重庆市璧山中学校2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题

重庆市璧山中学校2025-2026学年高二上学期1月月考 数学试题 本试卷共19题，考试川时120分钟，满分150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上) 1.等比数列{an}中，若a1=4,a3=36,则公比q= A.3B.±3C6D.±6 2.已知双线苦+若1的一个焦点华标为3,0，则m的值为(） A.5B.-5C.5D.-5 3.己知元，b为空间向量1L石=(1，-2,2)，b=(1,-1,1),则a在b方向上的投影向量为() A.d B.B Cd D.B 4.己知{a,b,c}是空间的一个基底，{ā+b,ā-b,c}是空间的另一个基底，向量疖在基底{a,五，c} 下的坐标为(4,2,3)，则向量币在基底{ā+b,ā-b,c}下的坐标是() A.(4,03)B.(3,1,3)C.(1,2,3)D.(2,1.3) 5.入射光线1从P(2,1)出发，绘y轴反射后，通过点Q(4,3),则入射光线1所在直线的方程为 〔) A.y=0B.x-3y-5=0 C.x+3y-5=0D.x-3y+5=0 6.已知等比数列{an}的片项a1<0,前n项为Sm,则“Sg+S7>2Sg”是“数列{ao}为递增 数列”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.允要条件 D.既不充分义不必要条件 7.已知点P是直线：mx-y-5m+1=0和：x+my-5m-1=0的交点，点Q是圆C:(x+ 1)2+y+1)2=1上的动点，则PQ的取值范围是() A.[2W2-1,6W2+1]B.2W2-1,6W2+1 C.(2W2-1,62+1D.(22-1,6v2+1) 8若过点(5.0)的直线1与椭圆影+兰=1(a>b>0)相交于A4B两点，且A,B关于直线x+ y-3=0对称，则该椭圆的离心率为() A9B号c9D 2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.己知等差数列(ao)的前n项和为Sn,若S25>0,S27<0,则下列结论正确的是1) A数列(ao)是递增数列B.a1>0 C.当S2取得最大值时，n=13D.1a1+|>a1) 10、如图，己知正方体ABCD-A1B,C1D1的棱长为1,0为底面ABCD的中心，AC1交平面 A,BD于点E,点F为棱CD的中点，则() A.A,E,0三点共线 B.三棱锥A1-BCD的外接球的表面积为3πA1C. C直线A,C与平面A,BD所成的角为？ D.过点A1、B,F的平面截该正方体所得截面的面积为号 1,我们通常称离心率为5的椭圆为“黄金椭圆”，如图，已知椭圆C号+兰=1，A,A,B,B2 为顶点，F,F2为焦点，P为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆O为“黄金椭圆”的有() A.{A,F1F1F2F2A2I为等比数列} B.LF B1A2=90 公、PF1⊥x轴，且PO/A2B1 D、四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F,F2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-1,那么数列{an}的通项公式为 13.已知圆C1:x2+y2+2x-2y=0,圆C:x2+y2-2x+6y=0,则两圆的公共弦的长度为 14.双曲线C三-￥=1(a>0,b>0)的右焦点为F2(2,0),若在圆M:(x+2+0-5)2=4上存 在点P,使得PF,的中点在C的渐近线上，则双曲线C的离心率的取值范围是」 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13.分)已知等差数列{a}的前n项和为Sm,且a1=2,S10=65 (1)求数列{an}的通项公式： ②)求数列{} 的前n项和为To. 16.(15分)已知点F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，点P(xo,2)在抛物线C上，且1PF1= 2. (1)求抛物线C的方程： (2)若点D(-L,O),过点F的直线I与抛物线C交于A,B两点，且|AB|=12,求△ABD的面 积. 17.〔15分)等比数列{an}的前n项和为Sm,己知S1,S3,S2成等差数列，且a1-a3=3(1) 求数列{an}的通项公式： (2)设bn=2lanl,记数列{bn}的前n项和为Tn,证明：Tn< 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ACB=90°.PA⊥平面 ABCD,PA=BC=1,AB=V2,F是BC的中点。 P g D B (1)求证：AD⊥平面PAC2 (2)试在线段PD上确定一点G,使CG/平面PAF,请指出点G在PD上的位置， 井加以证明： (3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值. 19.(17分)已知双曲线C等-若=1的左右焦点分别为E,F2,其离心率为V2,焦点到渐近 线的距离为，点P(cx,yoxo≠1)是直线ky=x-1上一点，直线PF1、PF2的斜率分别 是k1、k2,O是坐标原点. (1)求双曲线C的标准方程. 2)是否存在实数m∈R,使得，+号为定值？若存在，求出m及该定值，若不存在说明理由. (3)装直线PF1与双曲线相交于A、B两点，求出点P的坐标使得koc+koA=)