第三章分式期末总复习特训卷 2025—2026学年青岛版八年级数学上册

第三章分式期末总复习特训卷青岛版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D． 2．下列各式从左到右变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不能确定 4．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包x个粽子，可列出关于x的方程为（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的分式方程解为非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≥4 B．m≤4且m≠3 C．m≥4且m≠﹣3 D．m≤4 6．已知，的值为（　　） A．1 B． C． D．06 7．已知：，则的值等于（　　） A．6 B．﹣6 C． D． 8．已知，，，则的值为（　　） A．﹣2 B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知，则 ． 10．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 11．若 ，则 的值等于 ． 12．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解分式方程： (1) (2) 14．先化简，再求值：，其中． 15．某文具店计划购买A型文具和B型文具进行销售，若用1100元购买A型文具的数量比用1500元购买B型文具的数量多10个，且一个B型文具的进价是一个A型文具进价的1.5倍． (1)求每个A型文具和每个B型文具的进价分别是多少？ (2)若A型文具的售价为12元/个，B型文具的售价为20元/个，此文具店购进A，B型文具共95个，要使总利润不低于400元，则A型文具最多购进多少个？ 16．我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“典雅分式”，这个常数称为关于的“典雅值”． 如分式，，，则是的“典雅分式”，A关于B的“典雅值”为2． (1)已知分式，，判断是否为的“典雅分式”？如果是，请求出C关于的“典雅值”；如果不是．请说明理由； (2)已知分式，（E是用表示的代数式），是的“典雅分式”，关于的“典雅值”是1． ①求E所代表的代数式． ②若为正整数，且分式Q的值为为正整数，则满足条件的的值为________． 17．已知关于的分式方程． (1)若方程的解为，求的值． (2)若方程的解为非负数，求的取值范围． 18．新定义：如果两个实数使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”． 例如：使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． (1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”. 若不是，打“×”． ①（   ）；②（   ）； ③（   ）； ④（   ）； (2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值； (3)若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值． 参考答案 一、选择题 1—8：CDBABBAD 二、填空题 9．【解】解：当时：，此时，满足题意； 当时，即时：，满足题意； 当时：即时，，不满足题意； 综上：当或时，； 故答案为：1或． 10．【解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， ∵关于的分式方程无解， ∴当，即时，原方程无解； 当，即时， 则 ∵原方程无解， ∴原方程有增,即或 解得：； 综上所述，或， 故答案为：或． 11．【解】解：， ，， ，， ， 的值等于． 故答案为：． 12．【解】解：解，得：， ∵分式方程的解是非负数， ∴，解得：且； 故答案为：且． 三、解答题 13．【解】（1）解：， 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解：， 去分母得， 去括号得，即， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验：当时，， 是原方程的解． 14．【解】解： ， 当时，原式． 15．【解】（1）解：（1）设每个A型文具是x元，则每个B型文具是元． 根据题意，得，解得， 经检验是原方程的解，， 答：每个A型文具10元，每个B型文具是15元． （2）设购进a个A型文具．根据题意得 解得 答：A型文具购进最多25个 16．【解】（1）解：不是，理由如下： ， ∴C不是D的“典雅分式”； （2）解：①由新定义可知： ， ∴， ∴， ∴； ②， ∵x和Q是正整数， ∴或6或8． 故答案为：5或6或8． 17．【解】（1）解：当时，， 解得． （2）解：， 去分母得， 解得， 分式方程有解且解为非负数，且， 且， 解得且． 18．【解】（1）解：当，时，分式方程为，， ∵， ∴①不是关于的分式方程的“关联数对”； 当，时，分式方程为， 解得：， ， ②不是关于的分式方程的“关联数对”； 当，时，分式方程为， 解得， ， ③是关于的分式方程的“关联数对”； 当，时，分式方程为， 此方程无解， ④是关于的分式方程的“关联数对”； 故答案为：①；②；③；④． （2）解：数对是关于的分式方程的“关联数对”， ， 解得：， ， 解得； （3）解：数对，且，是关于的分式方程的“关联数对”， ，， ， 解得， ∵可化为， ∴， 解得：， 方程有整数解， 整数，即， 又，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $