精品解析：江苏省盐城市盐都区2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

2025年秋学期12月份课堂练习 七年级数学试题 时间：100分钟 分值：120分 一．单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 3. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一块三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 直线没有端点，向两端无限延伸 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 5. 如图，甲沿北偏东方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角为，则此时乙位于A地的（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 6. 若与是同类项，则代数式的值（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 某项工程由甲、乙两个工程队单独施工分别需要10天、15天完成．如果两个工程队同时施工2天，然后由乙工程队单独施工，还需多少天完成？若设由乙工程队单独施工，还需x天完成，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知太阳的半径约为696 000 000m，696 000 000这个数用科学记数法可表示为________． 10. 单项式﹣2a3b的次数是______. 11. 若，则的补角等于_______________ ． 12. 若是方程的解，则的值为______． 13. 方程是关于的一元一次方程，则__________． 14. 如图，将长方形纸条折叠，若，则_______ °． 15. 已知A，B，C是同一直线上的三点，且，，若点D是的中点，则线段的长度是________． 16. 如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即； 步骤3：计算与b的和c，即； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即． 如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是_________． 三．解答题（共9小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2） 19. 已知数在数轴上的位置如图所示， （1）判断正负，用“>”或“<”填空：___________0，___________0，___________0． （2）化简： 20. 已知：． （1）计算：； （2）若，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求x的值． 21. 已知，如图，点A，，在同一条直线上，平分，． （1）求证：是的平分线，将下列证明过程补充完整（其中括号里填写推理依据） 证明：∵， ∴____________，， 又∵平分， ∴__________．（________________） ∴__________．（________________） ∴是的平分线． （2）图中的补角是____________． 22. 某超市先后以每千克元和每千克元的价格两次共购进苹果千克，且第二次付款是第一次付款的倍． （1）求第一次购进苹果多少千克？ （2）该超市以每千克元的标价销售这批苹果，售出千克后，受市场影响，把剩下的苹果打8折全部售出．求该超市销售这批苹果共获得的利润是多少？（总利润销售总额总成本） 23. 用边长为12 cm的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形． （1）每个盒子需______个长方形，______个等边三角形； （2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． ①用x的代数式分别表示裁剪出的侧面个数______和底面的个数______； ②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子? 24. 为了更好地理解整式加减的实际应用，七（1）班龙狮小组进行数学实践活动． 【操作探究】如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为，，，， （1）若，，，求长方形的面积； 【深入思考】 （2）若长方形的周长为24，长方形的周长为16，请算出，，的值； 【拓展提升】 （3）若，，求长方形的周长（结果用含m，n的代数式表示） 25. 【材料阅读】如图1，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是，，1． （1）若要使A，B两点的距离与C，B两点距离相等，则可将点B向左移动 个单位长度； （2）若动点P，Q分别从点A、点B出发，以每秒6个单位长度和每秒5个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，点P，Q，R同时出发，设运动时间为t秒． ①t秒后，点P，Q，R表示的数分别为 ， ， （用含t的代数式表示）； ②记点P与点Q之间的距离为d，点Q与点R之间的距离为m，则的值是否有变化？若无变化，请求出这个值；若有变化，请说明理由． 【方法迁移】如图2，，平分．现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点O顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线的夹角为？ 【生活运用】周末的下午，小明看到钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过 分钟后，分针与时针的夹角首次变成． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期12月份课堂练习 七年级数学试题 时间：100分钟 分值：120分 一．单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可，掌握各立体图形的展开图的特点是解题的关键． 【详解】解：把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成四棱锥， 故选：． 3. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴及绝对值．根据所给数轴，结合数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由所给数轴可知， ，且， 显然只有D选项符合题意． 故选：D． 4. 如图，将一块三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 直线没有端点，向两端无限延伸 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案． 【详解】将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短． 故选：B． 【点睛】本题考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题的关键． 5. 如图，甲沿北偏东方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角为，则此时乙位于A地的（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角的计算，根据题意得到，再由平角的定义得到，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴此时乙位于A地的南偏东， 故选：A． 6. 若与是同类项，则代数式的值（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是同类项，代数式求值，解一元一次方程．根据同类项的定义找出同类项中相同字母指数之间的等量关系，即可求出和的值，即可求出得值．解题过程中是否熟练掌握同类项的定义是关键，同类项是指字母相同，并且相同的字母的指数也相同的两个式子． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 7. 某项工程由甲、乙两个工程队单独施工分别需要10天、15天完成．如果两个工程队同时施工2天，然后由乙工程队单独施工，还需多少天完成？若设由乙工程队单独施工，还需x天完成，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．由乙队单独施工，设还需x天完成，题中的等量关系是：甲工程队2天完成的工作量乙工程队天完成的工作量，依此列出方程即可． 【详解】解：设由乙工程队单独施工，还需x天完成， 则可列方程为， 故选：A． 8. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的和差关系．利用正方形的角为直角这一性质，通过角之间的和差关系来推导、、三个角的数量关系即可． 【详解】解：如图： ， ， ， 又， ， ， 故选：C． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知太阳的半径约为696 000 000m，696 000 000这个数用科学记数法可表示为________． 【答案】6.96108 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】696000000=6.96×108 故答案为：6.96108． 10. 单项式﹣2a3b的次数是______. 【答案】4 【解析】 【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案. 【详解】解：单项式﹣2a3b的次数是：4. 故答案为4. 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数定义是解题关键． 11. 若，则的补角等于_______________ ． 【答案】##134度30分 【解析】 【分析】此题考查了补角的概念，度分秒的换算，根据补角的定义求解即可．如果两个角的和等于（平角），这两个角互为补角．解得的关键是掌握补角的概念． 【详解】解：∵， ∴的补角， 故答案为：． 12. 若是方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．将代入方程，得到的值，再将用表示，整体代入计算． 【详解】解：因为是方程的解， 所以代入得，即． 则． 故答案为：． 13. 方程是关于的一元一次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念．根据一元一次方程的未知数的指数为1，未知数的系数不等于0，即可求解． 【详解】解：是关于的一元一次方程， 且． 解得：． 故答案为：． 14. 如图，将长方形纸条折叠，若，则_______ °． 【答案】68 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），先利用平角定义可得：，然后利用折叠的性质可得：，从而利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， 由折叠得：， ∴， 故答案为：68． 15. 已知A，B，C是同一直线上的三点，且，，若点D是的中点，则线段的长度是________． 【答案】10或2##2或10 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，分两种情况根据线段的和差及线段的中点即可得出答案． 【详解】∵，， 当点C在点B的左侧时， 根据题意，得， ∵点D是的中点， ∴； 当点C在点B的右侧时， 根据题意，得， ∵点D是的中点， ∴； 故答案为：10或2． 16. 如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即； 步骤3：计算与b的和c，即； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即． 如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】设被污染的两个数字左边的数字为，则右边的数字是，然后根据题中的算法表示出、、，即可得出，再由校验码为9列出一元一次方程，解方程即可得出答案．本题考查了一元一次方程的应用，列代数式表达式，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设被污染的两个数字左边的数字为，则右边的数字是， 由题意得：， ， ， 为10的整数倍，且， 或， 由图可得校验码为9， 当时，， 解得：，则右边的数为， 当时，，解得：，不符合题意，舍去， 最右边的数为4， 故答案为：4． 三．解答题（共9小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”是解题的关键． （1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 19. 已知数在数轴上的位置如图所示， （1）判断正负，用“>”或“<”填空：___________0，___________0，___________0． （2）化简： 【答案】（1）>，<，< （2） 【解析】 【分析】（1）由图可知，,根据的符号解答即可； （2）结合（1），然后根据绝对值的性质化简即可． 【小问1详解】 由数轴得， ∴ 故答案为：>，<，<； 【小问2详解】 ∵ ∴ = = = 【点睛】本题主要考查数轴和绝对值的知识，熟练根据数轴得出的值是解题的关键． 20. 已知：． （1）计算：； （2）若，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值及无关型问题，非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减进行计算即可求解； （2）根据非负数的性质分别求出x、y，代入（1）的化简结果计算即可； （3）先合并关于y的同类项，再根据与y的取值无关列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴ ； 【小问3详解】 解：， ∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：． 21. 已知，如图，点A，，在同一条直线上，平分，． （1）求证：是的平分线，将下列证明过程补充完整（其中括号里填写推理依据） 证明：∵， ∴____________，， 又∵平分， ∴__________．（________________） ∴__________．（________________） ∴是的平分线． （2）图中的补角是____________． 【答案】（1）；；角平分线的定义；；等角的余角相等 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，以及等角的余角相等，补角的定义，熟练掌握角平分线的定义，以及等角的余角相等是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得，然后根据等角的余角相等逐步推理证明即可求证是的平分线； （2）根据补角的定义进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， 又∵平分， ∴．（角平分线的定义） ∴．（等角的余角相等） ∴是的平分线． 故答案为：；；角平分线的定义；；等角的余角相等． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的补角是． 故答案为：． 22. 某超市先后以每千克元和每千克元的价格两次共购进苹果千克，且第二次付款是第一次付款的倍． （1）求第一次购进苹果多少千克？ （2）该超市以每千克元的标价销售这批苹果，售出千克后，受市场影响，把剩下的苹果打8折全部售出．求该超市销售这批苹果共获得的利润是多少？（总利润销售总额总成本） 【答案】（1）千克 （2）元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，仔细审题，找准等量关系是解题关键． （1）设第一次购进的数量为x千克，则第二次购进千克，从而根据“第二次付款是第一次付款的1.5倍”列方程求解即可； （2）用销售总额减去总成本求解即可． 【小问1详解】 解：设第一次购进的数量为x千克，则第二次购进千克， 解得：， ∴第一次购进350千克； 【小问2详解】 解：，即第二次购进450千克 元． ∴该超市销售这批苹果共获得的利润是元． 23. 用边长为12 cm的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形． （1）每个盒子需______个长方形，______个等边三角形； （2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． ①用x的代数式分别表示裁剪出的侧面个数______和底面的个数______； ②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子? 【答案】（1）3，2；（2）①(2x+76)个，(95-5x)个；②30个 【解析】 【分析】（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形； （2）①由x张用A方法，就有(19-x)张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数； ②由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论． 【详解】解：（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形； （2）①∵裁剪时x张用A方法， ∴裁剪时(19-x)张用B方法． ∴侧面的个数为：6x+4(19-x)=(2x+76)个， 底面的个数为：5(19-x)=(95-5x)个； ②由题意，得2(2x+76)=3(95-5x)， 解得：x=7， ∴盒子的个数为：． 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子． 【点睛】本题考查了列代数式，以及列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键． 24. 为了更好地理解整式加减的实际应用，七（1）班龙狮小组进行数学实践活动． 【操作探究】如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为，，，， （1）若，，，求长方形的面积； 【深入思考】 （2）若长方形的周长为24，长方形的周长为16，请算出，，的值； 【拓展提升】 （3）若，，求长方形的周长（结果用含m，n的代数式表示） 【答案】（1）长方形的面积为48  （2） ，，  （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减，属于中档题． （1）先表示长方形长和宽，代入数值计算面积； （2）通过周长公式列方程，相减得的值，再代入求各部分周长； （3）用、表示、，通过代数变形得出长方形 的周长为． 【详解】解：（1）长方形的长为：，长方形的宽为：， 故长方形的面积为：， ，，代入得，面积为：， 长方形的面积为48； （2）长方形的周长为24， 即，①， 同理，长方形的周长为16， 即，②， ②①得， 如图，， ， ， ，，； （3）由（2）可知：，，， 长方形的周长为， ，， 即③，④， 用③④得，． 故长方形的周长用，表示为． 25. 【材料阅读】如图1，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是，，1． （1）若要使A，B两点的距离与C，B两点距离相等，则可将点B向左移动 个单位长度； （2）若动点P，Q分别从点A、点B出发，以每秒6个单位长度和每秒5个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，点P，Q，R同时出发，设运动时间为t秒． ①t秒后，点P，Q，R表示的数分别为 ， ， （用含t的代数式表示）； ②记点P与点Q之间的距离为d，点Q与点R之间的距离为m，则的值是否有变化？若无变化，请求出这个值；若有变化，请说明理由． 【方法迁移】如图2，，平分．现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点O顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线的夹角为？ 【生活运用】周末的下午，小明看到钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过 分钟后，分针与时针的夹角首次变成． 【答案】（1）2（2）①；； ②没有变化；23；方法迁移10秒或27.5秒；生活运用 【解析】 【分析】主要考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，整式的加减，数轴，一元一次方程的应用，线段的计算，以及钟面角等问题，根据题意列出方程是解决问题的关键． （1）根据中点坐标公式求出中点表示的数，再用移动前点B表示的数减去中点表示的数即可得到答案； （2）①根据左减右加（路程）的规律求解即可；②表示出，化简后即可判断； 【方法迁移】分追上前和追上后两种情况分别建立方程解答即可； 【生活运用】设经过y分钟后，分针与时针的夹角首次变成，分别求出时针和分针每一分钟所走的路程，再列方程解答即可． 【详解】解：（1）∵数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是，，1，要使A，B两点的距离与C，B两点距离相等， 则，． 故可将点B向左移动2个单位长度， 故答案为：2； （2）①t秒后，点P，Q，R表示的数分别为；；， 故答案为：；；； ②∴不变化；理由如下： 点P与点Q之间的距离， 点Q与点R之间的距离， ∴， ∴不变化，； 【方法迁移】∵，平分， ∴． （秒）． 设经过x秒后，射线的夹角为， 当追上前，则， 解得：； 当追上后，则， 解得：． ∴经过10秒或27.5秒后，射线的夹角为； 【生活运用】设经过y分钟后，分针与时针的夹角首次变成， ∵分针每分钟旋转，时针每分钟旋转， ∴， 解得：， ∴经过分钟后，分针与时针的夹角首次变成． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $