精品解析：江苏省盐城市盐都区2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2026年秋学期1月份课堂练习 初二年级数学试题 时间：100分钟 分值：120分 一．选择题（本题共8小题， 每小题3分，共24分） 1. 在线段、角、等腰三角形、直角三角形四个图形中，不一定是轴对称图形的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列说法正确的是（ ） A. B. 8的立方根是 C. D. 4的平方根是 3. 满足下列条件的△不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在y轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a＋b的值是（ ） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 6. 如图，公园里有一个边长为的正方形花坛．现在想扩大花坛的面积，使花坛面积增加后仍为正方形，则边长应扩大（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数的图象经过点，则一元一次不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，对角线分别为、，且交于点，若，，则的值为（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 1 二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 把精确到万位，用科学记数法表示为_____． 10. 如果是一次函数，那么m的值是______． 11. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是_____． 12. 若点在直线的图象上，则a____b(填“”，“”或“”)． 13. 折竹问题：今有竹高九尺，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子原高9尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？即：如图，尺，尺，则的高为___________尺． 14. 如图，在中，，，将折叠，使点落在边上的处，折痕为，则__． 15. 如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为_____． 16. 如图，在锐角中，，，，点分别为上的动点，则周长最小值为_____． 三．解答题（共10题，共72分） 17. （1）计算：； （2）求x的值：． 18. 已知的立方根是，的平方根是，c是的整数部分．求的平方根． 19. 如图，在中，，点D在边上，点E在边上，连接，．已知． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点到y轴的距离为4时，求出点的坐标； （2）当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 21. 已知与成正比例，当时，． （1）求出y与x的函数关系式； （2）设点在这个函数的图象上，求a的值． 22. 已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（0,1），并且与x轴平行，△与△ABC关于线l对称． （1）画出△，并写出点的坐标　 　； （2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P(m,n)关于直线l的对称点的坐标　 　； （3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC最小，并求点Q的坐标. 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中满足． （1）填空：________，________； （2）如果在第三象限内有一点，在轴负半轴上有一点，使得的面积与的面积相等，求出点的坐标； （3）在（2）问的条件下，在轴上存在点，使为等腰三角形，求出点的坐标． 24. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校，李华从学校出发，匀速骑行到达书店：在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆：在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校：回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校，给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开学校的时间 1 4 离开学校的距离 2 （2）填空： 李华在陈列馆参观学习的时间为________h； 李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为_________； （3）解答： 求返校途中减速后的函数表达式； 当李华离学校的距离为时，求他离学校多长时间． 25. 因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．例如是无理数，的小数部分我们不可能全部写出来，由于，所以的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用表示． 请解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）若，其中是整数，且，那么________，________； （3）小明同学利用完全平方公式求的近似值，过程如下： ，其中，，即． 比较小，将忽略不计，，即，得， ． 小丽同学认为也可以表示为，其中． ①请你帮小丽同学利用上述方法求的近似值； ②比较小明和小丽的结果，哪位同学的结果精确度更高，请说明理由． 26. （1）[探究]对于函数，当时，；当时，． 在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数的最小值是______； （2）[应用]对于函数． ①当时，______；当时，______；当时，______； ②在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数的最小值是______； （3）[迁移]当______时，函数取到最小值，最小值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋学期1月份课堂练习 初二年级数学试题 时间：100分钟 分值：120分 一．选择题（本题共8小题， 每小题3分，共24分） 1. 在线段、角、等腰三角形、直角三角形四个图形中，不一定是轴对称图形的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.据此解答即可. 【详解】线段是轴对称图形；角是轴对称图形；等腰三角形是轴对称图形；等腰直角三角形是轴对称图形，直角三角形不一定是轴对称图形. 故选A. 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键. 2. 下列说法正确的是（ ） A. B. 8的立方根是 C. D. 4的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，平方根和立方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根， 若满足，那么a就叫做b的立方根，且，据此求解即可． 【详解】解：A、，原说法错误，不符合题意； B、8的立方根是2，原说法错误，不符合题意； C、，原说法错误，不符合题意； D、4的平方根是，原说法正确，符合题意； 故选：D． 3. 满足下列条件的△不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解决问题的关键． 根据勾股定理逆定理、有一个角是的三角形是直角三角形进行判断即可得解． 【详解】解：A．∵，， ∴即 ∴是直角三角形，不符合题意； B．∵ ∴设， ∴，是直角三角形，不符合题意； C．∵， ∴ ∴是直角三角形，不符合题意； D．∵ ∴，， ∴不是直角三角形，符合题意． 故选：D 4. 若点在y轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据轴上点的坐标特征得出，进而求得，即可求解． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴ ∴，在第四象限， 故选：D． 5. 若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a＋b的值是（ ） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 【详解】∵点A、B关于x轴对称， ∴， ∴a＋b 故选：B 【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 6. 如图，公园里有一个边长为的正方形花坛．现在想扩大花坛的面积，使花坛面积增加后仍为正方形，则边长应扩大（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设边长应扩大x米，根据题意得到改造后花坛的边长长为（x＋8）米，则其面积为（64＋80）平方米，然后根据正方形的面积（x＋8）2＝（64＋80）平方米可得到答案． 【详解】设边长应扩大x米，根据题意，得： （x＋8）2＝64＋80 （x＋8）2＝144 ∴x＋8＝＝12（负值舍去）， ∴x＝4． 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用．能够正确得出关系式（x＋8）2＝（64＋80）是解题的关键． 7. 如图，一次函数的图象经过点，则一元一次不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系． 首先利用图象过，确定函数值，再考虑函数的增减性利用不等式求解集即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过， 时， 又由图像知，一次函数随的增大而增大， ∴关于的不等式的解集是． 故选：C． 8. 如图，在四边形中，对角线分别为、，且交于点，若，，则的值为（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键，利用计算求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：A． 二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 把精确到万位，用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 先将用科学记数法表示为，然后根据精确到万位的要求，对科学记数法中的系数部分进行四舍五入即可． 【详解】解：， 由于，则舍去， 因此，把精确到万位，用科学记数法表示为， 故答案为：． 10. 如果是一次函数，那么m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键； 形如的函数叫做一次函数．据此进行解答即可． 【详解】解：∵是一次函数， ∴ ， 解得：， 故答案为：． 11. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形定义、构成三角形的三边关系等知识，熟记等腰三角形的定义及三角形三边关系是解决问题的关键． 先由等腰三角形的定义分类：和，再根据三角形三边关系判断是否构成三角形即可得到答案． 【详解】解：一个等腰三角形的两边长分别是和， 等腰三角形三边长分两类：和， 当等腰三角形三边长为时，，不满足三角形三边关系，故不能构成三角形，舍去； 当等腰三角形三边长为时，满足三角形三边关系，能构成三角形， 则其周长为； 故答案为：． 12. 若点在直线的图象上，则a____b(填“”，“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查判断一次函数值的大小，熟练掌握一次函数的增减性与系数k的关系是解题的关键．根据一次函数时，y随x的增大而减小，即可判断a，b的大小关系． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而减小， 又∵， ∴， 故答案为：． 13. 折竹问题：今有竹高九尺，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子原高9尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？即：如图，尺，尺，则的高为___________尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理得到关于的方程，求出的长． 【详解】解：尺，尺， 在中，由勾股定理得， ， 即， 解得， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，将折叠，使点落在边上的处，折痕为，则__． 【答案】103 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形外角的定义及性质，由折叠的性质可得，再由三角形外角的定义及性质计算即可得出答案． 【详解】解：∵， 由折叠可知，． 又∵， ∴． 故答案为：103． 15. 如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为_____． 【答案】（﹣1，2） 【解析】 【详解】试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点， ∴x=0时， 得y=4， ∴B（0，4）． ∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC， ∴C在线段OB的垂直平分线上， ∴C点纵坐标为2． 将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4， 解得x=﹣1． 所以C′的坐标为（﹣1，2）． 考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移． 16. 如图，在锐角中，，，，点分别为上的动点，则周长最小值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了轴对称求线段和的最值，熟练掌握轴对称求最小值的方法，等边三角形的判定和性质，三角形面积公式是解题的关键．作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，交于点，交于点，连接，当时最短，此时的周长最小，最小值为的长． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，交于点，交于点，连接， 由对称性可知， ∴的周长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴当时，最短，此时的周长最小， ∵，的面积， ∴， ∴的周长最小值为， 故答案为：． 三．解答题（共10题，共72分） 17. （1）计算：； （2）求x的值：． 【答案】（1）0（2）， 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算和立方根、平方根的运算，解一元二次方程，熟练掌握运算方法是解本题的关键； （1）先算平方根和立方根，再算有理数的加法即可； （2）先将方程整理，再计算的平方根，即可求解方程． 【详解】（1）解：； （2）解： 移项，得， 系数化为1，得， 直接开平方，得或， ∴，． 18. 已知的立方根是，的平方根是，c是的整数部分．求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的估算，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义，以及用夹逼法估算无理数的方法和步骤．先根据立方根和平方根的定义，求出a和b的值，再用夹逼法估计，得出c的值，最后将a、b、c的值代入，利用平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵的立方根是，的平方根是， ∴，， 解得：，， ∵， ∴， ∴的整数部分是4， ∴， ∴， ∴的平方根是． 19. 如图，在中，，点D在边上，点E在边上，连接，．已知． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质． （1）根据等腰三角形的性质可知，利用可证； （2）根据全等三角形的性质可知，，所以可知，根据可求结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴， ， ∴． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点到y轴的距离为4时，求出点的坐标； （2）当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为或； （2）点P的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据点到y轴的距离为4，得到，解方程求出m的值即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得：，， ∴，， 点的坐标为或； 【小问2详解】 解：∵ 直线平行于轴， ∴， ∴， 则， ∴点P的坐标为． 21. 已知与成正比例，当时，． （1）求出y与x的函数关系式； （2）设点在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数、正比例函数的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）设，再由当时，，求出的值即可； （2）将代入函数解析式即可得出答案． 【小问1详解】 解：设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解：将代入中，则， ∴． 22. 已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（0,1），并且与x轴平行，△与△ABC关于线l对称． （1）画出△，并写出点的坐标　 　； （2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P(m,n)关于直线l的对称点的坐标　 　； （3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC最小，并求点Q的坐标. 【答案】（1）；（2）；（3）点坐标为. 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题； （2）探究规律利用规律（对应点的横坐标不变，纵坐标的和为2）即可解决问题； （3）C关于直线l的对称点C′，连接A C′交直线l于Q，则点Q即为所求，然后求出A C′的解析式，求出y=1时的函数值即可； 【详解】（1）如图，△即为所求 ； ； （2）∵点P(m,n) ∵图中对应点坐标之间的关系：对应点的横坐标不变，纵坐标的和为2； ∴； 故答案为； （3）∵C关于直线l的对称点C′，连接A C′交直线l于Q，则Q为所求； ∵C（4，-1）则C′（4,3） 设直线A C′的解析式为， ∴ ∴ ∴ y=x-2 当y=1时，x= ∴点坐标为( ,1). 【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题、作图-轴对称变换，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形，属于中考常考题型． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中满足． （1）填空：________，________； （2）如果在第三象限内有一点，在轴负半轴上有一点，使得的面积与的面积相等，求出点的坐标； （3）在（2）问的条件下，在轴上存在点，使为等腰三角形，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，涉及待定系数法，等腰三角形的性质和判定，两点的距离，三角形面积等知识， （1）由非负数性质即得，； （2）设直线交轴于点，根据，列等式可得的长，从而可以得点的坐标； （3）分三种情况讨论：，和，根据坐标与图形的性质和两点的距离公式解答即可． 解题的关键是运用分类讨论的思想解决有关于等腰三角形的问题． 【小问1详解】 解：， ，， ，； 故答案为：，3； 【小问2详解】 如图1，设直线交轴于点， 由（1）知：，， ， ， 三角形的面积， 设直线的解析式为：， ，解得：， 直线的解析式为：， 点的坐标为， ， ， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 ，， ， 当为等腰三角形时，存在以下三种情况： ①如图2，， 点B和点Q关于点M横坐标所在直线对称， 点Q的横坐标为：， 点的坐标为； ②如图3，， 点的坐标为或； ③如图4，， 设点的坐标为， ， ， 点的坐标为； 综上，点的坐标为或或或． 24. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校，李华从学校出发，匀速骑行到达书店：在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆：在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校：回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校，给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开学校的时间 1 4 离开学校的距离 2 （2）填空： 李华在陈列馆参观学习的时间为________h； 李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为_________； （3）解答： 求返校途中减速后的函数表达式； 当李华离学校的距离为时，求他离学校多长时间． 【答案】（1）6，，； （2）；； （3）；或． 【解析】 【分析】本题考查了函数图像，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法，正确理解图像信息的意义是解题的关键． （1）利用待定系数法，求出当时，函数解析式，即可求出时的值，再根据图象，即可直接得出，的值； （2）由图象直接可得李华在陈列馆参观学习的时间为；用路程除以时间可得李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为； （3）首先确定减速阶段的自变量取值范围和对应点，列出解析式；分情况求出距离为时，他离学校多长时间． 【小问1详解】 解：当时，设， 由图象得：，解得：． ． 当时，． 由图象可知，时，， 当时，． 由图象可知，当时，， 当时，； 故答案为：6，，． 【小问2详解】 解：由图象得：李华在陈列馆参观学习的时间为； 由图象可知，减速前行驶了， 行驶了， 速度为：． 故答案为：；． 【小问3详解】 解：由图象可知，返校减速阶段是到，该段经过点和． 设返校途中减速后的函数表达式(k、b为常数，) 将两点代入得∶ 解得 返校途中减速后的函数表达式． 由图象可知，当李华离学校的距离为时，分去程和返程两种情况． 去程，解得； 返程，解得； 答：当李华离学校的距离为时，他离学校多长时间为或． 25. 因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．例如是无理数，的小数部分我们不可能全部写出来，由于，所以的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用表示． 请解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）若，其中是整数，且，那么________，________； （3）小明同学利用完全平方公式求的近似值，过程如下： ，其中，，即． 比较小，将忽略不计，，即，得， ． 小丽同学认为也可以表示为，其中． ①请你帮小丽同学利用上述方法求的近似值； ②比较小明和小丽的结果，哪位同学的结果精确度更高，请说明理由． 【答案】（1）2；； （2）；； （3）①；②小明的结果精确度更高，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算和完全平方公式的应用．熟练掌握无理数的估算和完全平方公式是解题的关键． （1）估算出的取值范围即可得到答案； （2）先由得到，再根据（是整数，），的形式，拆分出整数部分和小数部分； （3）①利用完全平方公式进行变形，因，可以忽略，近似求解； ②通过比较两个近似值的平方与的接近程度来判断精确度即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为，小数部分为， ∵，其中是整数，且， ∴ 【小问3详解】 解：①∵，其中， ∴， ∴， ∵比较小，将忽略不计， ∴， ∴， ∴， ∴； ②小明的结果精确度更高，理由如下： 小明的结果是，小丽的结果是， ，， 又，， ∴比更接近 小明的结果精确度更高． 26. （1）[探究]对于函数，当时，；当时，． 在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数的最小值是______； （2）[应用]对于函数． ①当时，______；当时，______；当时，______； ②在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数的最小值是______； （3）[迁移]当______时，函数取到最小值，最小值为______． 【答案】（1）图象见解析，0； （2）①，，，②图象见解析，； （3），． 【解析】 【分析】此题主要考查了函数与绝对值，函数图象的画法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． （1）画出函数图象，直接得出结论； （2）①根据的取值范围去绝对值计算即可； ②画出函数图象，即可得出结论； （3）分段去绝对值，合并同类项，得出函数关系式，即可得出结论． 【详解】解：（1）图象如图1所示，函数的最小值是0， 故答案为：0； （2）①当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：，，； ②函数图象如图2所示， 由图象可知，函数的最小值是， 故答案为：； （3）当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 综上可知，当时，函数取到最小值，最小值为． 故答案为：；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $