精品解析：山西省太原市志达中学校2025-2026学年上学期11月月考七年级数学试题

2025年太原市志达中学校七年级第一学 数学 注意事项： 1.本试卷为笔试．全卷共4页，满分100分，考试时间40分钟． 2.考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡相应的位置上． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题 1. 下列不是具有相反意义的量是（ ） A. 支出3000元和收入2000元 B. 向东走1千米和向西走2千米 C. 上升6米和下降7米 D. 增加和亏损 2. 在，，0，，，，中，负分数有（ ） A. 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 2025年9月21日，太原马拉松赛一共吸引来自33个国家和地区的16.4万人报名，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数为2 C. 多项式是二次三项式 D. 多项式的常数项是1 6. 如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 8. 当时，的值为4，则时，的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 一张纸的厚度为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（　　） A. 数学课本的厚度 B. 班级中课桌的高度 C. 一层楼房的高度 D. 一支中性笔的长度 10. 如图为2024年10月份的日历，用阴影图形覆盖日历中的5个数字．若覆盖的5个数字之和为80，则不可能是下列哪一个阴影图形（ ） 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，15分） 11. 比较大小：______（填“＞”或“＜”）． 12. 声音在干燥空气中传播的速度随着温度的变化而变化，当温度为时，声音的传播速度（单位：）大约是，则当温度为时，声音的传播速度为__________． 13. 硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了_________． 14. 在一个遥远的魔法世界里，有一个神秘的圆环，它被称为“五二○圆环”．圆环被九条线段均匀分成了的九个部分，每个部分里会隐藏着一个数字，如果你找出了全部的数字，那么你将被授予“五二○大王”的称号．如图所示，这九个数字中相邻的连续三个数之积均为520，则x的值为__________． 15. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；若，则的值为______． 三、解答题（共18小题） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 下面是乐乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： …………………………第一步 …………………………第二步 ………………………………………………第三步 任务1：填空： 以上化简中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请直接写出正确的化简结果，并计算当，时的值． 18. 9月28日上午，某地国际通用航空博览会在当地机场开幕．“J”螺旋飞行特技队进行了非常精彩的直升机花式飞行表演，表演过程中一架直升机起飞后的高度变化如下表． 高度变化 记作 上升 下降 上升 下降 上升 （1）当直升机完成上述五个表演动作后，直升机的高度是多少千米？ （2）如果直升机每上升消耗燃油，每下降消耗燃油，那么直升机在这5个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ 19. 七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔，他们的定价都相同：笔记本定价为每本20元，钢笔定价为每支8元．但优惠方案不同：甲店每买一本笔记本赠一支钢笔，乙店全部按定价的八五折优惠．已知七年级需笔记本30本，钢笔支（不少于30支）．问： （1）在甲店购买需付款______元（用的代数式表示）； （2）若，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算； （3）当时，如何购买最省钱？写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元． 20. 在数学《合并同类项》的课堂上，数学老师在讲解“”时，采用了如图1的两个长方形面积求和的转化方法，即得“”． （1）请利用合并同类项的方法，表示出图2所示某校园的总面积：______（结果用含a，b的代数式表示）． （2）爱思考的莉莉联想到在卓越课堂上老师留下的问题：“如何速算”．她画出长方形ABCD，割下图形①放至图形②位置，如图3所示，则长方形ABCD的面积为“”；请用莉莉的方法通过画图说明“”的计算技巧，标出必要数据，并书写出此方法的计算过程（直接计算不得分）． （3）设有两个十位数字相同均为m，且个位数字和为10的两位数，其中一个数的个位数字为n，请学习（2）中莉莉的方法，用含m，n的代数式表示这两数之积的计算方法并化简． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年太原市志达中学校七年级第一学 数学 注意事项： 1.本试卷为笔试．全卷共4页，满分100分，考试时间40分钟． 2.考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡相应的位置上． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题 1. 下列不是具有相反意义的量是（ ） A. 支出3000元和收入2000元 B. 向东走1千米和向西走2千米 C. 上升6米和下降7米 D. 增加和亏损 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 【详解】解：A．收入和支出具有相反意义，不符合题意； B．向东和向西具有相反意义，不符合题意； C．上升和下降具有相反意义，不符合题意； D．增加和亏损不具有相反意义，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查正数和负数的定义，正确理解正数和负数的相反意义是解题的关键． 2. 在，，0，，，，中，负分数有（ ） A. 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据负分数的定义，首先是负数，其次是分数，按此要求解答即可． 【详解】解：在，，0，，，，中，负分数有： ，，一共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查的是负分数的定义，关键就是掌握有理数的分类． 3. 2025年9月21日，太原马拉松赛一共吸引来自33个国家和地区的16.4万人报名，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：16.4万， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，解题关键在于掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 根据合并同类项法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数为2 C. 多项式是二次三项式 D. 多项式的常数项是1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式，单项式，根据多项式的次数和项数，单项式的系数和次数解答即可． 【详解】解：A．单项式的系数是，正确，故选项A不符合题意； B．单项式的次数为2，正确，故选项B不符合题意； C．多项式是二次三项式，正确，故选项C不符合题意； D．多项式的常数项是，不正确，故选项D符合题意． 故选：D． 6. 如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法，有理数的加减，由数轴可得，且，再根据运算法则逐项分析即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，且， ∴，，，，故ABC错误，D正确； 故选：D． 7. 嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查列代数式，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解答．根据语文、数学和英语三科的平均分是m分可知总分为，再减去语文和数学的总得分即可． 【详解】解：因为语文、数学和英语三科的平均分是m分， 所以语文、数学和英语三科的总分为， 因为语文和数学共得n分， 所以嘉嘉英语得分， 故选：． 8. 当时，的值为4，则时，的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是求代数式的值，由当时，的值为4得，当时，，代入计算即可． 【详解】解：∵当时，的值为4， ∴ ∴． ∴当时， . 故选：A． 9. 一张纸的厚度为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（　　） A. 数学课本的厚度 B. 班级中课桌的高度 C. 一层楼房的高度 D. 一支中性笔的长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据图形归纳类推出一般规律，从而可得第10次操作后的厚度，据此即可得． 【详解】解：第1次操作后的厚度为， 第2次操作后的厚度为， 第3次操作后的厚度为， 第4次操作后的厚度为， 归纳类推得：第次操作后的厚度为（其中为正整数）， 则第10次操作后的厚度为， 观察四个选项可知，第10次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度， 故选：D． 10. 如图为2024年10月份的日历，用阴影图形覆盖日历中的5个数字．若覆盖的5个数字之和为80，则不可能是下列哪一个阴影图形（ ） 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设阴影图形覆盖日历中的5个数字中的最小数字为，分别根据各个图形的特点，列出一元一次方程，解方程即可得出结果，理解题意，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设阴影图形覆盖日历中的5个数字中的最小数字为， A、由题意可得，解得，是整数，故不符合题意； B、由题意可得，解得，不是整数，故符合题意； C、由题意可得，解得，是整数，不符合题意； D、由题意可得，解得，整数，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（共5小题，15分） 11. 比较大小：______（填“＞”或“＜”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解决此题． 【详解】解：根据绝对值的定义，|-|==，|-|==． ∵， ∴-＞-． 故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解决本题的关键． 12. 声音在干燥空气中传播的速度随着温度的变化而变化，当温度为时，声音的传播速度（单位：）大约是，则当温度为时，声音的传播速度为__________． 【答案】349 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，将代入代数式中，进行求值即可． 【详解】解：将代入得，． 故答案为：349． 13. 硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了_________． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】根据点动成面、面动成体原理即可解答． 【详解】解：硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了面动成体． 故答案为：面动成体． 【点睛】本题主要考查了面动成体，这是面动成体的原理在现实中的具体表现． 14. 在一个遥远的魔法世界里，有一个神秘的圆环，它被称为“五二○圆环”．圆环被九条线段均匀分成了的九个部分，每个部分里会隐藏着一个数字，如果你找出了全部的数字，那么你将被授予“五二○大王”的称号．如图所示，这九个数字中相邻的连续三个数之积均为520，则x的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算的应用，熟练掌握有理数的乘除法运算是解本题的关键．先求出20与26之间的数，再求出26与x之间的数，进而可求x的值． 【详解】解：∵相邻的连续三个数之积均为520， ∴20与26之间的数为：， ∴26与x之间的数为：， ∴， ∴x的值为 1． 故答案为：1． 15. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；若，则的值为______． 【答案】 156 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，先通过列举所有满足条件的数对，分析数对的个数和规律，计算即可得出结果，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：当时，从，，，…，，，，中，取两个数的和大于， 这两个数分别是，…，； ，，…，； ，，…，； ，，…，； …， ，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共18小题） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果； （2）根据有理数的乘法法则计算即可得出结果； （3）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 下面是乐乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： …………………………第一步 …………………………第二步 ………………………………………………第三步 任务1：填空： 以上化简中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请直接写出正确的化简结果，并计算当，时的值． 【答案】任务1：第一步；去括号时，没有将乘以括号内的每一项；任务2：； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 任务1：根据解题过程分析即可得出结果； 任务2：先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，计算即可得出结果． 【详解】解：任务1：由解题过程可得：以上化简中，第一步开始出现错误，具体错误是去括号时，没有将乘以括号内的每一项； 任务2： ， 当，时，原式． 18. 9月28日上午，某地国际通用航空博览会在当地机场开幕．“J”螺旋飞行特技队进行了非常精彩的直升机花式飞行表演，表演过程中一架直升机起飞后的高度变化如下表． 高度变化 记作 上升 下降 上升 下降 上升 （1）当直升机完成上述五个表演动作后，直升机的高度是多少千米？ （2）如果直升机每上升消耗燃油，每下降消耗燃油，那么直升机在这5个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ 【答案】（1）3.6千米 （2）43.6升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果； （2）用上升的总路程乘以加上下降的总路程乘以，即可得出结果． 【小问1详解】 解：（千米）， 故当直升机完成上述五个表演动作后，直升机的高度是千米； 【小问2详解】 解： （升）， 故直升机在这5个动作表演过程中，一共消耗了升燃油． 19. 七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔，他们的定价都相同：笔记本定价为每本20元，钢笔定价为每支8元．但优惠方案不同：甲店每买一本笔记本赠一支钢笔，乙店全部按定价的八五折优惠．已知七年级需笔记本30本，钢笔支（不少于30支）．问： （1）在甲店购买需付款______元（用的代数式表示）； （2）若，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算； （3）当时，如何购买最省钱？写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元． 【答案】（1） （2）在甲商店购买较为合算 （3）在甲店购买30本笔记本，赠送30支钢笔，在乙店购买40支钢笔，此时需要付款872元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）分别求出当时，在甲店和乙店购买所需要的金额，比较即可得出结果； （3）分别求出当时，在甲店和乙店购买所需要的金额，再求出在甲店购买本笔记本，赠送支钢笔，再从乙店购买支钢笔需付款，比较即可得出结果． 【小问1详解】 解：在甲店购买需付款元； 【小问2详解】 解：若， 在甲店购买需付款（元）， 在乙店购买需付款（元）， ∵， ∴时，在甲商店购买较为合算； 【小问3详解】 解：若， 在甲店购买需付款（元）， 在乙店购买需付款（元）， 若在甲店购买本笔记本，赠送支钢笔，再从乙店购买支钢笔需付款：（元）， ∵， ∴在甲店购买本笔记本，赠送支钢笔，再从乙店购买支钢笔，这样购买最省钱，此时需要付款872元． 20. 在数学《合并同类项》的课堂上，数学老师在讲解“”时，采用了如图1的两个长方形面积求和的转化方法，即得“”． （1）请利用合并同类项的方法，表示出图2所示某校园的总面积：______（结果用含a，b的代数式表示）． （2）爱思考的莉莉联想到在卓越课堂上老师留下的问题：“如何速算”．她画出长方形ABCD，割下图形①放至图形②位置，如图3所示，则长方形ABCD的面积为“”；请用莉莉的方法通过画图说明“”的计算技巧，标出必要数据，并书写出此方法的计算过程（直接计算不得分）． （3）设有两个十位数字相同均为m，且个位数字和为10的两位数，其中一个数的个位数字为n，请学习（2）中莉莉的方法，用含m，n的代数式表示这两数之积的计算方法并化简． 【答案】（1） （2） 作图如下: ； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图——应用与设计作图、列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）分别求出图书馆、操场、教学楼、活动中心的面积，再相加即可. （2）参照莉莉的方法作图即可，可得，即可得出答案. （3）由题意可得这两个数分别为，， 进而计算化简即可. 【小问1详解】 总面积为 故答案为: . 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意得，这两个数分别为， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $