2026年湖南长沙市周南集团部分学校中考二模数学试题

**基本信息** 立足初中全知识，融合ChatGPT科学记数法、剪纸艺术对称等时代与文化情境，通过高空作业平台仰角计算、音乐节志愿者分配等问题，梯度覆盖基础运算与创新应用，适配二模综合备考。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、科学记数法、中心对称|结合剪纸艺术考查图形性质| |填空题|6/18|分式意义、因式分解、抛物线性质|信息科技素养测评加权得分计算| |解答题|9/72|解直角三角形、统计、圆综合、新定义“k-幻点”|24题新定义“k-幻点”考查创新意识，25题圆内接三角形综合考查推理能力|

长沙市周南集团2026年上学期初中毕业全真模拟考试试卷 数 学 (考试范围：初中七至九年级全部知识) 本试卷共 6 页,25 小题,满分 120 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或者签字笔将字迹的姓名和考生号、考试号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填写在答题卡相应位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的试卷无效。 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共30 分) 1.下列实数为无理数的是( ) A.-5 B.3.14 C. D. 2. ChatGPT 是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT 的运行离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为( ) A. B.1750×10⁸ 6 1.75×1011 D 1.75×1012 3.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.下列剪纸图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) 4.下列运算正确的是( ) A.3(a+2)=3a+6 B. C. D. 5.如图点 O 在直线 AB上,点 D 为直线 AB 外一点,连接 OD,过点O作 OC⊥OD.若∠AOD=50°,则∠BOC 的度数为( ) A.130° B.135° C.140° D.150° 6.已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积是( ) A.30 B.60π C.60 D.30π 7.在平面直角坐标系中，点M(2，3)关于x 轴对称的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.一次函数y=-2x+3的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.如图, CD 是Rt△ABC的中线, ∠ACB=90°,∠A=65°,则∠BDC的度数为( ) A.100 B.115° C.125° D.130° 10.如图，以AB 为直径作半圆，点C 在半圆O 上， ，则图中阴影部分的面积为( ) A.40π B.20π C.10π D.5π 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共 18分) 11.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 12.已知∠α=24°50′,则它的余角为 13.因式分解： 14.为加快提升广大青少年科技素养，长沙市某区开展了信息科技素养测评活动，测评分为知识性、实践性、创新性三类题目，其对应分值比例为5：3：2，满分100分.若小明三类题目的得分率分别为90%，80%，60%，则他的最终成绩是 。 15.若关于 x 的一元一次方程3x-a=4的解为 x=2，则关于 y的一元一次方程3(y+1)-a=4的解为 . 16.已知抛物线 的对称轴是直线x=-2，抛物线与x轴的一个交点在点(-4，0)和 点(-3,0)之间,其部分图象如上图所示,下列结论: ①y的最大值为3;②a-b+c>0;③当x>-2时，y随x的增大而减小；④4a-b=0.其中正确的序号为 。 三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8 分,第22、23 题每小题9 分,第 24、25 题每小题 10 分,共 72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算: 18.解不等式组 写出它的非负整数解。 19.2025年长沙国际工程机械展览会上，一台国产新型高空作业平台正在进行安全测试.工作人员在地面A 处观测平台顶端B 的仰角为30°，沿直线向平台方向行进30m至C处，测得顶端B的仰角为45°.若点A，C，D在同一水平线上，求该平台的高度BD.(结果保留根号) 20.为了弘扬科学创新精神，某中学开展了科学知识竞答活动，学校随机抽取了七年级部分同学的成绩进行整理.数据分成五组, A 组: 50≤x<60;B 组: 60≤x<70;C 组: 70≤r<80;D组: 80 ≤ x<90;E 组: 90 ≤ x ≤ 100.已 知 C 组 的 数 据 为:70,71,72,72,72,74 75 76,76,77,77,79 根据以上数据,我们绘制了频数分布直方图和扇形统计 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次随机抽查的样本容量为 ，并补全频数分布直方图； (2)抽取的七年级部分同学的成绩的中位数为 ； (3)该校要对成绩为E组的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为4：6，请你估计该校七年级1000名学生中获得一等奖的学生人数. 21.如图,在矩形ABCD中, AC 为对角线,延长CD至点E,使得 CE=AC,过点E作EF⊥AC于点F. (1)求证: △CFE≌△ABC; (2)若AB=3,BC=4,求 DE 的长度. 22.为进一步提升城市形象，驱动消费，长沙某地准备开展音乐节活动.长沙文旅计划组织140 名志愿者参与服务.志愿者分为引导组和物资组，其中引导组6人一组，物资组8 人一组，总组数比引导组多10 组. (1)求引导组和物资组各有多少人? (2)本次活动需租用A，B两种型号车辆一次性接送，它们的载客量和租金如下表所示：若租用同一种型号车辆，使每位志愿者都有座位，应怎样租用才合算? A 型车辆 B 型车辆 载客量 (人/辆) 20 15 租金(元/辆) 200 150 23.如图，C是以AB为直径的⊙O上的一点，F为弧 BC 的中点 过点C作⊙O 的切线交OF 的延长线于点 E,连接BE,BC,BC交OF 于点 D. (1)求证: BE 是⊙O 的切线; (2)若 DF=2,∠EOB=60°,求线段 OE 的长; (3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积。 24.定义：在平面直角坐标系中，若函数图象上存在一点P(a，b)，满足b=a+k (其中k为常数)，则称点 P为该函数图象上的“k-幻点”.例如：直线 y=2x+1上存在点(1，3)，满足3=1+2，因此该点是该直线的一个“2-幻点”.根据上述定义，解答下列问题： (1)下列函数存在“2-幻点”有 .(填序号) ①一次函数 y=2x-1;②反比例函数 ③二次函数 (2)若抛物线 上恰有两个不同的“-1-幻点”，且这两个“幻点”关于点(0，-1)对称，两点之间的距离为 求p和q的值. (3)在(2)的条件下，已知抛物线 上有两个“-1-幻点” A,B .线段AB的中点为M，对于实数t，若该抛物线上存在两个不同的“t-幻点”C，D，探究是否存在t的值使得CM ⊥DM，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 25.如图, △ABC 内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D 是⊙O 上一动点(点 C,D 位于直径 AB的异侧),连接 AD,BD,CD, CD 交 AB 于点 F,过点 A作 于点 E. (1)求证: ∠DAE= ∠BAC; (2)连接 BE,若 AE=BE. ①记 请问是否存在x 的值使得 若存在，请求出 x的值，若不存在，请说明理由 ②若AC//BE,求sin∠ABD; 学科网（北京）股份有限公司 $