精品解析：宁夏银川市兴庆区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年第一学期期末九年级质量监测数学试卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 如图所示的几何体，其左视图为（    ） A.   B.   C.   D.   【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，掌握相关知识是正确解答的关键．根据几何体的左视图画法得出答案． 【详解】解：这个几何体的左视图为． 故选：B． 2. 在的小正方形组成的网格中，的顶点都在网格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设小正方形的边长为1，根据题意，构造 ，则，解答即可． 本题考查了网格上计算正切函数值，熟练掌握定义，构造直角三角形是解题的关键． 【详解】解：设小正方形的边长为1， 根据题意，构造 ， 则， 故选：B． 3. 如图，在菱形 中，对角线 相交于点O，点E是 的中点．若，则 的长是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，据此结合勾股定理求出 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案． 【详解】解：∵在菱形 中，对角线 相交于点O， ∴， ∴， ∵点E是 的中点， ∴， 故选：D． 4. 已知抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 开口向上 C. 对称轴是直线 D. 当 时，随 的增大而减小 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数顶点式的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴和增减性．根据二次函数的性质求解即可． 【详解】∵抛物线解析式为，是顶点形式，其中，， ， ∴顶点坐标为，故A正确． ∵，∴抛物线开口向下，故B错误． 对称轴是直线，故C错误． ∵ ，开口向下，对称轴为， ∴当时，随 的增大而增大；当时，随 的增大而减小． 选项D中当时，随 的增大而增大，所以时，随 增大而增大，故D错误． 因此，正确答案是A． 5. 若关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式． 一元二次方程有两个不相等的实数根，需满足二次项系数不为零且判别式大于零． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴且． 其中， ∴， 解得 ． 又∵， ∴ 且． 故选：C． 6. 如图，在一块长，宽的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为．设道路的宽为，可列方程是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．设道路的宽度为，则六块菜地可合成长为，宽为的矩形，根据矩形的面积公式结合种植蔬菜的面积为，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设道路的宽度为， 则六块蔬菜地可合成长为，宽为的矩形， 根据题意得：． 故选：C． 7. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，结合三点的横坐标即可求解，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大， ∵， ∴ ∴， 故选：C． 8. 已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（ 的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查图像与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换的熟练运用．由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：∵图像开口向下，与轴交于正半轴，对称轴为， ∴， ， ， ∴①错误，④正确； 当时，由图像知 ， 把代入解析式得：， ∴， ∴②正确； ∵ ，， ， ∴③正确； ∵时，（最大值）， 时，， ∵ 的实数， ， ∴ ∴⑤错误． 故正确的是②③④，共3个， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 若，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要查了比例的性质．根据比例的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：4 10. 在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在 附近，则口袋中黑球可能有_________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键，根据频率估计概率，摸到白球的频率稳定在 附近，即摸到白球的概率为，利用概率公式建立方程求解． 【详解】解：设黑球有 个，则总球数为个．根据题意得： ， 解方程：． 经检验，是方程的解， 故答案为：11． 11. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一个根为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，利用两根之积等于求解． 【详解】解：设另一个根为 m， 则根据根与系数的关系，有， 解得． 即另一个根为4． 故答案为：4． 12. 玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶．实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金分割比时，可以敲击出音阶“”．如图，若瓶高 ，且敲击时发出音阶“”，则液面高度为__________ ．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割及二次根式的应用，熟知黄金分割的定义是解题的关键． 根据黄金分割的定义进行计算即可． 【详解】解：由题知， ． 因为 ， 所以． 故答案为：． 13. 为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求斜坡上相邻两树间的坡面距离 为4米，则相邻两树间的水平距离AC为_________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坡度．根据坡度等于“铅直距离与水平距离的比”，设米，则米，由勾股定理表示出坡面距离．结合坡面距离 为4米，列方程求解． 【详解】解：由题意得， 设米，则米， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 大约在两千四百多年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验（如图①），小明用一根高的蜡烛、一个刻有小孔的木板和一个白板做了类似的实验（如图②），已知蜡烛、木板和白板均垂直于水平面，蜡烛到木板的距离为，木板到白板的距离为，点燃蜡烛后，蜡烛火焰呈现在白板上倒立的像的高度是，则点燃后蜡烛火焰的高度是_________ ． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质的应用，“相似三角形对应高的比等于相似比”，据此即可求解． 【详解】解：设蜡烛火焰的高度是， 由相似三角形的性质得， 解得 ， 故答案为：6． 15. 已知某几何体的主视图和左视图如图所示，其俯视图是等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三视图，等边三角形的性质，根据图示得出左视图的宽和高，相乘即可． 【详解】解：由图可知，左视图中高为4，俯视图中等边三角形的边长为2， 左视图中宽为， 左视图的面积为， 故答案为：． 16. 如图，在中， ，，，点P从A点出发沿向C点运动，速度为每秒，同时点Q从C点出发沿 向B点运动，速度为每秒，当点P到达顶点C时，P、Q同时停止运动，设P点运动时间为t秒，当t为_________时，与相似． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，相似三角形的性质，利用勾股定理求出的长，用含t的式子表示出的长，根据题意只存在和这两种情况，据此利用相似三角形对应边成比例列式求解即可． 【详解】解：∵在中， ，，， ∴， 由题意得，， ∴， ∵， ∴当与相似时，只存在和这两种情况， 当时，则，即， 解得， 当时，则，即， 解得， ∵， ∴ ， ∴和都符合题意， 故答案为：或． 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24每题8分，25、26每题10分） 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握特殊角的三角函数值，一元二次方程的解法是解题的关键． （1）将特殊角三角函数值代入计算即可； （2）利用公式法解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）∵，， ， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，． 18. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请使用无刻度直尺按照要求作出图形，保留作图痕迹： （1）以O为位似中心，请在第四象限内画出将放大两倍后的位似，点A，B，C的对应点分别为点；其中点的坐标为_________； （2）与的周长比是_________，面积比是_________． 【答案】（1）见解析， （2）； 【解析】 【分析】本题考查了画位似三角形，位似三角形的性质，熟练掌握位似三角形的相关知识是解题的关键． （1）根据位似比，确定点的坐标后，画图即可． （2）根据位似三角形的周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵与是以O为位似中心的位似三角形，且位似比为， ∴与的周长比是，面积比是． 19. 我国大力发展职业教育，促进劳动力就业，某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有_________人； （2）请补全条形统计图，若该中学有2000名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有_________人； （3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率． 【答案】（1） （2）作图见解析， （3） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解题的关键． （1）由选择 专业的人数除以所占百分比即可得本次被调查的学生人数； （2）求出选择 专业的人数，补全条形统计图即可；根据用样本估计总体，用 乘以样本中选择 的人数所占的百分比，即可得出答案； （3）画树状图可得出所有等可能的结果数以及恰好抽到甲、丙两名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案 【小问1详解】 解：由题意得，本次被调查的学生有（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：条形统计图中， （信息技术）专业的人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示． （人） ∴估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有 人， 故答案为： ； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到甲、丙两名同学的结果有：甲丙，丙甲，共种， ∴恰好抽到甲、丙两名同学的概率为， 答：恰好抽到甲、丙两名同学的概率为． 20. 如图，在平行四边形 中，G是 的延长线上一点，连接，分别交和 于点E、F． （1）求证：； （2）若，求 的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，熟知平行四边形的性质和相似三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质推出，再由平行线的性质得到，据此可证明结论； （2）由平行四边形的性质得到，再由相似三角形的性质推出，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形 是平行四边形， ∴； 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，菱形 对角线交于点， ， ， 与 交于点 ． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形 的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）96 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，涉及菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质，矩形的判定与性质． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得 ，推出平行四边形是矩形，即可证明； （2）根据矩形的性质可得，，利用勾股定理求出，再结合菱形的性质求出、，最后根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明： ， ， 四边形是平行四边形， 四边形 是菱形， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解： 四边形是矩形， ，， ， 四边形 是菱形， ，， 菱形 的面积为：． 22. 某校为检测师生体温，在校门口安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”的截面示意图．身高米的嘉嘉做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为 ；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为 ．如果测得嘉嘉的有效测温区间的长度是米，那么测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离以身高计，计算结果精确到，，） 【答案】测温门顶部A处距地面的高度约为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，延长 交 于点E，设 为x米，在 中，，在 中，，然后根据，列出方程，即可得出答案． 【详解】解：延长 交 于点E，设 为x米，由题意可知，，， 在 中，， ∴ 米． 在 中，， ∴米． ∵， ∴， ， ∴， ∴米． 答：测温门顶部A处距地面的高度约为米． 23. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 【答案】（1） （2）50 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用， （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个列出方程求解即可； （2）设该品牌头盔每个售价为y元，根据利润 （售价 进价） 销售量列出方程求解即可． 【小问1详解】 解；设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得 解得，（不合题意，舍去） 答：该品牌头盔销售量的月增长率为 ． 【小问2详解】 解：设该品牌头盔每个售价为y元， 依题意，得 整理，得 解得 因尽可能让顾客得到实惠 所以不合题意，舍去． 所以． 答：该品牌头盔每个售价应定为50元． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（，，b为常数），交y轴于点C，交x轴于点D． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出关于x的不等式的解集； （3）求 的面积． 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及函数解析式的求解，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解决本题的关键． （1）先由点求出反比例函数解析式，再由反比例函数解析式求出点B的坐标，再将点A与点B代入一次函数解析式求解即可； （2）观察两个函数图象及交点坐标直接写出不等式的解集即可； （3）求出点D的坐标，根据列式求解即可． 【小问1详解】 解： 把点A的坐标代入反比例函数解析式得， 解得， 反比例函数解析式为， 将点代入得， ， 解得 ， ， 把点A和点B的坐标代入一次函数解析式得， 解得， 一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：由函数图象可知，关于x的不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：如图所示，连接， 在中，当 时，， ∴， ∴， ∴ ． 25. 如图，抛物线 与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，且点在抛物线 上． （1）求抛物线的解析式； （2）设点Q是线段上的动点，作直线轴于点D，交抛物线于点E，求线段长度的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求解析式，二次函数的最值问题，利用数形结合思想解决问题是本题的关键． （1）利用待定系数法求解抛物线的解析式即可； （2）求出直线解析式为，设点，则点，根据二次函数的最值求法，可求的最大值． 【小问1详解】 解：∵抛物线 过点，， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴点， 设直线解析式为， ∵直线过点，， ∴， 解得， ∴直线解析式为， 设点，如图， 则点， ， ∵ ， 当时，有最大值，最大值为． 26. 综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在中， ， ， ．此时，四边形 是“双等四边形”，是“伴随三角形”． 【问题解决】如图3，在四边形 中， ， ， ．求： ① 与 的位置关系为：__________： ②_____ ．（填“>”，“ ”或“ ”） 【方法应用】①如图4，若 ，将绕点 逆时针旋转至，点恰好落在 边上，求证：四边形 是双等四边形． ②如图5，在等腰三角形中， ，， ，在平面内找一点，使四边形 是以为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由． 【答案】问题解决：①互相平行；②=； 【方法应用】①证明： 为旋转得到， ， 令 ，则 ， ， ， 由旋转得， ， 又 ， ∴ ， ， ， ， 四边形 为双等四边形； ②或或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，旋转的性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 问题解决：①根据等腰三角形的性质得出 ，从而可得 ； ②证明 得出，即 ，由 可得结论； 方法应用：①根据双等四边形的定义进行证明；②分 ， 或 ， 或 ， 三种情况讨论求解即可． 【详解】解：[问题解决]①∵ ， ∴， ∴ ， ∴ ； ②∵ ， ， ∴ ， ， ， ， ； 故答案为：①平行；②＝； 方法应用：①略 ②作 于点 ， ， ， ， ， 设 ，则： ， 在 中，，即， 解得：， ，， 若 ， 时，， 若 ， 时， ， 作 于点 ， ∴ ， ， ， 若 ， 时，如图， ， ， ， ， ． 综上所述：满足条件时，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末九年级质量监测数学试卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 如图所示的几何体，其左视图为（    ） A.   B.   C.   D.   2. 在的小正方形组成的网格中， 的顶点都在网格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在菱形 中，对角线 相交于点O，点E是 的中点．若，则 的长是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 4. 已知抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 开口向上 C. 对称轴是直线 D. 当 时， 随 的增大而减小 5. 若关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 如图，在一块长，宽的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为．设道路的宽为，可列方程是（   ） A. B. C. D. 7. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（ 的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 若，则的值为________． 10. 在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在 附近，则口袋中黑球可能有_________个． 11. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一个根为_________． 12. 玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶．实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金分割比时，可以敲击出音阶“”．如图，若瓶高 ，且敲击时发出音阶“”，则液面高度 为__________ ．（结果保留根号） 13. 为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求斜坡上相邻两树间的坡面距离 为4米，则相邻两树间的水平距离AC为_________米． 14. 大约在两千四百多年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验（如图①），小明用一根高的蜡烛、一个刻有小孔的木板和一个白板做了类似的实验（如图②），已知蜡烛、木板和白板均垂直于水平面，蜡烛到木板的距离为，木板到白板的距离为，点燃蜡烛后，蜡烛火焰呈现在白板上倒立的像的高度是，则点燃后蜡烛火焰的高度是_________ ． 15. 已知某几何体的主视图和左视图如图所示，其俯视图是等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_________． 16. 如图，在 中， ，，，点P从A点出发沿 向C点运动，速度为每秒，同时点Q从C点出发沿 向B点运动，速度为每秒，当点P到达顶点C时，P、Q同时停止运动，设P点运动时间为t秒，当t为_________时，与 相似． 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24每题8分，25、26每题10分） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请使用无刻度直尺按照要求作出图形，保留作图痕迹： （1）以O为位似中心，请在第四象限内画出将 放大两倍后的位似，点A，B，C的对应点分别为点；其中点的坐标为_________； （2） 与的周长比是_________，面积比是_________． 19. 我国大力发展职业教育，促进劳动力就业，某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有_________人； （2）请补全条形统计图，若该中学有2000名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有_________人； （3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率． 20. 如图，在平行四边形 中，G是 的延长线上一点，连接，分别交 和 于点E、F． （1）求证：； （2）若，求 的长． 21. 如图，菱形 对角线交于点 ， ， ， 与 交于点 ． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形 的面积． 22. 某校为检测师生体温，在校门口安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”的截面示意图．身高米的嘉嘉做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为 ；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为 ．如果测得嘉嘉的有效测温区间的长度是米，那么测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离以身高计，计算结果精确到，，） 23. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（，，b为常数），交y轴于点C，交x轴于点D． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出关于x的不等式的解集； （3）求 的面积． 25. 如图，抛物线 与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，且点在抛物线 上． （1）求抛物线的解析式； （2）设点Q是线段 上的动点，作直线轴于点D，交抛物线于点E，求线段长度的最大值． 26. 综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在 中， ， ， ．此时，四边形 是“双等四边形”， 是“伴随三角形”． 【问题解决】如图3，在四边形 中， ， ， ．求： ① 与 的位置关系为：__________： ②_____ ．（填“>”，“ ”或“ ”） 【方法应用】①如图4，若 ，将 绕点 逆时针旋转至 ，点 恰好落在 边上，求证：四边形 是双等四边形． ②如图5，在等腰三角形 中， ，， ，在平面内找一点 ，使四边形 是以 为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出 的长，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $