精品解析：陕西省榆林市高新技术开发区2025--2026学年上学期七年级1月期末数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个有理数中，最小的是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴这四个有理数中，最小的是， 故选：C． 2. 如图，传统竹编工艺有着悠久的历史和文化内涵，凝结着中华民族的智慧结晶．如图，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列竹工艺品的形状最为近似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了面动成体的过程，熟练掌握面动成体是解题的关键；通过丰富的空间想象力类比选项中各花瓶的外表即可得出答案． 【详解】解：将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列竹工艺品的形状最为近似的是， 故选：A 3. 一种巧克力的质量标识为“克”，表示其标准重量为克，上下偏差不超过克就符合标准，则下列巧克力符合标准的是（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正负数的实际应用，根据巧克力的质量标识为“克”，求出合格质量范围的取值范围，进而即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵标准重量克，偏差克， ∴（克），（克）， ∴合格范围为克合格质量克， 、，不符合； 、，不符合； 、，不符合； 、，符合； 故选：． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项和去括号法则，合并同类项需字母及指数相同；去括号时，括号前是负号，括号内各项变号． 根据合并同类项法则和去括号法则逐项判断即可． 【详解】解：A：， ∵ 和不是同类项， ∴ 不能合并，选项错误． B：， ∵ 和指数不同，不是同类项， ∴ 不能合并，选项错误． C：， ∵ 和字母指数不同，不是同类项， ∴ 不能合并，选项错误． D：（去括号）， ∵ 和是同类项， ∴ 合并得，再减， ∴ 结果为，选项正确． 故选：D ． 5. 一个立体图形由若干个大小相同的小立方块搭成，从它的前面、左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成该立体图形的小立方块的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据从前面看和从左面看的图形可知该几何体分为上下两层，以及该几何体上面一层的小立方块个数，根据从上面看的图形可得该几何体下面一层的小立方块个数，据此可得答案． 【详解】解：由从前面看和从左面看的图形可知，该几何体分为上下两层，且上面一层只有一个小立方块， 由从上面看的图形可知，该几何体下面一层有4个小立方块， ∴该几何体一共有个小立方块， 故选：B． 6. 已知的绝对值为，的绝对值为，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，有理数的大小比较，代数式求值，掌握绝对值的定义是解题关键． 根据绝对值的定义，可能为或，可能为或，再结合条件，筛选出满足条件的和的组合，然后计算的值． 【详解】解：由，则或， 由，则或， 又， 可知当时，，当时，， 当，时，， 当，时，． 故的值为或． 故选：． 7. 若关于的方程与方程的解互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，方程的解的应用，明确相反数的定义是解题关键． 先解方程得到解，再根据两方程解互为相反数，将第一个方程的解代入求． 【详解】解：已知， 则， ， 解得， 由于两方程解互为相反数， 则方程的解为， 代入得： ， ， ， ． 故选：． 8. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图）中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图），将个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，等式的性质，由每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，得，然后通过等式性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等， ∴， ， 故选：． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个含、的单项式，使其次数是，且系数是最大的负整数：________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，掌握相关知识是解题的关键，根据题意，系数是最大的负整数，即；次数为，即和的指数之和为． 【详解】解：最大的负整数是，系数是最大的负整数， 系数为， 次数是，单项式的次数是所有字母的指数之和， 设的指数为，的指数为， 则， 当，时，单项式为． 故答案为：（答案不唯一）． 10. 将化成度、分、秒的形式为________． 【答案】 34°20′24″ 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，大的单位化小的单位乘以进率，不到一度的化成分，不到一分的化成秒． 根据角度单位换算关系，，将小数部分依次乘以60转换为分和秒． 【详解】． 故答案为． 11. 第二十一届羊业发展大会暨2025首届中国・榆林羊产业博览会活动期间，共达成成交额1055000元．将数据1055000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法表示将数字写成的形式，其中，n为整数，然后问题可求解． 【详解】解：将数据1055000用科学记数法表示为； 故答案为：． 12. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，如果每人6根竹竿，则多14根竹竿；如果每人8根竹竿，则少2根竹竿．”若设牧童有人，则根据题意可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设牧童有人，根据每人6根竹竿，则多14根竹竿可知竹竿总数为根，根据每人8根竹竿，则少2根竹竿，可知竹竿总数为根，据此列出方程即可． 【详解】解：由题意得， 故答案为 ． 13. 如图，点C，O在线段上，，O是中点，若，则_____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键． 根据题意，，可设，，则，由，可得，求出，则，再根据点O是的中点，由线段的中点定义可得： ，最后由进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴可设，，则， ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵点O是的中点， ∴， ∴． 故答案为：2． 14. 蜜蜂构建的蜂巢展现出了正六边形的精巧设计．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的蜂巢结构平面图，第（）个图案用了根小棒，第（）个图案用了根小棒，第（）个图案用了根小棒，第（）个图案用了根小棒，，按此规律排列下去，第（）个图案用了______根小棒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探索，观察可知，第（）个图案用了根小棒，第（）个图案用了根小棒，第（）个图案用了根小棒，第（）个图案用了根小棒，，按此规律排列下去，第（）个图案用了根小棒，然后当时，代入求值即可，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：第（）个图案用了根小棒， 第（）个图案用了根小棒， 第（）个图案用了根小棒， 第（）个图案用了根小棒， ， 按此规律排列下去，第（）个图案用了根小棒， 当时，用了小棒（根）， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键；因此此题可先算乘方，然后再进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解法进行求解即可； 【详解】解：原方程可化为． 移项及合并同类项，得． 系数化为1，得． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，26 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减运算的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；因此此题可根据整式的加减运算进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ； ∴当时，则原式． 18. 如图，已知、两点和线段，用尺规先作射线，再在射线上作点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了作射线，尺规作线段，先作出射线，然后在射线上截取，即可得出答案，熟练掌握线段、射线的定义是解题的关键． 【详解】解：如图，射线，点即为所求． 19. 如图，已知与互余，与互补，射线平分．若，求的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了余角、补角的相关计算，角平分线定义，根据余角、补角的定义求出与，再结合角平分线定义求解即可，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵与互余，与互补， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴的度数为． 20. 如图是正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成正方体后，相对两面上的数字之和相等，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两面上的字，解一元一次方程，代数式求值，先根据将这个展开图折叠成正方体后，相对两个面上的数字之和相等，求出，的值，再代入代数式求值即可，解题的关键是熟练掌握正方体相对面上数字的特点． 【详解】解：根据题意可知，与为相对面，与为相对面，与为相对面， ∵相对两面上的数字之和相等， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的值为． 21. 榆林山地苹果以“风味浓、蜡质厚、口感甜、硬度大、耐贮运”的特点，受到了大众的青睐．小李在某电商平台售卖榆林山地苹果，原计划每天卖100千克，但由于种种原因，每天的实际销售量与计划销售量相比有出入，某周的实际销售情况记录如下：（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负，单位：） ． 若小李以元/千克的价格购进山地苹果，又按元/千克出售，且他需为买家按元/千克的价格支付山地苹果的运费，求小李本周销售榆林山地苹果的总利润．（除进价和运费外，不计其他成本） 【答案】元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，用计划七天的销售量加上所给的实际销售情况记录可求出小李本周销售榆林山地苹果的重量，再根据利润等于总售价减去进价，再减去运费列式求解即可． 详解】解： （千克）， ∴小李本周销售榆林山地苹果（千克）， （元）， 答：小李本周销售榆林山地苹果的总利润为（元）． 22. 某报刊报道了“涵养好家风·共筑家国梦”家风家教主题宣讲活动在榆林高新区举办的情况．小张录完这篇报道稿所需的时间与每小时录入的字数情况如下表： 每小时录入的字数/万字 … … 录完这篇报道稿所需的时间/小时 … … （1）小张录完这篇报道稿所需的时间是怎样随着每小时录入的字数的变化而变化的？ （2）用表示录完这篇报道稿所需的时间，表示每小时录入的字数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ （3）若小张录完这篇报道稿用了小时，求小张每小时录入的字数． 【答案】（1）每小时录入的字数越多，完成录入所需的时间越少 （2），与成反比例关系 （3）每小时录入万字 【解析】 【分析】本题考查变量的变化关系，反比例关系的判定与表达式，函数关系式的应用，识别两个变量之间的变化趋势是解题关键． （1）观察表格里每小时录入字数和所需时间的数值变化，可得出录入字数增加时，所需时间随之减少的结论； （2）根据报道的总字数为定值，可知为定值，与成反比例关系，设反比例关系式，代入一组数据求出的值，确定具体关系式； （3）把已知时间代入第（2）问求出的反比例关系式中，通过解方程计算对应的每小时录入字数． 【小问1详解】 解：据图表可知，每小时录入的字数从，，，不断增加， 所需时间从，，，不断减少， 故每小时录入的字数越多，完成录入所需的时间越少． 【小问2详解】 解：根据题意可知，报道总字数为定值，即为定值， 故与为反比例函数关系，设反比例函数的解析式为， 将，代入，可得， 则与的函数关系为． 答：，与成反比例关系． 【小问3详解】 解：令，代入， 解得， 故当所需时间为小时时，每小时需录入的字数为万字． 答：每小时录入万字． 23. 为实现“安全舒适”目标，某电动车商城购进了一批安全头盔和挡风被进行销售，安全头盔的售价是45元/个，挡风被的售价是30元/个，并提供了两种优惠方案（规定顾客一次只能选择一种方案）： 方案一：买一个安全头盔送一个挡风被； 方案二：安全头盔和挡风被都按售价的付款． 小张计划一次性从该商城为自家电动车专卖店采购100个安全头盔和个挡风被． （1）分别用含的代数式表示小张按方案一和方案二购买所需的钱数；（结果化为最简） （2）当小张购买多少个挡风被时，按方案一和方案二所需的钱数相同？ 【答案】（1）方案一：；方案二： （2）350 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意列出方程． （1）根据题意可直接列出代数式进行求解即可； （2）由（1）可得方程，然后进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 方案一：购买所需的钱数为元； 方案二：购买所需的钱数为元； 【小问2详解】 解：由（1）可得： ， 解得， 答：当小张购买350个挡风被时，按方案一和方案二所需的钱数相同． 24. 定义一种新运算：对于任意有理数、，都满足．例如：． （1）求的值； （2）已知，求有理数的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据题意可知，据此计算求解即可； （2）根据新定义，先计算出，进而得到方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴， 解得． 25. 如图，已知数轴上原点为，点表示的数为，点在点的右侧，且线段的长为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向正半轴运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向负半轴运动，设运动时间为秒． （1）求点表示的数； （2）求当为何值时，． 【答案】（1）点表示的数为； （2）当为或时，． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据数轴上两点间的距离点表示的数为； （）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向正半轴运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向负半轴运动，所以点表示的数，点表示的数为，又，所以，然后求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为，点在点的右侧，且线段的长为， ∴点表示的数为； 【小问2详解】 解：由题意可知：点表示的数为，点表示的数为， ∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向正半轴运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向负半轴运动， ∴点表示的数，点表示的数为， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 解得：或， ∴当为或时，． 26. 【问题背景】如图，点在直线上，射线在上方，且． 【问题再现】（1）如图1，若，求的度数； 【问题推广】（2）如图2，在内部从左到右依次作射线、，使得，平分，若，求的度数；（用含的代数式表示，并化为最简） 【拓展提升】（3）如图3，在（2）的条件下，过点作的平分线，若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据平角的定义计算求值即可； （2）根据平角的定义可得，根据角平分线的定义可得，再根据角的和差关系求解即可； （3）根据角的和差关系和角平分线的定义求出，进而求出，然后结合求解即可． 本题主要考查了平角，角平分线的定义等知识，运用数形结合思想是解题关键． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， 平分， ， ， ； （3）解：， ， 平分， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个有理数中，最小的是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 如图，传统竹编工艺有着悠久的历史和文化内涵，凝结着中华民族的智慧结晶．如图，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列竹工艺品的形状最为近似的是（ ） A. B. C. D. 3. 一种巧克力的质量标识为“克”，表示其标准重量为克，上下偏差不超过克就符合标准，则下列巧克力符合标准的是（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C D. 5. 一个立体图形由若干个大小相同的小立方块搭成，从它的前面、左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成该立体图形的小立方块的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 6. 已知的绝对值为，的绝对值为，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 若关于的方程与方程的解互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图）中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图），将个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个含、的单项式，使其次数是，且系数是最大的负整数：________．（写出一个即可） 10. 将化成度、分、秒的形式为________． 11. 第二十一届羊业发展大会暨2025首届中国・榆林羊产业博览会活动期间，共达成成交额1055000元．将数据1055000用科学记数法表示为________． 12. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，如果每人6根竹竿，则多14根竹竿；如果每人8根竹竿，则少2根竹竿．”若设牧童有人，则根据题意可列方程为________． 13. 如图，点C，O在线段上，，O是的中点，若，则_____ ． 14. 蜜蜂构建的蜂巢展现出了正六边形的精巧设计．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的蜂巢结构平面图，第（）个图案用了根小棒，第（）个图案用了根小棒，第（）个图案用了根小棒，第（）个图案用了根小棒，，按此规律排列下去，第（）个图案用了______根小棒． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15 计算：． 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知、两点和线段，用尺规先作射线，再射线上作点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，已知与互余，与互补，射线平分．若，求的度数． 20. 如图是正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成正方体后，相对两面上的数字之和相等，求的值． 21. 榆林山地苹果以“风味浓、蜡质厚、口感甜、硬度大、耐贮运”的特点，受到了大众的青睐．小李在某电商平台售卖榆林山地苹果，原计划每天卖100千克，但由于种种原因，每天的实际销售量与计划销售量相比有出入，某周的实际销售情况记录如下：（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负，单位：） ． 若小李以元/千克的价格购进山地苹果，又按元/千克出售，且他需为买家按元/千克的价格支付山地苹果的运费，求小李本周销售榆林山地苹果的总利润．（除进价和运费外，不计其他成本） 22. 某报刊报道了“涵养好家风·共筑家国梦”家风家教主题宣讲活动在榆林高新区举办的情况．小张录完这篇报道稿所需的时间与每小时录入的字数情况如下表： 每小时录入的字数/万字 … … 录完这篇报道稿所需的时间/小时 … … （1）小张录完这篇报道稿所需的时间是怎样随着每小时录入的字数的变化而变化的？ （2）用表示录完这篇报道稿所需时间，表示每小时录入的字数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ （3）若小张录完这篇报道稿用了小时，求小张每小时录入的字数． 23. 为实现“安全舒适”目标，某电动车商城购进了一批安全头盔和挡风被进行销售，安全头盔的售价是45元/个，挡风被的售价是30元/个，并提供了两种优惠方案（规定顾客一次只能选择一种方案）： 方案一：买一个安全头盔送一个挡风被； 方案二：安全头盔和挡风被都按售价的付款． 小张计划一次性从该商城为自家电动车专卖店采购100个安全头盔和个挡风被． （1）分别用含的代数式表示小张按方案一和方案二购买所需的钱数；（结果化为最简） （2）当小张购买多少个挡风被时，按方案一和方案二所需的钱数相同？ 24. 定义一种新运算：对于任意有理数、，都满足．例如：． （1）求值； （2）已知，求有理数的值． 25. 如图，已知数轴上原点为，点表示的数为，点在点的右侧，且线段的长为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向正半轴运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向负半轴运动，设运动时间为秒． （1）求点表示的数； （2）求当为何值时，． 26. 【问题背景】如图，点在直线上，射线在上方，且． 【问题再现】（1）如图1，若，求的度数； 【问题推广】（2）如图2，在内部从左到右依次作射线、，使得，平分，若，求的度数；（用含的代数式表示，并化为最简） 【拓展提升】（3）如图3，在（2）的条件下，过点作的平分线，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $