新疆乌鲁木齐市第126中学2025-2026学年上学期九年级数学1月月考试卷

2025一2026学年第一学期初三年级 数学试卷（问卷) 考试时长：120分钟 满分150分 一、选择愿共9小愿，每小题4分，满分36分) 1.下列以数学家命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) A.斐波那契螺旋线 B.笛卡尔心形线 赵爽弦图 D. 科克曲线 2.若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（). A.6 B.5 C.4 D.3 3.已口a a-b 13, 贝则一 a+b 伯勺直是( A号 3 B.2 9 4 C. D.g 4在R△ABC中，∠C=90°，若si4仁是则c0sB的值是( ) A月 c 5.如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米.如 果此时水位上升3米就达到答戒水位CD,那么CD宽为() D A.4V5米 B.4V6米 C.10米 D.12米 第5题图 第7题图 第6题图 6,如图，在△MBC中E、F分别是MB、AC上的点，EF∥BC,且-=克若△MEF的面积为2，则四边形EBCF 的面积为（) A.16 B.14 C.12 D.8 7.如图，四边形ABCD内接于O,AB是O的直径，点E在O上，且∠ADC=125°，则∠BEC的度数是( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 8.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2,将ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC,连接BM, 那么BM的长是() A.√6+√2 B.√6-3 C.26-√2 D.6-√2 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,AC=6、BC-4,点F为射线CB上一动点，过点C作CMLAF于M交AB 于E,D是AB的中点，则DM长度的最小值是() CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.5 B.√5 C.1 D.62 第8题图 第9题图 第13题 第14题图 第15题图 二、填空题共6小题，年小题4分，满分24分) 10.已知点A(a,2)与点B(-3,b)关于原点0对称，则a+b= 11某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的彪长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树 的高度为」 12,一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同.若白球有3个，摸到白球的概串为 0.75,则红球的个数是 13.如图，△ABC周长为20cm,BC=6cm,圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、 N,则△AN的周长为 cm. 14如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，平行四边形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，顶点C 在第一象限内，顶点D在y箱的正半轴上，对角线4C和BD相交于点E且4C1M8,函数y=飞（k>0,x>0) 的图象经过点E.若平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为一， 15.定义一种新函数：形如y=a2+bx+c(a≠0，b2-4ac>0)的函数叫做“鹊桥函数.已知某“鹊桥"函数（如图所 示)y=k2-2x-3的图象，关于x的方程x2-2x-3+m=0有四个不相等的实数根，则m的取值范围为 三、解答题共8小题，满分90分) 16.（10分)(1)计算：-12024+3.14-πHc0s30°+20250 (2)解方程.(1)x2-4x-1=0 (2)x(xr+4)=8+12 17.(10分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转72°，得到△ADE,AC与DE相交于点O,点B的对应点D 好落在BC边上，且点A,B,E在同一条直线上 (I)求证：DA平分∠BDE:(2)求∠COD的度数， 第17题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(10分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2,4),B（1,1),C(4,3). (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标： (2)请画出△MBC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2:并求出其中点A旋转到点A2所经过的路径长.（结 果保留根号和π) 19.（10分)为创建“全国文明城市”，周末团委组织志愿者进行宜传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小 悦、小惠、小艳和小俏)中通过抽签方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在四张完 全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再 从刹余的三张卡片中随机抽取第二张，记下姓名， (1)该班男生“小刚被抽中”是 事件（填“不可能”“必然”“随机”）：第一次抽取卡片“小悦被抽 中”的概率为 (2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，求出“小惠被抽中”的概率。 20.(12分)某商场将进货价为30元的玩具以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种玩具销售量持 续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不 变 (1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率： (2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销。经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种 玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个，若商场要想使4月份销售这种玩具获利4800元，则这种玩具应降 价多少元？ 21.(12分)如图，一次函数y=m+n(m≠0)与反比例函数y=-(k≠0)的图象相交于A（-1,2),B（2,b) 两点，与y轴相交于点C (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(12分)如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD. (1)求证：CD是O的切线： 2 (2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E,BC=6,一=了求BE的长. D 23.(14分)如图，平面直角坐标系中，抛物线y=a2+2x+c过原点O,与x轴正半轴交于另一点A,且经过点 B(-1,-3) (1)求抛物线的解析式： (2)若M是抛物线上一点（不与点B重合），其横坐标为m,以BM为对角线作矩形BCMD,BC垂直于y轴， ①当抛物线在矩形B☑D内部的图象从左到右逐渐上升时，直接写出m的取值范围： ②当矩形B☑D内部的图象（包括边界）的最高点纵坐标与最低点的纵坐标之差为4时，求m的值： ③如图3，抛物线的顶点为E点，点P是x轴下方、抛物线对称轴上一点，若∠BPE=∠EAP,求P点的坐标， 图1 图2 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP