精品解析：宁夏回族自治区银川市第九中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

银川九中教育集团阅海一校区2025-2026学年第一学期八年级期末考试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在0，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数，逐一判断每个数，即可作答． 根据无理数的定义（无限不循环小数）判断每个数． 【详解】解：0是整数，是有理数； 是无理数，是无理数； ，是有理数； （相邻两个1之间0的个数逐次加1），是无限不循环小数，∴是无理数． ∴无理数有，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共3个． 故选：C． 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A. （4，﹣1） B. （﹣1，﹣4） C. （2，3） D. （﹣2，2） 【答案】D 【解析】 【分析】先判断出小手盖住的点在第二象限，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限， （4，﹣1），（﹣1，﹣4），（2，3），（﹣2，2）中只有（﹣2，2）在第二象限． 故选D． 【点睛】此题重点考查学生对平面直角坐标系的象限的理解，掌握平面直角坐标系每个象限的特点是解题的关键. 3. 下列几组数中，不能作为直角三角形三条边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，12，15 C. 7，24，25 D. 0.3，0.4，0.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，符合题意； C、，能构成直角三角形，不符合题意； D、，能构成直角三角形，不符合题意； 故选：B． 4. 已知点，都在直线上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】考查了一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． 由得到y随x的增大而增大，即可得到答案． 【详解】解：对于来说， ∵ ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴ 故选：A． 5. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的定义． 根据算术平方根和立方根的定义分别求解判断各选项． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，写法正确，符合题意； D、，原写法错误，不符合题意； 故选：C． 6. 下列真命题中，逆命题也是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角都相等 B. 如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等 C. 对顶角相等 D. 等边三角形每一个都等于 【答案】D 【解析】 【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后根据全等三角形的判定方法、平方根的定义、对顶角的定义和等边三角形的判定方法判断四个逆命题的真假． 【详解】解：A．“全等三角形的对应角都相等”的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以选项错误； B．“如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”的逆命题为如果两个实数的平方相等，那么这两个数相等，此逆命题为假命题，所以选项错误； C．“对顶角相等”的逆命题为如果两个角相等，那么这两个角为对顶角，此逆命题为假命题，所以选项错误； D．“等边三角形每一个都等于”的逆命题为等每一个都等于的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题，所以选项正确． 故选：． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题． 7. 如图是甲、乙两地某时段的气温箱线图，对于方差的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方差与数据集中性的关系．方差越小，数据越集中，据此可得答案． 【详解】解：由图可知，乙地的气温比甲地的气温更加的集中， 【点睛】∴， 故选：C． 8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．根据“绳索比竿长5尺；绳索对半折比竿短5尺”列方程组即可． 详解】解：由题意得：， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 的相反数是_________，的倒数是_________，的立方根是__________． 【答案】， ， 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的性质，倒数的性质和立方根的性质，准确计算是解题的关键． 根据相反数的性质、倒数的性质和立方根的性质求解即可； 【详解】解：的相反数是； 的倒数是； 的立方根是； 故答案是：, , ． 10. 在平面直角坐标系中，点P关于x轴对称的点的坐标是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答 【详解】解：点关于x轴对称时，横坐标不变，为；纵坐标互为相反数，即的相反数为，因此对称点的坐标是 11. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， ∴， 故答案为：2． 12. 已知一次函数，且随着的增大而减小，则它的图象不经过第_________象限. 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 由一次函数的增减性得出，再根据图象与轴的交点位置判断所经象限． 【详解】解：∵随的增大而减小， ∴． 当时，， ∴一次函数的图象与轴交于点，位于轴正半轴上． 又∵， ∴图象经过第一、第二和第四象限，不经过第三象限． 故答案为：三． 13. 如图，已知直线，，，则__． 【答案】##35度 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，再由对顶角相等得，，再由三角形的内角和即可求解． 【详解】解：如图， ，， ， ， ，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 14. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解为_________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组解的关系，掌握一次函数的交点与二元一次方程组解的关系是解题的关键． 根据一次函数的交点坐标就是以一次函数解析式所构成的二元一次方程组的解，即可求解． 【详解】解：一次函数和的图象交于点， 关于的二元一次方程组的解为． 故答案：． 15. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为_____． 【答案】1.5 【解析】 【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可． 【详解】解：长方形ABCD中 ∵AB=3，AD=4，∴DC=3， 根据折叠可得：△DEC≌△D′EC， ∴D′C=DC=3，DE=D′E， 设ED=x，则D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x， 在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2， 22+x2=（4-x）2， 解得：，∴ 故答案为： 【点睛】此题主要考查了图形的折叠，以及勾股定理，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 16. 如图，，…，按照这样的规律下去，点的坐标为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标规律，分别从横坐标、纵坐标进行探究是解题的关键．从横坐标、纵坐标两方面探究即可求解． 【详解】解：从开始，坐标依次为： ， 横坐标为， 横坐标为， 横坐标为， 横坐标为， 纵坐标为1， .纵坐标为2， 纵坐标为3， 纵坐标为， 的坐标： 横坐标：， 纵坐标：2026， 的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简和运算规则是解题的关键． （1）先对二次根式进行化简，计算除法，再合并同类二次根式即可； （2）先对二次根式进行化简，再算除法即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：． 解得：， 原方程组解为； 【小问2详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 19. 如图所示是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为，球员C的位置为. （1）请画出相应的平面直角坐标系； （2）写出球员B的位置坐标； （3）求出球员B与球员A的距离. 【答案】（1）作图见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，建立适当的直角坐标系是解题的关键． （1）先根据球员A，球员C的坐标建立直角坐标系即可； （2）由（1）中直角坐标系确定球员B的坐标即可； （3）利用勾股定理即可求得距离． 【小问1详解】 解：∵球员A的位置为，球员C的位置为， ∴以点A所在的直线上方1个单位的直线为x轴，点C所在直线为y轴建立直角坐标系， 如图所示，平面直角坐标系即为所求： 【小问2详解】 解：由（1）图象可知，此时球员B坐标为． 【小问3详解】 解：∵，， ∴． 20. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4到7棵树.活动结束后，随机抽查了20名学生每人的植树量，分别有四类：4棵；5棵；6棵；7棵，将各类的人数绘制成条形统计图. 根据图中信息，解答下列问题： （1）这20名学生每人植树量的众数是_____________棵，中位数是___________棵，下四分位数是________棵，上四分位数是_______棵； （2）求这20名学生植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？ 【答案】（1）5，5，5，6 （2）平均数是5.3棵，这260名学生共植树1378棵 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、上四分位数和下四分位数概念与计算及样本估计总体的知识． （1）根据众数、中位数、上四分位数和下四分位数的定义求解相关值即可； （2）根据算术平均数公式计算样本平均数并进行总体估计． 【小问1详解】 解：将数据从小到大排列： 4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，7， 取中间数，中间两数为5，故中位数为，5这个数出现最多，故众数为5， 观察前10位数，取中间数，中间两数为5，故下四分位数为， 观察后10位数，取中间数，中间两数为6，故上四分位数为， 故答案为：5，5，5，6． 【小问2详解】 解：（棵）， 则估计260名学生共植树（棵）， 即这20名学生植树量的平均数是5.3棵，估计这260名学生共植树1378棵． 21. 如图，，且和的度数满足方程组. （1）求和的度数； （2）求证：. 【答案】（1）， （2）证明见详解 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组及平行线的判定与性质． （1）根据已知条件利用解二元一次方程组的方法即可求得结果； （2）由（1）的结果得出，再由进一步推导出结论． 【小问1详解】 解：由题意知，， 由②式得：， 将③式代入①式得：， 解得：， ∴． 【小问2详解】 证明：由（1）知，， ∴， 又∵， ∴． 22. 某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，随后到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示： 品名 猕猴桃 芒果 批发价（元/千克） 20 40 零售价（元/千克） 26 50 （1）他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？ （2）如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？ 【答案】（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克 （2）能赚420元钱 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算． （1）设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价单价数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据利润销售收入成本，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设购进猕猴桃千克，购进芒果千克， 根据题意得：， 解得：， 答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克． 【小问2详解】 解：（元）． 答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚 420 元钱． 23. 如图，校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端A、B之间的距离，他们的操作过程如下： ①沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使； ②在的一侧选点D，使，； ③测得． 请根据他们的操作过程，求出池塘两端A、B之间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握以上两个定理． 由勾股定理的逆定理得出直角三角形，然后利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴为直角三角形，， 由勾股定理得，， ∴A、B之间的距离为． 24. 现有一些相同的杯子，如图，1个杯子和4个杯子叠在一起分别放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两侧杯子底面平齐，左右两侧杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是和.当若干个杯子叠放在一起时总高度是，求此时杯子的个数. 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 每增加1个杯子，总高度增加是固定的，故y与x之间是一次函数的关系，再由待定系数法求出y与x之间的数量关系，再将代入得到的关系式，求出对应x的值即可． 【详解】解：由图可知，每增加1个杯子，总高度增加是固定的， ∴y与x之间是一次函数的关系， 设y与x之间的数量关系为（k、b为常数，且）， 将，和，分别代入， 得， 解得， ∴y与x之间的数量关系为； 当时，得， 解得． 答：杯子的个数为15． 25. 根据以下素材，探索完成任务. 设计合适的盒子 素材1 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，小志制作了一面圆形团扇作为春节礼物，这把团扇的扇面圆面积为，手柄长为. 素材2 为了美观，小志设计一个正面的面积为，且长、高比为的长方体纸盒进行包装. 任务 （1）根据素材1，该圆形团扇的半径为__________； （2）根据素材2，求出该长方体盒子的长和高； （3）如果不考虑团扇和盒子的厚度，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由. 【答案】（1）；（2）该长方体盒子的长为，高为；（3）这个长方体盒子能装得下这面团扇，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，无理数的估算，解题的关键是正确理解题意，化简二次根式． （1）设该圆形团扇的半径为，根据扇形面积公式即可求解； （2）可设长为，高为，再由长方体的正面的面积为建立方程求解即可； （3）先求出圆形团扇的直径为，总高度为，再与长方体盒子的长和高比较即可． 【详解】解：（1）设该圆形团扇的半径为 团扇面积为， ∴， 解得（舍负） 故答案为：9． （2）∵小志设计一个正面的面积为，且长、高比为的长方体纸盒进行包装 ∴可设长为，高为， ∵， 解得（舍负）， ∴该长方体盒子的长为，高为； （3）这个长方体盒子能装得下这面团扇，理由如下： 圆形团扇的直径为，总高度为， ∵，， ∴这个长方体盒子能装得下这面团扇． 26. 如图，直线分别交轴、轴于点，直线经过点交轴于点. （1）求点的坐标； （2）求的面积： （3）点在内部及边上（与三点不重合），且点的横纵坐标都为整数，请直接写出符合条件的点坐标. 【答案】（1），， （2） （3），，， 【解析】 【分析】本题考查了直线与坐标轴的交点问题，待定系数法求解函数解析式，一次函数与几何综合，直线与坐标轴围成的三角形面积问题等知识点． （1）先根据直线与坐标轴的交点坐标求解方法求解得到点坐标，再由待定系数法求出直线函数表达式，即可求解点坐标； （2）根据三角形面积公式即可求解； （3）画出函数图象以及正方形网格即可判断． 【小问1详解】 解：∵直线分别交轴、轴于点， ∴当；当时，，解得， ∴，， ∵直线经过点 ∴将点代入，则， ∴， 当，则 解得， ∴ 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的面积为 【小问3详解】 解：在坐标系中画出函数图象，以及正方形网格，如图： 由图象可得点，，符合题意， 把代入得， ∴点在直线上，故符合题意， ∴符合条件的点坐标有，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川九中教育集团阅海一校区2025-2026学年第一学期八年级期末考试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在0，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A. （4，﹣1） B. （﹣1，﹣4） C. （2，3） D. （﹣2，2） 3. 下列几组数中，不能作为直角三角形三条边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，12，15 C. 7，24，25 D. 0.3，0.4，0.5 4. 已知点，都在直线上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 下列算式中，正确是（ ） A. B. C. D. 6. 下列真命题中，逆命题也是真命题是（ ） A. 全等三角形的对应角都相等 B. 如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等 C. 对顶角相等 D. 等边三角形每一个都等于 7. 如图是甲、乙两地某时段的气温箱线图，对于方差的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 的相反数是_________，的倒数是_________，的立方根是__________． 10. 在平面直角坐标系中，点P关于x轴对称点的坐标是 __________． 11. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为_______． 12. 已知一次函数，且随着的增大而减小，则它的图象不经过第_________象限. 13. 如图，已知直线，，，则__． 14. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解为_________. 15. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为_____． 16. 如图，，…，按照这样的规律下去，点的坐标为_____________. 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 如图所示是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为，球员C的位置为. （1）请画出相应的平面直角坐标系； （2）写出球员B的位置坐标； （3）求出球员B与球员A的距离. 20. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4到7棵树.活动结束后，随机抽查了20名学生每人植树量，分别有四类：4棵；5棵；6棵；7棵，将各类的人数绘制成条形统计图. 根据图中信息，解答下列问题： （1）这20名学生每人植树量的众数是_____________棵，中位数是___________棵，下四分位数是________棵，上四分位数是_______棵； （2）求这20名学生植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？ 21. 如图，，且和的度数满足方程组. （1）求和的度数； （2）求证：. 22. 某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，随后到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天批发价和零售价如表所示： 品名 猕猴桃 芒果 批发价（元/千克） 20 40 零售价（元/千克） 26 50 （1）他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？ （2）如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？ 23. 如图，校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端A、B之间的距离，他们的操作过程如下： ①沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使； ②在的一侧选点D，使，； ③测得． 请根据他们的操作过程，求出池塘两端A、B之间的距离． 24. 现有一些相同的杯子，如图，1个杯子和4个杯子叠在一起分别放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两侧杯子底面平齐，左右两侧杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是和.当若干个杯子叠放在一起时总高度是，求此时杯子的个数. 25. 根据以下素材，探索完成任务. 设计合适的盒子 素材1 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，小志制作了一面圆形团扇作为春节礼物，这把团扇的扇面圆面积为，手柄长为. 素材2 为了美观，小志设计一个正面的面积为，且长、高比为的长方体纸盒进行包装. 任务 （1）根据素材1，该圆形团扇的半径为__________； （2）根据素材2，求出该长方体盒子的长和高； （3）如果不考虑团扇和盒子的厚度，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由. 26. 如图，直线分别交轴、轴于点，直线经过点交轴于点. （1）求点的坐标； （2）求的面积： （3）点在内部及边上（与三点不重合），且点的横纵坐标都为整数，请直接写出符合条件的点坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $