四川省成都市第七中学初中学校2025-2026学年上学期八年级数学第三次月考试卷

成都七中初中学校 八年级数学试卷 一、选择题（每题3分） 1. 在中，的对边分别是a、b、c，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，化简后能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. B. 0.09的平方根是0.3 C. 1的立方根是 D. 0的立方根是0 5. 杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶住屋顶处，这根木头需要长度可能是（ ） A. 2.5 B. 6 C. 4 D. 8 6. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的数轴上，数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为1个单位长度，则点B所表示的数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米 二、填空题 9. 比较大小：①________；②________． 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 11. 算术平方根是________，的立方根是________，的平方根是________． 12. 已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的值为______，这个正数为______． 13. 某次机器人创意大赛，如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从点处先往西走，又往北走4，遇到障碍后又往东走6，再转向北走8后往西拐，走了2就到达点，则、两点之间的距离为__________． 14. 如图，，，，是四根长度均为的火柴棒，点，，共线，若，，则线段的长度是___________． 15. 如图，与均为直角三角形，且，，，点是的中点，则的长为________． 16. 如图，Rt中，，点、分别在边和上，，，则的最小值是___________． 17. 若一个四位自然数，且M满足则称这个四位数M为“蛟龙数”，规定．则最小的“蛟龙数”是_______；若式子的结果是整数，则满足条件的最大“蛟龙数”是______． 三、解答题 18. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 19. （1）已知的平方根是，的立方根为．求的算术平方根． （2）已知，，求：①的值；②的值． 20. 如图，实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果． 21. 阅读下列分母有理化的过程： （I）； （II）； 请完成下列问题： （1）仿照上述解题过程计算：______；_____；（注意结果化简） （2）观察上面解题过程，请直接写出的结果为______； （3）试利用上面所提供的思路，解方程：． 22. 如图，在中，，，． （1）设点P在线段上，连接，若，求的长； （2）设点M在线段上，若是等腰三角形，求的长． 23. 某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐（钝）角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题．首先定义了一个新的概念：如图（1）中，M是的中点，P是射线上的点，且，设，则称k为勾股比． （1）如图（1），过B、C分别作中线的垂线，垂足为E、D．求证：． （2）①如图（2），当，且时，求与的数量关系． ②当，为锐角三角形，且时，①中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，也请说明理由； ③对任意锐角三角形，直接写出与的数量关系．（用含勾股比k的表达式表示） 成都七中初中学校 八年级数学试卷 一、选择题（每题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题 【9题答案】 【答案】 ①. ②. 【10题答案】 【答案】x≤1 【11题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. 1001 ②. 三、解答题 【18题答案】 【答案】（1）18 （2） （3） （4） （5） （6） 【19题答案】 【答案】（1）4；（2）①22；②8 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）8或10或． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：是的中点， ， 于点，交的延长线于点， ， 在和中， ， ， ． （2）①； ②结论仍然成立，证明如下： 如图（1）所示，延长到H，使得，连接， 由（1）可得， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的中点， ， ， ， ， ， 设，， 则，， 在中，由勾股定理得， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ， 在中，由勾股定理得 ∴， ， ， ． ③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $