7.3.2 较复杂的一元一次不等式组的解法 课件 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

第7章 一元一次不等式与不等式组 课题：较复杂的一元一次不等式组的解法 沪科版 七年级 数学（下） 旧知回顾 一元一次不等式组的解集 几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集． 2 2．求下列不等式组的解集． ______ _________ _________ ___________ 无解 x＜－5 x＞ －1＜x＜2 不等式组 （a＜b） 不等式组的解集 不等式组的解集在数轴上的表示 巧记口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 x＞a x＞b x＜a x＜b x＞a x＜b x＜a x＞b x＞b x＜a a＜x＜b 无解 a b a b a b a b 说一说不等式组的解集有哪几种情况？ 2.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： 2x + 5 ＞ 5x + 2， ① 2(x - 1) ＜ 3x . ② 解不等式①，得 x ＜1 解不等式②，得 x＞-2 在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图) 不等式组的解集是-2＜ x ＜1. 解： -3 -2 0 2 1 -1 探究新知 解复杂的一元一次不等式组 例 2 解不等式组： 5x－2＜7x－ 4 ① ＞ ② 解不等式①，得 解不等式②，得 在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图) 原不等式组无解. x > 1 解： x < -1 -3 -2 0 2 1 -1 交流 假设 a＜ b，你能很快说出下列不等式组的解集吗？ x ＞ a， x ＞ b； (1) x ＜ a， x ＜ b； (2) x ＞ b x ＜ a 如果你有困难，就求助于数轴吧！ a b a b x ＞ a， x ＜ b； (3) x ＜ a， x ＞ b. (4) a＜ x ＜ b 无解 a b a b 假设 a＜ b，你能很快说出下列不等式组的解集吗？ 范例1.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：解不等式①，得x＞1. 解不等式②，得x≤4. 在数轴上分别表示这两个不等式的解集． 由图可知，这两个不等式解集的公共部分是1＜x≤4. 因此，原不等式组的解集是1＜x≤4. 仿例　解不等式组 并把解集在数轴上表示出来． 1－2(x－1)≤5 解：解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x＜3. 在数轴上分别表示这两个不等式的解集． 由图可知，这两个不等式的公共部分是－1≤x＜3. 因此原不等式组的解集为－1≤x＜3. 练习 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： 解不等式①，得 解不等式②，得 在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图) x ≥ 5 解： x ≥ 2 -1 0 2 4 3 1 5 6 不等式组的解集是x ≥ 5. 3x + 5 ≥ 11 ② ≥ 1 ① (1) 解不等式①，得 解不等式②，得 在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图) x ≥ -4 解： x < 11 0 -4 11 不等式组的解集是 -4 ≤ x < 11. 7 ② ≥ -3 ① (2) 13 x ＞-2 x ＞6 解不等式①，得 解不等式②，得 解： 0 -2 6 不等式组的解集是 x > 6. 4－ ② 4x-7＜ 5(x-1) ① (3) 求一元一次不等式组的整数解 范例2. m取什么整数时，不等式2(1＋2m)＞m－1与不等式＋＜1＋同时成立？ 解：解不等式2(1＋2m)＞m－1，得m＞－1. 解不等式＋＜1＋，得m＜3. 所以m的取值范围是－1＜m＜3. 又因为m为整数，所以m取整数0，1，2时，这两个不等式同时成立． 仿例1.求不等式组 的整数解． 解：解不等式①，得x≤2. 解不等式②，得x＞－3. 所以原不等式组的解集为－3＜x≤2，所以不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2. 2－x≥0，① － ＜ ② 仿例2.不等式组 的最大整数解为( 　) A．5 B．3 C．2 D．1 x+1≥－2，① x-3(x-2)＞0 ② 变例1.如果|x＋1|＝1＋x，|3x＋2|＝－3x－2，那么x的取值范围是________________． C －1≤x≤－ 变例2.关于x的不等式组 的解集是x＜6m＋3，求m的取值范围． 解：解不等式①，得x＜6m＋3. 解不等式②，得x＜. 因为不等式组的解集为x＜6m＋3，所以6m＋3≤， 解得m≤0. x1＜2m，① 2x－m＜6 ② 随堂检测 1. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 2(x-1) ≥ 3x； 2x + 5 > 5x+2， (1) 解不等式①，得 解不等式②，得 在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图) x < 1 解： x ≤ -2 -3 -2 0 2 1 -1 3 4 不等式组的解集是x ≤ -2 . ① ② 解不等式①，得 解不等式②，得 在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图) x ≥ 5 解： x ≥ 3 -1 0 2 4 3 1 5 6 不等式组的解集是x ≥ 5. ① ② 3x + 2 ≥ 11； (2) ≥ 1， 解不等式①，得 解不等式②，得 在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图) 解： x ≤ -4 -4 -3 -1 1 0 -2 2 3 -5 不等式组无解. ① ② x > 5x - 2 > 3(x + 1)， (3) －－1 ≥ 7－x. 2. 解本节开始的问题1，2中得到的不等式组： 5x > 5， 4x < 5； (1) ① ② 解不等式①，得 x＞1 解不等式②，得 x ＜ 不等式组的解集是1＜x＜ 解： 8x ≥ 94 800 ×(1+2%)， 8x ≤ 94 800 ×(1+4%). (2) ① ② 解不等式①，得 x ≥ 12 087 解不等式②，得 x ≤ 12 324 不等式组的解集是 12 087 ≤ x ≤ 12 324 解： 3. 解下列不等式组： x – 1 < 3 ① x + 1 < 3 ② (1) 解不等式①，得 x < 4 解不等式②，得 x < 2 不等式组的解集是 x < 2 解： 3(x-1)+ 13 ＞ 5x – 2 (5-x) ① 5 – (2x+1) ＜ 3 – 6x ② (2) 解不等式①，得 x < 5 解不等式②，得 解： 不等式组的解集是 x ＜－ x ＜－ 解不等式①，得 x ≤ 1 解不等式②，得 解： 不等式组的解集是 x < -7 x < -7 x – 3(x-2) ≥ 4 ① ② (3) ＞ . 解不等式①，得 x ≤ 1 解不等式②，得 x < 5 不等式组的解集是 x ≤ 1 解： x +2 ≤ 3 ① ② (4) ＞ A. a < 2 B. a ≤ 2 C. a > 2 D. a ≥ 2 4. 若不等式组 的解集为 x > 2，则 a 的取值范围是（ ） x > a B ＞1 5.把一些书分给几名同学，如果每人分 3 本，那么剩余 8 本；如果前面的每名同学分 5 本，那么最后一人分到了书但不到 3 本. 这些书有多少本？共有多名同学？ 解：设共有 x 名同学，则有(3x + 8) 本书. 由题意得 (3x+8) - 5(x-1)>0 ① (3x+8) - 5(x-1)<3 ② 解不等式①，得x<6.5， 不等式组的解集为 5< x <6.5. 解不等式②，得x>5. 答：这些书有26本，共有6名同学. 因为x为整数，所以 x=6. 所以3x+8=3×6+8=26. 课堂小结 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 解一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集 解各个不等式 写出不等式组的解集 利用数轴法或口诀法找出各解集的公共部分 应用 （步骤） 　　　　　　 $