精品解析：宁夏银川市兴庆区银川市第十七中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

银川市第十七中学2025-2026学年第一学期 八年级数学学科期末检测试卷 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列实数0，，，，，，， （每两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无限不循环小数是无理数进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴0，，，，是有理数，，， （每两个1之间依次多一个2）是无理数， 故选：C． 2. 下列是假命题的是（ ） A. 49的平方根是 B. 将一次函数的图像向下平移2个单位长度得到的图象表达式为 C. 点和点是一次函数图象上的两点，则 D. 两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，平方根，一次函数图象平移，一次函数性质，平行线性质等知识，需逐一判断各命题真假． 【详解】解：A．49的平方根是，正确，是真命题； B．将向下平移2个单位，得，选项正确，是真命题； C．中，y随x的增大而减小， ∵， ∴正确，是真命题； D．两直线被第三条直线所截，只有在两直线平行时，同旁内角才互补，选项未说明平行，错误，是假命题． 故选：D． 3. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据非负数的性质判断出点P的纵坐标是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴点所在的象限是第三象限． 故选：C． 4. 估算在哪两个数之间（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查两个数的估算，熟练掌握根号几的估算是解题的关键．先对进行估算，再对整个式子进行估算． 【详解】解：， ． 故选D． 5. 已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 1班成绩比2班成绩集中 B. 1班成绩的上四分位数是80分 C. 1班同学的成绩有超过140分的 D. 1班和2班成绩的中位数相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A．观察箱线图知：二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故原说法错误； B．观察箱线图知：一班成绩的下四分位数是80分，故原说法错误； C．观察箱线图知：一班没有同学的成绩超过140分， 故原说法错误； D．观察箱线图知：一班和二班成绩的中位数相同， 故原说法正确． 故选：D． 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 所列方程组为：． 故选：C． 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案． 【详解】解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小； 故①不符合题意； 由图象可得方程组的解为，即方程组的解为； 故②符合题意； 由一次函数的图象过 则方程的解为；故③符合题意； 由一次函数的图象过 则当时，．故④不符合题意； 综上：符合题意的有②③， 故选B 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分为和两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可． 【详解】解：当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选项A、C不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键． 一次函数的图像有四种情况： ①当，时，函数的图像经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图像经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知一组数据1，2，4，6，x的众数是2，则这组数据的平均数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据众数的定义，x必须是2，从而确定数据组，再计算平均数． 本题考查了众数、平均数，熟练掌握众数、平均数的定义以及求解方法是解题的关键． 【详解】解：∵数据1，2，4，6，x的众数是2， ∴， ∴这组数据为1，2，4，6，2， 其平均数为， 故答案为：3． 10. 已知直线与直线平行，且与轴的交点为，那么这条直线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的平移问题，根据互相平行的两条直线的一次项系数相同得到k的值，再利用待定系数法求出b的值即可得到答案． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， ∴， ∵直线与轴的交点为， ∴， ∴这条直线的解析式为， 故答案为：． 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式_____． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写．原命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，据此改写成“如果……那么……”形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， 因此可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 已知点到两坐标轴的距离相等则点P的坐标为______． 【答案】（1，1）或（2，－2） 【解析】 【分析】根据题意列出绝对值方程，然后求解得到a的值，再求解即可． 【详解】解：点到两坐标轴的距离相等． ， 或， 解得或， 当时，，， 此时点P的坐标为， 当时，，， 此时，点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，列出绝对值方程是解题的关键，难点在于将绝对值方程转化为一般方程然后求解． 13. 若，则的值是________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据非负数之和为0，每一项都为0，分别算出x，y的值，即可 【详解】∵ ∴ 解得： 故答案为：9 【点睛】本题考查非负数之和为零，解二元一次方程组；根据非负数之和为零，每一项都为0，算出x，y的值是解题关键 14. 如图，，正方形和正方形的面积分别是和，则以为直径的半圆的面积是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理得出，然后根据圆的面积公式即可求解． 【详解】解：，正方形和正方形的面积分别是289和225， ， ， 以为直径的半圆的面积是， 故答案为： 15. 某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长，高的台阶上铺设地毯（如图），若台阶的宽为，地毯的价格为100元，则购买地毯需花费_______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用. 先利用勾股定理求出台阶最上面和最下面的水平距离，再求出需要铺设的地毯面积即可得到答案． 【详解】解：由题意得，台阶最上面和最下面的水平距离为， ∴购买地毯需花费（元）， 故答案为：． 16. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，把绕点B逆时针旋转后得到， 则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—旋转，求一次函数与坐标轴的交点坐标，先由一次函数解析式求出点A和点B的坐标，进而得到的长，由旋转的性质得到，则轴，据此可得答案． 【详解】解：在中，当时，，当时，， ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∴轴， ∴点的坐标是，即． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 求x的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根的概念解方程，熟练掌握平方根及立方根的定义是解题的关键． （1）利用直接开方法解方程即可； （2）利用立方根的定义得到，再移项、合并同类项，将系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 由于， 则； 【小问2详解】 解： 则 移项、合并同类项得 系数化为1得． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先将二次根式化简为最简二次根式、负整数指数幂运算、立方根和去绝对值运算，再计算二次根式加减法运算即可； （2）先利用完全平方公式与平方差公式进行运算，再计算二次根式加减法运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 19. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法：加减法和代入法是解题的关键． （1）用加减法求解即可； （2）用加减法求解即可． 【小问1详解】 解：， 由，得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：， 由得， 把代入，得， ∴， ∴． 20. 已知：如图，，，． （1）若，求度数； （2）与有怎样的数量关系，请说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用对顶角得，然后利用三角形内角和定理进行计算即可； （2）根据已知得，得，然后利用平行线的性质得，利用等量代换可得，进而得，最后根据平行线的性质即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图①，为直立在水平操场上的旗杆，旗绳自然下垂，发现旗绳的长度比旗杆的高度多，现在要测量旗杆的高度（不许将旗杆放倒）． （1）第一小组的方法是将旗绳的底端从点B滑动到点C，并使旗绳笔直，如图②，此时测量得出，请按此方法求出旗绳的长度； （2）第二小组的方法是利用高的标杆，将旗绳的底端与标杆顶端D重合，并移动标杆至旗绳笔直，且标杆垂直于地面，如图③，请利用（1）中的结论求出标杆和旗杆的水平距离的长度）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键将实际问题转化为几何问题． （1）根据题意可知构成直角三角形，设，根据勾股定理即可求得的长度； （2）过点D作，垂足为F，于是构成矩形，在直角三角形中利用勾股定理即可求得的长，即为标杆和旗杆的水平距离的长度． 【小问1详解】 设旗绳的长度为，则旗杆的长为， 解得：，即． 答：旗绳的长度为． 【小问2详解】 由题意可知： 过点D作，垂足为F， 则， 答：标杆与旗杆的水平距离为． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴对称的，并直接写出点的坐标． （2）计算的面积． （3）在x轴上找一点P，使的值最小，并求出最小值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查轴对称变换作图、利用对称性解决最短路径问题，熟练掌握轴对称变换的点坐标变换特征、利用网格求三角形面积、利用对称性求最短路径是解题的关键． （1）根据关于轴对称的点坐标特征进行解答即可； （2）利用的正方形面积减去三个小直角三角形的面积进行计算即可； （3）令关于轴的对称点为，连接，与轴的交点为点，此时的值最小， 根据两点间的距离公式求出即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解： 因此，的面积为； 【小问3详解】 解：如图，令关于轴的对称点为，连接，与轴的交点为点，此时的值最小， 则点的坐标为， 因此， 即． 23. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，________，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① ② 9.5 10 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环，③处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数________选手射击成绩的中位数（填>，<或=），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）；；；；（2）；；；；（3）选择选手，见解析 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数和方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴的成绩略高； ， ∴， ∴的射击水平发挥更稳定， 故答案为：；；；； （2）选手的数据从小到大排列为， ∴下四分位数为，即； 中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为， ∴上四分位数为， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：；；；； （3）选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 24. 甲、乙两辆汽车同时从相距千米的，两地沿同一条公路相向而行（甲由到，乙由到），（千米）表示汽车离地的距离，（分钟）表示汽车行驶的时间，如图，，分别表示两辆汽车的与之间的关系． （1）求、分别表示的两辆汽车的与之间的关系式； （2）小时后，两车相距多少千米？ （3）点的实际意义是什么？此时甲车行驶的路程是多少千米？ 【答案】（1）的解析式为，的解析式为 （2）小时后，两车相距千米 （3）点的实际意义是甲、乙两辆汽车相遇，此时甲车行驶的路程是千米 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求代入分别求出直线、的函数值即可得到答案； （3）点的实际意义是甲、乙两辆汽车相遇，两者相遇时，距离地距离相同，即两直线函数值相同，则联立两直线解析式求出交点坐标，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设的解析式为，把点代入得， ， 的解析式为； 设的解析式为，把点、代入得 ， 解得， 的解析式为； 【小问2详解】 分钟， 在中，当时，， 在中，当时，， （千米）， 答：小时后，两车相距千米； 【小问3详解】 点的实际意义是甲、乙两辆汽车相遇， 当甲、乙两辆汽车相遇时，汽车离地的距离相同， 联立， 解得， （千米）， 答：点的实际意义是甲、乙两辆汽车相遇，此时甲车行驶的路程是千米． 25. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元 （2）方案一：购买A型汽车6辆，B型汽车3辆；方案二：购买A型汽车4辆，B型汽车8辆；方案三：购买A型汽车2辆，B型汽车13辆 （3）购买A型汽车2辆，B型汽车13辆的方案获利最大，最大利润是94000元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系正确列出方程组是解题的关键． （1）设A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元，根据题意列出方程组，解出值即可解答； （2）设购买A型汽车辆，B型汽车辆，根据题意列出方程，得出，结合是整数，得出是5的倍数，且，再列举出所有符合题意的值，即可解答； （3）结合（2）中的购买方案，计算每一种方案的获利，比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元， 由题意得，， 解得：， 答：A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元． 【小问2详解】 解：设购买A型汽车辆，B型汽车辆， 由题意得，， 整理得，， 是整数， 是5的倍数，且， ， 当，， 当，， 当，， 购买方案有3种，分别是： 方案一：购买A型汽车6辆，B型汽车3辆； 方案二：购买A型汽车4辆，B型汽车8辆； 方案三：购买A型汽车2辆，B型汽车13辆． 【小问3详解】 解：方案一获利：（元）， 方案二获利：（元）， 方案三获利：（元）， ， 购买A型汽车2辆，B型汽车13辆的方案获利最大，最大利润是94000元． 26. 综合与实践 问题情境： “综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在平面内有，点在平面上，连接，，求的度数和． 数学思考： （1）请你解答老师提出的问题． 深入探究： （2）老师让同学们移动点，并提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图2，求证：． ②“智慧小组”提出问题：如图3，延长，交于点，延长，交于点．若，，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）；（2）①见详解；② 【解析】 分析】（1）连接，根据三角形内角和定理可得，，然后由求解即可； （2）①连接并延长至点，根据三角形外角的定义和性质可得，然后由证明结论即可；②根据三角形外角的定义和性质，结合题意可得，进而证明，然后由，即可获得答案． 【详解】解：（1）如下图，连接， 在中，可有， 在中，可有， ∴ ； （2）①如下图，连接并延长至点， 则， ∴ ； ②∵，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用、三角形外角的定义与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市第十七中学2025-2026学年第一学期 八年级数学学科期末检测试卷 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列实数0，，，，，，， （每两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列是假命题的是（ ） A. 49平方根是 B. 将一次函数的图像向下平移2个单位长度得到的图象表达式为 C. 点和点是一次函数图象上两点，则 D. 两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 3. 点所在的象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 估算在哪两个数之间（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 5. 已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 1班成绩比2班成绩集中 B. 1班成绩的上四分位数是80分 C. 1班同学的成绩有超过140分的 D. 1班和2班成绩的中位数相同 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知一组数据1，2，4，6，x的众数是2，则这组数据的平均数是______． 10. 已知直线与直线平行，且与轴的交点为，那么这条直线的解析式为______． 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式_____． 12. 已知点到两坐标轴的距离相等则点P的坐标为______． 13. 若，则的值是________． 14. 如图，，正方形和正方形的面积分别是和，则以为直径的半圆的面积是____________． 15. 某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长，高的台阶上铺设地毯（如图），若台阶的宽为，地毯的价格为100元，则购买地毯需花费_______元． 16. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，把绕点B逆时针旋转后得到， 则点的坐标是_______． 三、解答题（共72分） 17. 求x的值： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 20. 已知：如图，，，． （1）若，求的度数； （2）与有怎样的数量关系，请说明理由． 21. 如图①，为直立在水平操场上的旗杆，旗绳自然下垂，发现旗绳的长度比旗杆的高度多，现在要测量旗杆的高度（不许将旗杆放倒）． （1）第一小组的方法是将旗绳的底端从点B滑动到点C，并使旗绳笔直，如图②，此时测量得出，请按此方法求出旗绳的长度； （2）第二小组方法是利用高的标杆，将旗绳的底端与标杆顶端D重合，并移动标杆至旗绳笔直，且标杆垂直于地面，如图③，请利用（1）中的结论求出标杆和旗杆的水平距离的长度）． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴对称的，并直接写出点的坐标． （2）计算的面积． （3）在x轴上找一点P，使的值最小，并求出最小值． 23. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，________，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① ② 9.5 10 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环，③处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数________选手射击成绩的中位数（填>，<或=），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 24. 甲、乙两辆汽车同时从相距千米的，两地沿同一条公路相向而行（甲由到，乙由到），（千米）表示汽车离地的距离，（分钟）表示汽车行驶的时间，如图，，分别表示两辆汽车的与之间的关系． （1）求、分别表示的两辆汽车的与之间的关系式； （2）小时后，两车相距多少千米？ （3）点的实际意义是什么？此时甲车行驶的路程是多少千米？ 25. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 26. 综合与实践 问题情境： “综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在平面内有，点在平面上，连接，，求的度数和． 数学思考： （1）请你解答老师提出的问题． 深入探究： （2）老师让同学们移动点，并提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图2，求证：． ②“智慧小组”提出问题：如图3，延长，交于点，延长，交于点．若，，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $