11.北京市海淀区考试真卷-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）

真题圈数学 10.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a的正方体木块中，挖去一个棱长为a的小正方体 期未真题卷 七年额上J12N 木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记 为S甲、S2、Sg,则下列大小关系正确的是() 11.北京海淀区考试真卷 注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和。 母 (时间：90分钟满分：100分难度：★★) M 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.-5的倒数是( 丙 第10题图 A-号 B号 C.-5 D.5 ASm>Sz>S阿B.Sm>S两>Sz C.S丙>Sz>Sm D.Sn>Sm>S2 2.“霜降见霜，米谷满仓”，2023年我国粮食再获丰收.据统计，去年秋粮的种植面积为13.1亿亩，比 前年增加了700多万亩，莫定了增产的基础，将1310000000用科学记数法表示应为( 二、填空题（本题共18分，每小题3分） A13.1×10 B.131×10 C.1.31×1010 D.0.131×10 11.如果单项式-3xy与5xy是同类项，那么a-b= 3.下列各组有理数的大小关系中，正确的是() 12.若关于x的一元一次方程2x+m=0的解为正数，则m的一个取值可以为 A.1<-2 B.-3<4 C.-5<-6 D.0<-1 13.小明一家准备自驾去居庸关长城游玩，出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为45.7k,小明 4.方程-2x=1的解是() 用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为41.4km,如图所示，小明发现他测得 Ax=-7 Bx- C.x=-2 D.x=2 的距离比爸爸查到的导航路程少.请你用所学数学知识说明其中的道理， 5.下列运算结果正确的是( ) 储关长 A.3b-b=3 B.-5m+2m=-3mC.x3y-02=0 D.x3+2x2=3x 6.若3a=2b+4,则下列等式不一定成立的是() B.3a+1=2b+5金C.3ac=2bc+4 D.a=号b+ 小明家与日的 A.3a-4=2b (小明家 7.如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB=4acm,则线段CB的长度为( A.2a cm B.2.5a cm C.3acm D.3.5a cm 第13题图 第15题图 14.有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余18本：如果每人分4 本，则还缺22本.这个班有多少名学生？设这个班有x名学生，则可列方程为 (只列不解). 15.如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC ∠DEF(填“>”“<"或“=”) 匹0 A C D 21方 16.记2x-1为M,3x-2为N我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值 阳图 也随之确定，例如当x=2时，M=2x-1=3.若x和M,N的值如下表所示. 第7题图 第8题图 第9题图 图 x的值 2 8.已知有理数x,y在数轴上对应点的位骨如图所示，那么下列结论正确的是() c 最品 M的值 3 b A-x<2 B.x<lyl C.y>0 D.-3<x+y<-1 N的值 9.如图，在正方形网格中有A,B两点，点C在点A的南偏东60°方向上，且点C在点B的东北方向上， 则a和c的值分别是： 则点C可能的位置是图中的() (1)a= A点C,处 B.点C处 C.点C处 D.点C,处 (2)c= 33 三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题7分，第19-22题，每小题4分，第23-24题， 20.如图，已知∠MON,点A在射线OM上 每小题5分，第25-26题，每小题6分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. (1)请按照下列步躁画图（保留作图痕迹） 17.计算： ①用圆规在射线ON上取一点B,使OB=OA; ②在∠MON内部作射线OP,使∠BOP>∠AOP; (1)3×(-2)-(-5)+8 (2)12×- +(-6)÷-3 ③在射线OP上取一点C(不与点O重合)，连接CA,CB. (2)由图可知，CACB(填“>”“<”或“=”). /N 0 A一M 第20题图 18.解下列方程： (1)x+7=3(x-1). 2)号-52-2 6 21.如图，OC,OD是∠AOB内部的两条射线，∠AOC=20°，∠BOD=2∠COD,∠AOD与∠BOC 互为补角，求∠COD的度数 品书 金星软有 炮绝印 第21题图 19.已知a-b=3,求3(a-b)+4a-4b+18的值. 一34 22.如图，点C,D在线段AB上，AB=12,AC=2,D为线段BC的中点 24.定义一种新运算“&”：当xy时，xy=x+;当x=y时，xy=y;当xy时，y= (1)求线段CD的长 (2)若E是直线AB上一点，且AE=CD,求线段EB的长 差以例如：2d1=多 A C D B (1)直接写出(-1)&7= 第22题图 (2)已知2x=x+2,求x的值 凶图 00 (3)若关于x的方程a成(x+1)=a2-3+4的解为x=a,则a的值为 23.故官文物医院（故官博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，掌握了先进的现 代科学技术，拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技术人才，是一所名副其实 的、有现代科学理念和架构的“文物综合性医院”.半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益 寿，文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作，如果让一名文物修复师单独修复该 关爱学子 文物，需要720个月完成.假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修 盗印必究 绝密国 复了10个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？ -35 25.已知∠A0B=a(0°<a<180°，且a≠120°)，LB0C=号，OM平分∠A0C,0N平分∠B0C 26.在数轴上，把原点记作点O,点A和点B分别表示的数为a,b(a>b),我们称关于x的一一元一次 (1)当射线OC在∠AOB的内部时， 方程ar+b=ab为线段AB的相关方程，将方程ar+b=ab的解记为x=c,c在数轴上对应的 ①若4=30°，则∠MON=; 点为C,若点C在线段AB上，则称线段AB为美好线段，C为线段AB的美好点， ②猜想∠MON与∠BOC之间的数量关系为 (1)若a=2,b=-1,则线段AB的相关方程为；线段AB是不是美好线段： (填 (2)当射线OC在∠AOB的外部时，画出图形，并求∠MON的大小（用含a的式子表示）. “是”或“否”). (2)已知a=0.5,若线段AB的美好点恰好是线段AB的中点，求点C表示的数 （8已知数组M-2肥肥高00品高一肥-共有407个数。 数组N:-10,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,一共有10个数.有理数a是数组M中的一个数，有理数b 是数组N中的一个数，若线段AB为美好线段，且线段AB的美好点在数轴的正半轴上，则这样 的美好点一共有个 直题圈 金宝软府精品园利 盗印必究 36-答案与解析 (2)23°53'×3-107°43'÷5=71°39'-21°3236" 所以∠BOE=号∠BOC,LBOF=2∠BOD,所以LEOF= =50°6'24". 18.【解】设AD=xcm,因为D是AC的中点， ∠B0E-∠B0F=(∠B0C-∠BOD)=3∠CoD 所以AC=2AD=2xcm,DC=AD=xcm 因为∠C0D=90°，所以∠E0F=45°. 因为C是AB的中点，所以BC=AC=2xcm (3)∠DOE和∠AOC之间的数量关系为∠AOC=2∠DOE 因为DB=12cm,CD+BC=DB,所以x+2x=12, (0≤1≤6)，∠A0C+2∠D0E=360°(6<t≤36) 所以x=4,即AD=4cm. 分析：①当0≤t≤6时，如图①， 答：AD的长为4cm 由题意得∠A0C=36°-6°t, 19.【解(1)⑤(2)①2x 所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°- ②长方体的长为2xcm,高为xcm,则长方体的宽为(54 3180°-(36-6°1=18°-304 2x)cm,由题意得，4x+(54-2x)+x=99, 所以∠AOC=2∠DOE. 解得x=15,即长方体的高为15cm, D ②当6<t≤36时，如图②， 则长方体的长为2x=30cm,宽为54-2x=24(cm), 由题意得∠A0C=6°-36°， 所以长方体包装盒的体积为30×24×15=10800(cm3). 所以∠DOE=∠COD+∠COE 答：这个长方体的包装盒的体积为10800cm3. 20.【解(1)点A在直线1上 =90+号[180°-(6°1-36°)月 =198°-3°t, ② (2)如图所示。 所以∠A0C+2∠D0E=360° 第25题答图 (3)<两点之间，线段最短 21.【解】(1)6(2)4 综上所述，∠DOE和∠AOC之间的数量关系为∠AOC= A (3)①15②30 第20题答图 2∠DOE(0≤t≤6)，∠AOC+2∠DOE=360°(6<t≤36) 22.【解】(1)几何体的体积=5×8×6- x(图x4 期末真题卷 =(240-2π)(dm3). 11.北京海淀区考试真卷 (2)涂色面积=5×8-2×4+π× 号×2π×4 1.A2.B3.B4.A =(32+5元)(dm2). 5.B【解析】A.3b-b=2b≠3；B.-5m+2m=-3m;C.xy与-xy2 23.【解】(1)140° 不能合并；D.x与2x2不能合并.故选B. 分析：因为∠A0C=160°，∠AOC与∠COD互补 6.C【解析】A.等式两边都减4，得3a-4=2b,故本选项不符合 所以∠C0D=180°-∠A0C=20°， 题意；B.等式两边都加1，得3a+1=2b+5,故本选项不符合题意； 所以∠AOD=∠AOC-∠COD=140° C.等式两边都乘c,得3ac=2bc+4c,故本选项符合题意；D.等 (2)因为∠AOC与∠C0D互补，所以∠C0D=180°-∠AOC 因为OE平分∠A0C,所以∠C0B=)∠A0C 式两边都除以3，得口=号6+号，故本选项不符合题意.故选C 7.C【解析】因为D是线段AB的中点，C是线段AD的中点， 因为∠D0E=39°，所以∠COE-∠C0D=39°， 所以AD=BD=3AB,AC=CD=方4D, 所以2∠A0C-180°+LA0C=39°，所以LA0C=146 因为AB=4acm,所以AD=BD=2acm,AC=CD= 24.【解】(1)4 acm,所以BC=BD+CD=3acm故选C. 分析：因为AD=8,MN=6, 8.D【解析】由数轴得，-3<x<-2,0<y<1, 所以AM+DN=AD-MN=8-6=2. 所以-x>2,x>y,xy<0,-3<x+y<-1,故选D. 因为AM=BM,CN=DN,所以AB+CD=2AM+2DN=4, 9.B【解析】点C在点A的南偏东60°方向上，且点C在点B的 所以BC=AD-(AB+CD)=8-4=4. 东北方向上，则点C可能的位置是题图中的点C,处.故选B. (2)因为AD=a,MN=b,所以AM+DN=AD-MN=a-b. 10.D【解析】S甲=24a2+2d2=26a2,Sz=24a2, 因为AM=nBM,DN=nCN, S丙=24a2+4a2=28d2,所以Sz<S甲<S丙·故选D, 所以AB+CD=n+1(AM4DN)=+1(a-b), 11.-1 n 所以BC=AD-(AB+CD)=a-n+l(a-b)="+1b-1a 12.-2(答案不唯-)【解析】懈方程2x+m=0,得x=-罗 n n n 因为关于x的一元一次方程2x+m=0的解为正数， 25.【解】(1)因为∠A0C=40°， 所以∠B0C=180°-∠A0C=180°-40°=140°. 所以-号>0，所以m<0,取m=-2故答案为-2（答案不唯一）》 因为OE平分∠BOC, 13.两点的所有连线中，线段最短14.3x+18=4x-2215.> 所以ZC0E=B0C=号×140=70°。 16.(1)4(2)1【解析】(1)当x=2时，N=3x-2=3×2-2=4, 即a=4. 因为∠C0D=90°， (2)由题意得，当x=c时，M=N=b, 所以∠D0E=∠C0D-∠C0E=90°-70°=20°. 所以2c-1=b,3c-2=b,所以2c-1=3c-2,解得c=1. (2)因为OE平分∠BOC,OF平分∠BOD, 故答案为(1)4；(2)1. 真题圈数学七年级上RJ12N 17.【解】(1)原式=-6-(-5)+8=7. 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, (2)原式=12×子+(-6)÷3=3+(-2)=1 所以LCOM=∠A0C=号a,LCoN=∠B0C=4a 18.【解(1)去括号，得x+7=3x-3, 所以∠MON=∠C0M4∠C0N=号a=15°. 移项，得x-3x=-3-7, 合并同类项，得-2x=-10, 系数化为1，得x=5. (2)去分母，得2(x-1)=5-x-12, 去括号，得2x-2=5-x-12, ② 移项，得2x+x=5-12+2, 第25题答图 合并同类项，得3x=-5, 系数化为1，得x=一号 ②同①得LMON=)a,所以∠MON=LBOC 19.【解】因为a-b=3,所以3(a-b)+4a-4b+18=3(a-b)+4(a-b) (2)如图2所示，因为∠A0B=a,∠B0C=号， +18=7(a-b)+18=7×3+18=21+18=39 所以∠A0C=L40B+∠B0C-号a 20.【解】(1)图形如图所示. 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, (2)< B 所以LCoM=3A0C=a,LCoN=B0C=a, 21.【解】设∠C0D=x°， 因为∠BOD=2∠COD, 所以∠MON=ZCOM-Z CON=3a 所以∠B0D=2x°， 如图③所示，当射线OC在∠AOB的外部时， 所以∠BOC=∠COD+∠BOD 因为∠A0B=a,∠B0C=号， =3x°. 第20题答图 所以LA0C=360°-∠A0B-∠B0C=360°-号a 因为∠AOC=20°，所以∠AOD=∠AOC+∠C0D=(x+20P 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC 因为∠AOD与LBOC互为补角， 所以∠AOD+∠B0C=180°，所以x+20+3x=180, 所以∠C0M=40C=180°-是a,∠C0N=3∠B0C= 解得x=40,所以∠C0D的度数为40°. a,所以∠M0N=LCoM4LC0N=180-3a 1 22.【解(1)BC=AB-AC=10, 26.【解】(1)2x-1=-2是 因为D为线段BC的中点，所以CD=BD=)BC=5. 仞由题意可知，=生学-号+安 (2)因为AE=CD,所以AE=5. 所以×（合+》+6=号，解得b=- 若E在A的左侧，则EB=EA+AB=17; 若E在A的右侧，则EB=AB-AE=7. 所以x=多+日=立+=合=名，所以点C表示的数是名 所以线段EB的长为17或7. (3)46 23.【解】设还需要增加x名文物修复师才能按时完成修复工作， 分析：因为a+b=ab是关于x的一元一次方程， 由题意得办×16×10+办0×(16+w)×(30-10)=1, 所以a≠0.解方程+b=ab得x=b-名，即c=b-名 解得x=12. 因为点C在线段AB上，所以b<c<a,即b<b-b<a, a 答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作， 24.(解1(1)号 所以b<6名，解得台<0 因为b<a,所以b<0<a,所以b=-l0或b=-1, (2)当2>x时，2x=2+登=52，解得x=: 3 因为美好点在数轴的正半轴上，即c>0,所以6合>0， 当2=x时，2&x=2+x=5x2,解得x=2； 3 当b=-10时，c=-10+10,即-10+10>0，解得a<1, 当2<x时，2=号+x-5,解得x=合去). 3 所以0<a<1,b-2<a,即-10+10<a,解得a>0.916, a 综上，x=或2. 所以0916<a1,所以a可取器，器器器共8个： (3)号 当b=-1时，c=-1+2,所以-1+合>0，解得a<1, 分析：由题可知a&(x+1)=a&(a2+l) 所以0<a<1,b-b<a,即-1+<a,解得a>0.618, ①不存在a≥a2+1; a ②当al时，a成(e+1)=号d41=心-是a4, 所以0618<a1,所以a可取品品0“，品共38个， 解得a=多故答案为号 8+38=46(个)，所以这样的美好点一共有46个. 25.【解】(1)①15°②∠MON=∠B0C 12.大连中山区考试真卷 分析：①如图①，因为∠A0B=a,∠B0C=号， 1.C2.A3.C 所以∠A0C=∠A0B-∠B0C=)a 4C【解析】因为最高温度是9℃，最低温度是-10℃，所以9- 20-10)=19(℃).故选c