第十四章全等三角形期末单元复习题- 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十四章《全等三角形》期末复习题 题型1选用合适的方法证明全等 重难点一选用合适的方法证明全等（一次全等) 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB且DE=BC,过点M作 ME∥BC交AB于点E.求证：ME=AB. M 2.如图，已知AC=2AB,点D是线段AC的中点，且AC=DE,LA=∠CDE,连接BC、CE, 求证：LACB=LE. 3.如图，在△ABC中，点D,E分别在BC,AB边上，AE=AC,AD⊥CE,连接DE. D (1)试说明：LDEC=LDCE; (2)若AC=BC,BE=CE,求∠B的度数. 4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. B 0 (1)求证：DE=DF; (2)若LBAC=60°，BE=2,求BC的长. 5.已知：如图，在口ABCD中，E、F分别是AB和CD上的点，AE=CF,M,N分别是DE和BF的 中点，求证：△ADE≌△CBF M 6.如图，已知AB=CD,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,且AE=CF,连接BD交EF于点M. E M D (1)求证：DE=BF; (2)若DE=2,BD=6,求EF的长. 重难点二选用合适的方法证明全等（二次全等） 7.如图，已知AD∥BC,AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA. F D A GC (1)求：∠BEA度数. (2)判断：AF、BG、AB之间关系，并证明. 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE分别是∠CAB、∠CBA的平分线，AD、BE交于点 P,过点P作PF⊥AD交BC的延长线于点F、交AC于点G. (1)求证：△ABP≌△FBP; (2)AG、BD、AB之间有怎样的数量关系，请说明理由. 9.如图，AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F,且BC=CD. D B (1)求证：△BCE≌△DCF. (2)若AE=3.求AB+AD的值. 10.综合与探究 【问题情境】在△ABC中，分别以AB和AC为边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,其中 LADB=∠AEC=90°，AD=BD,AE=CE,F是边BC的中点. 【猜想验证】 (1)如图1，若DM⊥AB,EN⊥AC,垂足分别是M,N,连接MF,NF,试判断四边形 AMFN的形状，并说明理由. 【深入探究】 (2)如图2，连接DF,EF. ①试判断线段DF与EF的数量关系和位置关系，并说明理由， ②若DF=√2，请直接写出四边形ADBC和△ACE的面积之和. D D E A M B B F F 图1 图2 题型2利用全等三角形的性质与判定解决实际问题 重难点一测量河宽 11.在一次军事演习中，蓝方军队的军营在河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，红方军队的 气炮枪很难瞄准蓝方军队的军营.聪明的红方指挥员站在南岸的点0处，调整好自己的帽子， 使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面蓝方军队的军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己 的视线恰好落在他刚刚站立的点0处（即AO‖PQ),让士兵丈量他所站立位置B与O点的距离 BO,并下令按照BO的距离在点O处炮轰蓝方军队的军营Q处.AB=P0,点B、O、Q在同一 水平线上，AB⊥BQ,P01BQ.试问：红方军队能命中目标吗？请说明理由. B 12.在拓展训练过程中，小明和组员为了完成测河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量 工具的情况下，设计出下面的方案：小明面向河对岸的方向站好，然后调整帽子，使视线通过 帽檐正好落在河对岸一点；然后，他转过身，保持刚才的姿态，这时视线通过帽檐落在了自己 所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是河的宽度. N 0 将小明看成一条线段AB,河对岸一点为点C,自己所在岸的那个点为点D,示意图如图所示， 请你根据示意图帮助小明同学将问题补充完整，并解释其中的道理. 如图，如果AB⊥CD于点A,,那么AC=AD.说明AC=AD的理由. B D A 13.如图1，小刚站在河边的点A处，在河对岸（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想 知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20 步到达D处，然后再左转90°直行，当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直 线时，从点A出发开始他共走了110步. D E D 图1 图2 (1)若小刚走一步的长度约为0.6米，请直接写出A,B两点间的距离为米； (2)如图2，小华在点A所在河岸同侧的平地上取点C,D,使得点A,B,C在同一条直线上， 且CD=AC,测得∠DCA=100°，∠BDC=65°，在CD的延长线上取点E,使得∠E=I5°，测得DE 的长为42米，小华认为A,B两点之间的距离为42米.你认为小华的做法正确吗？若正确， 请给出证明；若不正确，请给出合理的解释. 14.为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学活动小组设计了不同的方案，他们在河南 岸的点B处测得河北岸的树AB恰好在B的正北方向，测量方案如下表： 课 测量河流宽度 题 工 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 具 小 第一小组 第二小组 第三小组 组 观测者从B点向东走到O点， 测 观测者从B点出发，沿着南偏 观测者从B点向东走到C 在0点插上一面标杆，继续向 量 西70°（∠DBC=70°）的方向 点，此时测得∠ACB=45 东走相同的路程到达C点后， 方 走到点C,此时恰好测得 一直向南走到点D,使得树、 案」 ∠ACB=35°. 标杆、人在同一直线上 测 ↑北 量 B B 图 D (1)第一小组认为要知道河宽AB,只需要测出线段的长度； (2)第二小组测得CD=30米，则AB=_米； (3)第三小组认为只要测得BC就能得到河宽AB,你认为第三小组的方案可行吗？如果可行， 请给出证明；如果不可行，请说明理由， 重难点二测量高度 15.为了测量一幢楼AB的高度，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆项C的视线PC与地 面的夹角∠DPC=21°，测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=69°，量得点P到楼底的距离PB 与旗杆CD的高度等于12米，量得旗杆与楼之间距离为DB=30米，求这幢楼AB的高度. 田 田 P B 16如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯的高度相同(EH=HD),都为2米，他想知 道左右两个滑梯BC和EF的长度是否相等，于是制定了如下方案： 探究两个滑梯的长度是否相等 测量工 长度为5米的米尺 具 测量步 ①测量出线段FD的长 B