精品解析：海南省省直辖县级行政单位临高县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分，每小题四个选项中只有一个正确） 1. 下列数中，比－2小的数是（ ） A. －3 B. 3 C. －1 D. 1 2. 如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ） A B. -1 C. 0 D. 3. 当时，代数式的值为（ ） A. 1 B. 7 C. D. 4. 年“五一”期间，海南省旅文厅在全岛推出场体育赛事活动，拉动相关消费约万元．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式不是单项式的为（ ） A. 3 B. C. D. 6. 下列单项式中，同类项是（ ） A. B. C. D. 7. 若，是任意有理数，则下列等式不一定成立的是（） A. B. C. D. 8. 下列方程中，解为的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，表示货轮在航行过程中，发现灯塔A所在的位置，则对于货轮，灯塔所在的方向是（ ） A. 南偏东 B. 东偏南 C. 北偏东 D. 北偏西 10. 数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ） A. B. C D. 11. 如图，把含有直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 单项式的系数是_______，次数是_____． 14. 若一个角为70°，则它的余角为______． 15. 鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具，其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图所示，这个面的面积为_____． 16. 如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，拼第3个正方形需要______个小正方形．拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多______个小正方形？ 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算： （2）计算：； （3）解方程：； 18. 目前市场两种型号的新能源汽车销售火爆，已知A型车每台进货价格比B型车每台进货价格多1万元，某汽车贸易公司购买5台A型车和6台B型车共花费了82万元．求一台A型、一台B型新能源汽车的进货价格各是多少万元？并写出用一元一次方程解决实际问题过程的基本步骤？ 19. 如图，在直线上作线段，． （1）请利用刻度尺或圆规在线段的延长线上作线段，使（不写作图过程）； （2）在题（1）中，求线段的长． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 将一副三角尺叠放在一起． （1）如图（1），若，求的度数 （2）如图（2），若，求的度数． 22. 如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示． （1）若，则=______； （2）设，用含x的式子分别表示M； （3）判断（2）中M的值能否等于2025，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分，每小题四个选项中只有一个正确） 1. 下列数中，比－2小的数是（ ） A. －3 B. 3 C. －1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的比较法则：正数大于0，正数大于负数，负数绝对值大的反而小，依此逐一判断即可． 【详解】解：A．，，则，符合题意 B．，不符合题意 C．，，则，不符合题意 D．,不符合题意 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟知有理数大小比较的法则“正数大于0，正数大于负数，负数绝对值大的反而小”是解决本题的关键． 2. 如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ） A. B. -1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的相反数，数轴，根据数轴得到点P表示的数为，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：点P表示的数为， ∴数轴上点P表示的数的相反数是， 故选：A． 3. 当时，代数式值为（ ） A. 1 B. 7 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，解题关键是掌握求代数式的值． 将字母代入代数式计算出结果即可． 【详解】解：当时， ， 所以代数式的值为1， 故选：A． 4. 年“五一”期间，海南省旅文厅在全岛推出场体育赛事活动，拉动相关消费约万元．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，解题关键是掌握科学记数法的一般形式． 根据科学记数法的一般形式求解，科学记数法的一般形式为，为正整数，． 【详解】解：， 故选：B． 5. 下列各式不是单项式的为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．单项式是只含有一个项的代数式，根据单项式的定义进行判断即可． 【详解】解：A、 3是常数，属于单项式； B、 是字母，属于单项式； C、含有两个项，通过加号连接，因此不是单项式； D、是数字与字母的积，属于单项式； 故选：C． 6. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意； B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．相同字母次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 7. 若，是任意有理数，则下列等式不一定成立的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质．根据等式的性质：等式两边同时加、减、乘同一个数（包括有理数），等式一定成立；但除以同一个数时，该数不能为零，由等式的性质逐项判断即可 ． 【详解】解：，是任意有理数， A、，恒成立； B、，恒成立； C、，恒成立； D、当时，成立；但当时，分母为零，无意义，故不一定成立； 故选：D． 8. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义，理解方程的解的定义是解题的关键．通过将代入每个方程，检查方程是否成立． 【详解】对于选项A: ∵当时，，，，∴方程不成立； 对于选项B: ∵当时，，∴方程不成立； 对于选项C: ∵当时，，∴方程成立； 对于选项D: ∵当时，，∴方程不成立． 故选：C． 9. 如图，表示货轮在航行过程中，发现灯塔A所在的位置，则对于货轮，灯塔所在的方向是（ ） A. 南偏东 B. 东偏南 C. 北偏东 D. 北偏西 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．利用方向角即可判断． 【详解】解：由题意可知，对于货轮，灯塔所在的方向是：南偏东， 故选：A． 10. 数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知圆锥的展开图是解题的关键．根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，即可得到答案． 【详解】解：根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，则该立体图形是圆锥， 故选：D． 11. 如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形内角和与平角的性质，熟练掌握直角三角形内角特点和平角为是解题关键． 先确定三角板的内角，再利用平角与对顶角等知识，通过角度关系求出 ． 【详解】解：直角三角板含角，则另一个锐角为 ． ∴ 故选：D ． 12. 今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是理解题意，找出等量关系，根据今年第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，列出方程即可． 【详解】解：将去年第一季度社会消费品零售总额设亿元，根据题意得： ， 故选：A． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 单项式的系数是_______，次数是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母指数和，可得答案． 本题主要考查了单项式的系数与次数．熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解决问题的关键．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】单项式的系数是，次数是3． 故答案为：，3． 14. 若一个角为70°，则它的余角为______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】根据余角的定义即可求解，如果两个角的和为90度，那么这两个角互为余角． 【详解】解：若一个角为70°，则它的余角为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握余角的定义是解题的关键． 15. 鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具，其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图所示，这个面的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，掌握知识点是解题的关键． 根据图中给出的边长，结合面积公式列出代数式即可． 【详解】解：由图可知，这个面的面积为 ； 故答案为：． 16. 如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，拼第3个正方形需要______个小正方形．拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多______个小正方形？ 【答案】 ①. ； ②. ##． 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探究、完全平方公式等知识，根据题意推导一般性规律是解题的关键． （1）由图即可解答； （2）由题意知，可推导一般性规律为：拼第n个正方形需个小正方形，第个正方形需个小正方形，根据计算求解即可． 【详解】解：由图可知，拼第3个正方形需要个小正方形； 由题意知，拼第1个正方形需个小正方形， 拼第2个正方形需个小正方形， 拼第3个正方形需个小正方形， 可推导一般性规律为：拼第n个正方形需个小正方形， 第个正方形需个小正方形， 第个正方形比第个正方形多个小正方形， 故答案为：，． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算： （2）计算：； （3）解方程：； 【答案】（1）4 （2）5 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的加减混合运算，解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则． （1）利用有理数加减运算法则进行求解即可； （2）先进行乘方、乘法和绝对值的运算，再进行加减即可； （3）利用解一元一次方程的步骤进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ． 18. 目前市场两种型号的新能源汽车销售火爆，已知A型车每台进货价格比B型车每台进货价格多1万元，某汽车贸易公司购买5台A型车和6台B型车共花费了82万元．求一台A型、一台B型新能源汽车的进货价格各是多少万元？并写出用一元一次方程解决实际问题过程的基本步骤？ 【答案】一台A型新能源汽车的进货价格是8万元，一台B型新能源汽车的进货价格是7万元，基本步骤见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决销售问题，解题的关键是找准等量关系，掌握用一元一次方程解决实际问题过程的基本步骤． 设一台A型新能源汽车的进货价格是万元，则一台B型新能源汽车的进货价格是万元，根据购买方式列出方程求解即可，写出用一元一次方程解决实际问题过程的基本步骤即可． 【详解】解：设一台A型新能源汽车的进货价格是万元，则一台B型新能源汽车的进货价格是万元，根据题意得， 解得， ∴， 所以，一台A型新能源汽车的进货价格是8万元，一台B型新能源汽车的进货价格是7万元； 19. 如图，在直线上作线段，． （1）请利用刻度尺或圆规在线段的延长线上作线段，使（不写作图过程）； （2）在题（1）中，求线段的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了作线段（尺规作图）、线段的和与差，掌握相关知识是解题的关键． （1）用圆规以线段为半径作出线段； （2）根据，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，线段即为求作； 【小问2详解】 解：，， ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值， 先去括号，再合并同类项化为最简，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 将一副三角尺叠放在一起． （1）如图（1），若，求的度数 （2）如图（2），若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算，熟知三角板中的角度是解题的关键． （1）由三角板的信息可知，再由角的和差关系即可得出． （2）设，则，由题意可知，即可得出，解出x即可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ∴，， ∴． 小问2详解】 解： 设，则， ∵， ∴， 解得， 即， ∴ 22. 如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示． （1）若，则=______； （2）设，用含x的式子分别表示M； （3）判断（2）中M的值能否等于2025，请说明理由． 【答案】（1）68 （2）； （3）能等于2025，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，仔细阅读图表排列规律，观察出其余四个数与最中间的数的关系是解题的关键． （1）由可找出a、b、c、d的值，将其相加即可得出结论； （2）根据图形即可得出a、b、c、d与x之间的关系，将a、b、c、d相加即可得出结论； （3）根据，代入2025求出x的值，根据x的奇偶性即可得出M的值能等于2025． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，，， ∴； 故答案为：68； 【小问2详解】 解：由题意得，，，； ∴， ∴； 【小问3详解】 解：能等于2025，理由如下： ∵， 当时，， ∵405为奇数，，所以2025在第34行第5列， ∴的值能等于2025． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $