第3章 分式（单元测试·基础卷）数学青岛版2024八年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第3章 分式·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．代数式，，，，，中，属于分式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列四个选项中，不正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 5．若把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 6．若分式的值为0，则的取值是（   ） A． B． C． D． 7．分式与的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 8．甲，乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书．如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 9．若关于的方程无解，则的取值为（    ） A．2 B．或3 C．或2 D．或2或3 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．若分式无意义，则 ． 11．下列关于x的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有 ．（填序号） 12．写出一个使分式的值为负数的x的值 ． 13．浦模东校七年级全体师生共340人进行社会考察活动．如果租用中客车若干辆，则还有20位学生没有座位坐；如果租用大客车，那么同样多的车辆，就会有60个座位没人坐．已知每辆大客车载客人数比中客车的载客人数多10人，设每辆中客车的载客人数为x人，列出方程是 ． 14．已知为整式，若计算的结果为，则 ． 15．关于的方程的解是负数，则的取值范围是 3、 解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分）计算 (1)； (2)． 17．（本题6分）解分式方程 (1)； (2)． 18．（本题6分）先化简：，然后从2，3，4中选一个合适的数作为的值，代入求值． 19．（本题6分）列分式方程解应用题： 刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米? 20．（本题7分）小张同学计算时，是这样做的： 第一步 第二步 第三步 ． (1)小张的做法从第______步开始出现错误，本题最终的正确计算结果为____； (2)计算：． 21．（本题8分）已知，x取哪些值时： (1)y的值是零； (2)分式无意义； (3)y的值是正数； 22．（本题8分）随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ 23．（本题8分）已知分式方程． (1)若分式方程无解，求b的值． (2)若分式方程的解是非负数，求b的取值范围． 24．（本题10分）有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为，乙筐水果的质量为（其中）．售完后，两筐水果都卖了150元． (1)哪筐水果卖的单价高？ (2)高的单价是低的单价的多少倍？ 25．（本题10分）阅读材料： 解分式不等式 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为①或② 解①得：无解，解②得： 所以原不等式的解集是 (1)请运用上述方法，直接写出下列分式不等式的解集 ：________；：________；：________； (2)解分式不等式：． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第3章 分式·基础通关（参考答案） 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B D A D C B A A C 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10. 11. ②④/④② 12. （答案不唯一） 13. 14. 15. 且 三、解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分） 【答案】（1）解： ；(3分） （2） ．（6分） 17．（本题6分） 【答案】（1）解：两边同乘，得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验，是原方程的解；(3分） （2）解：两边同乘，得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 解得：， 经检验，是原方程的增根， 则原方程无解．(6分） 18．（本题6分） 【答案】解： (4分） ∵ ∴(5分） 则把代入， 得．（6分） 19．（本题6分） 【答案】解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行千米． 由题意得，(3分） 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 所以． 答：李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行60千米、千米．(6分） 20．（本题7分） 【答案】（1）解：小张的做法从第二步开始出现错误，(1分） 正确解法如下： ， 故答案为：二，；(4分） （2）解： ．(7分） 21．（本题8分） 【答案】（1）解：当分子值为0，分母的值不为0时，分式值为0， 所以，解得， 此时，所以当时，y的值为0；(2分） （2）当分母为0时，分式无意义，则时，即时分式无意义；(4分） （3）因为y的值为正数，所以可得：①或②， 解①得，此时无解，解②得，解为， ∴当时，y的值为正数．(8分） 22．（本题8分） 【答案】解：设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为元，甲、乙两地的距离是千米， 根据题意得：，(3分） 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意，(6分） ， 答：汽车行驶中每千米用电费用是元，甲、乙两地的距离是100千米．(8分） 23．（本题8分） 【答案】（1）解：去分母，得， 移项，得． 系数化为1．得． 分式方程无解． ， ；(4分） （2）解：分式方程的解是非负数，且分式方程的分母不为0， ，且， 且， b的取值范围是且．(8分） 24．（本题10分） 【答案】（1）根据题意得：， 所以甲水果的单价卖得高；(5分） （2）根据题意得： ， 答：高的单价是低的单价的倍．(10分） 25．（本题10分） 【答案】（1）解：， 根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为①或② 解①得：，解②得：无解， 所以原不等式的解集是； ∴①或②， 解①得：，解②得：， 所以原不等式的解集是或； ， ∴①或②， 解①得：，解②得：， 所以原不等式的解集是或； 故答案为：；或；或；(6分） （2）解： ∵， ∴， 整理得：， 即， ∴①或② 解①得：无解，解②得：， ∴原不等式的解集是．(10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第3章 分式·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．代数式，，，，，中，属于分式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列四个选项中，不正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 5．若把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 6．若分式的值为0，则的取值是（   ） A． B． C． D． 7．分式与的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 8．甲，乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书．如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 9．若关于的方程无解，则的取值为（    ） A．2 B．或3 C．或2 D．或2或3 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．若分式无意义，则 ． 11．下列关于x的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有 ．（填序号） 12．写出一个使分式的值为负数的x的值 ． 13．浦模东校七年级全体师生共340人进行社会考察活动．如果租用中客车若干辆，则还有20位学生没有座位坐；如果租用大客车，那么同样多的车辆，就会有60个座位没人坐．已知每辆大客车载客人数比中客车的载客人数多10人，设每辆中客车的载客人数为x人，列出方程是 ． 14．已知为整式，若计算的结果为，则 ． 15．关于的方程的解是负数，则的取值范围是 3、 解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分）计算 (1)； (2)． 17．（本题6分）解分式方程 (1)； (2)． 18．（本题6分）先化简：，然后从2，3，4中选一个合适的数作为的值，代入求值． 19．（本题6分）列分式方程解应用题： 刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米? 20．（本题7分）小张同学计算时，是这样做的： 第一步 第二步 第三步 ． (1)小张的做法从第______步开始出现错误，本题最终的正确计算结果为____； (2)计算：． 21．（本题8分）已知，x取哪些值时： (1)y的值是零； (2)分式无意义； (3)y的值是正数； 22．（本题8分）随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ 23．（本题8分）已知分式方程． (1)若分式方程无解，求b的值． (2)若分式方程的解是非负数，求b的取值范围． 24．（本题10分）有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为，乙筐水果的质量为（其中）．售完后，两筐水果都卖了150元． (1)哪筐水果卖的单价高？ (2)高的单价是低的单价的多少倍？ 25．（本题10分）阅读材料： 解分式不等式 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为①或② 解①得：无解，解②得： 所以原不等式的解集是 (1)请运用上述方法，直接写出下列分式不等式的解集 ：________；：________；：________； (2)解分式不等式：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第3章 分式·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．代数式，，，，，中，属于分式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解析】解：，分母中不含字母，不是分式； ，是已知数，分母中不含字母，不是分式； ，分母中含有字母，是分式； ，分母中不含字母，不是分式； ，分母中含有字母，是分式； ，分母中含有字母，是分式； ∴分式有3个， 故选：B ． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3．下列四个选项中，不正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 【答案】A 【解析】解：A.当，，原式成立，故选项错误，符合题意； B.如果，那么，故选项正确，不符合题意； C.如果，，那么，故选项正确，不符合题意； D.如果，，那么，故选项正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查比例，掌握比例的性质是解题的关键． 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解： 故选：D． 5．若把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【答案】C 【解析】解：， 故把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值缩小为原来的， 故选：C． 6．若分式的值为0，则的取值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵分式的值为0， ∴，， ∴， 故选：B． 7．分式与的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：分式与的最简公分母是为， 故选：． 8．甲，乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书．如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设乙单独清点这批图书需要， 根据题意，得，即 故选：A． 9．若关于的方程无解，则的取值为（    ） A．2 B．或3 C．或2 D．或2或3 【答案】C 【解析】解： ∵原分式方程无解， ∴， 解得， 当时， ，该方程无解； 当时， ， ； ∴的取值为或2， 故选：C． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．若分式无意义，则 ． 【答案】 【解析】解：∵分式无意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 11．下列关于x的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有 ．（填序号） 【答案】②④/④② 【解析】解：依题意，②，④是分式方程； ①，③是一元一次方程； ∴是分式方程的是②④， 故答案为：②④ 12．写出一个使分式的值为负数的x的值 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：∵分式的值为负数，， ∴， ∴， ∴x的值可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 13．浦模东校七年级全体师生共340人进行社会考察活动．如果租用中客车若干辆，则还有20位学生没有座位坐；如果租用大客车，那么同样多的车辆，就会有60个座位没人坐．已知每辆大客车载客人数比中客车的载客人数多10人，设每辆中客车的载客人数为x人，列出方程是 ． 【答案】 【解析】解：设中客车的载客x人，则大客车的载客人， 由题意得：， 整理得， 故答案为：． 14．已知为整式，若计算的结果为，则 ． 【答案】 【解析】解：， ， ， ， ， ； 故答案为： 15．关于的方程的解是负数，则的取值范围是 【答案】且 【解析】解：， 解得：， ， ， ， ， 方程的解是负数， ， ，即， 的取值范围为且． 故答案为：且． 3、 解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解： ； （2） ． 17．（本题6分）解分式方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【解析】（1）解：两边同乘，得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验，是原方程的解； （2）解：两边同乘，得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 解得：， 经检验，是原方程的增根， 则原方程无解． 18．（本题6分）先化简：，然后从2，3，4中选一个合适的数作为的值，代入求值． 【答案】， 【解析】解： ∵ ∴ 则把代入， 得． 19．（本题6分）列分式方程解应用题： 刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米? 【答案】李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行千米、千米 【解析】解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行千米． 由题意得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 所以． 答：李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行60千米、千米． 20．（本题7分）小张同学计算时，是这样做的： 第一步 第二步 第三步 ． (1)小张的做法从第______步开始出现错误，本题最终的正确计算结果为____； (2)计算：． 【答案】(1)二，； (2)． 【解析】（1）解：小张的做法从第二步开始出现错误， 正确解法如下： ， 故答案为：二，； （2）解： ． 21．（本题8分）已知，x取哪些值时： (1)y的值是零； (2)分式无意义； (3)y的值是正数； 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）解：当分子值为0，分母的值不为0时，分式值为0， 所以，解得， 此时，所以当时，y的值为0； （2）当分母为0时，分式无意义，则时，即时分式无意义； （3）因为y的值为正数，所以可得：①或②， 解①得，此时无解，解②得，解为， ∴当时，y的值为正数． 22．（本题8分）随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ 【答案】汽车行驶中每千米用电费用是元，甲、乙两地的距离是100千米 【解析】解：设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为元，甲、乙两地的距离是千米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：汽车行驶中每千米用电费用是元，甲、乙两地的距离是100千米． 23．（本题8分）已知分式方程． (1)若分式方程无解，求b的值． (2)若分式方程的解是非负数，求b的取值范围． 【答案】(1) (2)b的取值范围是且 【解析】（1）解：去分母，得， 移项，得． 系数化为1．得． 分式方程无解． ， ； （2）解：分式方程的解是非负数，且分式方程的分母不为0， ，且， 且， b的取值范围是且． 24．（本题10分）有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为，乙筐水果的质量为（其中）．售完后，两筐水果都卖了150元． (1)哪筐水果卖的单价高？ (2)高的单价是低的单价的多少倍？ 【答案】(1)甲水果的单价卖得高； (2)高的单价是低的单价的倍． 【解析】（1）根据题意得：， 所以甲水果的单价卖得高； （2）根据题意得： ， 答：高的单价是低的单价的倍． 25．（本题10分）阅读材料： 解分式不等式 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为①或② 解①得：无解，解②得： 所以原不等式的解集是 (1)请运用上述方法，直接写出下列分式不等式的解集 ：________；：________；：________； (2)解分式不等式：． 【答案】(1)；或；或； (2) 【解析】（1）解：， 根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为①或② 解①得：，解②得：无解， 所以原不等式的解集是； ∴①或②， 解①得：，解②得：， 所以原不等式的解集是或； ， ∴①或②， 解①得：，解②得：， 所以原不等式的解集是或； 故答案为：；或；或； （2）解： ∵， ∴， 整理得：， 即， ∴①或② 解①得：无解，解②得：， ∴原不等式的解集是． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$