精品解析：陕西省榆林市子洲县2025-2026学年七年级上学期期末调研测评数学试题

2025~2026学年度第一学期期末素质教育调研测评七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟； 2．答卷前，务必将自己的姓名填在答题卡相应位置处，并认真核对条形码上的信息； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．考试结束，监考员将试卷、答题卡一并收回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 6 B. C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握“有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）”是解题的关键．利用有理数的减法法则，将减法转化为加法进行计算． 【详解】解： ， 故选：B． 2. 随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像．如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕轴旋转一周可以近似得到该花瓶的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，掌握几何体的曲面的形状是关键． 根据面动成体，逐一判断选项的形状即可． 【详解】解：根据面动成体，只有选项C的平面图形绕轴旋转一周可以得到该花瓶． 故选：C． 3. 某地境内矿产资源丰富，其中石油储量为吨．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握相关知识点是解题的关键． 将数转化为的形式，即可求解． 详解】解：． 故选：D． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算（合并同类项、去括号法则），熟练掌握同类项的定义及整式运算的基本法则是解题的关键．逐一验证每个选项，依据整式运算（合并同类项、去括号）的法则判断正误． 【详解】解：∵ 选项A： 与 不是同类项，不能合并，故错误； ∵ 选项B： = ，而右边为 ，故错误； ∵ 选项C： 与 指数不同，不能合并为 ，故错误； ∵ 选项D： = = ，故正确． 故选：D． 5. 若方程是关于的一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义及解一元一次方程，熟练掌握“一元一次方程中未知数的次数为1”是解题的关键． 先根据一元一次方程的定义确定的值，再代入方程求解． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴ 解得 将代入原方程，得：， 解得， 故选：A． 6. 如图，点在点的北偏东方向上，，则点在点的（ ） A. 北偏西方向上 B. 西偏北方向上 C. 北偏西方向上 D. 西偏北方向上 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的计算，熟练掌握方向角的定义及角度的减法运算是解题的关键．先根据点B的方向确定的度数，再结合的度数计算出的度数，从而确定点C的方向． 【详解】解：如图， ∵点在点的北偏东方向上， ∴， ∵， ∴， ∴点在点的北偏西方向上， 故选：． 7. 笑笑完成一套共题的小测卷，满分分，答对一题记作分，答错或不答一题记作分．若笑笑最后的得分是分，则笑笑最后答对了的题目有（ ） A. 7道 B. 6道 C. 5道 D. 4道 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程实际应用，熟练掌握“根据得分规则建立等量关系列方程”是解题的关键． 设答对的题目数为未知数，根据得分规则列出方程，求解得到答对题数． 【详解】解：设笑笑答对了道题，则答错或不答的题数为道，根据题意可得 ， 解得， 故选：B． 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去．第2026次输出的结果是（ ） A. 4 B. 1 C. －2 D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 先求得前几次输出的结果，发现规律为从第2次开始，1，，4，每次3个数循环，进而根据规律求解即可． 【详解】解：根据题意可知： 开始输入x的值是2， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是4， 第5次输出的结果是1， 第6次输出的结果是， 依次继续下去， …， 发现规律：从第2次开始，1，，4，每次3个数循环， 因为， 所以第2026次输出的结果与第4次输出的结果一样，是． 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个绝对值小于的负整数：_____．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的概念，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义，找出绝对值小于的负整数即可． 【详解】解：，绝对值小于负整数，即其绝对值为正整数且小于， 因此绝对值可以是，，，，，，， ∴负整数为，，，，，，． 故答案为：（答案不唯一）． 10. 已知张阿姨购买苹果的总价一定，若苹果的单价为元/千克，张阿姨购买了千克苹果，则与成_____比例关系．（填“正”或“反”）． 【答案】反 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例的定义，熟练掌握“两个量的乘积为定值时，这两个量成反比例”是解题的关键． 根据总价一定，利用单价与数量的乘积关系，结合反比例定义判断． 【详解】解：设总价为元（为常数），则， ∵与的乘积为定值， ∴与成反比例． 故答案为：反． 11. 若与的和仍是单项式，则的倒数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的概念，熟练掌握同类项中相同字母的指数相等是解题的关键．根据同类项的定义，两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴它们是同类项． ∴． ∴的倒数为． 故答案为：． 12. 明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则还差八两，求银子有多少两．设银子有两，则可列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，掌握根据题意得到等量关系是解题的关键． 设银子有两，根据人数不变列方程，即可求解． 【详解】解：每人分两，剩余两，则人数为， 每人分两，还差两，则人数为， 则． 故答案为：． 13. 一个立体图形由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从它的前面、上面看到的平面图形，则搭成这个几何体的小正方体最少需要_____个． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是具有一定的空间想象力．根据从正面看，结合从上面看的图形，在从上面看到的图上写出最少时小正方体的个数，可得结论． 【详解】解：由题意可知，最少的情形为： 或或或或或 所以搭成这个几何体的小正方形最少需要：（个）． 故答案为：9． 14. 在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为3．点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴上同时向负半轴运动，运动时间为_____秒时，、、三点中恰有一点为另外两点的中点． 【答案】2.4或12 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离及动点问题，需要分情况讨论，不要漏掉．根据题意可知运动秒后，点的位置为，点的位置为，点的位置为，根据点运动后的位置，利用数轴上两点之间的距离列出方程，分别求解三种情况下恰有一点为另外两点的中点的时间． 【详解】解：∵在数轴上点表示数，点表示数，点、点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度的速度在数轴上同时向负半轴运动， ∴点一定在点的左边， 运动秒后，点的位置为，点的位置为，点的位置为， 当点为点和点的中点时，有，解得； 当点为点和点的中点时，有，解得（不符合题意，舍去）； 当点为点和点的中点时，有，解得； 故答案为：或12． 三、解答题（共12小题，计78分。解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握好有理数混合运算的法则是解题关键． 按照含有乘方的有理数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解：． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． 按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式的求值，掌握好整式加减运算的法则是解题关键． 先按照整式加减运算的法则进行化简，将代入计算即可． 【详解】解：， 当时，原式． 18. 如图，已知线段a和线段．延长线段到点C，使，延长线段到点D，使．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图，根据作一条线段等于已知线段的方法，进行作图即可． 【详解】解：如图，点和点即为所求． 19. 如图，已知点是直线上一点，，平分．若与互余，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查余角、平角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键． 由已知角度结合平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义求得，再根据余角的定义求解即可． 【详解】解：因为， 所以． 又因为平分， 所以． 因为与互余， 所以． 20. 如图是一个正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，各相对面上的两个数字互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，相反数的概念，代数式求值，灵活应用空间想象力的是解题关键． 根据展开图可知，4与在相对的面上，2与在相对的面上，与在相对的面上，由相反数的概念计算出a、b、c的值，进而计算出结果． 【详解】解：根据题意可知，4与在相对的面上，2与在相对的面上，与在相对的面上， ∴，，， ∴． 21. “东北参，子洲芪．”这句话流传甚广，尤其在中医药界尽人皆知．之所以放在一起盛赞，是因为两者均属补气良药，人参偏重于大补元气，黄芪则以补虚为主．在互联网技术的影响下，经销商小张在网上销售黄芪，原计划每天卖3000克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，下表是某星期的销售情况（超出的部分记为正，不足的部分记为负．单位：克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际每天的销售量与计划销售量的差值 若每克按2元出售，该星期的总运费为100元，求经销商小张该星期的总收入．（总收入＝总销售额－总运费） 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数的概念，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据表格中的数据计算出销售总量，进一步算出总收入． 【详解】解：这星期总销量为， 总收入为． 答：小张该星期的总收入为元． 22. 如图是某大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸．第①个图中贴了5张剪纸“○”，第②个图中贴了8张剪纸“○”，第③个图中贴了11张剪纸“○”，……，按这样的规律继续排列． （1）第⑤个图中贴了_____张剪纸“○”；第⑪个图中贴了_____张剪纸“○”； （2）用含的代数式表示第个图中所贴剪纸“○”的张数； （3）若第个图中贴了386张剪纸“○”，求的值． 【答案】（1）17，35 （2）张 （3） 【解析】 【分析】本题考查规律型--图形的变化类、一元一次方程的应用，解题的关键是找出图形变化的部分是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分变化的规律后直接利用规律求解． （1）第1个图中所贴剪纸“”的个数为；第2个图中所贴剪纸“”的个数为；第3个图中所贴剪纸“”的个数为，据此可得所求图中的剪纸张数； （2）根据（1）中的规律可得出第个图中所贴剪纸“”的个数为张； （3）利用（2）中得出的规律代入求解即可． 【小问1详解】 解：第①个图中所贴剪纸“”的个数为； 第②个图中所贴剪纸“”的个数为； 第③个图中所贴剪纸“”的个数为， 以此类推， 第⑤个图中所贴剪纸“”的个数为， 第⑪个图中所贴剪纸“”的个数为， 故答案为：17；35； 【小问2详解】 解：由（1）得：第个图案所贴剪纸“”数为张； 【小问3详解】 解：由，则，解得． 23. 对于任意有理数、，规定一种新运算法则※．a※．例如：1※2＝． （1）求2※（－5）的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义运算法则，有理数的混合运算顺序和法则，是解本题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）根据新运算定义，先计算中括号内的运算，再与中括号外的运用新定义运算． 【小问1详解】 解：（1） 【小问2详解】 解：∵※4 ； ∴ 24. 项目式学习：设计运动场 课题 设计运动场 背景 如图是某校田径运动场平面图，最中间是长方形（阴影部分），长为米．两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为1.25米，共4个跑道．每个跑道的长度按内侧边线的总长度计算．（取3） 参与人 七（1）班第1学习小组 工具 记录本，水笔，卷尺等 任务 （1）求第1跑道的长度；（用含、的代数式表示） （2）求第2跑道比第1跑道长多少米？ 【答案】（1）米；（2）7.5米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减，能根据题意分别表示出跑道的周长是解题的关键． （1）根据题意，结合圆的周长公式计算出第1跑道的长度即可； （2）根据圆的周长公式计算出第2跑道的长度，进而求解即可； 【详解】解：（1）根据题意可知，第1跑道的长度为米； （2）根据题意可知，第2跑道的长度为米， 所以第2跑道比第1跑道长 （米）． 25. 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿． （1）现有12立方米木材，要用多少立方米的木料制作桌面，多少立方米的木料制作桌腿，才能使制作的桌面和桌腿配套？ （2）甲、乙两个工厂合作加工（1）中数量桌子，5天加工完毕（每个工厂都独立加工完整的桌子），已知甲工厂每天加工的桌子比乙工厂的2倍少5张，求甲工厂每天加工桌子的数量． 【答案】（1）要用10立方米的木料制作桌面，2立方米的木料制作桌腿 （2）25张 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，根据等量列出方程是解题关键． （1）设要用立方米的木料制作桌面，那么可以制作个桌面，用立方米的木料制作桌腿，那么可以制作条桌腿，根据配套关系建立方程并解方程即可； （2）由（1）可知，桌子数量为套，设乙工厂每天加工桌子的数量是张，则甲工厂每天加工桌子的数量是张，根据题意列出方程并求解即可． 【小问1详解】 解：设要用立方米的木料制作桌面，立方米的木料制作桌腿，才能使制作的桌面和桌腿配套， 根据题意，得， 解得，， ． 答：要用10立方米的木料制作桌面，2立方米的木料制作桌腿，才能使制作的桌面和桌腿配套． 【小问2详解】 解：由（1）可知，桌子数量为（套）． 设乙工厂每天加工桌子的数量是张，则甲工厂每天加工桌子的数量是张， 根据题意，得， 解得，． ． 答：甲工厂每天加工桌子的数量是张． 26. 【问题背景】 已知，以为顶点，为一边顺次往外画两个锐角，和，并且，射线平分，射线平分．设． （1）如图1，若，求的值； 【问题推广】 （2）如图2，若是内的一条射线，且，试说明是否平分； 【拓展提升】 （3）随着的变化，探究的大小是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）射线平分，理由见解析； （3）不变，值为 【解析】 【分析】本题考查角的和差运算，角平分线的性质，运用代数式表示每个角是解题关键． （1）先计算出，由射线平分．得出，进一步计算出； （2）先计算出，由射线平分．得出．由和，计算出和，再计算出，比较和得出结论； （3）类比（2）的解法，依次计算出和，作差后得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵射线平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：射线平分．理由如下： ∵，， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴射线平分． 【小问3详解】 解：的大小不发生变化，且的值为．理由如下： 如图1，由（2）可知，，， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴的大小不发生变化，的值为． 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C. 12 D. 2. 随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像．如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕轴旋转一周可以近似得到该花瓶的是（ ）． A. B. C. D. 3. 某地境内矿产资源丰富，其中石油储量为吨．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A B. C. D. 5. 若方程是关于的一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在点的北偏东方向上，，则点在点的（ ） A. 北偏西方向上 B. 西偏北方向上 C. 北偏西方向上 D. 西偏北方向上 7. 笑笑完成一套共题的小测卷，满分分，答对一题记作分，答错或不答一题记作分．若笑笑最后的得分是分，则笑笑最后答对了的题目有（ ） A. 7道 B. 6道 C. 5道 D. 4道 8. 如图所示运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去．第2026次输出的结果是（ ） A. 4 B. 1 C. －2 D. －1 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个绝对值小于的负整数：_____．（写出一个即可） 10. 已知张阿姨购买苹果的总价一定，若苹果的单价为元/千克，张阿姨购买了千克苹果，则与成_____比例关系．（填“正”或“反”）． 11. 若与的和仍是单项式，则的倒数为_____． 12. 明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则还差八两，求银子有多少两．设银子有两，则可列方程为_____． 13. 一个立体图形由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从它的前面、上面看到的平面图形，则搭成这个几何体的小正方体最少需要_____个． 14. 在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为3．点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴上同时向负半轴运动，运动时间为_____秒时，、、三点中恰有一点为另外两点的中点． 三、解答题（共12小题，计78分。解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知线段a和线段．延长线段到点C，使，延长线段到点D，使．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，已知点是直线上一点，，平分．若与互余，求的度数． 20. 如图是一个正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，各相对面上的两个数字互为相反数，求的值． 21. “东北参，子洲芪．”这句话流传甚广，尤其在中医药界尽人皆知．之所以放在一起盛赞，是因为两者均属补气良药，人参偏重于大补元气，黄芪则以补虚为主．在互联网技术的影响下，经销商小张在网上销售黄芪，原计划每天卖3000克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，下表是某星期的销售情况（超出的部分记为正，不足的部分记为负．单位：克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际每天的销售量与计划销售量的差值 若每克按2元出售，该星期的总运费为100元，求经销商小张该星期的总收入．（总收入＝总销售额－总运费） 22. 如图是某大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸．第①个图中贴了5张剪纸“○”，第②个图中贴了8张剪纸“○”，第③个图中贴了11张剪纸“○”，……，按这样的规律继续排列． （1）第⑤个图中贴了_____张剪纸“○”；第⑪个图中贴了_____张剪纸“○”； （2）用含代数式表示第个图中所贴剪纸“○”的张数； （3）若第个图中贴了386张剪纸“○”，求的值． 23. 对于任意有理数、，规定一种新运算法则※．a※．例如：1※2＝． （1）求2※（－5）的值； （2）求的值． 24. 项目式学习：设计运动场 课题 设计运动场 背景 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形（阴影部分），长为米．两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为1.25米，共4个跑道．每个跑道的长度按内侧边线的总长度计算．（取3） 参与人 七（1）班第1学习小组 工具 记录本，水笔，卷尺等 任务 （1）求第1跑道的长度；（用含、的代数式表示） （2）求第2跑道比第1跑道长多少米？ 25. 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿． （1）现有12立方米木材，要用多少立方米的木料制作桌面，多少立方米的木料制作桌腿，才能使制作的桌面和桌腿配套？ （2）甲、乙两个工厂合作加工（1）中数量的桌子，5天加工完毕（每个工厂都独立加工完整的桌子），已知甲工厂每天加工的桌子比乙工厂的2倍少5张，求甲工厂每天加工桌子的数量． 26. 【问题背景】 已知，以为顶点，为一边顺次往外画两个锐角，和，并且，射线平分，射线平分．设． （1）如图1，若，求的值； 【问题推广】 （2）如图2，若是内的一条射线，且，试说明是否平分； 【拓展提升】 （3）随着的变化，探究的大小是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $