陕西省西安市国际港务区铁一中陆港初级中学2025-2026学年九年级上学期中考一模数学试题

【初2026届】中考适应性训练（一) 数学 满分：120分 时间：110分钟 一.选择题（共8题，每题3分） 1若tan(a+20)=V3,则锐角a的度数是（) A.40° B.25° C.10% D.15° 2棉卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇： 凸出部分叫郴，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的视图是（) A. B. C. .日7 D 3.如图，直线AD∥BE∥CR,DB=2,EF=4.若AC=9,则BC的长为{)主狗 A.5 B.5.5 C.6 D.6.5 (第3题) (第4题) (第5题) (第7题) 4一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm,当重物上升6mcm时滑轮的一条半径 OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（) A.36° B.54 C.72 D.1089 5.如图，在等边△ABC中，点D,E分别是BC,AC上的点，∠ADE=60°，AB=4,CD =1,AE=（) 13 7 A.3 C. 6.函数)=a2+a与y=是(a≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ 宋4不 7如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，AE=DE,若∠BDE=110°，则∠ABD 的度数为() A.20° B.40° C.30° D.50° &.已知二次函数y=x2-2mux+m2+2m+3的图象不经过三、四象限，且当x>时，y随x的 增大而增大，则实数m的取值范围是() 4.m>-是 B.ms c.-是ms克，D.-2sms 第1页（共4项）： 二.填空题（共5题，每题3分） 9.抛物线y=x2+5的顶点坐标是 10.,如图，正五边形ABCDE的外接圆为⊙O,点P是劣弧DE上一点，连接AC、AP、CP, 则∠APC的度数是 (第10题) (第11题) (第13题) (第14题) 11.西安是十三朝古都.如图是西安的“安”字在正方形米字格中的书写形态，已知正方形 ABCD的边长为2cm,笔画横钩“一”与正方形对角线交于E点，点E为线段BD的黄 金分割点，DE<BE,则BE的长为、一cm.(结果保留根号) 12:在平面直角坐标系中，己知点A（-4,-4),B(-6,2),以原点Q为位似中心，位 似比为2：1，将△AB0缩小，则点B的对应点B'的坐标是 13.如图，在平面直角坐标系中，小、C是反比例函数y=图象上的两点，且AC经过原点 0,以4C为边作等边△ABC,反比例函数y=x>0)恰好过点B,则k的值 为 14.如图，正方形ABCD中，AB=6,O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2 连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE、CF.则线段OF长的最 小值为 三.解答题（共12小题） 15.(5分)计算W3-1H(2026+m)4孕 1-tam60° 16.(5分)解方程：(x+1)(x-3)-x+3=0 1n6分)化简：（最+器）+ a+2 18.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD LBC,请你用尺规作图 法，求作△BC的内切圆⊙0（保留作图痕迹，不写作法） 19.(5分)如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB=AF;连接BF,点O为 BF的中点，AO的延长线交边BC于点E,连接EF. D 求证：四边形ABEF是菱形. E C 20.(6分)如图.电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭 合开关A,B,C都阿使小灯泡发光. (1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 (2)任意闭合其中俩个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯 泡发光的概率。 第2页（共4页） 21.(6分)如图，用长为25米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成 中间隔有一道篱笆的长方形花圈，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上开了宽 为1米的两扇小门.若此时花圃的面积刚好为60平方米， 求此时花圈的边AB的长， 22.(7分)如图，直线y=mx+n与双曲线=相交于A(-山，3》，B(a,-1)两点，与 y轴相交于点C (1)求k和a的值： (2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积. 23.(7分)如图，初三学生小李想测量他家楼下的一棵松树AB的高度，由于松树周边有花 坛无法直接到达松树下面测量，他先通过查询资料得到这栋住宅楼CD的高度为30m, 在楼顶端C处测得松树顶端A的俯角为22°，在某一时刻太阳光照射下，松树顶端A的 影子落在地面上的点E处，楼顶端C的影子落在地面上的点F处，测得DE=8m,DF下= 30m,已知松树、住宅楼均垂直于地面，且点B,E,D,F在同一条直线上，求松树的 高度AB.(结果精确到0.1m,参考数据：sin22°≈037，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40) 229 24.(8分)如图AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，E是劣弧BC的中点，连接AC、BC、 AE、BE,且AE与BC交于D点，F是AB延长线上的一点，且∠BEF=∠CAE. (1)求证：EF是⊙O的切线. (2)若⊙0的半径为5，BE=6;求BF的长， D 25.(9.分)跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点A处 起跳经空中飞行后落在#陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的 一部分，这里OA丧示起跳点A到地面OB的距离，OC表示若陆坡BC的高度，OB表 示着陆坡底端B到点O的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的 过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x（单位：m)近似满足函数关系： 第3页（共4页） y=一亮2+bx+,已知0M=70m,0C=60,落点P的水平距离是40m,竖直高度 是30m. (1)点A的坐标是 ,点P的坐标是 (2)求y与x的函数关系式： (3)运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，求此 时的水平距离. 助滑道 B 26.(10分) 0 【问题呈现1】 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,点D是斜边AB上的一点，连接CD,试说 明AD、BD、CD间的数量关系，小敏同学思考后是这样做的：如图1将△CAD绕点C逆 时针旋转90°，得到△CBE,连接DE,请写出AD、BD、CD之间的数量关系 【问题呈现2】 如图2，在△ABC中，∠ACB=60°，CD为AB边上的高，若CD=4,试判断SBC 是否存在，小值，若存在，请求出最小的面积值；若不存在，请说明理由； D 图1 图2 【问题解决】 为迎接新春佳节，西安市城市管理部门在古城墙段安装了全息投影射灯。工作人员选择 在城墙的E点安装射灯，该城墙段的几何结构如图3：城墙顶部凸起部分为墙垛，如四边形 KLM山，凹陷部分为垛口，如四边形山K,本题中墙垛与垛口均为正方形。现从E点发射 全息投影光束，其投影画面可绕E点转动，但始终保持∠EG=60°，其中F、G分别是BC 与DC边上的动点。已知墙垛边长Ⅲ为0.5m,墙面区域∠C=60°，∠B=90°，AD∥BC, 城墙楼梯DC长度为8m。墙垛面积在本问题中可忽略不计。现需分析在全息投影表演过程 中，投影到城墙区域（四边形FCG)的面积是否存在最大值。若存在，请求出面积最大值： 若不存在，请说明理由。 图3 备用图 第4页（共4页）