精品解析：内蒙古自治区乌海市2025-2026学年 七年级上学期学业质量测试试卷

机密★启用前 2025－2026学年度七年级第一学期学业质量调研试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题（本题包括1－8题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下午3时整的钟面，时针和分针所夹的角的度数是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查钟面角；钟面被12小时等分，每小时对应，下午3时整，分针指向12，时针指向3，两针相隔3小时，列式计算即可． 【详解】解：∵钟面一周，被12小时等分， ∴每小时对应角度为， ∵下午3时整，分针指向12，时针指向3， ∴两针相差3小时， ∴夹角为． 故选：A． 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解“含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程叫做一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意； B.未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故不符合题意； C.不是整式方程，不是一元一次方程，故不符合题意； D.符合一元一次方程的定义，故符合题意； 故选：D． 3. 共享单车为市民短距离出行带来了极大便利，据统计，截至2020年12月底，本市共享单车用户规模达到5834万人，其中5834万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数； 科学记数法的形式为，其中，为整数，5834万表示，转化为标准形式即可． 【详解】解：∵ 5834万， 又 ∵， ∴， 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是六次单项式 B. 的项是、3x，1 C. 3与不是同类项 D. 是整式 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了整式、多项式与单项式和同类项、正确把握多项式的次数确定方法是解题关键． 直接利用同类项、单项式、多项式以整式的相关定义分析得出答案． 【详解】解：A、是单项式，次数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、是多项式，每一项是、，1原说法错误，故此选项不符合题意； C、3与都是常数，是同类项，原说法错误，故此选项不符合题意； D、，是二次多项式，属于整式原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：D． 5. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据该用户用水量已经超过17立方米，所以分段表示水费，从而进行化简计算． 【详解】解：， 该用户应缴纳的水费为： 元． 故选：D． 【点睛】本题考查列代数式，整式的加减运算，理解收费标准，分段进行计算是解题关键． 6. 如图，点O在直线上，射线平分,若，则等于( ) ． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据角平分线定义可得，再根据邻补角的性质可得的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 7. 如图，某校需要向某工厂定制一批四条腿的凳子，已知该工厂有9名工人，每人每天可以生产20块凳面或100条凳腿，1块凳面需要配4条凳腿，为使每天生产的凳面和凳腿刚好配套，设安排名工人生产凳面，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理清题中的等量关系是解题的关键．设安排x名工人生产凳面，则安排名工人生产凳腿，根据生产的凳腿数量是凳面数量的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设安排x名工人生产凳面，则安排名工人生产凳腿， 依题意，得：． 故选：A． 8. 下列说法正确的有（ ）个． ①连接两点的线段叫做两点的距离；②角可以看作是由一条射线绕着一点旋转而形成的图形；③两个锐角的和一定小于平角；④两个角互补，则它们的角平分线成角；⑤如果，那么，，互为补角． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查基本的几何图形，包括线段、角等，逐一判断即可． 【详解】①连接两点的线段的长度叫做两点的距离，说法错误； ②说法正确； ③锐角小于，两个锐角的和小于，即小于平角，说法正确； ④如图所示，，平分，平分，与并不垂直，而是在同一条直线上，说法错误； ⑤如果两个角的和为，就说这两个角互为补角，简称互补，说法错误． 说法正确的有②和③，共2个． 故选：B 二、填空题（本题包括9－14题，每小题3分，共18分．请将答案填写在答题卡对应题号的横线上） 9. 的倒数是______，绝对值等于1的数是______，平方等于4的数是______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了倒数，求一个数的绝对值，有理数的乘方运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先将带分数化为假分数再求倒数； 根据绝对值的意义求解； 根据平方的意义求解． 【详解】解：，的倒数是， 故的倒数是， 绝对值等于1的数是， 平方等于4的数是， 故答案为：，，． 10. 已知与是同类项，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查根据同类项，求参数的值，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：9． 11. 如图，是北偏东方向的一条射线，，则的方位角是_________. 【答案】北偏西60° 【解析】 【分析】利用已知得出的度数，进而得出的方位角. 【详解】如图所示：是北偏东方向的一条射线，， ， 的方位角是北偏西. 故答案为：北偏西. 【点睛】此题主要考查了方位角，正确利用余角的性质得出度数是解题关键. 12. 如图是一个正方体的展开图，如果正方体的相对两个面上所标注的式子的值互为相反数，x的值是 _____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图、解一元一次方程，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．由展开图找到对立面，根据相对两个面上所标注的式子的值互为相反数列方程，进而解方程可得到答案． 【详解】解：由题意正方体的相对两个面上所标注的式子的值互为相反数， 所以， 解得． 故答案为：2． 13. 如图是一组有规律的图案，第1个图中有4个小黑点．第2个图中有7个小黑点，第3个图中有12个小黑点，第4个图中有19个小黑点、……、按此规律，第n个图中有______个小黑点．（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，根据给出的图形，得到每个图形中黑点个数为，即可． 【详解】解：第1个图中有个小黑点， 第2个图中有个小黑点， 第3个图中有个小黑点， ， ∴第n个图中有个小黑点； 故答案为： 14. 如图，直线与相交于点，，一个直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，当平分时，的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的动态问题和一元一次方程的应用，当平分时，，依据角的和差关系进行计算即可得到的值． 【详解】解：，平分， 当平分时，， ， 即， 解得； 故答案为：． 三、解答题（本题包括15－20题，共58分．请将答案填写在答题卡对应题号的空白处，请勿将答案书写在密封线内） 15. （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法运算律，含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程（三）——去分母等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）先计算乘方，再计算括号里的运算，然后计算乘法，最后计算减法； （2）用分配律计算； （3）先去分母，再去括号、移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 16. 先化简再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值．原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 17. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联（阴影部分）装裱后，如图所示，上下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的，左右的侧边宽相等．若某副对联长为，宽为． （1）天头长＝______；地头长＝______；侧边宽＝______； （2）求这幅对联装裱后的周长（用含m、n代数式表示）； （3）若，，求这幅对联装裱后的面积． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用； （1）根据“天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的”列代数式即可； （2）表示出装裱后的长和宽，再求周长即可； （3）把，，代入求出装裱后的长和宽，最后求面积即可． 【小问1详解】 解：∵天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的， ∴天头长；地头长；侧边宽， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：装裱后的长， 装裱后的宽， 装裱后的周长； 【小问3详解】 解：当，时， 答：这幅对联装裱后的面积为． 18. （1）如图，已知点在线段上，且，点分别是的中点，求线段的长度． 解：（1），______ ∴______＝______ ，点N是的中点 ∴______＝______ ______ ∴线段的长度为 （2）若点C是线段上任意一点，且，，点M、N分别是，的中点，求；（用含a、b的代数式表示） 【答案】(1)点是的中点，，，，；(2) 【解析】 【分析】此题考查了线段中点的性质，解题的关键是根据题干信息和图形得出各线段的关系． （1）根据题意可知，点分别是的中点，则，再根据即可求得； （2）把第一问中的具体值换成，即可解得. 【详解】解：（1），点是的中点， ， ，点是的中点， ， ， 线段的长度为， 故答案为：点是的中点，，，，； （2）， ， 点分别是的中点， ，， ， 线段的长度为． 19. 甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按9折优惠．设顾客预计购买x元（）的商品． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用； （2）小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； （3）小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 【答案】（1）甲超市元，乙超市元 （2）甲超市，理由见解析 （3）元 【解析】 【分析】（1）分别按照甲乙超市的优惠方法：甲：200+超过200元的部分×0.8，乙：100+超过100元的部分×0.9；列代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行计算，再比较即可； （3）利用两家超市的费用相等构建方程，再解方程即可． 【小问1详解】 解：顾客在甲超市购物应付的费用为元； 在乙超市购物应付的费用为元； 【小问2详解】 他应该去甲超市．理由如下： 当时，甲：， 乙：． ∵， ∴他应该去甲超市； 【小问3详解】 根据题意，得， 解这个方程，得 答：小明购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样． 【点睛】本题考查的是分段计费的问题，列代数式，求解代数式的值，一元一次方程的应用，理解题意，正确的列出代数式是解本题的关键． 20. 如图，数轴上有两定点A、B，点A表示的数为6，点B在点A的左侧，且AB=20，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数用含t的式子表示：______； （2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点．点P在线段AB上运动的过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN的长度． （3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发；当点P运动多少秒时？与点R的距离为2个单位长度． 【答案】（1）， （2）线段MN的长度不发生变化，MN的长度为10个单位长度 （3）点P运动11秒或9秒时，与点R的距离为2个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据点B在点A的左侧及数轴上两点间距离公式即可得出点B表示的数，利用“距离=速度×时间” 用含t的式子表示AP的距离，即可求出点P表示的数； （2）根据中点的定义可求出AM、BN的长，根据MN=AB-BN-AM即可求出MN的长，即可得答案； （3）利用“距离=速度×时间”可得出点R和点P表示的数，根据数轴上两点间距离公式列方程求出t值即可． 【小问1详解】 解：点A表示的数为6，点B在点A的左侧，且AB=20， 数轴上点B表示的数为，即； 动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ， 点P表示的数用含t的式子表示为：， 故答案为：， 【小问2详解】 解：如图， ∵点M是AP的中点，点P的速度为每秒4个单位长度， ∴， ∵点N是PB的中点， ∴， ∴， ∴点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，MN的长度为10个单位长度． 【小问3详解】 解：∵动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点R表示的数是， ∵点P表示的数为，点P与点R的距离为2个单位长度， ∴，即， 解得：或， ∴点P运动11秒或9秒时，与点R的距离为2个单位长度． 【点睛】本题主要考查了数轴、数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 2025－2026学年度七年级第一学期学业质量调研试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题（本题包括1－8题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下午3时整的钟面，时针和分针所夹的角的度数是（） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 共享单车为市民短距离出行带来了极大便利，据统计，截至2020年12月底，本市共享单车用户规模达到5834万人，其中5834万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是六次单项式 B. 的项是、3x，1 C. 3与不是同类项 D. 是整式 5. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 如图，点O在直线上，射线平分,若，则等于( ) ． A. B. C. D. 7. 如图，某校需要向某工厂定制一批四条腿的凳子，已知该工厂有9名工人，每人每天可以生产20块凳面或100条凳腿，1块凳面需要配4条凳腿，为使每天生产的凳面和凳腿刚好配套，设安排名工人生产凳面，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的有（ ）个． ①连接两点的线段叫做两点的距离；②角可以看作是由一条射线绕着一点旋转而形成的图形；③两个锐角的和一定小于平角；④两个角互补，则它们的角平分线成角；⑤如果，那么，，互为补角． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题包括9－14题，每小题3分，共18分．请将答案填写在答题卡对应题号的横线上） 9. 的倒数是______，绝对值等于1的数是______，平方等于4的数是______． 10. 已知与是同类项，则______． 11. 如图，是北偏东方向的一条射线，，则的方位角是_________. 12. 如图是一个正方体的展开图，如果正方体的相对两个面上所标注的式子的值互为相反数，x的值是 _____ ． 13. 如图是一组有规律的图案，第1个图中有4个小黑点．第2个图中有7个小黑点，第3个图中有12个小黑点，第4个图中有19个小黑点、……、按此规律，第n个图中有______个小黑点．（用含n的代数式表示） 14. 如图，直线与相交于点，，一个直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，当平分时，的值为_____________． 三、解答题（本题包括15－20题，共58分．请将答案填写在答题卡对应题号的空白处，请勿将答案书写在密封线内） 15. （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：． 16. 先化简再求值：，其中，． 17. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联（阴影部分）装裱后，如图所示，上下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的，左右的侧边宽相等．若某副对联长为，宽为． （1）天头长＝______；地头长＝______；侧边宽＝______； （2）求这幅对联装裱后的周长（用含m、n代数式表示）； （3）若，，求这幅对联装裱后的面积． 18. （1）如图，已知点在线段上，且，点分别是的中点，求线段的长度． 解：（1），______ ∴______＝______ ，点N是的中点 ∴______＝______ ______ ∴线段的长度为 （2）若点C是线段上任意一点，且，，点M、N分别是，的中点，求；（用含a、b的代数式表示） 19. 甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按9折优惠．设顾客预计购买x元（）的商品． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用； （2）小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； （3）小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 20. 如图，数轴上有两定点A、B，点A表示的数为6，点B在点A的左侧，且AB=20，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数用含t的式子表示：______； （2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点．点P在线段AB上运动的过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN的长度． （3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发；当点P运动多少秒时？与点R的距离为2个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $