第二十七章 相似 复习课课件2025-2026学年人教版（2012）数学九年级下册

第二十七章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 第二十七章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 1.知道相似三角形、相似多边形、位似的概念及其性质,并能够根据相似三角形的性质、位似的性质解决有关问题. 2.知道相似三角形的各种判定方法,能熟练选择合适的判定方法证明三角形相似. 3.会根据相似三角形的性质来测量物体的高度、河的宽度等. 学习目标 单击此处编辑母版文本样式 ◎重点:相似三角形的性质和判定方法;相似多边形性质的应用;位似图形的坐标变化规律以及根据位似的性质作出一个图形的位似图形. ◎难点:三角形相似的有关知识与其他知识的综合考查. 单击此处编辑母版文本样式 请你完善本章知识网络图. 单击此处编辑母版文本样式 平行线分线段成比例定理 1.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式中正确的是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.=B.= C.=D.= C 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,若=,AE=6,则CE的长为( ) A.14 B. C.8 D.6 C 单击此处编辑母版文本样式 相似多边形 2.下列各组图形不一定相似的是( ) A.两个等边三角形 B.各有一个角是100°的两个等腰三角形 C.两个正方形 D.各有一个角是45°的两个等腰三角形 D 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 如图,在长为8 cm,宽为4 cm的矩形中截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是　 　cm2 .  8 单击此处编辑母版文本样式 相似三角形的性质与判定 3.若△ABC∽△ACD,AB=1,AD=4,则AC=　 　.  2 单击此处编辑母版文本样式 根据这两个相似三角形的表示方法,可知AB的对应边是　 　.  方法归纳交流　表示相似图形时,对应顶点写在　 　位置上,可以快速确定对应角与对应边.  AC 对应 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点. (1)△EFB与△CFD周长的比为　 　.  (2)若S△BEF=9 cm2,则S△CFD=　 　cm2.  1∶2 36 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　对于相似三角形的判定方法,在选择时一般是最先利用　 　证明相似,其次再考虑利用　 　证明相似,然后是根据两边成比例并且　 　相等证明相似,最后再选择　 　对应成比例证明相似.应根据情况灵活选择,并且在证明过程中要注意隐含条件的利用,如　 　、　 　 等.  平行线 两角相等 夹角 三边 对顶角 公共角 单击此处编辑母版文本样式 4.如图,有一块直角边AB=3 cm,BC=4 cm的Rt△ABC的铁片,现在要把它加工成一个正方形DGFE(加工中的损耗忽略不计),则该正方形的边长为 ( ) A. cm B. cm C. cm D. cm D 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 喜欢剪纸的小王想把一张Rt△ABC废纸片剪去一块矩形BDEF,如图,若∠C=30°,AB=10 cm,则该矩形BDEF的面积最大为( ) A.4 cm2 B.5 cm2 C.10 cm2 D.25 cm2 D 单击此处编辑母版文本样式 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,动点P从点B出发以2 cm/s的速度向点C移动,动点Q从点C出发以1 cm/s的速度向点A移动.如果动点P、Q同时出发,要使以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,那么所需要的时间是多少秒? 单击此处编辑母版文本样式 解:设经过t秒后两三角形相似,则可分下列两种情况进行求解: ①若Rt△ABC∽Rt△QPC,则=,即=,解之得t=1.2; ②若Rt△ABC∽Rt△PQC,则=,即=,解之得t=. 单击此处编辑母版文本样式 由点P在BC边上的运动速度为2 cm/s,点Q在AC边上的速度为1 cm/s,可求出t的取值范围为0<t<2,经验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件.所以要使以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,所需要的时间为1.2或秒. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　当两个图形相似,而对应顶点不确定时,一般要分情况讨论. 单击此处编辑母版文本样式 位似图形的性质及作图 6.如图,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB的相似比为,得到线段A'B'.正确的画法是( ) A　 　 B C D C 单击此处编辑母版文本样式 7.如图所示的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上. (1)画出位似中心点O. (2)求出△ABC与△A'B'C'的相似比. (3)以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比等于1.5. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)(3)略. (2)相似比为1∶2. 单击此处编辑母版文本样式 相似三角形的应用 8.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼,两人准备用测量影子的方法测算其楼高,但恰逢阴天,于是两人商定改用下面的方法:如图,亮亮蹲在地上,颖颖站在亮亮和楼之间,两人适当调整自己的位置,当楼的顶部M、颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时,两人分别标定自己的位置C,D.然后测出两人之间的距离 单击此处编辑母版文本样式 CD=1.25 m,颖颖与楼之间的距离DN=30 m(C,D,N在同一条直线上),颖颖的身高BD=1.6 m,亮亮蹲地观测时,眼睛到地面的距离AC=0.8 m.你能根据以上测量数据求出住宅楼的高度吗? 单击此处编辑母版文本样式 解:如图,过点A作AF⊥MN于点F,交BD于点E,则由题意可知BD⊥AF. ∴△ABE∽△AMF, ∴=. ∵CD=1.25 m,DN=30 m,BD=1.6 m,AC=0.8 m, 单击此处编辑母版文本样式 ∴AE=1.25 m,CN=AF=31.25 m,BE=0.8 m. ∴=,解得MF=20, ∴MN=20+0.8=20.8 m, 即住宅楼的高度为20.8 m. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　直角梯形的问题往往容易转化为三角形的问题,常用辅助线的作法是作直角梯形的　 　,把它分割成三角形和矩形.  高 单击此处编辑母版文本样式 1若线段c满足=,且线段a=4 cm,b=9 cm,则线段c等于( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm A 分层作业 单击此处编辑母版文本样式 2已知=,则的值是( ) A. B. C. D. D 单击此处编辑母版文本样式 3如图,E,F分别是△ABC中AC,AB边的中点,BE,CF相交于点G,FG=2,则CG的长为 ( ) A.4 B.4.5 C.5 D.6 A 单击此处编辑母版文本样式 4如图,l1∥l2∥l3,下列等式①=,②=,③=, ④=,⑤AB∶BC=DE∶EF中能成立的等式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 单击此处编辑母版文本样式 5如图,四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形,且AC∶AF=2∶3,则下列结论不正确的是 ( ) A.四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B.AD与AE的比是2∶3 C.四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3 D.点B与点E,点G与点D是对应位似点 B 单击此处编辑母版文本样式 6如图,在8×4的矩形网格中,每个小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上,图中点D、点E、点F也都在格点上,则下列与△ABC相似的三角形是 ( ) A.△ACD B.△ADF C.△BDF D.△CDE C 单击此处编辑母版文本样式 7如图,∠AOD=90°,OA=OB=BC=CD,那么下列结论成立的是 ( ) A.△OAB∽△OCA B.△OAB∽△ODA C.△BAC∽△BDA D.以上结论都不成立 C 单击此处编辑母版文本样式 8下列说法正确的有 ( ) ①位似图形都相似; ②两个等腰三角形一定相似; ③两个相似多边形的面积比为4∶9,则周长的比为16∶81; ④如果一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2 cm,那么这两个三角形一定相似. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 单击此处编辑母版文本样式 9如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是 ( ) A.= B.= C.∠B=∠D D.∠C=∠AED B 单击此处编辑母版文本样式 10如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为　　.  7 单击此处编辑母版文本样式 11 如图,在△ABC中,AD,BE是高. (1)求证:=. (2)连接DE,那么△CDE与△CAB是位似图形吗? 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)证明:∵AD,BE是高, ∴∠ADC=∠BEC=90°, 又∵∠C=∠C, ∴△ADC∽△BEC, ∴=. (2)如图,△CDE与△CAB不是位似图形.因为它们对应顶点的连线并不交于一点. 单击此处编辑母版文本样式 12如图,在平行四边形ABCD中,E是射线DA上一动点,并且从D向A方向移动.连接CE交BD于点F.   (1)在点E移动的过程中,△EFD和△CFB的关系如何?请说明理由. (2)在运动过程中,若AE=AD,求EF∶FC的值. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)相似.理由如下: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠EDF=∠CBF,∠FED=∠FCB, ∴△EFD∽△CFB. 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵△EFD∽△CFB,AD=BC, ∴EF∶FC=DE∶BC, 分两种情况: ①当点E在线段AD上时,如图1所示: ∵AE=AD,∴DE=AD=BC, ∴DE∶BC=2∶3,∴EF∶FC=2∶3. 单击此处编辑母版文本样式 ②当点E在线段DA的延长线上时,如图2所示: ∵AE=AD, ∴DE=AD=BC, ∴DE∶BC=4∶3, ∴EF∶FC=4∶3. 综上所述,EF∶FC的值为或. 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 45 $