江苏省南通市海安市海陵中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度第一学期期中学业质量测试 九年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 3. 一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 二次函数y=x2的图象向上平移3个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）． A. B. C. D. 5. 某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的外接圆，外角的度数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 有人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，则的为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，是的切线，，为切点，是的直径，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表： … 0 1 2 … … … 若点，都在该函数图像上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 对任意的实数，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，第16题每空2分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 点关于原点对称的点坐标为__________ 12. 抛物线的顶点坐标是______． 13. 如图，，，可以看做是由绕点顺时针旋转角度得到的，若点在上，则旋转角的大小是_________． 14. 如图是一个隧道的横截图，它的形状是以点O为圆心的一部分，如果M是中弦的中点，经过圆心O交于点E，若，则⊙O的半径为 ___________________m． 15. 已知抛物线（b，c是常数）经过点，．当时，b的取值范围为________． 16. 如图，等腰直角三角形中，，将边绕点C旋转至处，连接，取的中点E，连接并延长交的延长线于点M，则____°；若，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 在平面直角坐标系中，已知，将绕点按顺时针方向旋转后得到． （1）画出； （2）写出点对应点的坐标__________； （3）若点在以为圆心的圆上，则该圆的半径为__________． 19. 已知：是平行四边形的外接圆．求证：四边形是矩形． 20. 每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展丰富多彩的阅读活动，每位学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类、B：文学类、C：政史类、D：其他类），甲同学从A、B两类书籍中随机选择一种，乙同学从A、B、C、D四类书籍中随机选择一种． （1）乙同学恰好选中B的概率是 ； （2）求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率．（用树状图或列表法） 21. 已知二次函数，且图象过点． （1）求的值； （2）若二次函数图象交轴于两点，求的长． 22. 如图1，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为． （1）求证：平分； （2）如图2，延长交直线于点，连接．若，求与、组成的图形的面积． 23. 2025年5月10日江苏省城市足球联赛（被球迷称为“苏超”的足球联赛）开幕．某经销商销售以“苏超”为主题的T恤衫，平均每天可售出40件．每件盈利30元．为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件．设每件T恤衫降价元． （1）降价后每件T恤衫的利润为__________（元），平均每天可多售出__________件（用含的代数式表示）； （2）若该经销商每天获得的利润为1500元，则每件T恤衫应降价多少元？ （3）每件应降价多少元才能使每天获得的利润最大？ 24. 综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，点为平面内任意一点，是轴上一点，连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为．在轴上多次改变点的位置，得到相应的点，把这些点连接起来形成图象． 【操作与发现】 （1）若点的坐标为 ①当为时，点的坐标为__________；图象属于哪种函数图象__________；（填“一次函数”或“二次函数”） ②设点的坐标是，当时，求的取值范围； 【实践与运用】 （2）若点的坐标为，多次改变点的位置，得到相应的点，把这些点连接起来形成图象，的最高点或最低点在图象上运动，请求出图象满足的函数关系式． 25. 已知，如图1，在正方形中，点在边上，为等腰直角三角形（），，连接，点为线段的中点，连接． （1）线段与的数量关系为__________； （2）将绕点逆时针旋转， ①如图2，，，当点、、三点共线时，求的长； ②如图3，若过中点，当点、、三点共线时，求的值． 2025~2026学年度第一学期期中学业质量测试 九年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，第16题每空2分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##50度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 45 ②. 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 由题意可得，如图所示的， （2）； （3）5； 【19题答案】 【答案】 证明：在平行四边形中， ， ∵是平行四边形的外接圆． ∴， ， 平行四边形是矩形． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）2． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，连接， ∵和过点C的切线互相垂直，垂足为D， ∴， ， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴平分． （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）每件T恤衫应降价15元 （3）每件应降价10元 【24题答案】 【答案】（1）①，二次函数 ② （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）① ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $