吉林省长春高新技术产业开发区慧谷学校2025-2026学年上学期九年级12月月考数学试题

2025-2026学年度上学期长春新区吉大慧谷学校第四次大练习 九年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，点，分别在边，上，再添加一个条件，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线先向左移动3个单位，再向下移动2个单位，所得新抛物线经过原点，则a的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的顶点在正方形网格的交点处，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知二次函数下列叙述正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. 图象与轴只有一个交点 C. 当，随的增大而减小 D. 当时，有最大值 6. 如图，是圆的直径，是弦，四边形是平行四边形，与相交于点，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 平分 7. 按如下步骤作四边形： （1）画； （2）以点为圆心，个单位长度为半径画弧，分别交、于点、； （3）分别以点和点为圆心，个单位长度为半径画弧，两弧交于点； （4）连接、、； （5）以点为圆心，长为半径画弧交于点： 则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，分别以、为圆心，1为半径作圆，当与轴相切、与轴相切时，连接，，则的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 当时，二次根式的值是______． 10. 已知为锐角，，则的度数是______． 11. 如图所示，在中，，平分，交于点P，如果，，，那么的长是 _______． 12. 如图，分别与圆相切于两点，点为圆优弧上一点，连接，若，则的度数为___________． 13. 如图，已知抛物线解析式为，点是轴正半轴上一点，将点向右平移5个单位长度得到点；若线段与只有一个公共点，那么的取值范围是___________． 14. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论： ①； ②若，则： ③； ④若点为的中点，则； ⑤若，则， 其中一定正确的是___________． 三、解答题 15. 解方程： 16. 中秋节前，某校举行“传经典，乐中秋”系列活动，九（1）班根据活动分别制作了编号为、、、的4张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将它们背面朝上洗匀后放在桌面上． 品月饼 讲故事 诵诗词 创美文 （1）若从4张卡片中随机选择一种，则选到“讲故事”卡片的概率为___________； （2）该班的小秋先从4张卡片中随机抽取1张，该班的小军再从余下的3张卡片中随机抽取1张、请用画树状图法或列表法，求小秋、小军两人中恰好有一人抽到“诵诗词”卡片的概率． 17. 如图，在中，，点在上，以为直径的经过上的点，与交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 18. 点均在上，仅用无刻度的直尺分别在给定图中按要求作图，点均不与点重合． （1）在图①中，画一个与相等的圆周角； （2）在图②中，画一个与互补的圆周角； （3）在图⑧中，画一个与互余的圆周角． 19. 在物理课上，有一个学习小组进行了如下观察实验：首先，将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处投射到底部处；然后，向水槽注水，水面上升到水槽内壁AC的中点处时，停止注水．如图，直线为法线，为入射光线，为折射光线．点A、B、C、D、E、F、O、G、H在同一平面内，测得，入射光线与水槽内壁的夹角为，折射角．根据以上实验操作和测量的数据，求B，D之间的距离．（结果精确到） （参考数据：） 20. 6月2日，中国航天又创造了一个新的历史奇迹--嫦娥六号探测器成功着陆在月球背面的神秘领域，并采集两公斤珍贵的月壤样品．这一壮举不仅是中国航天事业的重大突破，也将为人类对月球奥秘的探索带来全新的启示．学校准备调查七年级学生对“嫦娥探月工程”有关知识的了解程度．设定“A非常了解”“B比较了解”，“C了解一点”，“D不了解”四个了解程度项进行调查． （1）在确定调查方案时，小明同学设计了三种方案： 方案一：调查七年级的部分女生； 方案二：调查七年级的部分男生； 方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生． 请问其中最有代表性的一个方案是________． （2）小明采用了最有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图， 请你根据图中信息，完成下列任务： ①补全条形统计图； ②扇形统计图中______，______； （3）学校七年级共有3000人，求“比较了解”的学生大约有多少人？ 21. 如图，某小区的景观池中安装一雕塑，米，在雕塑顶端点处安装喷水装置，喷出两股水流，以为轴建立平面直角坐标系，两股水流喷出的高度（单位：米）与水平距离（单位：米）之间的关系图象可以近似看作抛物线的一部分（图中的，），抛物线，抛物线． （1）求抛物线的表达式； （2）小祎同学打算操控微型无人机在，之间飞行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围不小于米，设无人机与的水平距离为，求出的取值范围． 22. 几何探究： （1）【发现】如图①，在平面内，若，其中，线段的长最大值为________； （2）【应用】如图②，点为线段外一动点，分别以为边．作等边和等边，连接． ①求证：； ②若，，则线段长度的最大值为________； （3）【拓展】如图③，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、，点为线段外一动点，且，，当面积最大时，请直接写出点的坐标为________； （4）【提升】在（3）的条件下，．请直接写出面积的最大值为________，此时点的坐标为________． 23. 如图，在中，，，，点在边上运动，设，点关于点的对称点为点，以为边在上方作正方形． （1）的长为________； （2）当点在边上时，求的值； （3）当正方形与重叠部分的图形为四边形时，求的取值范围； （4）连接，当面积是面积的2倍时，直接写出的值． 24. 抛物线与轴交于两点．点为抛物线上两点，其横坐标分别为，将两点间的部分记为图象（含两点）． （1）求抛物线表达式； （2）当平行于轴时，求的值； （3）①当两点到直线距离相等时，求的值； ②当图像与直线只有一个公共点时，直接写出的取值范围． 2025-2026学年度上学期长春新区吉大慧谷学校第四次大练习 九年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 三、解答题 【15题答案】 【答案】 或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 与相等的圆周角如图所示； （2）与互补的圆周角如图所示； （3） 与互余的圆周角如图所示； 【19题答案】 【答案】B，D之间的距离 【20题答案】 【答案】（1）方案三 （2） ①补全图形如下： ②20，30 （3）“比较了解”的学生大约有900人． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：∵等边和等边 ∴ ∴，即 ∴ ∴ ② （3）或 （4）， 【23题答案】 【答案】（1）8 （2）； （3）当或时，正方形与重叠部分的图形为四边形； （4）的值为或． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）①或或；②或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $