交直线AC于点F. (1)如图1，连接AD,若∠BAC=110°，AC=CE,求∠ADE的度数： (2)如图2，点G是AB边上一点，连接CG,DG,若GC平分∠AGD,∠GDC=∠ACE,请猜想线段 AB,BC,CF之间的数量关系，并证明你的猜想： (3)如图3，∠BAC=120°，AC=CE,BD=CF=2,点M为直线BC上的一点，以AM为直角边向右 作Rt△AMN,使得∠AMN=90°，∠ANM=30°，连接DN.当DN取得最小值时，直接写出△CMN的 面积. E E A A G B D 的 D B F 图1 图2 图3 N