1.7圆的面积（二）暑假预习练-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

1.7圆的面积（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如图阴影部分的面积是（ ）。      A．3.14 B．6.28 C．21.98 D．87.92 2．大圆的半径是4厘米，小圆的半径是1厘米，小圆的面积是大圆面积的（    ）。 A． B． C． D． 3．一个圆的半径扩大到原来的3倍，则周长扩大到原来的_____倍，面积扩大到原来的_____倍。横线上应选（    ）。 A．3.14，6 B．9.42，6 C．3，9 D．3，3 4．在一张长为13厘米、宽为10厘米的长方形纸片上剪直径为2厘米的圆，最多能剪（    ）个这样的圆。 A．40 B．35 C．30 D．25 5．若甲、乙两个圆的周长相等，则它们的面积相比，（    ）。 A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．无法比较 D．甲、乙的面积一样大 6．以正方形的边长为半径的圆，它的面积是正方形的（    ）。（取3.14） A．4倍 B．3.5倍 C．3.14倍 D．3倍 7．用边长12cm的正方形纸，最多可以剪出（    ）个半径是2厘米的圆。（不能拼接） A．3 B．6 C．9 D．36 二、填空题 8．圆的半径扩大到原来的4倍，直径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 9．下图小圆面积若是3cm²，阴影面积是( )cm²． 10．半径是4 cm的一个圆，它的直径是( )，周长是( )，面积是( )。 11．一块半圆形铝塑板直径是8dm，它的周长是( )dm，面积是( )． 12．下图中，圆的半径是( )厘米，直径是( )厘米，每个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（取值3.14） 13．在一个长12dm、宽8dm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是( )，面积是( )。 14．如图，圆的半径是( )cm，圆的周长是( )cm，阴影部分的面积是( )。 三、判断题 15．用同样长的绳子围成正方形和圆形，正方形和圆形的周长和面积都相等。( ) 16．两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。 ( ) 17．用50.24厘米绳子分别围成一个最大的圆、长方形和正方形，圆的面积最大。( ) 18．半圆的直径是10厘米，它的面积是31.4平方厘米。 ( ) 19．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。( ) 四、解答题 20．如图，在一块长方形草坪中间有一个圆形花坛。其中草坪占多大面积？ 21．在一个长8cm、宽4cm的长方形木板上，剪下一个最大的半圆，剩下的木板的面积是多少？ 22．20名同学在操场围成了一个周长为18.84米的圆，这个圆的半径是多少米？面积是多少平方米？ 23．李大妈用长18.84米的篱笆，靠墙围一个花。怎样围这个花圃的面积最大，请画出示意图，计算出它的面积。 24．（1）下图是一个半圆形，这个图形共有（    ）条对称轴。请画出所有的对称轴。 （2）量出上图直径d＝（    ）厘米。（数据取整厘米） （3）分别求出这个半圆的周长和面积。 参考答案： 1．C 【分析】根据圆的面积公式：，用大圆的面积减去小圆的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】大圆的半径：8÷2＝4（cm） 大圆的面积： ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（） 小圆的半径：6÷2＝3（cm） 小圆的面积： ＝3.14×3×3 ＝9.42×3 ＝28.26（） 阴影部分的面积：50.24－28.26＝21.98（） 故答案为：C 【点睛】此题考查了圆环的面积。 2．B 【分析】圆的面积＝πr2，据此求出小圆和大圆的面积，再根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”，用小圆面积除以大圆面积即可解答。 【详解】大圆面积：π×42＝16π（平方厘米） 小圆面积：π×12＝π（平方厘米） π÷16π＝ 则小圆的面积是大圆面积的。 故答案为：B 【点睛】掌握并熟练运用圆的面积公式是解题的关键。 3．C 【分析】假设圆的半径是1，则扩大3倍后，此时的半径是3，根据圆的周长公式：C＝2πr，。圆的面积公式：S＝πr2，把数代入求出扩大前和扩大后的周长以及面积，用扩大后的周长和面积除以扩大前的周长和面积即可。 【详解】假设半径是1，则扩大后的半径：1×3＝3 扩大前的周长：3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28 扩大前的面积：3.14×1×1 ＝3.14×1 ＝3.14 扩大后的周长：3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84 扩大后的面积：3.14×3×3 ＝9.42×3 ＝28.26 18.84÷6.28＝3 28.26÷3.14＝9 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 4．C 【分析】先沿着长方形的长来剪，每行能剪13÷2≈6（个）；再沿着宽来剪，能剪10÷2＝5（行）。则一共能剪6×5＝30（个）圆。 【详解】13÷2≈6（个） 10÷2＝5（行） 6×5＝30（个） 故答案为：C 【点睛】本题考查平面图形的分割。圆不能密铺，所以不能用长方形的面积除以圆的面积来解答此题。 5．D 【分析】因为半径决定圆的大小，甲、乙两个圆的周长相等，也就是甲、乙两个圆的半径相等，所以它们的面积一定相等。据此解答。 【详解】甲、乙两个圆的周长相等，也就是甲、乙两个圆的半径相等，所以它们的面积一定相等。 故答案为：D 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆的周长、面积的意义及应用。 6．C 【分析】根据题意，设正方形边长为a，圆的半径为a，根据正方形面积公式：边长×边长；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，求出正方形面积和圆的面积，再用圆的面积除以正方形面积，即可解答。 【详解】设正方形边长为a厘米，则圆的半径为a厘米 圆的面积：3.14×a2（平方厘米） 正方形面积：a×a＝a2（平方厘米） 3.14a2÷a2＝3.14 圆的面积是正方形面积的3.14倍。 故答案选：C 【点睛】本题考查圆的面积公式、正方形面积公式的应用，关键是熟记公式。 7．C 【分析】圆的半径为2厘米，那么直径就是4厘米，根据正方形的边长是12厘米，可以求出每条边分别可以剪出多少个圆，最后再相乘，即可解答。 【详解】2×2＝4（厘米） 12÷4＝3（个） 3×3＝9（个） 故答案选：C 【点睛】本题考查正方形的面积公式的应用以及正方形内画圆的方法。 8． 4 4 16 【分析】根据半径扩大到原来的几倍，直径就扩大到原来的几倍，周长也扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，进行分析。 【详解】4×4＝16，圆的半径扩大到原来的4倍，直径扩大到原来的4倍，周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。 【点睛】根据半径、直径、周长和面积的关系，结合积的变化规律进行解答。 9．9 【详解】略 10． 8cm 25.12cm 50.24cm2 【分析】直径＝半径×2，圆的周长＝，圆的面积＝，据此解答。 【详解】直径：4×2＝8（cm） 周长：3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm） 面积：3.14×42＝50.24（cm2） 【点睛】此题主要考查学生对圆的周长和面积公式的应用。 11． 20.56 25.12 【详解】略 12． 2 4 12.56 12.56 【分析】根据图可知，长方形的长相当于3个半径的长度，由此即可知道半径是：6÷3＝2（厘米），由于直径是半径的2倍，则直径是：2×2＝4（厘米），根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。 【详解】由分析可知： 6÷3＝2（厘米） 2×2＝4（厘米） 3.14×4＝12.56（厘米） 3.14×2×2＝12.56（平方厘米） 所以圆的半径是2厘米，直径是4厘米，每个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆的特点以及圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 13． 4dm 50.24dm2 【分析】根据题意，这个最大的圆的直径等于长方形的宽，即是8分米。根据圆的直径＝2r，圆的面积＝π即可解答。 【详解】半径：8÷2＝4（分米） 面积：3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 【点睛】本题考查圆的直径与半径的关系、圆的面积的计算。 14． 3 18.84 7.74 【分析】观察图形发现圆的直径和正方形的边长相等，根据半径＝直径÷2求出半径；根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据求出周长即可；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，代入数据计算即可。 【详解】圆的半径：6÷2＝3（cm） 圆的周长：3.14×3×2 ＝3.14×6 ＝18.84（cm） 阴影部分面积：6×6－3.14×32 ＝36－28.26 ＝7.74（cm2） 【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式，观察图形得出圆的直径和正方形的边长相等是解题的关键。 15．× 【分析】由于用同样长的绳子围成正方形和圆形，则这两个图形的周长相同，假设这根绳子的长度是6.28，根据正方形的周长公式：边长×4＝周长，圆的周长公式：C＝2πr，由此即可求出正方形边长和圆的半径，再根据正方形的面积：边长×边长，圆的面积公式：πr2，把数代入即可求解，再进行比较即可。 【详解】由分析可知，这两个图形的周长相同，假设这根绳子的长度是6.28 正方形的边长：6.28÷4＝1.57 圆的半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1 正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649 圆的面积：3.14×1×1 ＝3.14×1 ＝3.14 3.14≠2.4649 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查正方形和圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。 16．√ 【详解】假设圆的面积s＝12.56平方分米，r2＝12.56÷3.14＝4平方分米，r＝2分米； 故答案为：√ 17．√ 【分析】周长相等的长方形和正方形，长方形的面积小于正方形面积；接下来就是正方形面积和圆的面积之间的比较；已知周长均为50.24厘米，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，分别求出圆的半径和正方形边长；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；正方形面积公式：面积＝边长×边长，分别求出圆的面积与正方形的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】圆的半径：50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 圆的面积：3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 正方形边长：50.24÷4＝12.56（厘米） 正方形面积：12.56×12.56＝157.7536（平方厘米） 200.96＞157.7536，即圆的面积＞正方形面积； 圆的面积＞正方形面积＞长方形面积，圆的面积最大。 用50.24厘米绳子分别围成一个最大的圆、长方形和正方形，圆的面积最大。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题是面积大小的比较，熟记周长相等的长方形和正方形，正方形面积大于长方形面积以及正方形面积和圆的面积公式的应用。 18．× 【解析】略 19．√ 【分析】根据圆的周长＝2πr，两个圆的周长相等，也就是两个圆的半径相等；根据圆的面积＝πr2，如果两个圆的半径相等，则它们的面积一定相等。 【详解】由分析可知： 如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 20．249.76平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽、圆的面积＝πr2，代入数据计算出长方形、圆的面积，求差即可。 【详解】20×15－3.14×42 ＝300－3.14×16 ＝300－50.24 ＝249.76（平方米） 答：其中草坪占249.76平方米的面积。 【点睛】本题主要考查长方形、圆的面积公式的应用，牢记公式是解题的关键。 21．6.88平方厘米 【分析】在一个长8cm、宽4cm的长方形上剪下一个最大的半圆，因为长方形的长正好是宽的2倍，所以这个半圆的半径是4cm，剩下的木板的面积＝长方形木板的面积－半圆的面积，据此解答即可。 【详解】8×4－×3.14×42 ＝32－8×3.14 ＝6.88（cm2） 答：剩下的木板的面积是6.88平方厘米。 【点睛】此题主要考查有关圆的面积的实际应用，解题关键是明确圆的半径等于长方形的宽是解题关键。 22．3米；28.26平方米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，半径＝周长÷2÷π，求出半径；再根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，求出面积。 【详解】半径：18.84÷2÷3.14 ＝9.42÷3.14 ＝3（米） 面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个圆的半径是3米，面积是28.26平方米。 【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 23．图见详解；56.52平方米 【分析】周长一定的情况下，要使花圃面积最大，则这个花圃为圆形，一面靠墙，围成一个半圆，面积最大，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出这个半圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。 【详解】 18.84×2÷2÷3.14 ＝37.68÷2÷3.14 ＝18.84÷3.14 ＝6（米） 3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方米） 答：这个花圃的面积是56.52平方米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和面积公式是解答本题的关键，明确周长相同的图形中，圆的面积最大。 24．（1）1；画图见详解 （2）3 （3）周长7.71厘米；面积7.065平方厘米 【分析】（1）半圆只有1条对称轴，根据对称轴的意义画图。 （2）用直尺测量出直径。 （3）半圆的周长＝πd÷2＋d，半圆的面积＝πr2÷2，据此解答。 【详解】（1）这个图形共有1条对称轴。 （2）通过测量，上图的直径d＝3厘米。 （3）周长：3.14×3÷2＋3 ＝4.71＋3 ＝7.71（厘米） 面积：3.14×（3÷2）2 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方厘米） 【点睛】本题考查了半圆对称轴的认识、周长和面积的运算等。要注意半圆的周长不是整圆周长的一半，需要加上一条直径。 学科网（北京）股份有限公司 $$