精品解析：内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

2025-2026学年第一学期期末质量监测试卷 七年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 2. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 据某网站报道一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染，某校团委四年来发动全体团员同学共回收废旧纽扣电池3500粒．若这3500粒废旧纽扣电池可以使m吨水受到污染，用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，是某月的月历，用形如“十”字形框任意框出5个数，这5个数的和不可能是（ ） A. 125 B. 110 C. 75 D. 60 7. 下图是某次足球联赛积分表，表中a，m的数值是（ ） 队名 比赛场次 胜 平 负 积分 前进 7 5 1 1 16 东方 7 0 0 7 0 蓝天 7 a 1 2 13 雄鹰 7 2 2 3 m 远大 7 7 0 0 21 A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 某品牌上衣在实体店按成本价提高销售，在直播间又以实体店售价的8折销售，结果在直播间每卖出1件该上衣仍可获利36元．若该上衣的成本价为x元，由题意可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. ________． 10. 下列三个日常现象： 其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的是_____（填序号）． 11. 已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则m的值为________． 12. 如图，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分）．已知圆形桌面直径为，则折叠部分（图中阴影）的面积为______． 三、解答题：（本大题有6个小题，共64分） 13. （1）计算： ①． ②求的值，其中，． （2）解方程． 14 如图，已知平面上有四点A、B、C、D．（尺规作图，不写出画法，保留作图痕迹） （1）连接． （2）作射线． （3）作直线与射线交于点E． （4）线段上求作点P，使得． 15. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的，一般是5-10个，这个数量可是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7个代表七星高照，8个代表八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要______个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系； （2）若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要______个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系； （3）若有盘山楂，每盘50个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂． ①直接写出每串冰糖葫芦的山楂个数（用含，，的代数式表示）； ②当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 16. 如图，C、D是线段上的点，，． （1）线段与相等吗？请说明理由； （2）如果M是的中点，，求线段的长． 17. 如图，平分，把分成的两部分，，求的度数． 18. 为庆祝“五一”，学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数超过46人但不足90人）准备统一购买服装参加比赛．若两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，下表是某服装厂给出服装的价格表： 购买服装套数 1套至45套 46套至90套 91套以上（含91套） 每套服装的价格 60元 50元 40元 （1）求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛？ （2）“五一”活动中需要按期制作胸花和花环共80个，已知每2名学生能按期制作10个胸花，每3名学生能按期制作10个花环，通过调度，安排20名学生按期完成制作胸花和花环的任务，求制作胸花和花环的学生各多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末质量监测试卷 七年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值性质，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项D的足球． 故选：D． 2. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．找到从前面看到的图形即可． 【详解】解：从前面看这个构件，可以得到的图形是， 故选：C． 3. 据某网站报道一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染，某校团委四年来发动全体团员同学共回收废旧纽扣电池3500粒．若这3500粒废旧纽扣电池可以使m吨水受到污染，用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；先根据题意求出m的值，再用科学记数法表示出m即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．根据合并同类项法则逐项判断即可求解． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项正确，符合题意； C．和b不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； D．，故该选项错误，不符合题意． 故选：B． 5. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点表示的数、绝对值、有理数加法法则、有理数的大小比较，掌握绝对值的意义，数轴数轴上点对应的数的大小关系是关键． 由数轴图可知，，然后逐项判断即可． 【详解】解：根据a，b在数轴上的对应点的位置可知： ，， A． ，说法错误，故该选项不符合题意； B． ，说法正确，故该选项符合题意； C． ，则，原说法错误，故该选项不符合题意； D． 因为，则，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，是某月的月历，用形如“十”字形框任意框出5个数，这5个数的和不可能是（ ） A. 125 B. 110 C. 75 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设框出的最中间的数为，则其它4个数分别为，，，，求出这五个数的和，再令这五个数的和分别为四个选项中的数，解方程求出的值，看是否满足日历的特点即可得到答案． 【详解】解：设框出的最中间的数为，则其它4个数分别为，，，， ∴这五个数的和为， 当时，解得，而25不能作为最中间的数，故A符合题意； 当时，解得，而22能作为最中间的数，故B不符合题意； 当时，解得，而15能作为最中间的数，故C不符合题意； 当时，解得，而12能作为最中间的数，故D不符合题意； 故选：A． 7. 下图是某次足球联赛积分表，表中a，m的数值是（ ） 队名 比赛场次 胜 平 负 积分 前进 7 5 1 1 16 东方 7 0 0 7 0 蓝天 7 a 1 2 13 雄鹰 7 2 2 3 m 远大 7 7 0 0 21 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，从表格中获取信息是解题的关键． 通过已知队伍的积分数据推导胜、平、负的得分规则，然后根据蓝天队和雄鹰队的积分列方程求解即可． 【详解】解：∵远大队7胜0平0负积21分， ∴胜一场得分， ∵东方队0胜0平7负积0分， ∴负一场得0分， ∵前进队5胜1平1负积16分，设平一场得y分， ∴， ∴， ∴平一场得1分， ∵蓝天队a胜1平2负积13分， ∴， ∴； ∵雄鹰队2胜2平3负积m分， ∴， ∴． 故选：B． 8. 某品牌上衣在实体店按成本价提高销售，在直播间又以实体店售价的8折销售，结果在直播间每卖出1件该上衣仍可获利36元．若该上衣的成本价为x元，由题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据利润等于售价减去成本，列出方程即可．掌握等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】解：设该运动上衣的成本价为x元，则在实体店的售价为：元，在直播间的售价为：， 由题意，得：； 故选C． 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. ________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，根据有理数乘方的法则求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 下列三个日常现象： 其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的是_____（填序号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质，观察图示，根据“两点确定一条直线”可得答案． 【详解】解：图利用垂线段最短； 图利用两点之间线段最短； 图利用两点确定一条直线． 故答案为：． 11. 已知关于x方程的解与方程的解互为相反数，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解，解一元一次方程，相反数的定义等知识，掌握相关知识是解题的关键． 首先求出方程的解为，根据相反数的定义得到方程的解为，代入求解即可． 【详解】解：， 解得：， ∵关于x的方程的解与方程的解互为相反数， ∴关于x的方程的解是， 把代入方程，得：， 解得：． 故答案为：． 12. 如图，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分）．已知圆形桌面的直径为，则折叠部分（图中阴影）的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，折叠部分面积为圆形的面积减去正方形的面积即可。 【详解】解：折叠部分的面积为 故答案为： 三、解答题：（本大题有6个小题，共64分） 13. （1）计算： ①． ②求的值，其中，． （2）解方程． 【答案】（1）①4；②6；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算以及代数求值，解一元一次方程，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）①首先计算乘方和绝对值，然后计算乘法，最后计算加法即可； ②先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）① ； ② ， ∵ ∴原式； （2） 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得，． 14. 如图，已知平面上有四点A、B、C、D．（尺规作图，不写出画法，保留作图痕迹） （1）连接． （2）作射线． （3）作直线与射线交于点E． （4）在线段上求作点P，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线和线段的作图，注意分清各自的特点是解决问题的关键． （1）根据线段的特点作图即可； （2）根据射线的特点作图即可； （3）作直线与射线交于点E即可； （4）以点D为圆心，为半径画弧交于点P即可． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，射线即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，点E即为所求； 【小问4详解】 解：如图所示，点P即为所求； 15. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的，一般是5-10个，这个数量可是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7个代表七星高照，8个代表八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要______个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系； （2）若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要______个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系； （3）若有盘山楂，每盘50个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂． ①直接写出每串冰糖葫芦的山楂个数（用含，，的代数式表示）； ②当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1），正 （2），反 （3）①；②6 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，代数式求值，成正比例或反比例， 对于（1），根据穿冰糖葫芦所需山楂总数等于没穿冰糖葫芦的山楂个数乘以串数解答即可； 对于（2），根据每串冰糖葫芦需要山楂个数等于200除以冰糖葫芦的总串数解答； 对于（3），先表示出山楂总数，再减去剩余山楂，然后除以冰糖葫芦的串数可得每串冰糖葫芦的山楂的个数，接下来代入数值求出答案． 【小问1详解】 解：每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要个山楂，冰糖葫芦的串数越多，需要的山楂总数越多，是成正比例. 故答案为：，正． 【小问2详解】 解：每串冰糖葫芦需要个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的乘积一定，成反比例. 故答案为：，反． 【小问3详解】 解：①每串冰糖葫芦的山楂的个数为． ②当，，时， 原式． 16. 如图，C、D是线段上的点，，． （1）线段与相等吗？请说明理由； （2）如果M是的中点，，求线段的长． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差、中点的定义等知识点，掌握线段的和差成为解题的关键． （1）依据题意可得：即可解答； （2）依据中点的定义以及（1）中的结论，即可得到，再根据线段的和可得，最后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，． ∴， ∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵是的中点， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 17. 如图，平分，把分成的两部分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中把分成的两部分，设，则，从而得到，再结合平分，得到，根据，得到方程，解得，从而得到的度数． 【详解】解：把分成的两部分， 设，则， ， 平分， ， ， ，即，解得， ∴． 【点睛】本题考查求角度问题，涉及角平分线定义、解一元一次方程等知识，读懂题意，数形结合将各个角的和差倍分关系表示清楚是解决问题的关键． 18. 为庆祝“五一”，学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级人数超过46人但不足90人）准备统一购买服装参加比赛．若两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，下表是某服装厂给出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上（含91套） 每套服装的价格 60元 50元 40元 （1）求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛？ （2）“五一”活动中需要按期制作胸花和花环共80个，已知每2名学生能按期制作10个胸花，每3名学生能按期制作10个花环，通过调度，安排20名学生按期完成制作胸花和花环的任务，求制作胸花和花环的学生各多少人？ 【答案】（1）七年级有52人，八年级有40人 （2）制作胸花的学生为8人，制作花环的学生为12人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，根据题中的数量关系正确列出方程是解题的关键． （1）设七年级有x人，则八年级有人，然后判断出七年级每套服装50元，八年级每套服装60元，再根据两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，列方程求解即可； （2）设制作胸花的学生为a人，制作花环的学生为人，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设七年级有x人，则八年级有人， ∵七年级人数超过46人但不足90人 ∴八年级人数不足46人， ∴七年级每套服装50元，八年级每套服装60元， 根据题意得， 解得 ∴（人） 答：七年级有52人，八年级有40人； 【小问2详解】 解：设制作胸花的学生为a人，制作花环的学生为人， 根据题意得， 解得 ∴（人） 答：制作胸花的学生为8人，制作花环的学生为12人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $