第三章 分式 期末复习培优卷 2025—2026学年青岛版八年级数学上册

第三章分式期末复习培优卷青岛版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列分式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（　　） A． B． C． D． 3．分式与的最简公分母是（　　） A．x﹣1 B．x C．x（x﹣1） D．2（x﹣1） 4．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ） A．不变 B．扩大3倍 C．缩小为原来的 D．扩大9倍 5．如果分式的值为零，那么x应为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 6．下列化简结果正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如果分式方程无解，则a的值为（　　） A．﹣4 B． C．2 D．﹣2 8．已知，则（　　） A．12 B．14 C．8 D．16 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是 ． 10．已知关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的方程有正整数解，则所有符合条件的整数a的个数是 ． 11．若关于x的方程无解，则m的值为 ． 12．关于x的方程的解是 ． 三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．先化简，再求值：，其中． 14．解方程． (1) (2) 15．湖南省足球联赛（简称“湘超”）正在火热进行中，长沙主场的球赛更是一票难求，贺龙体育中心附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱．某商店也准备销售“湘超”文创产品，已知吉祥物“超超”购进单价是吉祥物“湘湘”购进单价的倍，用2400元购进吉祥物“湘湘”比用1440元购进吉祥物“超超”的数量多40个． (1)该商店“湘湘”的购进单价为多少元？ (2)该商店将“湘湘”的售价定为每件35元，若将购进的这批吉祥物全部售出，要使得总利润不低于640元，那么“超超”的售价最低应该定为每件多少元？ 16．已知，，都是正数）． (1)计算：； (2)若，说明的理由； (3)设，且为正整数，试用等式表示，之间的关系． 17．已知关于的分式方程． (1)若这个分式方程的解是，求的值； (2)若分式方程的解是非负数，直接写出的取值范围． 18．新定义：如果两个实数，使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”． 例如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． (1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”． ①（    ）；②（    ）；③（    ）； (2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值； (3)若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值． 参考答案 一、选择题 1—8：AACCACAB 二、填空题 9． 10．3 11．或0 12． 三、解答题 13．【解】解： ， 当时，原式． 14．【解】（1）解： 方程两边同时乘以得， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 方程两边同时乘以得， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 15．【解】（1）解：设该商店“湘湘”的购进单价为x元，则该商店“超超”的购进单价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意； 答：该商店“湘湘”的购进单价为30元； （2）解：设“超超”的售价应该定为每件m元， 由（1）可知该商店“超超”的购进单价为元， 则， 解得， ∴m的最小值为42， 答：“超超”的售价最低应该定为每件42元． 16．【解】（1）解： ． （2）， ， ， ， ， ． （3） ， 是正整数，，都是正数， 或或． 或或， 或或． 17．【解】（1）解：∵这个分式方程的解是， ∴， 解得； （2）解：去分母，得， 解方程，得， ∵分式方程的解是非负数， ∴且， 解得：且． 18．【解】（1）解：当，时，分式方程为， 方程无解， ∴①不是关于的分式方程的“方程数对”； 当，时，分式方程为， 解得， ， ②是关于的分式方程的“方程数对”； 当，时，分式方程为， 解得， ， ③不是关于的分式方程的“方程数对”； 故①×；②√；③×； （2）解：数对是关于的分式方程的“方程数对”， ，， ， 解得； （3）解：数对，且，是关于的分式方程的“方程数对”， ，， ， 解得． ∵可化为 ∴， 解得：． 方程有整数解， 整数，即 又，， ．． 学科网（北京）股份有限公司 $