精品解析：内蒙古赤峰市松山区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

2025-2026学年度上学期期末质量监测 七年级数学试题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”．这是一首用苔藓比喻人生的励志小诗．目前在全世界约有23000种苔藓植物，将数据23000用科学记数法表示为：（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数， 科学记数法要求形式为，其中，n为正整数． 【详解】解：． 故选：B． 2. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了倒数和相反数的定义．先求的倒数，再求该倒数的相反数即可． 【详解】解：∵的倒数为， ∴其相反数为． 故选：D 3. 下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．根据几何体的展开图逐项判断即可． 【详解】解：A、左侧图形不能折叠成正方体，故本选项不符合题意； B、左侧图形中的圆形无法折叠成圆锥的底面，因此不能折成圆锥，故本选项不符合题意； C、左侧图形能折叠成圆柱，故本选项符合题意； D、因为三棱柱需要6个面，而左边的图只有5个面，因此不能折叠成三棱柱，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 线段中点的定义 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的公理，可得答案． 【详解】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线． 故选：D． 【点睛】本题考查了直线的公理，熟记直线的公理是解题关键． 5. “x与y两数的平方差”可以用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解平方差运算是解题关键． 先分别求平方，再求差即可得． 【详解】解：“x与y两数的平方差”可以用代数式表示为． 故选：A． 6. 如图，∠AOC=∠BOD=90°，如果∠AOD=150°，那么∠BOC等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC=∠BOD-∠COD，即可得出答案． 【详解】解：∵∠AOC=90°，∠AOD=150°， ∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°， ∵∠BOD=90°， ∴∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-60°=30°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角的计算能力，熟练掌握角相互间的和差关系是关键． 7. 把方程的分子、分母化为整数，得：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 通过将每个分数的分子和分母同时乘以10来消除小数，化简方程． 【详解】解：∵，， ∴原方程化为， 故选：B． 8. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面说法正确的是（ ） 嘉嘉：设共有车y辆，根据题意得：； 淇淇：设共有x人，根据题意得：． A. 只有嘉嘉正确 B. 只有淇淇正确 C. 嘉嘉、淇淇都正确 D. 嘉嘉、淇淇都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设有个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．设共有车辆，根据人数不变得出方程即可． 【详解】解：设有个人，则可列方程：， 设共有车辆，根据题意得：， ∴只有淇淇正确． 故选：B． 二、填空题（4小题；计12分） 9. 单项式与是同类项，则________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的含义，代数式求值，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而列出关于和的方程，求解后代入表达式计算． 【详解】解：单项式与是同类项， 的指数相等:， 的指数相等:， 解得，， ． 故答案是：． 10. 若方程和关于的方程的解相同，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解的定义，先解方程得到的值，再将此值代入方程中求解 详解】解：解方程， 移项得， 即， 将代入方程中， 得， 移项得， 即， 解得， 故答案为：． 11. 已知一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了互余和互补，一元一次方程的应用， 先设这个角为度，再根据补角和余角的定义列出方程，然后解方程求出的值． 【详解】解：设这个角为 度，根据题意得 ， 解得 ， 故答案为：． 12. 在远古时期，人们通常通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是_______天． 【答案】 【解析】 【分析】根据进制的转化得到，解答即可． 本题考查了有理数的乘方，加法混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得（天）． 故答案为：51． 三、解答题（共6小题；共64分） 13 （1）先化简，再求值：，其中，； （2）解方程： 【答案】（1），4；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，得，然后把，代入计算，即可作答． （2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】解：（1） ； 当，时， 则； （2）， 去分母得， 去括号得． 移项得． 合并同类项得， 系数化为1得． 14. 如图，已知平面上不共线的三点A，B，C，请按如下要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）画直线，射线，线段； （2）在射线上作一点D，使得； （3）比较大小：_______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的概念与尺规作图方法，以及“两点之间，线段最短”的运用，解题的关键是明确直线、射线、线段的不同延伸特性，掌握“作一条线段等于已知两条线段和”的尺规作图步骤，并能运用“两点之间，线段最短”来比较线段大小． （1）根据直线（无端点、向两端无限延伸）、射线（有一个端点、向一端无限延伸）、线段（有两个端点、不延伸）的定义，用尺规分别画出直线、射线、线段； （2）先以为圆心、长为半径画弧确定等长线段，再在射线上从 出发，先截取长，再接着截取长，最终确定点； （3）利用“两点之间，线段最短”，结合，比较与的大小． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：如图，点即为所求． 【小问3详解】 解： ∵、、三点不共线， ∴、、可构成； 根据三角形三边关系，得； 又∵， ∴． 故答案为：． 15. 探索规律，观察如图，回答问题： （1）第五个图形有_____个点 （2）第个图形，有_____个点； （3）当点数为210时，为多少？ 【答案】（1）15 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，图形类变化规律问题， （1）直接数出点数即可； （2）根据前五个图形数字变化特点得出规律解答即可； （3）根据两个连续正整数相乘结果等于420 解答可得答案． 【小问1详解】 解：第一个图形有1个点； 第二个图形有个点； 第三个图形有个点； 第四个图形有个点； 所以第五个图形有个点； 故答案为：15； 【小问2详解】 解：第一个图形有1个点； 第二个图形有个点； 第三个图形有个点； 第四个图形有个点； 第五个图形有个点； 所以第n个图形有个点； 故答案为：； 小问3详解】 解：根据题意，得， 即， 解得， 所以． 16. 如图，为直线上一点，平分，； （1）若求和的度数； （2）猜想：是否平分？请写出你猜想的结论并说明理由． 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是解答本题的关键． （1）根据角平分线的性质得到，再根据求解即可； （2）设，根据角平分线的性质得到，再根据，得到，再由，即可得证； 【小问1详解】 解：平分，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：猜想平分． 理由如下：设， 平分，， ， ， ． 又， ，即平分． 17. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为； 乙种商品每件进价40元，售价60元． （1）甲种商品每件的进价为_______元，乙种商品每件的利润率为_______． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款432元，第二天只购买了乙种商品，实际付款378元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 【答案】（1）， （2）购进甲种商品件． （3）小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件件． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程与实际问题： （1）根据利润率的定义求解即可． （2）设购进甲商品件，根据题意可得． （3）设打折前应付款为元，购进甲商品时，分两种情况：当时，得，当时，得；同理，购进乙商品时，分三种情况． 【小问1详解】 (元) 故答案为：，． 小问2详解】 设购进甲商品件． 根据题意可得 ． 解得 ． 答：购进甲种商品件． 【小问3详解】 设打折前应付款为元． 第一天，购买甲商品： 当时，由，得，商品件数为(件)，舍去． 当时，由，得，商品件数为(件) ． 第二天，购买乙商品： 当时，由，得(元)，舍去． 当时，由，得，商品件数为(件) ． 当时，商品件数为(件) ，舍去． 两天一共购买的商品件数为(件) ． 答：小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件件． 18. 【阅读理解】点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且．A、B两点的中点表示的数为；当时，A、B两点间的距离为． （1）求AB的长． （2）点C在数轴上对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使？若存在，求出点对应的数；若不存在，说明理由． （3）点以每秒1个单位的速度从原点出发向右运动，同时点从点出发以每秒8个单位的速度向左运动，点从点出发，以每秒5个单位的速度向右运动，、分别为、的中点， 求证：在运动过程中，的值不变，并求出这个值． 【答案】（1）；（2）点对应的数为或；（3）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质和两点的距离公式即可得到结论； （2）设点P对应的数为y，①点P在点B的右侧，②当点P在A、B之间，根据题意列方程即可得到结论； （3）设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是−2−8t，点N对应的数是8＋5t．根据题意求得P点和Q点对应的数，根据两点的距离可得MN，OE，PQ的值，代入可得结论． 【详解】（1）解： （2）解： 点表示的数为 设点对应的数为，由题可知，点不可能位于点的左侧，所以 ①当点在点右侧， ②当点在之间 综上所述，点对应的数为或 （3）证明：设运动时间为，则点对应的数是，点对应的数是， 点对应的数是 是的中点 点对应的数是 又是的中点 点对应的数是 ， ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，中点所对应的数的公式和两点的距离，正确的理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期末质量监测 七年级数学试题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”．这是一首用苔藓比喻人生的励志小诗．目前在全世界约有23000种苔藓植物，将数据23000用科学记数法表示为：（ ） A. B. C. D. 2. 的倒数的相反数是（ ） A B. C. D. 3. 下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 线段中点的定义 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 5. “x与y两数平方差”可以用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，∠AOC=∠BOD=90°，如果∠AOD=150°，那么∠BOC等于（ ） A. B. C. D. 7. 把方程的分子、分母化为整数，得：（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面说法正确的是（ ） 嘉嘉：设共有车y辆，根据题意得：； 淇淇：设共有x人，根据题意得：． A. 只有嘉嘉正确 B. 只有淇淇正确 C. 嘉嘉、淇淇都正确 D. 嘉嘉、淇淇都不正确 二、填空题（4小题；计12分） 9. 单项式与是同类项，则________； 10. 若方程和关于方程的解相同，则的值为________． 11. 已知一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角等于________． 12. 在远古时期，人们通常通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是_______天． 三、解答题（共6小题；共64分） 13. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）解方程： 14. 如图，已知平面上不共线的三点A，B，C，请按如下要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）画直线，射线，线段； （2）在射线上作一点D，使得； （3）比较大小：_______． 15 探索规律，观察如图，回答问题： （1）第五个图形有_____个点 （2）第个图形，有_____个点； （3）当点数为210时，为多少？ 16. 如图，为直线上一点，平分，； （1）若求和的度数； （2）猜想：是否平分？请写出你猜想的结论并说明理由． 17. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为； 乙种商品每件进价40元，售价60元． （1）甲种商品每件的进价为_______元，乙种商品每件的利润率为_______． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款432元，第二天只购买了乙种商品，实际付款378元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 18. 【阅读理解】点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且．A、B两点的中点表示的数为；当时，A、B两点间的距离为． （1）求AB的长． （2）点C在数轴上对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使？若存在，求出点对应的数；若不存在，说明理由． （3）点以每秒1个单位速度从原点出发向右运动，同时点从点出发以每秒8个单位的速度向左运动，点从点出发，以每秒5个单位的速度向右运动，、分别为、的中点， 求证：在运动过程中，的值不变，并求出这个值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $