精品解析：内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025-2026学年第一学期期末学情调研试卷八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 2. 下列计算正确的是（　　） A. a2•a3＝a6 B. （2a）3＝6a3 C. （a+b）2＝a2+b2 D. （﹣a2）3＝﹣a6 【答案】D 【解析】 【分析】A：应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；B：应用积的乘方法则进行计算即可得出答案；C：应用完全平方公式进行计算即可得出答案；D：应用多项式加法法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：A：因为a2•a3=a2+3=a5，所以A选项不符合题意； B：因为（2a）3=8a3，所以B选项不符合题意； C：因为（a+b）2=a2+2ab+b2，所以C选项不符合题意； D：（-a2）3＝-a6，所以D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，多项式加法、同底数幂乘法、积的乘方，熟练应用完全平方公式，多项式加法、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行计算是解决本题的关键． 3. 如果分式的值为0，则x的值是（　　） A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. ±1 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：分式的值为0， 且 解得 故选A． 点睛：分式值为零的条件：分子为零，分母不为零. 4. 如图，四边形中，，、的垂直平分线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先连接AC，可得=，=，再利用四边形内角和等于即可求解． 【详解】连接AC， ∵、的垂直平分线交于点， ∴AB=AC，AC=AD， ∴=，=， ∴=+=+， ∵+++=， ， ∴2=， ∴=． 故答案选：B． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质和四边形的内角和，熟练记住四边形的内角和以及利用垂直平分线的性质对角进行转化是解决本题的关键． 5. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：， ， ，， ，， ，， 又， ， ，， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知三角形的性质与判定是解题关键． 6. 下列分式与分式相等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项符合题意； C ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 关于x的分式方程+3＝无解，m的值为（　　） A. 7 B. ﹣7 C. 1 D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【详解】解：两边都乘以得 分式方程的增根是 将代入，得 故选：A． 8. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，连接 AO并延长，交BC于点D，OH⊥BC于点H；若∠BAC=60°，OH=3cm，则OA=（ ） A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm 【答案】A 【解析】 【分析】作OE⊥AB交AB于E，由OB平分∠ABC，OH⊥BC，根据角平分线的性质定理可得OE=OH=3cm，再由角平分线的定义得到∠BAO=30°，根据30°角直角三角形的性质即可求得OA的长． 【详解】作OE⊥AB交AB于E， ∵OB平分∠ABC，OH⊥BC， ∴OE=OH=3cm， ∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O， ∴AO平分∠BAC， ∵∠BAC=60°， ∴∠BAO=30°， ∴AO=2OE=6cm， 故选A． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理及30°角直角三角形的性质，正确的作出辅助线，熟练运用角平分线的性质定理及30°角直角三角形的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 纳秒是非常小的时间单位，，北斗全球导航系统的授时精度优于，用科学记数法表示是__________． 【答案】s． 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式进行表示即可． 【详解】∵， ∴=20×10-9s， 用科学记数法表示得s， 故答案为：s． 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 10. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是_____________． 【答案】##85度 【解析】 【分析】由作图痕迹可知，是线段的中垂线，是的角平分线，根据中垂线的性质以及角平分线平分角，结合三角形的内角和是，进行求解即可． 【详解】解：由题意知：是线段的中垂线，是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查中垂线的性质，含角平分线的三角形的内角和问题，以及外角的性质．熟练掌握中垂线和角平分线的作图，根据痕迹判断出是中垂线和是角平分线，是解决本题的关键． 11. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的度数为______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】利用三角形的外角的性质可求出，再利用邻补角的定义即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， 故答案：． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 12. 已知，那么_______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，求代数式的值．将两边平方并展开，即可得解．掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共64分） 13. 乘法公式计算与因式分解： （1）乘法公式计算： （2）因式分解： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和分解因式，熟知完全平方公式和分解因式的方法是解题的关键． （1）把原式变形为，再利用完全平方公式求解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 15. 如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，各顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）在y轴上求作一点P，使得点P到点A，B的距离之和最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系、图形的轴对称等知识点，熟悉轴对称的性质是解题关键． （1）分别找出中三个顶点关于y轴的对称点，然后连接即可； （2）连接与x轴的交点即为P点． 【小问1详解】 为所求 【小问2详解】 点P为所求； 16. 如图，，点D在边上，，和相交于点O．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，三角形的内角和定理，根据对顶角相等，结合三角形的内角和定理推出，利用即可得证． 【详解】证明：∵和相交于点O， ∴， 在和中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 和中 ； ∴． 17. 2024年11月12日第十五届中国国际航空航天博览会在珠海开幕，这激发了航模小组对新款无人机模型的极大兴趣和购买欲望，于是他们去模型商店了解后知道：一架A款无人机模型的价格比一架B款无人机模型的价格贵600元，用9000元购买A款无人机模型的数量与用5400元购买B款无人机模型的数量相同．求A款无人机模型和B款无人机模型的单价． 【答案】A款无人机模型的单价为1500元，B款无人机模型的单价为900元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设A款无人机模型的单价为x元，则B款无人机模型的单价为元，根据用9000元购买A款无人机模型的数量与用5400元购买B款无人机模型的数量相同建立方程求解即可． 【详解】解：设A款无人机模型的单价为x元，则B款无人机模型的单价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：A款无人机模型的单价为1500元，B款无人机模型的单价为900元． 18. 【探究与发现】（1）如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，写出图中全等的两个三角形 ． 【理解与应用】（2）填空：如图2，是的中线，若，，设，则x的取值范围是 ． （3）已知：如图3，是的中线，，点Q在的延长线上，，求证：． 【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）本题考查三角形全等的判定与性质，根据中线得到，结合，即可得到答案； （2）本题考查三角形全等的判定与性质及三边关系，延长至点Q，使，连接，证明结合三边关系求解即可得到答案； （3）本题考查三角形全等的判定与性质，延长到M，使，连接，先证，再证即可得到答案； 【详解】解：（1）∵是的中线， ∴， 在与中， ∵， ∴； （2）：如图2，延长至点Q，使，连接， 在与中， ， ∴， ∴， 在中，， 即， ∴x的取值范围是； （3）证明：如图3，延长到M，使，连接， ∴， ∵是中线， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末学情调研试卷八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. a2•a3＝a6 B. （2a）3＝6a3 C. （a+b）2＝a2+b2 D. （﹣a2）3＝﹣a6 3. 如果分式的值为0，则x的值是（　　） A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. ±1 4. 如图，四边形中，，、的垂直平分线交于点，则的度数为（ ） A B. C. D. 5. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 6. 下列分式与分式相等的是（　　） A B. C. D. 7. 关于x的分式方程+3＝无解，m的值为（　　） A. 7 B. ﹣7 C. 1 D. ﹣1 8. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，连接 AO并延长，交BC于点D，OH⊥BC于点H；若∠BAC=60°，OH=3cm，则OA=（ ） A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 纳秒是非常小的时间单位，，北斗全球导航系统的授时精度优于，用科学记数法表示是__________． 10. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是_____________． 11. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的度数为______． 12. 已知，那么_______． 三、解答题（本大题共6小题，共64分） 13. 乘法公式计算与因式分解： （1）乘法公式计算： （2）因式分解： 14 先化简，再求值：，其中． 15. 如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，各顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）在y轴上求作一点P，使得点P到点A，B距离之和最小． 16. 如图，，点D在边上，，和相交于点O．求证：． 17. 2024年11月12日第十五届中国国际航空航天博览会在珠海开幕，这激发了航模小组对新款无人机模型的极大兴趣和购买欲望，于是他们去模型商店了解后知道：一架A款无人机模型的价格比一架B款无人机模型的价格贵600元，用9000元购买A款无人机模型的数量与用5400元购买B款无人机模型的数量相同．求A款无人机模型和B款无人机模型的单价． 18. 【探究与发现】（1）如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，写出图中全等的两个三角形 ． 【理解与应用】（2）填空：如图2，是的中线，若，，设，则x的取值范围是 ． （3）已知：如图3，是的中线，，点Q在的延长线上，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $