24.1.2《垂直于弦的直径》课时作业 2025-2026学年人教版九年级数学上册

2025-2026学年人教版九年级数学上册第24章 24.1.2《垂直于弦的直径》课时作业（提高练） 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1.如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为M，则下列结论中错误的是(　　) A. AM＝BM B. C. OM＝MD D. 2.如图，在⊙O中，半径OC＝2，弦AB垂直平分OC，则AB的长是(　　) A. 3 B. 4 C. 2 D. 4 3.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于点E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为(　　) A. 4 B. 2 C. D. 1 4.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨径(AB)为24米，拱的半径为13米，则拱高(CD)为(　　) A. 9米 B. 8米 C. 7米 D. 5米 5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，AE＝1，则弦CD的长是(　　) A. 5 B. C. 2 D. 6 6.把一个球放在长方体收纳箱中，截面如图所示，若箱子高16 cm，AB长16 cm，则球的半径为(　　) A. 9 cm B. 10 cm C. 11 cm D. 12 cm 7.如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，垂足为D.连接AC.若BC＝4，AC＝3，则⊙O的半径长为(　　) A. 9 B. 8 C. D. 3 8.用工件槽可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图1(单位： cm).将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求.图2是过球心O及A，B，E三点的截面示意图，这种铁球的直径为(　　) A. 20 cm B. 15 cm C. 40 cm D. cm 9.一个圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16 m，半径OA＝10 m，则高度CD的长为(　　) A. 2 m B. 4 m C. 6 m D. 8 m 二、填空题 10.如图是一个圆柱形的玻璃保温水杯，将其横放，截面是个半径为5 cm的圆，杯内水面AB＝8 cm，则水的最大深度CD是　　　　cm.  11.绍兴市是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为　　m.  12.如图，AB是⊙O的直径，AB平分弦CD，交CD于点E，∠AOC＝60°，OC＝2，则CD的长为　　　　.  三、解答题 13.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB的长为4米，⊙O的半径长为3米.若点C为运行轨道的最低点，求点C到弦AB所在直线的距离. 14.淇淇对桥梁很感兴趣.某天淇淇查阅资料发现家乡的一座拱桥为圆弧的一部分(图1)，其示意图可用图2中的来表示. (1)若所在圆的圆心为点O，EF是弦CD的垂直平分线，尺规作图：找出圆心O；(保留作图痕迹，不写作图过程) (2)若所在圆的半径为10米，拱桥的跨度(弦AB的长)为16米，求桥拱拱高(的中点到弦AB的距离). 15.“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1 000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造. 如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6 m时，水面下盛水筒的最大深度为1 m(即水面下方圆上部分一点距离水面的最大距离). (1)求该圆的半径； (2)若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6 m变为8 m时，则水面上涨的高度为多少米？ 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版九年级数学上册第24章 24.1.2《垂直于弦的直径》课时作业（提高练） 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1. C【解析】∵CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为M， ∴AM＝BM，，， 无法判断OM＝MD. 2. C【解析】连接OA，设OC交AB于点D，如图， ∵弦AB垂直平分OC， ∴OD＝CD＝OC＝1， 在Rt△AOD中，AD＝， ∵OD⊥AB， ∴AD＝BD， ∴AB＝2AD＝2. 3. B【解析】连接OA，如图， ∵AB⊥CD， ∴AE＝BE＝AB＝4， 在Rt△OAE中，OE＝＝3， ∴CE＝OC－OE＝5－3＝2. 4. B【解析】∵跨径AB＝24米，拱所在圆半径为13米，延长CD到点O，使得OC＝OB，则O为圆心，则BD＝AB＝12(米)， 又∵OB＝13米， 在Rt△BOD中， DO＝＝5(米)， ∴CD＝CO－DO＝13－5＝8(米). 5. C【解析】连接OC，如图， ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，BE＝5，AE＝1， ∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，AB＝AE＋BE＝6， ∴OC＝OA＝3， ∴OE＝OA－AE＝3－1＝2， 在Rt△COE中，由勾股定理，得CE＝， ∴CD＝2CE＝2. 6. B【解析】如图，取AB的中点D，作CD⊥AB于点D，取CD上的球心O，连接OB， 设OB＝x cm，则OD＝(16－x)cm，BD＝8 cm， 在Rt△ODB中，OD2＋BD2＝OB2， 即(16－x)2＋82＝x2， 解得x＝10. 则球的半径为10 cm. 7. C【解析】连接OC， ∵CD⊥OA，垂足为D，BC＝4， ∴∠ADC＝∠ODC＝90°，CD＝BC＝2， ∵AC＝3， ∴AD＝＝1， ∵OA＝OC， ∴OD＝OA－AD＝OC－1， 在Rt△OCD中，OC2＝CD2＋OD2， 即OC2＝(2)2＋(OC－1)2， 解得OC＝， 即⊙O的半径长为. 8. A【解析】连接OA，OE，设OE与AB交于点P，如图， ∵AC＝BD，AC⊥CD，BD⊥CD， ∴四边形ACDB是矩形. ∵CD＝16 cm，PE＝4 cm， ∴PA＝8 cm，BP＝8 cm， 在Rt△OAP中，由勾股定理得OA2＝PA2＋OP2，即OA2＝82＋(OA－4)2， 解得OA＝10 cm.这种铁球的直径为20 cm. 9. B【解析】∵CD垂直平分AB， ∴AD＝AB＝8(m). ∴OD＝＝6(m)， ∴CD＝OC－OD＝10－6＝4(m). 二、填空题 10. 2【解析】如图所示，连接OA，OC，则有OC⊥AB， ∴AC＝AB＝×8＝4(cm)， 在Rt△OAC中， OC＝＝3(cm)， ∴CD＝5－3＝2(cm). 11. 8【解析】如图，连接OA， ∵CD＝8 m，OA＝OC＝5 m， ∴OD＝8－5＝3(m)， 在Rt△AOD中，由勾股定理得， AD＝＝4(m)， ∴AB＝2AD＝8(m). 12. 2【解析】∵AB是⊙O的直径，AB平分弦CD， ∴OA⊥CD，CE＝ED，∵∠AOC＝60°，OC＝2，∴CE＝，∴CD＝2. 三、解答题 13. 解　如图，连接OC，交AB于点D， 由题意得OA＝OC＝3米，OC⊥AB， ∴AD＝BD＝AB＝2(米)，∠ADO＝90°， ∴OD＝(米)， ∴CD＝OC－OD＝(3－)米， 即点C到弦AB所在直线的距离是(3－)米. 14. 解　(1)如图，作AB的垂直平分线，交EF于O，点O为所求. (2)如图，连接AO，设AB的垂直平分线交于点G，交AB于点H. ∵AB＝16米， ∴AH＝AB＝8(米)，∠AHO＝90°. ∵OA＝10米， ∴OH＝＝6(米). ∵OG＝10米， ∴GH＝OG－OH＝4(米). 即桥拱拱高为4米. 15. 解　(1)如图，过点O作OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，由题意可知，CD＝1 m，AB＝6 m， ∴OC⊥AB，AB＝6 m， ∴AC＝BC＝AB＝3(m)， 设圆的半径为r m，即OA＝OD＝r m，OC＝(r－1)m， 在Rt△AOC中， OC2＋AC2＝OA2，即(r－1)2＋32＝r2， 解得r＝5， 即该圆的半径为5 m. (2)设水面升到如图EF的位置，则EF∥AB，OD与EF相交于点G， ∵OD⊥EF， ∴EG＝FG＝EF＝×8＝4(m)， 连接OE，在Rt△EOG中，OE＝5 m，EG＝4 m， ∴OG＝＝3(m)， ∴CG＝OC－OG＝4－3＝1(m)， 即水面上涨的高度为1 m. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $