第7章专题01 平行线的性质与判定大题专项训练（填空型问题，重难点培优30题） 2025-2026学年人教版七年级数学下册同步备课

第7章专题01 平行线的性质与判定大题专项提升训练 （填空型问题，重难点培优30题） 班级：_____________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）填空：如图， (1)因为， 所以____________（______）． (2)因为______， 所以（______）． (3)因为， 所以____________（______）． 【答案】(1)；；内错角相等，两直线平行 (2)；同位角相等，两直线平行 (3)；；同旁内角互补，两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定． （1）根据平行线的判定定理求解即可； （2）根据平行线的判定定理求解即可； （3）根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：；；内错角相等，两直线平行； （2）解：因为， 所以（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：；同位角相等，两直线平行； （3）解：因为， 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行． 2．（25-26八年级上·全国·期末）在下面解题过程的空白处填上适当的内容． 如图，已知，分别平分和求证： 证明：（已知）， （已知）， （角平分线的定义）， 同理， ． （等量代换）， （ ）． 【答案】；；两直线平行，内错角相等；平分；；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查平行线的性质和判定．熟练掌握平行线的性质，以及判定方法是解题的关键． 根据平行线的性质，角平分线的定义，等量代换，平行线的判定进行作答即可． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， 平分（已知）， （角平分线的定义）， 同理，． （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；；两直线平行，内错角相等；平分；；内错角相等，两直线平行 3．（25-26七年级上·黑龙江绥化·月考）如图，已知，，、分别是和的角平分线，试完成下列填空：说明． 解：因为（已知） 所以（____________） 因为（已知） 所以______（两直线平行，同旁内角互补） 所以（____________） 因为、分别是和的角平分线（已知） 所以，（____________） 所以______（等式性质） 因为（已知） 所以（____________） 所以（____________） 所以（____________） 【答案】两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；角平分线定义；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（同角的补角相等）， ∵、分别是和的角平分线（已知）， ∴，（角平分线定义）， ∴（等式性质）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；角平分线定义；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行． 4．（25-26七年级上·吉林长春·期末）如图，中，平分，交于点D，，交于点E，平分，交于点F，猜测：． 请完成下面对“猜测”的验证说明过程，并填空（理由或数学式） 解∶ ∵， ∴（_____________）， ∵平分， （_____），（__）， ∴（等量代换）， ∴__________（____________）， ∴（_____________）． 【答案】两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据每一步的推理得出推理依据，完善推理过程即可． 【详解】解∶ ∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵平分， （角平分线的定义），， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 5．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，已知，求证：，以下是小明不完整的证明过程，请帮他补充完整． 证明：如图、过点作， （ ）， ， （ ）， （两直线平行，内错角相等）， ． 【答案】两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；；； 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是过点作，把分成和的和，根据平行线的性质可证，，再利用等量代换证明结论成立． 【详解】证明：如图、过点作， （两直线平行，内错角相等）， ， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， （两直线平行，内错角相等）， ． 6．（25-26七年级上·吉林长春·期末）如图，已知，．求证：．补全下面证明过程： 证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义） ∴___________（__________） ∴________（__________）， ∵（已知）， ∴________（等量代换） ∴（___________） 【答案】；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平行线的性质和判定定理解题即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 7．（25-26七年级上·吉林长春·期末）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，平分，，，那么平分吗？ 理由如下： 解：∵平分（已知） _______（_______） （已知） ________（两直线平行，内错角相等） （等量代换） ∵________（已知） （两直线平行，内错角相等） _______（_______） ∴________（等量代换） ∴平分． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解答本题的关键． 根据角平分线的定义和平行线的性质进行证明即可． 【详解】解：∵平分（已知） （角平分线的定义） （已知） （两直线平行，内错角相等） （等量代换） ∵（已知） （两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同位角相等） ∴（等量代换） ∴平分． 8．（24-25七年级下·甘肃张掖·月考）推理填空： (1) （   ） (2)， _____________（   ） (3) _____________（   ） 【答案】(1)；同位角相等，两直线平行 (2)；内错角相等，两直线平行 (3)；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． （1）根据同位角相等两直线平行，可得； （2）根据内错角相等两直线平行，可得； （3）根据内错角相等两直线平行，可得． 【详解】（1）解：∵ （同位角相等，两直线平行） 故答案为：；同位角相等，两直线平行． （2） ∴（内错角相等，两直线平行） （3） ∴（内错角相等，两直线平行） 9．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）如图，已知，平分，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？ 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 解：________，理由如下： ∵平分（ 已知 ） ∴ ____=____（角平分线定义） 又∵（已知） ∴____（等量代换） ∴____（                      ） 【答案】；；；；；；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义．根据角平分线的定义求得，等量代换得到，利用“内错角相等，两直线平行”即可证明． 【详解】解：，理由如下： ∵平分（ 已知 ） ∴（角平分线定义） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） 10．（24-25七年级下·广西南宁·期中）如图，已知，请完成下面的填空． 解：因为（ ）， （已知）， 所以 （等量代换）， 所以 （ ，两直线平行） 【答案】对顶角相等；；；；同位角相等 【分析】本题考查的是平行线的判定，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可． 【详解】解：因为（对顶角相等） （已知）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）． 11．（24-25七年级下·陕西西安·月考）请将解题过程补充完整： 如图，，垂足为D，F是上的一点，，垂足为E，且，试说明． 解：， （______） ______， （______） （等量代换） ．（______） 【答案】垂直的定义；2；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定，补齐各步骤的结论和推理依据即可． 【详解】解：，， （垂直的定义）， ，， （同角的余角相等）， ， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：垂直的定义；2；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 12．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）请补全下面推理过程： 已知：如图，．求证：． 证明：，（______________） ______________________（等式性质）， 即∠_________=∠_________ （______________） 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，先根据，则，即，结合内错角相等，两直线平行，得，即可作答． 【详解】证明：（已知）， （等式性质）， 即． （内错角相等，两直线平行）． 13．（24-25七年级下·湖北武汉·月考）完成下面的推理填空： 如图，于点，于点，且，试说明：． 解：（已知）， （___________）， ___________（___________）， ___________（___________）． 又（已知）， ___________（___________）， （___________） 【答案】垂直的定义，，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补，，同角的补角相等，内错角相等，两直线平行； 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，根据垂直的定义和平行线的判定和性质解答即可． 【详解】解： （已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行） 14．（24-25七年级下·甘肃武威·期中）几何填空题： 完成下列说理过程：如图已知直线被直线所截，，，，试说明． 证明：，（已知） （              ） （      ）（      ）（                              ） 又，（已知） （      ）（      ）（             ） （      ）（      ）（                               ） （                          ） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定与传递性，熟练掌握平行线的判定是解题的关键，由可得，再由可得，最后利用平行线的传递性即可求解． 【详解】证明：，（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） 又，（已知） （同旁内角互补，两直线平行） （平行线的传递性） 15．（24-25七年级下·广东清远·期中）在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，直线，，，的位置如上图所示，，，求证：． 证明：如图， ∵（_____），_____ ∴_____（_____） 又∵（_____）， ∴（_____）， ∴（_____）． 【答案】已知，邻补角定义；，同角的补角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【分析】本题考查了平行线的判定，同角的补角相等，邻补角定义，由同角的补角相等得，又，则有，然后通过平行线的判定即可求证，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】证明：如图， ∵（已知），（邻补角定义） ∴（同角的补角相等） 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：已知，邻补角定义；，同角的补角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知：如图，直线，被直线所截，，，说明：． 解：因为与直线相交于点E，， 所以________． 因为， 所以________， 所以________________（________________）（填推理的依据）． 【答案】；；；；同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据题中思路解答即可． 【详解】解：因为与直线相交于点E，， 所以． 因为， 所以， 所以（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：；；；；同旁内角互补，两直线平行． 17．（24-25七年级下·青海海西·期中）如图，，，，，填空： 已知 __________ （     ） 已知 ____________ 已知 ___________ 已知 ___________． 【答案】见解析 【分析】根据内错角相等，两直线平行由可判断；根据同位角相等，两直线平行由可判断；根据内错角相等，两直线平行由可判断；根据同旁内角互补，两直线平行由可判断 ． 本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 【详解】解：已知， 内错角相等，两直线平行， 已知， 同位角相等，两直线平行， 已知 ， 已知 ． 故答案为，，内错角相等，两直线平行；，；，；，． 18．（24-25七年级下·广东江门·月考）完成下面的证明． 如图，，，分别平分和，求证． 证明：， （___________________）． ，分别平分和， __________（___________________）． 又， __________（___________________）． （__________________________）． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．先根据垂直定义可得，再利用角平分线的定义可得，，然后利用等量代换可得，从而利用平行线的判定，即可解答． 【详解】证明：， （垂直的定义）． 分别平分和， ∴，（角平分线的定义）． 又， （等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 19．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，直线被直线c所截．若，则．请在下面说理过程中的括号里填写说理依据． 方法一：（   ）， 而（   ）， （   ）． （   ）． 方法二：（   ）， 而（   ）， （   ）． 又（   ）． （   ）． （   ）． 方法三：（   ）， 而，（   ） （   ）． （   ）． 【答案】方法一：已知；平角定义；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；方法二：已知；平角定义；同角的补角相等；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；方法三：已知；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，属于推理填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．根据平行线的判定定理进行推理论证． 【详解】解：方法一：（已知）， 而（平角定义）， （同角的补角相等）． （同位角相等，两直线平行）． 方法二：（已知）， 而（平角定义）， （同角的补角相等）． 又（对顶角相等）． （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． 方法三：（已知）， 而，（对顶角相等） （等量代换）． （同旁内角互补，两直线平行）． 20．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，填空： (1)（已知）， ________________（   ）． (2)（已知）， ________________（   ）． (3)（已知） （   ）． 【答案】(1)，，同位角相等，两直线平行 (2)，，内错角相等，两直线平行 (3)，同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是做题的关键． （1）根据平行线的判定方法即可得出答案； （2）根据平行线的判定方法即可得出答案； （3）根据平行线的判定方法即可得出答案． 【详解】（1）解：， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：，，同位角相等，两直线平行． （2）解：， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：，，内错角相等，两直线平行． （3）解：， （同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：，同旁内角互补，两直线平行． 21．（25-26七年级上·湖南衡阳·月考）填写下列解题过程中的推理根据： 已知：如图，点F、E分别在、上，、分别与相交于、，，，说明：． 解：（已知） （   ） ．（等量代换） （   ） （   ） 又（已知） （等量代换） （   ） 【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，灵活选择定理是解题的关键．根据对顶角相等，平行线的性质与判定，完成填空即可． 【详解】解：（已知） （对顶角相等） ．（等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） 22．（25-26七年级上·甘肃天水·期末）请填空，完成下面推理过程． 如图，平分平分．求证：． 证明： ，（已知）． ．___________ 又，（已知） ． ．___________ 平分平分（已知） ．（角平分线的定义．） ． ；（已知） ．___________ ， ．___________． 【答案】两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行． 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．根据平行线的性质与判定，角平分线的定义进行证明即可得到答案． 【详解】证明：∵，（已知） ∴，（两直线平行，同旁内角互补） 又∵，（已知） ∴． ∴，（同角的补角相等） ∵平分，平分（已知） ∴，，（角平分线的定义） ∴． ∵，（已知） ∴．（两直线平行，内错角相等） ∴，（等量代换） ∴.（同位角相等，两直线平行） 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行． 23．（24-25七年级上·河南南阳·期末）已知：如图，，，求证：． 请将下面的证明过程补充完整，并在括号内写出相应的证明依据． 证明：，（已知） ∴______________________，（　　） ∴___________，（两直线平行，内错角相等） ，（　　） ，（　　） ∴______________________，（　　） （　　） 【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；；已知；等量代换；，；内错角相等；两直线平行，同位角相等 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．先由同旁内角互补，得到，进而推出，得到，据此补全证明过程即可． 【详解】证明：，（已知） ∴，（同旁内角互补，两直线平行） ∴，（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ，（等量代换） ∴，（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等）， 故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行；；已知；等量代换；，；内错角相等；两直线平行，同位角相等． 24．（25-26八年级上·河北张家口·月考）请将下面的证明过程补充完整． （1）已知：如图，直线，被直线l所截，，． 求证：． 证明：∵______°， （已知）． ∴______°， ∵（已知），∴______． ∴（                ）． （2）如图：已知，，求证：． 证明：∵ （已知）， ∴（                ）， 又∵（已知）， ∴____（               ）， ∴（                ）． 【答案】（1）180；70；3；同位角相等，两直线平行 （2）两直线平行，内错角相等；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定与性质，邻补角，掌握知识点是解题的关键． （1）根据平行线的判定，邻补角的定义，逐个分析求解即可． （2）根据平行线的判定与性质，逐个分析求解即可． 【详解】（1）证明：∵， （已知）． ∴， ∵（已知）， ∴． ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：180；70；3；同位角相等，两直线平行． （2）∵ （已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 25．（25-26七年级上·吉林长春·期末）阅读下列文字，并完成证明． 如图，直线上有两点，直线上有一点，点三点共线，点在直线和直线之间，连接、，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴________（____________________）， ∴________（____________________）， ∴（已知）， ∴________（____________________）， ∴（__________）． 【答案】；内错角相等，两直线平行；；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质证明即可求证，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 26．（25-26七年级上·吉林长春·期末）如图，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式） 在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式） 解：，（已知） ，（                        ） ． ．（                            ） ．（                            ） ，（已知） ，（等式的性质） 即， ．（                          ） 【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据题意、结合图形，依据平行线的判定与性质解答即可． 【详解】解：，（已知） ，（对顶角相等） ． ．（同旁内角互补，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ，（等式的性质） 即， ．（内错角相等，两直线平行） 故答案为：对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行． 27．（25-26七年级上·云南红河·期中）完成推理填空： 如图，已知，．将证明的过程填写完整． 证明： ∵， ∴（ ）． ∴（ ）． 又∵， ∴（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． 【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【分析】本题考查了平行线判定与性质，根据同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等等定理证明即可． 【详解】证明：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 28．（25-26七年级上·吉林长春·期末）如图，已知直线，，求、的度数． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（   ）， 又（   ）， （   ）（   ）． ， （    ）（   ）， （   ）（等式的性质）． 【答案】已知；对顶角相等；；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补； 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据推理过程利用平行线的性质填空即可． 【详解】解：（已知）， 又（对顶角相等）， （）（等量代换）． ， （）（两直线平行，同旁内角互补）， （）（等式的性质）． 故答案为：已知；对顶角相等；；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补；49． 29．（25-26七年级上·海南儋州·期末）如图，，． (1)试说明：； ∵，（已知） ∴（ ） 又∵，（已知） ∴ （等量代换） ∴（ ） (2)与的位置关系如何？为什么？ 与的位置关系是： ； 理由如下： ∵，（已知） ∴ （ ） 又∵，（已知） ∴ （   ） ∴ （内错角相等，两直线平行） (3)与相等吗？请说明理由． 【答案】(1)两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 (2)；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；； (3)，理由见解析 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理并进行推理论证是解题的关键． （1）根据平行线的性质及判定定理推理论证即可； （2）根据平行线的性质及判定定理推理论证即可； （3）根据平行线的性质得到，，即可得到结论． 【详解】（1）解：∵，（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵，（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）； 故答案为：两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行； （2）解：与的位置关系是：， 理由如下： ∵，（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴（等量代换） ∴．（内错角相等，两直线平行）； 故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；； （3）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 30．（24-25七年级下·天津宝坻·月考）已知：如图，，AF平分，CE平分，求证： 证明：平分，CE平分， ______，______ 又， ______． ， ______， ______ 【答案】；角平分线的定义；； ；同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．由角平分线的定义推出得到，即可证明． 【详解】证明：平分，CE平分， ，角平分线的定义 又， ， ， 同位角相等，两直线平行 故答案为：；角平分线的定义；；；同位角相等，两直线平行． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 平行线的性质与判定大题专项提升训练 （填空型问题，重难点培优30题） 班级：_____________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）填空：如图， (1)因为， 所以____________（______）． (2)因为______， 所以（______）． (3)因为， 所以____________（______）． 2．（25-26八年级上·全国·期末）在下面解题过程的空白处填上适当的内容． 如图，已知，分别平分和求证： 证明：（已知）， （已知）， （角平分线的定义）， 同理， ． （等量代换）， （ ）． 3．（25-26七年级上·黑龙江绥化·月考）如图，已知，，、分别是和的角平分线，试完成下列填空：说明． 解：因为（已知） 所以（____________） 因为（已知） 所以______（两直线平行，同旁内角互补） 所以（____________） 因为、分别是和的角平分线（已知） 所以，（____________） 所以______（等式性质） 因为（已知） 所以（____________） 所以（____________） 所以（____________） 4．（25-26七年级上·吉林长春·期末）如图，中，平分，交于点D，，交于点E，平分，交于点F，猜测：． 请完成下面对“猜测”的验证说明过程，并填空（理由或数学式） 解∶ ∵， ∴（_____________）， ∵平分， （_____），（__）， ∴（等量代换）， ∴__________（____________）， ∴（_____________）． 5．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，已知，求证：，以下是小明不完整的证明过程，请帮他补充完整． 证明：如图、过点作， （ ）， ， （ ）， （两直线平行，内错角相等）， ． 6．（25-26七年级上·吉林长春·期末）如图，已知，．求证：．补全下面证明过程： 证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义） ∴___________（__________） ∴________（__________）， ∵（已知）， ∴________（等量代换） ∴（___________） 7．（25-26七年级上·吉林长春·期末）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，平分，，，那么平分吗？ 理由如下： 解：∵平分（已知） _______（_______） （已知） ________（两直线平行，内错角相等） （等量代换） ∵________（已知） （两直线平行，内错角相等） _______（_______） ∴________（等量代换） ∴平分． 8．（24-25七年级下·甘肃张掖·月考）推理填空： (1) （   ） (2)， _____________（   ） (3) _____________（   ） 9．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）如图，已知，平分，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？ 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 解：________，理由如下： ∵平分（ 已知 ） ∴ ____=____（角平分线定义） 又∵（已知） ∴____（等量代换） ∴____（                      ） 10．（24-25七年级下·广西南宁·期中）如图，已知，请完成下面的填空． 解：因为（ ）， （已知）， 所以 （等量代换）， 所以 （ ，两直线平行） 11．（24-25七年级下·陕西西安·月考）请将解题过程补充完整： 如图，，垂足为D，F是上的一点，，垂足为E，且，试说明． 解：， （______） ______， （______） （等量代换） ．（______） 12．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）请补全下面推理过程： 已知：如图，．求证：． 证明：，（______________） ______________________（等式性质）， 即∠_________=∠_________ （______________） 13．（24-25七年级下·湖北武汉·月考）完成下面的推理填空： 如图，于点，于点，且，试说明：． 解：（已知）， （___________）， ___________（___________）， ___________（___________）． 又（已知）， ___________（___________）， （___________） 14．（24-25七年级下·甘肃武威·期中）几何填空题： 完成下列说理过程：如图已知直线被直线所截，，，，试说明． 证明：，（已知） （              ） （      ）（      ）（                              ） 又，（已知） （      ）（      ）（             ） （      ）（      ）（                               ） （                          ） 15．（24-25七年级下·广东清远·期中）在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，直线，，，的位置如上图所示，，，求证：． 证明：如图， ∵（_____），_____ ∴_____（_____） 又∵（_____）， ∴（_____）， ∴（_____）． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知：如图，直线，被直线所截，，，说明：． 解：因为与直线相交于点E，， 所以________． 因为， 所以________， 所以________________（________________）（填推理的依据）． 17．（24-25七年级下·青海海西·期中）如图，，，，，填空： 已知 __________ （     ） 已知 ____________ 已知 ___________ 已知 ___________． 18．（24-25七年级下·广东江门·月考）完成下面的证明． 如图，，，分别平分和，求证． 证明：， （___________________）． ，分别平分和， __________（___________________）． 又， __________（___________________）． （__________________________）． 19．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，直线被直线c所截．若，则．请在下面说理过程中的括号里填写说理依据． 方法一：（   ）， 而（   ）， （   ）． （   ）． 方法二：（   ）， 而（   ）， （   ）． 又（   ）． （   ）． （   ）． 方法三：（   ）， 而，（   ） （   ）． （   ）． 20．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，填空： (1)（已知）， ________________（   ）． (2)（已知）， ________________（   ）． (3)（已知） （   ）． 21．（25-26七年级上·湖南衡阳·月考）填写下列解题过程中的推理根据： 已知：如图，点F、E分别在、上，、分别与相交于、，，，说明：． 解：（已知） （   ） ．（等量代换） （   ） （   ） 又（已知） （等量代换） （   ） 22．（25-26七年级上·甘肃天水·期末）请填空，完成下面推理过程． 如图，平分平分．求证：． 证明： ，（已知）． ．___________ 又，（已知） ． ．___________ 平分平分（已知） ．（角平分线的定义．） ． ；（已知） ．___________ ， ．___________． 23．（24-25七年级上·河南南阳·期末）已知：如图，，，求证：． 请将下面的证明过程补充完整，并在括号内写出相应的证明依据． 证明：，（已知） ∴______________________，（　　） ∴___________，（两直线平行，内错角相等） ，（　　） ，（　　） ∴______________________，（　　） （　　） 24．（25-26八年级上·河北张家口·月考）请将下面的证明过程补充完整． （1）已知：如图，直线，被直线l所截，，． 求证：． 证明：∵______°， （已知）． ∴______°， ∵（已知），∴______． ∴（                ）． （2）如图：已知，，求证：． 证明：∵ （已知）， ∴（                ）， 又∵（已知）， ∴____（               ）， ∴（                ）． 25．（25-26七年级上·吉林长春·期末）阅读下列文字，并完成证明． 如图，直线上有两点，直线上有一点，点三点共线，点在直线和直线之间，连接、，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴________（____________________）， ∴________（____________________）， ∴（已知）， ∴________（____________________）， ∴（__________）． 26．（25-26七年级上·吉林长春·期末）如图，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式） 在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式） 解：，（已知） ，（                        ） ． ．（                            ） ．（                            ） ，（已知） ，（等式的性质） 即， ．（                          ） 27．（25-26七年级上·云南红河·期中）完成推理填空： 如图，已知，．将证明的过程填写完整． 证明： ∵， ∴（ ）． ∴（ ）． 又∵， ∴（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． 28．（25-26七年级上·吉林长春·期末）如图，已知直线，，求、的度数． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（   ）， 又（   ）， （   ）（   ）． ， （    ）（   ）， （   ）（等式的性质）． 29．（25-26七年级上·海南儋州·期末）如图，，． (1)试说明：； ∵，（已知） ∴（ ） 又∵，（已知） ∴ （等量代换） ∴（ ） (2)与的位置关系如何？为什么？ 与的位置关系是： ； 理由如下： ∵，（已知） ∴ （ ） 又∵，（已知） ∴ （   ） ∴ （内错角相等，两直线平行） (3)与相等吗？请说明理由． 30．（24-25七年级下·天津宝坻·月考）已知：如图，，AF平分，CE平分，求证： 证明：平分，CE平分， ______，______ 又， ______． ， ______， ______ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $