吉林省实验中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题

2025-2026学年上学期期末考试 高一年级数学 本试卷共4页．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．答题时请按要求用笔． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列有关不等式的推断中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 一个容器装有细沙，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过后发现容器内还有一半的沙子，若容器中的沙子只有开始时的十六分之一，则需再经过的时间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8. 下列说法正确的有（ ） A. 命题：“”的否定是“” B. 若扇形的圆心角为，其面积为，则该扇形的弧长为 C. 函数的值域为 D. 函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 9. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的有（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点中心对称 C. 函数在单调递减 D. 将该图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象 10. 已知函数是定义域为的奇函数，，当时，，则 A. B. C. 当时， D. 方程恰有10个解 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 11. 已知，，且，的最小值为________． 12. 的值为___________． 13. 给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”．设函数，若是的一个“点”，则实数的值为________．若为“函数”，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 已知集合． （1）若，求，； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 15. 已知在平面直角坐标系中，锐角的终边与单位圆交于点，射线绕点按逆时针方向旋转角后交单位圆于点，点的纵坐标为． （1）若，求的值； （2）若，且，求的值． 16. 函数（且）是定义在上的奇函数． （1）求的值； （2）判断的单调性，并用单调性的定义进行证明； （3）若对，都有成立，求实数的取值范围. 17. 已知函数的最小正周期为． （1）若是奇函数，求的值； （2）设函数 （i）求的单调增区间及对称轴方程； （ii）求方程在区间上的实根． 18. 已知双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数. （1）①求式子的值；②求函数的值域； （2）求函数在时的零点； （3）求函数在上的最小值，其中． 2025-2026学年上学期期末考试 高一年级数学 本试卷共4页．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．答题时请按要求用笔． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【8题答案】 【答案】ABD 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【14题答案】 【答案】（1）， （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）2 （2） 在R上是增函数，证明： 任取，且， 则， 因为，所以，即， 又，， 所以，即， 所以在R上是增函数； （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）增区间为；对称轴为 （ii） 【18题答案】 【答案】（1）①1；②. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $