辽宁省沈阳市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

2025-2026学年上学期沈阳市普通高中一年级期末考试试卷 数学 命题：沈阳市第五中学 裴延峰 东北育才学校 庞德艳 主审：沈阳市教育研究院周善富 (本试卷分第I卷和第II卷两部分。满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答案一律写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x2-4x-5=0},B={x|x2=1,则AUB= A.{1 B.{-1 C.{1,-1,-5} D.{1,-1,5} 2.若a,b∈R,则“a<b”是“a3<b3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.己知A(√3,0)，B(0,1),则与AB方向相同的单位向量是 A.) 53 4.函数y=-2x与y=2*的图象 A.关于x轴对称 B.关于原点对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称 5.设P是△ABC所在平面内的一点，BC+BA=2BP,则 A.PA+PB=0 B.PC+PA=0 C.PB+PC=0 D.PA+PB+PC=0 6.已知x,x2,,x的平均数为3，标准差为2，则5x+2,5x2+2,,5xn+2的 A.平均数为15，标准差为10 B.平均数为15，标准差为50 C.平均数为17，标准差为10 D.平均数为17，标准差为50 数学试题第1页（共4页） 7.已知函数y=log.(x-3)+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若点P在幂函数 y=f(x)的图象上，则幂函数f(x)的图象大致为 8.已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，若对于x,x,∈(0，+∞)，且≠x2,有 )-/)<0成立，且f孕=6，f2)=6,则不等式f)<3x的解集为 X1-X2 A.(2,+∞) B.(0,2) C. D.(0,U(2,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列关于平面向量的说法中，正确的是 A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若{a+b,a-b}是一组基底，则{a,b}也是一组基底 C.若A,B,C是平面上不同的三点，且AB∥BC,则A,B,C三点共线 D.若a∥b,则存在唯一的实数2，使得b=入a 10.为了了解某次数学测验学生的得分情况，数学老师从甲、乙两个班分别随机选取若干名 学生成绩，整理后作出图表.甲班所选取同学成绩作出图(1)，且图中：b:c=3:2:1: 乙班所选取同学成绩作出图(2)，且图中有一个数字污损不清.则下列说法正确的是 频率 组距 乙班 5 6 6 6 7 3 6 分数 8 3 5 8 9 5060708090100 图(1) 图(2) A.a=0.3 B.若图(2)中现有数据的平均数和污损前相等，则图(2)污损前数据的众数为76 C.若直方图中每个数据都用该区间的中点值代替，则估计甲班同学成绩的平均数为76 D.估计乙班同学成绩的75%分位数为85 数学试题第2页（共4页） 1.已适数)-十8的=h,下列说法正起 A.函数f(x)在区间(-∞，O)上单调递增 B.设函数h()=几g(]的所有零点之和为k,则k=e+ C.若m≠0，n>0,且f(m=g(m,则n的取值范围为[片，e] D.若m≠0，n>0,且fm=g四，则f八分）=g(分） 第I工卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知关于x的不等式2x-≤-1的解集是[，2)，则实数a的值为 x-2 13.3x∈[1,2]，使x2-x-2>0成立，则实数a的取值范围是. 14.已知正实数a,b满足+。=m,若(a+b+马与的最小值为4，则实数m的取值范 11 a b 围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知集合A={x|1-2x≤2}，集合B={xx2+x<. (1)若a=2,求A∩B: (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16.(15分) 不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，白球编号为1,2，红球编号为3,4,5.这5 个小球除颜色和编号之外，其余完全相同.现从袋子中有放回地依次随机摸出两个小球. (1)求摸出的两个小球中，至少有一个白球的概率： (2)设事件A为“第一次摸出的是白球”，事件B为“摸出两个小球的编号之和为6”， 判断A与B是否相互独立，并说明理由， 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mgL)与时间 t(单位：h)间的关系为P=Pe“,其中P。和k都是正的常数.如果在前5h消除了10% 的污染物.求： (1)10h时还剩百分之多少的污染物？ (2)污染物减少50%需要花多少时间？（参考数据：1g2≈0.30,1g3≈0.48） 18.(17分) 如图，设点G为△ABO的重心，连结OG并延长，交线段AB于点M,过点G的直线与 线段OA和OB分别交于点P和点Q.设OA=a,OB=b,OP=xa,OQ=yb. M (1)用a,b表示GP,QG: (2)求函数y=f(x)的解析式，并写出其定义域： (3)判断并证明函数f(x)在其定义域上的单调性. 19.(17分) 已知函数g(x)=ar(a>0且a≠1)，若函数f(x)与函数g(x)互为反函数，且函数f(x) 的图象经过点(9，-2)， (1)求函数f(x)与g(x)的解析式： (2)解不等式f[2-g(x]>x-1; (3)若∈[-1,0]，，，∈g3,使k-48()>(k-2儿f,)+f,】成立， 求实数k的取值范围. 数学试题第4页（共4页）