7.3同底数幂的除法（题型专练）数学新教材苏科版七年级下册

7.3同底数幂的除法 题型一 同底数幂的除法运算 1．（2025·东海县·期中）下列各式运算结果为a6的是（　　） A．（a2）3 B．a2+a3 C．a2⋅a3 D．a10÷a2 2．（2025·徐州·模拟）下列计算正确的是（　　） A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24 C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1 3．（2025·靖江市·校级三模）下列运算正确的是（　　） A．2a3+3a3＝5a6 B．（﹣m6）÷（﹣m）3＝m2 C．（﹣2xy4）3＝﹣6xy12 D．﹣102×（﹣10）4＝﹣106 4．（2023·如东县·期中）计算： （1）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5； （2）（p﹣q）4•（q﹣p）3•（q﹣p）5． 5．（2025·邗江区·校级期中）计算： （1）（b2n）3•（b3）4n÷（b5）n（n是正整数）； （2）5n×25n﹣1÷52n+1（n是正整数）； （3）（x﹣y）10÷（y﹣x）5÷（x﹣y）； （4）（n﹣m）4÷（m﹣n）3+（m+n）3÷（﹣m﹣n）2． 题型二 根据同底数幂的除法运算求值 1．已知2x﹣3y﹣2＝0，则（10x）2÷（10y）3＝　　． 2．（2024·泗阳县·期末）若x﹣3y＝3，则代数式2x÷8y的值为　　． 3．（2024·海州区·校级月考）已知ab＝a+b+1，则2a•2b÷（2a）b＝　　． 题型三 根据同底数幂的除法运算解方程 1．（2025·扬州·期末）已知x6÷xa﹣2＝x2，则a的值为　　． 2．（2025·苏州·期中）已知9m÷27n＝81，则4m﹣6n的值为　　． 3．已知4m+3•8m+1÷24m+7＝16，求m的值． 题型四 同底数幂的除法运算的逆用 1．（2025·锡山区·期中）若2m﹣n＝32，2n＝8，则2m的值是（　　） A．40 B．24 C．256 D．4 2．（2025·姑苏区·校级期中）已知：4a＝7，8b＝3，22a﹣3b的值为　　． 3．（2025·玄武区·校级期中）已知am＝2，an＝1，ap＝4，则a2m+n﹣p的值为　　． 4．（2022·海陵区·校级期中）若a2m＝4，an＝2，则a6m﹣3n的值为　　． 5．（2025·姑苏区·校级月考）已知2x＝6，2y＝3，求下列各式的值． （1）2x+y； （2）22x+23y； （3）22x﹣3y． 题型五 零指数幂有关的计算 1．（2025·丹阳市·期中）等式（x﹣3）0＝1成立的条件是（　　） A．x≠3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3 2．（2025·靖江市·校级月考）若（|a﹣3|﹣1）0有意义，则a的取值范围是　　． 3．（2025·鼓楼区·校级模拟）下列算式中结果最小的是（　　） A．（2022﹣2025）0 B．（2022﹣2025）1 C．（2022﹣2025）2 D．（2022﹣2025）3 题型六 负整数指数幂有关的计算 1．（2025·鼓楼区·校级月考）2025﹣1的倒数是（　　） A． B． C．2025 D．﹣2025 2．（2025·鼎城区·期中）下列计算正确的是（　　） A． B．（﹣1）﹣1＝1 C． D．a4﹣a4＝a0 3．（2025·沭阳县·校级期中）若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0，则它们的大小关系是（　　） A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 4．（2025·沛县·期中）若，则x＝　　． 5．（2025·玄武区·期中）计算（﹣3）51×9﹣25的结果是　　． 6．（2025·宿城区·校级期中）计算：． 题型七 科学记数法 1．（2025·海门区·期末）“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知某种梅花的花粉直径是0.000028m这个数用科学记数法表示是（　　） A．0.28×10﹣5 B．2.8×10﹣5 C．2.8×10﹣6 D．﹣2.8×105 2．（2025·雨花台区·校级月考）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12nm的光刻机难题，其中12nm＝0.000000012m，则12nm用科学记数法表示为（　　） A．1.2×10﹣8m B．1.2×10﹣9m C．0.12×10﹣10m D．1.2×10﹣10m 3．已知一种细胞的直径约为2.13×10﹣4cm，请问2.13×10﹣4这个数原来的数是（　　） A．21300 B．2130000 C．0.0213 D．0.000213 4．每立方厘米的空气质量约为1.4×10﹣3g，用小数把它表示为　　g． 题型八 科学记数法的实际应用 1．（2025·工业园区·校级期中）水由氢，氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子.1个氢原子的质量约为1.674×10﹣27kg，一个氧原子的质量约为2.657×10﹣26kg，一个水分子的质量大约是多少（单位：kg）？ 2．（2025·钟楼区·月考）鸵鸟是世界上现存体型最大的鸟，1枚鸵鸟蛋的质量约为1.5kg；蜂鸟是世界上现存体型最小的鸟，1枚蜂鸟蛋的质量约为2×10﹣1g．1枚鸵鸟蛋的质量相当于多少枚蜂鸟蛋的质量？ 3．（2025·姑苏区·校级月考）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为0.0006m，宽为0.00033m，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000005g． （1）用科学记数法表示上述三个数据； （2）一个橘子的质量约为70g，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？ 题型九 新定义运算 1．（2025·高新区·校级月考）规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．根据上述规定，若（2，10）＝x，（2，5）＝y，则2x﹣y的值为　　． 2．（2023·灌云县·月考）规定两数a，b之间的一种新运算※，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为52＝25，所以5※25＝2，因为50＝1，所以5※1＝0． （1）根据上述规定，填空：2※8＝　　，2※　　； （2）在运算时，按以上规定进行填空：4※5+4※6＝　　※　　． 题型一 同底数幂的除法运算的综合题 1．（2025·梁溪区·校级月考）若2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a、b、c的关系：①c＝a+2；②c﹣b＝1；③a+c＝2b；④a+b＝c+1，其中正确的是　　． 题型二 零指数幂的综合题 1．（2025·吴江区·期中）如果等式（x﹣3）x+3＝1成立，则满足条件x值为（　　） A．3或﹣3 B．4或3或﹣3 C．4或2或﹣3 D．4或﹣3 2．（2025·海州区·校级月考）若，则x的值为　　． 3．（2025·苏州·期中）若（2x﹣3）x+2＝（x﹣3）x+2，则整数x的值为　　． 题型三 负整数指数幂的综合题 1．（2025·秦淮区·期中）我们知道：21＝2，22＝4，⋯，210＝1024，那么2﹣20接近于（　　） A．10﹣4 B．10﹣6 C．10﹣8 D．10﹣10 题型一 新定义运算的综合 1．（2025·溧阳市·校级月考）规定两数a，b之间的一种运算．记作（a，b），如果am＝b，则（a，b）＝m．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下： 设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m•3n＝3m+n＝3×5＝15，则（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）． （1）根据上述规定，填空：（5，125）＝　　；（﹣3，1）＝　　． （2）计算（5，8）﹣（5，2）＝　　，并说明理由． 2．（2025·洪泽区·校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（5，25）＝　　，（2，1）＝　　，（3，　　）＝﹣2． （2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明： 设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n． 所以3x＝4，即（3，4）＝x， 所以（3n，4n）＝（3，4）． 试解决下列问题： ①（4，100）＝（2，　　）； ②计算：（8，1000）﹣（32，100000）； ③请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）+（3，5）＝（3，10）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3同底数幂的除法 题型一 同底数幂的除法运算 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4． 【答案】（1）﹣a4；（2）（q﹣p）12 【详解】解：（1）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5 ＝a6•a8÷（﹣a10） ＝a14÷（﹣a10） ＝﹣a4； （2）（p﹣q）4•（q﹣p）3•（q﹣p）5 ＝（q﹣p）4•（q﹣p）3•（q﹣p）5 ＝（q﹣p）12． 5． 【答案】（1）b13n；（2）5n﹣3；（3）﹣（x﹣y）4；（4）2m 【详解】解：（1）（b2n）3•（b3）4n÷（b5）n ＝b6n•b12n÷b5n ＝b6n+12n﹣5n ＝b13n； （2）5n×25n﹣1÷52n+1 ＝5n×52n﹣2÷52n+1 ＝5n+（2n﹣2）﹣（2n+1） ＝5n﹣3； （3）（x﹣y）10÷（y﹣x）5÷（x﹣y） ＝（x﹣y）10÷[﹣（x﹣y）5]÷（x﹣y） ＝﹣（x﹣y）10﹣5﹣1 ＝﹣（x﹣y）4； （4）（n﹣m）4÷（m﹣n）3+（m+n）3÷（﹣m﹣n）2 ＝（m﹣n）4÷（m﹣n）3+（m+n）3÷（m+n）2 ＝（m﹣n）4﹣3+（m+n）3﹣2 ＝（m﹣n）+（m+n） ＝m﹣n+m+n ＝2m． 题型二 根据同底数幂的除法运算求值 1．【答案】100 2．【答案】8 3．【答案】 题型三 根据同底数幂的除法运算解方程 1．【答案】6 2．【答案】8 3． 【答案】2 【详解】解：∵（22）m+3•（23）m+1÷24m+7＝16， ∴22m+6•23m+3÷24m+7＝16， ∴22m+6+3m+3﹣（4m+7）＝24， ∴2m+2＝24， ∴m+2＝4，解得：m＝2． 题型四 同底数幂的除法运算的逆用 1．【答案】C 2．【答案】 3．【答案】1 4．【答案】8 5． 【答案】（1）18；（2）63；（3） 【详解】解：（1）∵2x＝6，2y＝3， ∴2x+y＝2x•2y＝6×3＝18； （2）∵2x＝6，2y＝3， ∴22x+23y＝（2x）2+（2y）3＝62+33＝36+27＝63； （3）∵2x＝6，2y＝3， ∴． 题型五 零指数幂有关的计算 1．【答案】A 2．【答案】a≠2且a≠4 3．【答案】D 题型六 负整数指数幂有关的计算 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】﹣3 5．【答案】﹣3 6． 【答案】 【详解】解：原式 ． 题型七 科学记数法 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】0.0014 题型八 科学记数法的实际应用 1． 【答案】2.9918×10﹣26kg 【详解】解：（1.674×10﹣27×2）+2.657×10﹣26＝2.9918×10﹣26（kg）， 答：一个水分子的质量大约是2.9918×10﹣26kg． 2． 【答案】7500 【详解】解：1.5kg＝1500g＝1.5×103， 1.5×103÷（2×10﹣1）＝（1.5÷2）×（103÷10﹣1）＝7500（枚）． 答：1枚鸵鸟蛋的质量相当于7500枚蜂鸟蛋的质量． 3． 【答案】（1）0.0006m＝6×10﹣4m，0.00033m＝3.3×10﹣4m，0.00000005g＝5×10﹣8g；（2）1.4×109 【详解】解：（1）0.0006m＝6×10﹣4m，0.00033m＝3.3×10﹣4m，0.00000005g＝5×10﹣8g； （2）（个）， 答：一个橘子的质量相当于1.4×109粒澳大利亚出水浮萍果实的质量． 题型九 新定义运算 1．【答案】2 2． 【答案】（1）3，﹣4；（2）4，30 【详解】解：（1）∵23＝8， ∴2※8＝3， ∵， ∴2※4， 故本题答案为：3，﹣4； （2）设4x＝5，4y＝6， ∴4※5＝x，4※6＝y， ∵4x•4y＝4x+y＝30， ∴4※30＝x+y， ∴4※5+4※6＝4※30， 故本题答案为：4，30． 题型一 同底数幂的除法运算的综合题 1．【答案】①②③ 题型二 零指数幂的综合题 1．【答案】D 2．【答案】0或1 3．【答案】﹣2或0或2 题型三 负整数指数幂的综合题 1．【答案】B 题型一 新定义运算的综合 1． 【答案】（1）3，0；（2）（5，4），理由详见解析 【详解】解：（1）∵53＝125， ∴（5，125）＝3， ∵（﹣3）0＝1， ∴（﹣3，1）＝0， 故本题答案为：3，0； （2）（5，8）﹣（5，2）＝（5，16），理由如下： 设（5，8）＝m，（5，2）＝n，则5m＝8，5n＝2， ∵5m÷5n＝5m﹣n＝8÷2＝4， ∴（5，4）＝m﹣n， ∴（5，8）﹣（5，2）＝（5，4）， 故本题答案为：（5，4）． 2． 【答案】（1）2，0，；（2）①10；②0；③证明详见解析 【详解】解：（1）由题意可知：（5，25）＝2， ∵20＝1， ∴（2，1）＝0， ∵， ∴， 故本题答案为：2，0，； （2）①∵（4，100）＝（22，102）， ∴（4，100）＝（2，10）， 故本题答案为：10； ②∵（8，1000）＝（23，103）， 由推理过程可得：（23，103）＝（2，10）， ∴（8，1000）＝（2，10）， 同理可得：（32，100000）＝（25，105）＝（2，10）， ∴原式＝（2，10）﹣（2，10）＝0； ③设（3，2）＝a，（3，5）＝b，（3，10）＝c，则3a＝2，3b＝5， ∴3a×3b＝3a+b＝2×5＝10＝3c， ∴a+b＝c， ∴（3，2）+（3，5）＝（3，10）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3同底数幂的除法 题型一 同底数幂的除法运算 1．（2025·东海县·期中）下列各式运算结果为a6的是（　　） A．（a2）3 B．a2+a3 C．a2⋅a3 D．a10÷a2 【详解】解：A、（a2）3＝a6，符合题意； B、a2+a3，不是同类项，不能合并，不合题意； C、a2⋅a3＝a5，不合题意； D、a10÷a2＝a8，不合题意． 故本题选：A． 2．（2025·徐州·模拟）下列计算正确的是（　　） A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24 C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1 【详解】解：A．a5+a5＝2a5，故错误，不合题意； B．a6×a4＝a10，故错误，不合题意； C．（a2）3＝a6，故错误，不合题意； D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1，故正确，符合题意． 故本题选：D． 3．（2025·靖江市·校级三模）下列运算正确的是（　　） A．2a3+3a3＝5a6 B．（﹣m6）÷（﹣m）3＝m2 C．（﹣2xy4）3＝﹣6xy12 D．﹣102×（﹣10）4＝﹣106 【详解】解：A、2a3+3a3＝5a3，故不正确，不合题意； B、（﹣m6）÷（﹣m）3＝（﹣m6）÷（﹣m3）＝m3，故不正确，不合题意； C、（﹣2xy4）3＝﹣8x3y12，故不正确，不合题意； D、﹣102×（﹣10）4＝﹣102×104＝﹣106，故正确，符合题意． 故本题选：D． 4．（2023·如东县·期中）计算： （1）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5； （2）（p﹣q）4•（q﹣p）3•（q﹣p）5． 【详解】解：（1）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5 ＝a6•a8÷（﹣a10） ＝a14÷（﹣a10） ＝﹣a4； （2）（p﹣q）4•（q﹣p）3•（q﹣p）5 ＝（q﹣p）4•（q﹣p）3•（q﹣p）5 ＝（q﹣p）12． 5．（2025·邗江区·校级期中）计算： （1）（b2n）3•（b3）4n÷（b5）n（n是正整数）； （2）5n×25n﹣1÷52n+1（n是正整数）； （3）（x﹣y）10÷（y﹣x）5÷（x﹣y）； （4）（n﹣m）4÷（m﹣n）3+（m+n）3÷（﹣m﹣n）2． 【详解】解：（1）（b2n）3•（b3）4n÷（b5）n ＝b6n•b12n÷b5n ＝b6n+12n﹣5n ＝b13n； （2）5n×25n﹣1÷52n+1 ＝5n×52n﹣2÷52n+1 ＝5n+（2n﹣2）﹣（2n+1） ＝5n﹣3； （3）（x﹣y）10÷（y﹣x）5÷（x﹣y） ＝（x﹣y）10÷[﹣（x﹣y）5]÷（x﹣y） ＝﹣（x﹣y）10﹣5﹣1 ＝﹣（x﹣y）4； （4）（n﹣m）4÷（m﹣n）3+（m+n）3÷（﹣m﹣n）2 ＝（m﹣n）4÷（m﹣n）3+（m+n）3÷（m+n）2 ＝（m﹣n）4﹣3+（m+n）3﹣2 ＝（m﹣n）+（m+n） ＝m﹣n+m+n ＝2m． 题型二 根据同底数幂的除法运算求值 1．已知2x﹣3y﹣2＝0，则（10x）2÷（10y）3＝　　． 【详解】解：∵2x﹣3y﹣2＝0， ∴2x﹣3y＝2， ∴（10x）2÷（10y）3，＝102x÷103y＝102x﹣3y＝102＝100． 故本题答案为：100． 2．（2024·泗阳县·期末）若x﹣3y＝3，则代数式2x÷8y的值为　　． 【详解】解：∵x﹣3y＝3， ∴2x÷8y＝2x÷23y＝2x﹣3y＝23＝8． 故本题答案为：8． 3．（2024·海州区·校级月考）已知ab＝a+b+1，则2a•2b÷（2a）b＝　　． 【详解】解：∵ab＝a+b+1， ∴a+b﹣ab＝﹣1， ∴． 故本题答案为：． 题型三 根据同底数幂的除法运算解方程 1．（2025·扬州·期末）已知x6÷xa﹣2＝x2，则a的值为　　． 【详解】解：∵x6÷xa﹣2＝x2， ∴x6﹣（a﹣2）＝x2， ∴x8﹣a＝x2， ∴8﹣a＝2，解得：a＝6． 故本题答案为：6． 2．（2025·苏州·期中）已知9m÷27n＝81，则4m﹣6n的值为　　． 【详解】解：∵9m÷27n＝81， ∴（32）m÷（33）n＝34， ∴32m÷33n＝34， ∴2m﹣3n＝4， ∴4m﹣6n＝2（2m﹣3n）＝2×4＝8． 故本题答案为：8． 3．已知4m+3•8m+1÷24m+7＝16，求m的值． 【详解】解：∵（22）m+3•（23）m+1÷24m+7＝16， ∴22m+6•23m+3÷24m+7＝16， ∴22m+6+3m+3﹣（4m+7）＝24， ∴2m+2＝24， ∴m+2＝4，解得：m＝2． 题型四 同底数幂的除法运算的逆用 1．（2025·锡山区·期中）若2m﹣n＝32，2n＝8，则2m的值是（　　） A．40 B．24 C．256 D．4 【详解】解：∵2m﹣n＝32， ∴2m÷2n＝32， ∵2n＝8， ∴2m÷8＝32， ∴2m＝256． 故本题选：C． 2．（2025·姑苏区·校级期中）已知：4a＝7，8b＝3，22a﹣3b的值为　　． 【详解】解：∵4a＝7，8b＝3， ∴22a＝7，23b＝3， ∴22a﹣3b＝22a÷23b＝． 故本题答案为：． 3．（2025·玄武区·校级期中）已知am＝2，an＝1，ap＝4，则a2m+n﹣p的值为　　． 【详解】解：∵am＝2，an＝1，ap＝4， ∴a2m+n﹣p＝a2m•an÷ap＝（am）2•an÷ap＝22×1÷4＝1． 故本题答案为：1． 4．（2022·海陵区·校级期中）若a2m＝4，an＝2，则a6m﹣3n的值为　　． 【详解】解：当a2m＝4，an＝2时， a6m﹣3n＝a6m÷a3n＝（a2m）3÷（an）3＝43÷23＝64÷8＝8． 故本题答案为：8． 5．（2025·姑苏区·校级月考）已知2x＝6，2y＝3，求下列各式的值． （1）2x+y； （2）22x+23y； （3）22x﹣3y． 【详解】解：（1）∵2x＝6，2y＝3， ∴2x+y＝2x•2y＝6×3＝18； （2）∵2x＝6，2y＝3， ∴22x+23y＝（2x）2+（2y）3＝62+33＝36+27＝63； （3）∵2x＝6，2y＝3， ∴． 题型五 零指数幂有关的计算 1．（2025·丹阳市·期中）等式（x﹣3）0＝1成立的条件是（　　） A．x≠3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3 【详解】解：由题意可得：x﹣3≠0，解得：x≠3． 故本题选：A． 2．（2025·靖江市·校级月考）若（|a﹣3|﹣1）0有意义，则a的取值范围是　　． 【详解】解：∵（|a﹣3|﹣1）0有意义， ∴|a﹣3|﹣1≠0，即|a﹣3|≠1， ∴a﹣3≠±1，解得：a≠2且a≠4． 故本题答案为：a≠2且a≠4． 3．（2025·鼓楼区·校级模拟）下列算式中结果最小的是（　　） A．（2022﹣2025）0 B．（2022﹣2025）1 C．（2022﹣2025）2 D．（2022﹣2025）3 【详解】解：（2022﹣2025）0＝（﹣3）0＝1， （2022﹣2025）1＝（﹣3）1＝﹣3， （2022﹣2025）2＝（﹣3）2＝9， （2022﹣2025）3＝（﹣3）3＝﹣27， ∵﹣27＜﹣3＜1＜9， ∴结果最小的是（2022﹣2025）3． 故本题选：D． 题型六 负整数指数幂有关的计算 1．（2025·鼓楼区·校级月考）2025﹣1的倒数是（　　） A． B． C．2025 D．﹣2025 【详解】解：∵2025﹣1，2025＝1， ∴2025﹣1的倒数是2025． 故本题选：C． 2．（2025·鼎城区·期中）下列计算正确的是（　　） A． B．（﹣1）﹣1＝1 C． D．a4﹣a4＝a0 【详解】解：A、a0÷a﹣1＝a，故计算错误； B、（﹣1）﹣1＝﹣1，故计算错误； C、2a﹣3，故计算正确； D、a4﹣a4＝0，故计算错误． 故本题选：C． 3．（2025·沭阳县·校级期中）若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0，则它们的大小关系是（　　） A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 【详解】解：∵a＝﹣0.22＝﹣0.04；b＝﹣2﹣20.25，c＝（）﹣2＝4，d＝（）0＝1， ∴﹣0.25＜﹣0.04＜1＜4， ∴b＜a＜d＜c． 故本题选：B． 4．（2025·沛县·期中）若，则x＝　　． 【详解】解：∵， ∴2x＝2﹣3， ∴x＝﹣3． 故本题答案为：﹣3． 5．（2025·玄武区·期中）计算（﹣3）51×9﹣25的结果是　　． 【详解】解：原式＝（﹣3）51 ＝（﹣3）51 ＝﹣3． 故本题答案为：﹣3． 6．（2025·宿城区·校级期中）计算：． 【详解】解：原式 ． 题型七 科学记数法 1．（2025·海门区·期末）“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知某种梅花的花粉直径是0.000028m这个数用科学记数法表示是（　　） A．0.28×10﹣5 B．2.8×10﹣5 C．2.8×10﹣6 D．﹣2.8×105 【详解】解：0.000028＝2.8×10﹣5． 故本题选：B． 2．（2025·雨花台区·校级月考）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12nm的光刻机难题，其中12nm＝0.000000012m，则12nm用科学记数法表示为（　　） A．1.2×10﹣8m B．1.2×10﹣9m C．0.12×10﹣10m D．1.2×10﹣10m 【详解】解：12nm＝0.000000012m＝1.2×10﹣8m． 故本题选：A． 3．已知一种细胞的直径约为2.13×10﹣4cm，请问2.13×10﹣4这个数原来的数是（　　） A．21300 B．2130000 C．0.0213 D．0.000213 【详解】解：2.13×10﹣4＝0.000213． 故本题选：D． 4．每立方厘米的空气质量约为1.4×10﹣3g，用小数把它表示为　　g． 【详解】解：1.4×10﹣3＝0.0014g． 故本题答案为：0.0014． 题型八 科学记数法的实际应用 1．（2025·工业园区·校级期中）水由氢，氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子.1个氢原子的质量约为1.674×10﹣27kg，一个氧原子的质量约为2.657×10﹣26kg，一个水分子的质量大约是多少（单位：kg）？ 【详解】解：（1.674×10﹣27×2）+2.657×10﹣26＝2.9918×10﹣26（kg）， 答：一个水分子的质量大约是2.9918×10﹣26kg． 2．（2025·钟楼区·月考）鸵鸟是世界上现存体型最大的鸟，1枚鸵鸟蛋的质量约为1.5kg；蜂鸟是世界上现存体型最小的鸟，1枚蜂鸟蛋的质量约为2×10﹣1g．1枚鸵鸟蛋的质量相当于多少枚蜂鸟蛋的质量？ 【详解】解：1.5kg＝1500g＝1.5×103， 1.5×103÷（2×10﹣1）＝（1.5÷2）×（103÷10﹣1）＝7500（枚）． 答：1枚鸵鸟蛋的质量相当于7500枚蜂鸟蛋的质量． 3．（2025·姑苏区·校级月考）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为0.0006m，宽为0.00033m，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000005g． （1）用科学记数法表示上述三个数据； （2）一个橘子的质量约为70g，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？ 【详解】解：（1）0.0006m＝6×10﹣4m，0.00033m＝3.3×10﹣4m，0.00000005g＝5×10﹣8g； （2）（个）， 答：一个橘子的质量相当于1.4×109粒澳大利亚出水浮萍果实的质量． 题型九 新定义运算 1．（2025·高新区·校级月考）规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．根据上述规定，若（2，10）＝x，（2，5）＝y，则2x﹣y的值为　　． 【详解】解：∵（2，10）＝x，（2，5）＝y， ∴2x＝10，2y＝5， ∵． 故本题答案为：2． 2．（2023·灌云县·月考）规定两数a，b之间的一种新运算※，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为52＝25，所以5※25＝2，因为50＝1，所以5※1＝0． （1）根据上述规定，填空：2※8＝　　，2※　　； （2）在运算时，按以上规定进行填空：4※5+4※6＝　　※　　． 【详解】解：（1）∵23＝8， ∴2※8＝3， ∵， ∴2※4， 故本题答案为：3，﹣4； （2）设4x＝5，4y＝6， ∴4※5＝x，4※6＝y， ∵4x•4y＝4x+y＝30， ∴4※30＝x+y， ∴4※5+4※6＝4※30， 故本题答案为：4，30． 题型一 同底数幂的除法运算的综合题 1．（2025·梁溪区·校级月考）若2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a、b、c的关系：①c＝a+2；②c﹣b＝1；③a+c＝2b；④a+b＝c+1，其中正确的是　　． 【详解】解：已知2a＝3，2b＝6，2c＝12， ∵3×4＝3×22＝12， ∴2a×22＝2c， ∴2a+2＝2c， ∴c＝a+2，故①正确； ∵12÷6＝2， ∴2c÷2b＝2， ∴2c﹣b＝2， ∴c﹣b＝1，故②正确； ∵3×12＝36＝62， ∴2a•2c＝（2b）2， ∴2a+c＝22b， ∴a+c＝2b，故③正确； ∵2a+b＝2a•2b＝3×6＝18，2c+1＝2c×2＝12×2＝24， ∴2a+b≠2c+1， ∴a+b≠c+1，故④错误； 综上，正确的是①②③． 故本题答案为：①②③． 题型二 零指数幂的综合题 1．（2025·吴江区·期中）如果等式（x﹣3）x+3＝1成立，则满足条件x值为（　　） A．3或﹣3 B．4或3或﹣3 C．4或2或﹣3 D．4或﹣3 【详解】解：当x﹣3＝1时，解得：x＝4，符合题意； 当x﹣3＝﹣1时，解得：x＝2，此时x+3＝5，（﹣1）5＝﹣1，不合题意； 当x+3＝0时，解得：x＝﹣3，此时x﹣3＝﹣6≠0，符合题意； 综上，满足条件x值为4或﹣3． 故本题选：D． 2．（2025·海州区·校级月考）若，则x的值为　　． 【详解】解：当x+1≠0，x2﹣1＝0时，，此时x＝1； 当x+1＝1，x2﹣1为任意数时，，此时x＝0； 当x+1＝﹣1，x2﹣1为偶数时，，此时x＝﹣2（不合题意，舍去）； 综上，x的值是0或1． 故本题答案为：0或1． 3．（2025·苏州·期中）若（2x﹣3）x+2＝（x﹣3）x+2，则整数x的值为　　． 【详解】解：①当x+2＝0，即x＝﹣2时，2x﹣3≠0，x﹣3≠0，符合题意； ②当2x﹣3＝x﹣3时，x＝0，符合题意； ③当2x﹣3＝1，即x＝2时，x+2＝4，x﹣3＝﹣1， ∴（2x﹣3）x+2＝（x﹣3）x+2，即14＝（﹣1）4，符合题意； ④当2x﹣3＝﹣1，即x＝1时，x+2＝3，x﹣3＝﹣2， ∵（﹣1）3≠（﹣2）2， ∴（2x﹣3）x+2≠（x﹣3）x+2，不合题意； 综上，x＝﹣2或x＝0或x＝2． 故本题答案为：﹣2或0或2． 题型三 负整数指数幂的综合题 1．（2025·秦淮区·期中）我们知道：21＝2，22＝4，⋯，210＝1024，那么2﹣20接近于（　　） A．10﹣4 B．10﹣6 C．10﹣8 D．10﹣10 【详解】解：∵210＝1024≈103， ∴220＝（210）2≈（103）2＝106， ∴． 故本题选：B． 题型一 新定义运算的综合 1．（2025·溧阳市·校级月考）规定两数a，b之间的一种运算．记作（a，b），如果am＝b，则（a，b）＝m．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下： 设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m•3n＝3m+n＝3×5＝15，则（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）． （1）根据上述规定，填空：（5，125）＝　　；（﹣3，1）＝　　． （2）计算（5，8）﹣（5，2）＝　　，并说明理由． 【详解】解：（1）∵53＝125， ∴（5，125）＝3， ∵（﹣3）0＝1， ∴（﹣3，1）＝0， 故本题答案为：3，0； （2）（5，8）﹣（5，2）＝（5，16），理由如下： 设（5，8）＝m，（5，2）＝n，则5m＝8，5n＝2， ∵5m÷5n＝5m﹣n＝8÷2＝4， ∴（5，4）＝m﹣n， ∴（5，8）﹣（5，2）＝（5，4）， 故本题答案为：（5，4）． 2．（2025·洪泽区·校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（5，25）＝　　，（2，1）＝　　，（3，　　）＝﹣2． （2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明： 设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n． 所以3x＝4，即（3，4）＝x， 所以（3n，4n）＝（3，4）． 试解决下列问题： ①（4，100）＝（2，　　）； ②计算：（8，1000）﹣（32，100000）； ③请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）+（3，5）＝（3，10）． 【详解】解：（1）由题意可知：（5，25）＝2， ∵20＝1， ∴（2，1）＝0， ∵， ∴， 故本题答案为：2，0，； （2）①∵（4，100）＝（22，102）， ∴（4，100）＝（2，10）， 故本题答案为：10； ②∵（8，1000）＝（23，103）， 由推理过程可得：（23，103）＝（2，10）， ∴（8，1000）＝（2，10）， 同理可得：（32，100000）＝（25，105）＝（2，10）， ∴原式＝（2，10）﹣（2，10）＝0； ③设（3，2）＝a，（3，5）＝b，（3，10）＝c，则3a＝2，3b＝5， ∴3a×3b＝3a+b＝2×5＝10＝3c， ∴a+b＝c， ∴（3，2）+（3，5）＝（3，10）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $