精品解析：四川省泸州市泸县第五中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

泸县五中2025年秋期八年级期末定时训练 数学 考试说明：1．全卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；2．全卷满分120分，考试时间为120分钟；3．答案填在答题卷对应题目号的位置上，答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上． 1. 如图所示图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 2024年10月10日，一项发表于《科学》的研究称，科学家使用发光分子、激光和显微镜改进了一种名为的方法后，能够精确测量小至纳米的距离，这相当于一个典型原子的宽度，已知1纳米米，将纳米用科学记数法表示应为（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 分式有意义，则的取值范围为（） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分，下列条件中不能保证的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，已知D是的中点，、分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，根据图中角度和边长，能判断这两个三角形全等的方法是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，作，垂直平分，交于点F，交于点E，，若周长为16，，，则为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 已知，，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 11. a取下列何值时，方程解是正数（ ） A. 3 B. C. D. 或 12. 若（a、b是整数），则m的值可能是（　　）． A. 5或13 B. C. D. 或 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 注意事项：用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 使分式的值为0，这时x=_____． 14 分解因式：______． 15. 已知，则_______． 16. 如图，在等边三角形中，是中线，点分别在上，且，动点在上，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 化简：． 19. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证:． 四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 20. 如图，已知的两个顶点的坐标分别为和． （1）请补全原有的直角坐标系； （2）画出关于轴对称的，其中点、、的对应点分别为、、，写出点的坐标． 21. 计算：． 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 22. 解方程：． 23. 用电脑程序控制甲、乙两种小型赛车进行比赛，已知甲型赛车的平均速度为，练习中发现，两辆车同时从起点出发，甲型赛车到达终点时，乙型赛车离终点还差．求乙型赛车的平均速度． 六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 在中，，平分，于，，点是边的中点，连接，交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）求的度数． 25. 在中，平分，且于点D，于点E，于点F，与分别相交于点G，H． （1）求证：． （2）探索与数量关系，并说明理由． （3）直接写出之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县五中2025年秋期八年级期末定时训练 数学 考试说明：1．全卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；2．全卷满分120分，考试时间为120分钟；3．答案填在答题卷对应题目号的位置上，答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上． 1. 如图所示图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B、C、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：A． 2. 2024年10月10日，一项发表于《科学》的研究称，科学家使用发光分子、激光和显微镜改进了一种名为的方法后，能够精确测量小至纳米的距离，这相当于一个典型原子的宽度，已知1纳米米，将纳米用科学记数法表示应为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：1米纳米， 纳米米米． 故选：． 3. 分式有意义，则的取值范围为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件列出不等式是解答本题的关键．根据分式有意义的条件:分母不为零，列出不等式然后再求解即可． 【详解】解：分式有意义， ， ∴， 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方、完全平方公式，根据同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方、完全平方公式的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、不是同类项，无法合并，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选D． 5. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分，下列条件中不能保证的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】∵AC平分 ∴， A.对于，，，利用可以证明； B.对于，，，利用可以证明； C.对于，，，不能证明； D.对于，，利用可以证明； 故选C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，熟练掌握三角形全等的条件是解题的关键． 6. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】能用平方差公式分解因式式子必须是两平方项的差． 【详解】解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式； B、是与的平方的差，能用平方差公式分解因式； C、三项不能用平方差公式分解因式； D、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键． 7. 如图，已知D是的中点，、分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形的角平分线、中线和高的定义判断即可，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高的定义是解决此题的关键． 【详解】A、∵D是的中点，∴，但不一定等于，故本选项结论错误，不符合题意； B、∵是的角平分线，∴，本选项结论正确，符合题意； C、∵是的角平分线，不是高线，∴不等于，故本选项结论错误，不符合题意； D、与的关系不能确定，故本选项结论错误，不符合题意； 故选：B． 8. 如图，根据图中的角度和边长，能判断这两个三角形全等的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和以及全等三角形的判定，先观察图形，运用三角形内角和算出，则，即运用证明图中的两个三角形是全等三角形，即可作答． 【详解】解：依题意， 则，， 即得出两组角分别相等，夹边相等， 故两个三角形是全等三角形， 故选：B 9. 如图，中，作，垂直平分，交于点F，交于点E，，若周长为16，，，则为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据三角形的周长公式求出，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：周长为16， ， ， ， 垂直平分， ， ，， ，， ， 故选：B 10. 已知，，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式．先把的左右两边同时平方，然后利用完全平方公式展开，即可求出即可． 【详解】解：，， ， ∴， ∴， ∴， ． 故选：D． 11. a取下列何值时，方程的解是正数（ ） A. 3 B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式，正确运算是解题的关键．解分式方程得，由原方程的解是正数得，即可求解． 【详解】解： ∵的解是正数 ∴，且 ∴且 故选∶B． 12. 若（a、b是整数），则m的值可能是（　　）． A. 5或13 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 根据多项式乘多项式的乘法法则可得且，再列出所有符合题意的整数即可解答． 【详解】解：∵， ∴，（a、b为整数）． 列出所有整数对a、b满足： 当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，则． ∴ m的可能值为或． 故选D． 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 注意事项：用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 使分式的值为0，这时x=_____． 【答案】1 【解析】 【详解】由题意得＝0， 所以x2-1=0且x+1≠0， 解之得x=1， 故答案为：1． 14. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题的关键． 直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可． 详解】解：． 故答案为：． 15. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，由得出，将变形为是解题的关键．由已知条件得出，然后代入所求表达式的分子和分母进行化简即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在等边三角形中，是中线，点分别在上，且，动点在上，则的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．作点P关于的对称点，连接交于，此时的值最小．最小值． 【详解】解：是等边三角形， ，， ∵是中线， ∴，，． ∵， ，， 如图，作点P关于的对称点，连接交于， 此时的值最小．最小值，     ， ∴， ∴，而， 是等边三角形， ， 的最小值为3． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握算术平方根和立方根性质、绝对值以及负指数幂的运算法则是解题的关键． 首先分别计算负指数幂、立方根、平方根和绝对值，再算加减即可． 【详解】解： ． 18 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，掌握相关知识是解题的关键．先提取公因式，再计算去括号即可． 【详解】解： ． 19. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证:． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质．先根据，利用两直线平行，同位角相等，可得，再结合，，利用可证，从而有． 详解】证明：∵， ， 又，， ∴在和中， ， ∴， ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 20. 如图，已知的两个顶点的坐标分别为和． （1）请补全原有的直角坐标系； （2）画出关于轴对称的，其中点、、的对应点分别为、、，写出点的坐标． 【答案】（1）见详解； （2）见详解，的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标，涉及建立平面直角坐标系、对称作图和写出直角坐标系中点的坐标等知识，熟练掌握图形与坐标、对称作图是解决问题的关键． （1）根据点A或点B坐标可确定平面直角坐标系； （2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出、、关于y轴的对应点、、的坐标，然后描点即可． 【小问1详解】 解：补全直角坐标系如图所示； 【小问2详解】 如图所示，的坐标为． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，解题的关键是掌握分式的混合运算，利用，进行解答，即可． 【详解】解： 原式 ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 22. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是先变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．由解分式方程的步骤进行即可． 【详解】解：方程两边同时乘得，， 解得， 检验：当时，， 原分式方程的解为． 23. 用电脑程序控制甲、乙两种小型赛车进行比赛，已知甲型赛车的平均速度为，练习中发现，两辆车同时从起点出发，甲型赛车到达终点时，乙型赛车离终点还差．求乙型赛车的平均速度． 【答案】乙型赛车的平均速度为 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系． 设乙型赛车的平均速度为，根据时间列出方程求解检验即可． 【详解】解：设乙型赛车的平均速度为， 由题意，得， 解得． 检验：当时，， 所以原方程的解为，且符合题意． 答：乙型赛车的平均速度为． 六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 在中，，平分，于，，点是边的中点，连接，交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质得，再证，然后利用证明即可； （2）由等腰三角形的性质得，得，再由全等三角形的性质得，即可得出结论； （3）由等腰三角形的性质得，，则，再由直角三角形的性质得的度数． 【小问1详解】 ∵，平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ 【小问2详解】 ∵，平分， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴ 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∵，点是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 25. 在中，平分，且于点D，于点E，于点F，与分别相交于点G，H． （1）求证：． （2）探索与的数量关系，并说明理由． （3）直接写出之间的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）之间的数量关系： 【解析】 【分析】（1）在中推导得出，从而可得，继而在中得出，再结合平分，以及三角形外角的性质可得，从而可得； （2）利用SAS证明，继而可得答案； （3）由（1）可得EC=EB，由（2）可得EG=EA，结合EB=BG+EG，继而可得CE=AE+BG． 【小问1详解】 解：∵于点E， ∴， ∴在中 ， 则， ∴， ∵于点F， ∴， ∴在中， ∵平分， ∴， 则， ∴在中； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵于点D， ∴， 在中，， 在中，， 则， ∴， ∴ ， 在中， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：由（1）可得EC=EB， 由（2）可得， ∴EG=EA， ∵EB=BG+EG， ∴CE=AE+BG， 之间的数量关系： ． 【点睛】本题考查直角三角形的性质，等边对等角，等角对等边，全等三角形的性质与判定，能够熟练掌握全等三角形的性质与判定是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $