河南省南阳市南阳市十校联考2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年上学期阶段性评价作业 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.若√a=5,则a的值为 () A.5 B.±5 C.25 D.±25 2.12月20日早晨，2025年广州马拉松赛亲子跑在天河体育中心南广场开跑，600组家庭参与其中.为了解 这次亲子跑的成绩，从中随机抽取了150组家庭亲子跑的成绩.则这次调查的总体是 () A.600组家庭 B.150组家庭 C.150组家庭亲子跑的成绩 D.600组家庭亲子跑的成绩 3.△ABC在网格中的位置如图所示，若每个小方格的边长均为1cm,则AB的长为 A.√13cm B.5 cm C.4 cm D.4.2 cm 4.下列运算中，正确的是 A.(x2)3=x B.x5÷x2=x2 C.(3x2y)2=6xy7 D.x4.x2=x8 5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC与BD相交于点O,下列说法正确的是 A.BD平分∠ABC B.BD是线段AC的垂直平分线 C.AC是线段BD的垂直平分线 D.OA=OC 6.已知a+b=1,则2a-(a2-b2)的值为 A.-1 B.1 C.-2 D.2 7.下列说法中，正确的是 A若两个三角形的3个对应角相等，则这两个三角形全等 B.在用反证法证明“等腰三角形中至少有两个锐角”时，应先假设“等腰三角形中只有一个钝角” C命题“面积相等的两个三角形全等”的逆命题是真命题 D.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等 八年级数学（华师版）第1页（共4页） 8.如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=10.将此长方形沿EF所在的直线折叠，使点D与点B重合，则AE 的长为 () A.3 7 B.2 G2 D.5 5 D 第8题图 第9题图 第10题图 9.在综合实践课上，小华先画了一个△ABC,然后利用尺规作出了△ADE,且△ADE≌△ABC.如图是他的作 图过程，则可判定△ADE≌△ABC的依据是 () A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 1O.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E. 若SABDF=9,SACEF=6,BD=6,则DE的长为 () A.4 B.6 C.8 D.10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.因式分解：8a2-ab= 12.如图，在R△ABC和Rt△DCF中，点B,D,C在同一条直线上，∠B=∠DCF=90°，AB=DC.若添加一个 条件后可用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCF,则添加的条件是 D B P-C 第12题图 第14题图 第15题图 13.已知m+2n=4,则3m·9°= 14.如图，点B,C,E三点在同一直线上，AB=AD,AC=AE,BC=DE.若∠3=52°，∠1=30°，则∠2的度数 为 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12cm,AC=16cm.动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度 移动，设运动时间为ts.当△ABP为以AB或AP为底边的等腰三角形时，t的值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)先化简，再求值：[(x-2y)(x+2y)-(2x+y)2+5y(x+y)]÷3x,其中x=2,y=6. 八年级数学（华师版）第2页（共4页） 17.(9分)团扇，又称“纨扇”“宫扇”等，是我国传统的工艺品之一，代表着团圆友善、吉祥如意.涵涵制作了 一面圆形团扇作为母亲节礼物，如图1，这把团扇的扇面面积为64πc2.为了美观，涵涵准备用一个体 积为3000cm3,长、宽、高之比为15：8：25的长方体纸盒进行包装，如图2. (1)该圆形团扇的半径为 cm; (2)求该长方体盒子的长 图1 图2 18.(9分)信息消费是指居民或企业为满足生产、生活需求，购买和使用信息产品、信息服务的消费活动，是 数字经济时代的核心消费形态之一，某市随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额（用x表 示金额，单位：元)，数据整理成如图1所示的统计图.（说明：A组：0≤x<300,B组：300≤x<600, C组：600≤x<900,D组：900≤x<1200,E组：1200≤x≤1500) 月信息消费金额频数分布直方图 户数 20 15 10 52 22 030060090012001500消费金额/元 图1 图2 请结合统计图中的信息解答下列问题： (1)组数是 ,组距是 (2)每月用于信息消费的金额落在哪个组的户数最多？ (3)丽丽根据频数分布直方图绘制了如图2所示的扇形统计图，则D组所在扇形对应的圆心角度数是多少？ I9.(9分)如图，已知点P为△ABC中AC边上一点，连接BP (1)尺规作图：作线段BP的垂直平分线，交AB于点D,交BC于点E;(不写作法，保留作图痕迹，标明字母) (2)在(1)的条件下，连接PE.若PE⊥BC,BE=4,BC=9,求PC的长 八年级数学（华师版）第3页（共4页） 2O.(9分)如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，过点D作射线DM∥BC,过点E作EF∥AC交BA 的延长线于点F.若BD=AF,求证：BC=DE. 21.（(10分)口袋公园，也称袖珍公园，是指面向公众开放、规模较小、形状多样、具有一定游憩功能的公园绿 化活动场地，包括小游园、小微绿地等.如图，四边形ABCD是某市一口袋公园的平面示意图.经测量，桃 李园B在人口A的正南方向40m处，人口C在桃李园B的正东方向30m处，玫瑰园D与入口C相距 120m,玫瑰园D与入口A相距130m.求这个口袋公园的面积. 游 D 北 西个→东 南 22.(10分)已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个新两位数，且这两个 新两位数分别与它们对应的原数不同.若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等， 则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如：13×62=31×26=806，所以13和62是“幸福数对”. (1)请判断21与48是否是“幸福数对”，并说明理由； (2)有一个两位数，十位上的数字为(x+2),个位上的数字为x另一个两位数，十位上的数字为(x+1),个 位上的数字为(x+4).若这两个两位数为“幸福数对”，求出这两个两位数 密 23.(10分)如图，在纯角三角形ABC中，点E是AB边上一点，BE=CE,AD⊥BC于点D,与EC交于点G (1)求证：△AEG为等腰三角形； (2)若DG=4,G为CE的中点，求AG的长. 八年级数学（华师版）第4页（共4页）