2025-2026学年北京版七年级数学上册期末高频考点专练之有理数

期末高频考点专练之有理数2025-2026学年 北京版七年级上册 考点1：正负数与有理数 1.下列各数是负数的是（    ） A． B． C． D． 2.如果收入100元记作元，那么支出80元，记作（  ） A．20元 B．元 C．元 D．元 3.下列叙述中，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0是负数 D．0不是整数 4.下列说法中正确的是（   ） A．0不是有理数 B．在有理数中有最小的数 C．有理数不是整数就是分数 D．若是有理数，则一定是负数 5.一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为 ． 考点2：数轴、相反数和绝对值 1.下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．4和 2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（   ） A． B． C． D． 3.化简的结果为（   ） A． B． C． D． 4.已知，则的值是（    ） A． B． C． D．1 5．若数轴上点A表示，且，则点B表示的数是（       ） A． B．3 C．或3 D．或4 6.有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7.数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 考点3：有理数的加减 1.某地一天早晨的气温是，中午气温上升了，则中午的气温是（   ） A． B． C． D． 2.下列各式的结果，符号为正的是（   ） A． B． C． D． 3．把6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号的和得形式为（　　） A．6﹣4+7+3 B．6+4﹣7﹣3 C．6﹣4+7﹣3 D．6﹣4﹣7+3 4.这个运算中运用了（   ） A．加法的交换律 B．加法的结合律 C．加法的交换律和结合律 D．以上均不对 5.若，且，则　　 A．3或 B．或 C．7或3 D．或7 6.在三个数中，任意两数之和的最大值是 ． 7.珠穆朗玛峰海拔约8849米，吐鲁番盆地最低处海拔约为米，两地的相对高度（即山峰最高处比盆地最低处高）是 米． 考点4：有理数的乘除 1.如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商（ ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．以上都不是 2.下列算式中，积为负数的是　　 A． B． C． D． 3.的倒数是　　 A． B． C． D． 4.计算，结果正确的是　　 A． B．12 C． D．3 5.在五个数2，，，4，中任取三个数相乘，其中最小的积等于 　　． 考点5：有理数的乘方 1.=（　　　） A． B．﹣ C．﹣4 D．4 2.代数式化简的结果是（    ） A． B． C． D． 3.下列两个数互为相反数的是　　 A．3和 B．和 C．和 D．和 考点6：近似数 1.2025年国庆节期间，武汉旅游人气爆棚，成为全国最受欢迎的旅游目的地之一．“黄鹤楼公园”仍是全国“顶流”．据统计，“黄鹤楼公园”7天共计接待游客251000余人次．把数251000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2.2025年全国新注册登记的新能源汽车预计约有1335万辆，将数据1335万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3.今年某市参加中考的考生人数约为（    ） A．精确到个位 B．精确到十位 C．精确到百位 D．精确到千位 考点7：有理数的运算 1.用较为简便的方法计算下列各题： (1)3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）； (2)； 2.计算 (1) (2) 3.计算： (1)(2) 4.计算： （1）；（2）． 5.计算： (1)；(2)；(3)． 考点8：有理数的应用 1．一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（　　） A．（）5米 B．[1﹣（）5]米 C．（）5米 D．[1﹣（）5]米 2.《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．这句话的意思是：“一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完”．根据这句话计算：_____________． 3.A、B两地相距千米．有一支游行队伍从A地出发，向B匀速前进．当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，乙向A步行，甲骑车先追向队头，追上之后又立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距离A地还有 千米． 4.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 5.有筐苹果，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克）   筐数 (1)在这筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)求这筐苹果的总质量是多少千克？ (3)若苹果每千克售价元，则出售这箱苹果可卖多少元？ 考点9：流程图、找规律与新定义运算 1.已知a、b皆为正有理数，定义运算符号“”表示一种新的运算，它是这样定义的：．则的值等于（   ） A． B．5 C． D．10 2.如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是（  ） A． B． C． D．1 3. 用“▽”定义一种新运算：对于任意有理数和，（，为常数）．例如：．若，则的值为______． 4．如图所示的是一个简单的数值运算程序．当输入的值为4时，输出的值为 ． 5．定义一种新运算“△”：，例如：．计算： (1)； (2)． 【答案】 期末高频考点专练之有理数2025-2026学年 北京版七年级上册 考点1：正负数与有理数 1.下列各数是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如果收入100元记作元，那么支出80元，记作（  ） A．20元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 3.下列叙述中，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0是负数 D．0不是整数 【答案】A 4.下列说法中正确的是（   ） A．0不是有理数 B．在有理数中有最小的数 C．有理数不是整数就是分数 D．若是有理数，则一定是负数 【答案】C 5.一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为 ． 【答案】 考点2：数轴、相反数和绝对值 1.下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．4和 【答案】B 2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4.已知，则的值是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 5．若数轴上点A表示，且，则点B表示的数是（       ） A． B．3 C．或3 D．或4 【答案】C 6.有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 7.数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 【答案】 考点3：有理数的加减 1.某地一天早晨的气温是，中午气温上升了，则中午的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列各式的结果，符号为正的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．把6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号的和得形式为（　　） A．6﹣4+7+3 B．6+4﹣7﹣3 C．6﹣4+7﹣3 D．6﹣4﹣7+3 【答案】C 4.这个运算中运用了（   ） A．加法的交换律 B．加法的结合律 C．加法的交换律和结合律 D．以上均不对 【答案】C 5.若，且，则　　 A．3或 B．或 C．7或3 D．或7 【答案】． 6.在三个数中，任意两数之和的最大值是 ． 【答案】2 7.珠穆朗玛峰海拔约8849米，吐鲁番盆地最低处海拔约为米，两地的相对高度（即山峰最高处比盆地最低处高）是 米． 【答案】 考点4：有理数的乘除 1.如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商（ ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．以上都不是 【答案】A 2.下列算式中，积为负数的是　　 A． B． C． D． 【答案】． 3.的倒数是　　 A． B． C． D． 【答案】． 4.计算，结果正确的是　　 A． B．12 C． D．3 【答案】． 5.在五个数2，，，4，中任取三个数相乘，其中最小的积等于 　　． 【答案】． 考点5：有理数的乘方 1.=（　　　） A． B．﹣ C．﹣4 D．4 【答案】A 2.代数式化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.下列两个数互为相反数的是　　 A．3和 B．和 C．和 D．和 【答案】． 考点6：近似数 1.2025年国庆节期间，武汉旅游人气爆棚，成为全国最受欢迎的旅游目的地之一．“黄鹤楼公园”仍是全国“顶流”．据统计，“黄鹤楼公园”7天共计接待游客251000余人次．把数251000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.2025年全国新注册登记的新能源汽车预计约有1335万辆，将数据1335万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.今年某市参加中考的考生人数约为（    ） A．精确到个位 B．精确到十位 C．精确到百位 D．精确到千位 【答案】C 考点7：有理数的运算 1.用较为简便的方法计算下列各题： (1)3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）； (2)； 【答案】（1）解：原式＝3﹣63+259+41＝﹣60+300＝240； （2）解：原式＝2﹣10﹣8﹣3＝﹣8﹣11＝﹣19； 2.计算 (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 3.计算： (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， ， ． 4.计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ； （2）． ． 5.计算： (1)；(2)；(3)． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：原式 ． 考点8：有理数的应用 1．一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（　　） A．（）5米 B．[1﹣（）5]米 C．（）5米 D．[1﹣（）5]米 【答案】C 2.《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．这句话的意思是：“一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完”．根据这句话计算：_____________． 【答案】 3.A、B两地相距千米．有一支游行队伍从A地出发，向B匀速前进．当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，乙向A步行，甲骑车先追向队头，追上之后又立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距离A地还有 千米． 【答案】 4.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】(1)守门员最后回到了球门线位置 (2)56米 【详解】（1）解：米， ∴守门员最后回到了球门线位置． （2）解：米， ∴守门员最后回到了球门线，练习结束后他一共跑了56米． 5.有筐苹果，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克）   筐数 (1)在这筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)求这筐苹果的总质量是多少千克？ (3)若苹果每千克售价元，则出售这箱苹果可卖多少元？ 【答案】(1)5.5千克(2)490千克(3)1470元 【详解】（1）解：∵（千克）. ∴最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克． （2）解：（千克）   （千克） . 答：这筐苹果的总质量是490千克． （3）解：（元）.                                    答：出售这箱苹果可卖1470元. 考点9：流程图、找规律与新定义运算 1.已知a、b皆为正有理数，定义运算符号“”表示一种新的运算，它是这样定义的：．则的值等于（   ） A． B．5 C． D．10 【答案】C 2.如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是（  ） A． B． C． D．1 【答案】A 3. 用“▽”定义一种新运算：对于任意有理数和，（，为常数）．例如：．若，则的值为______． 【答案】11 4．如图所示的是一个简单的数值运算程序．当输入的值为4时，输出的值为 ． 【答案】 5．定义一种新运算“△”：，例如：．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)10(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $