期末冲刺阶段抢分预测：关于圆的面积相关的应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学 北师大版

期末冲刺阶段抢分预测：关于圆的面积相关的应用题（基础训练） ---2025-2026学年六年级数学上学期北师大版 1．下图是某小学的田径场示意图，跑道分为直道和弯道，其中弯道部分是半圆形。 （1）请计算阴影部分的活动场地面积。 （2）如果你沿着最内圈跑道跑1圈，要跑多少米？ （3）如果每条跑道的宽度是1.2米，那么进行400米跑步比赛时，第二跑道与第一跑道的起跑线（起跑线设在直道上）应相距多少米？ 2．如图①，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=10 cm，∠BOA=90°，涂色部分的面积是多少平方厘米? 3．如图，园艺工人在一块边长为8 m的正方形空地上铺设了一个美丽的花坛(涂色部分)，求花坛的面积。 4．下图正方形的边长是20cm，图中涂色部分的面积是多少平方厘米? 5．一个正方形的面积是28平方厘米，笑笑在这个正方形中画了一个最大的圆，如图1所示。你能帮她计算出阴影部分的面积吗？ （1）可以这样思考：解决问题的关键是求圆的面积，但是我们无法求出圆的半径。我们可以运用“转化思想”，把正方形分成大小相等的小正方形（如图2），圆半径的平方就等于（　　），从而可以求出圆的面积。 （2）列式解答。 6．战国时期，齐、燕、秦三国的通行货币中有方孔的圆钱。方孔圆钱一般用铜铸造。如下图所示，最大的方孔圆钱直径约为3.4厘米，重8克左右。其中方孔的边长为0.8厘米，这枚钱其中一面的面积是多少平方厘米? 7． 如下图，圆的面积和长方形的面积相等，涂色部分的面积和周长各是多少? 8． 如下图所示，以OA 为斜边的直角三角形的面积是24 cm2，斜边OA 长 10cm，将直角三角形以O为中心顺时针旋转90°，直角三角形扫过的区域的面积是多少平方厘米? 9．一个圆形井盖，它的直径是6分米，在它的周围有一个边长8分米的正方形框架(如下图)，这个框架(涂色部分)的面积是多少平方分米? 10．如图，半圆的面积 整圆的面积 涂色长方形的面积是多少平方厘米? 11．如图，已知长方形ABCD 的长是6 dm，宽是4 dm，求涂色部分的面积。 12．如图①是一个半径是3c m的半圆，AB 是直径；如图②所示，A点不动，将整个半圆逆时针旋转60°，此时B点移动到C点。图②中涂色部分的面积是多少平方厘米? 13．如图，O是圆心，已知平行四边形的面积是50cm2，求涂色部分的面积。 14．一个零件如图，圆的直径是 40 mm，中间正方形孔的边长为10 mm，求这个零件的面积。 15．某咖啡厅桌垫上有如图所示的花瓣图案(3个花瓣完全相同)，花瓣图案的周长为73.1 cm，花瓣图案的面积为多少平方厘米？ 16．已知△ABO是正三角形，点O是圆心。正三角形和圆的面积比是1：3，△ABO的面积是6平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米? 17．如图，点 O1、O2、O3、O4分别是所在圆的圆心，如果每个图中涂色部分的面积都是60 cm2，那么各图中每个圆的面积分别是多少? (保留π) 18．某景区有一个圆形的人工湖，它的周长是125.6m，为了突出景区的湖光山色，现在把湖泊的半径增加 10m，同时在湖中心占用了直径为4m的圆形区域设置景区宣传牌吸引游客，这个人工湖现在的面积是多少平方米? 19．一张可折叠的圆桌，半径是0.6米，折叠后成了一张方桌。折叠部分的面积是多少平方米？ 20．火锅桌。火锅桌起源于我国古代，从陶鼎到青铜器，演变至今，形式多样。如下图所示，一个圆形火锅桌，它的桌面直径是2米，中间放置火锅的部分直径是60厘米，采用大理石制作。其他部分是由实木板做成的桌面，制作这样一张桌面，至少需要多少平方米的实木板? 21．实验小学有一个半径6米的圆形花坛，准备在花坛周围铺一条9分米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路占地多少平方米？ 22．心公园有一种“围树座椅”（如图所示）。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？ 23．如下图，三个圆的半径都是4 厘米，求涂色部分的面积和中间空白部分的周长。 24．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰长为8cm，求涂色部分的面积。 期末冲刺阶段抢分预测：关于圆的面积相关的应用题答案 1．【答案】（1）3.14×（50÷2）2＋50×100 ＝3.14×252＋5000 ＝3.14×625＋5000 ＝1962.5＋5000 ＝6962.5（平方米） 答：阴影部分的活动场地面积是6962.5平方米。 （2）3.14×50＋100×2 ＝157＋200 ＝357（米） 答：沿着最内圈跑道跑一圈要跑357米。 （3）3.14×（50＋1.2×2）－3.14×50 ＝3.14×（50＋2.4）－157 ＝3.14×52.4－157 ＝164.536－157 ＝7.536（米） 答：第二跑道与第一跑道的起跑线应相距7.536米。 2．【答案】解： 答：涂色部分的面积是50cm2。 3．【答案】解：8÷2=4（m) 8×8-42×3.14 =64-16×3.14 =64-50.24 =13.76（m2） 8×8-13.76×2 =64-27.52 =36.48(m2) 答：花坛的面积是36.48m2。 4．【答案】解： 3.14×（20÷2）2-86 =314-86 =228（cm2） 答：图中涂色部分的面积是228cm2。 5．【答案】（1）小正方形的面积； （2）一个小正方形的面积：28÷4＝7（平方厘米） 28－3.14×7 ＝28－21.98 ＝6.02（平方厘米） 答：阴影部分的面积是6.02平方厘米。 6．【答案】(平方厘米) 解：3.14x(3.4÷2)2-0.82 =3.14×1.72-0.64 =9.0746-0.64 =8.4346（平方厘米） 答：这枚钱其中一面的面积是8.4346平方厘米。 7．【答案】解：设圆的半径为 rcm。 周长： 面积： 答： 涂色部分的面积和周长各是9.42cm2 和15.7cm 8．【答案】解： 答： 直角三角形扫过的区域的面积是102.5平方厘米 9．【答案】(平方分米) 答：这个框架（涂色部分）的面积是35.74平方分米。 10．【答案】解：半圆S1对应的半径r12=2×14.13÷3.14=9 (cm2)，因此r1=3（cm），对应的直径d1=3×2=6（cm）； 整圆S2对应的半径r22=19.625÷3.14=6.25(cm2)，因此r2=2.5（cm），对应的直径d1=2.5×2=5（cm）； 涂色长方形的面积是(6-5)×5=5(cm2) 答：涂色长方形的面积是5平方厘米。 11．【答案】解： 答： 涂色部分的面积。 12．【答案】解： 答：涂色部分的面积是18.84平方厘米。 13．【答案】解： 答： 涂色部分的面积是19.625cm2。 14．【答案】解： 答：这个零件的面积是1156mm2。 15．【答案】解：半圆的周长：(73.1-13×2)÷3=15.7(cm) 半圆的直径：15.7×2÷3.14=10(cm) 半圆的半径：10÷2=5(cm) 三角形部分面积之和： 半圆部分面积之和： 180+117.75=297.75(cm2) 答：花瓣图案的面积为297.75cm2。 16．【答案】解：6÷1×3=18（平方厘米） 60°÷360°= 18×=3（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3平方厘米。 17．【答案】解：设圆的半径为r， 图一：S涂色=r×3r÷2=60，则r2=40； S圆=πr2=40π； 图二：S涂色=（2r+4r）r÷2=60，则r2=20； S圆=πr2=20π。 则两个圆的面积分别为40π和20π。 18．【答案】解：原人工湖的半径： 125.6÷（3.14×2） =125.6÷6.28 =20（m） 人工湖现在的面积： 3.14×[（20+10）2 -（4÷2）2] =3.14×[302-22] =3.14×[900-4] =3.14×896 =2813.44（m2） 答：这个人工湖现在的面积是2813.44平方米 19．【答案】解：3.14×0.62﹣0.6×（0.6+0.6）÷2×2 ＝1.1304﹣0.72 ＝0.4104（平方米） 答：折叠部分的面积是0.4104平方米。 20．【答案】解：60厘米=0.6米 3.14×[（2÷2）2-（0.6÷2）2] =3.14×（1-0.09） =3.14×0.91 =2.8574（平方米） 答：至少需要2.8574平方米的实木板。 21．【答案】解：9分米＝0.9米 6＋0.9＝6.9（米） 3.14×（6.92－62） ＝3.14×（47.61－36） ＝3.14×11.61 ＝36.4554（平方米） 答：这条鹅卵石小路占地36.4554平方米。 22．【答案】解：1.4÷2＝0.7（米） 0.7－0.4＝0.3（米） ＝3.14×（0.49－0.09） ＝3.14×0.4 ＝1.256（平方米） 答：这种“围树座椅”椅面的面积是1.256平方米。 23．【答案】涂色部分面积： (平方厘米) 空白部分周长：3.14×4×2÷2=12.56(厘米) 答：涂色部分的面积是25.12平方厘米，中间空白部分的周长是12.56厘米。 24．【答案】解： （cm2） 答： 涂色部分的面积18.24cm2。 学科网（北京）股份有限公司 $