精品解析：内蒙古赤峰市松山区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025-2026学年度上学期期末质量监测 八年级数学试题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．） 1. 在美术字中，有些汉字是轴对称图形．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．轴对称图形是指把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念逐一进行辨别，即可解答． 【详解】A、C、D选项均无法找到这样的一条直线，使得沿着这条直线折叠之后，直线两旁的部分能完全重合，故它们都不是轴对称图形； B选项，沿着如图所示的虚线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故它是轴对称图形． 故选：B． 2. 下列运算结果正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方、幂的乘方，平方差公式，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方、幂的乘方，平方差公式，熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键． 3. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据全等三角形的判定定理“”解答即可． 【详解】解：在和中， ， ， ， 此方案依据的数学定理或基本事实是“”， 故选：A． 4. 我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的创新性突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有，将用科学记数法表示为：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 根据科学记数法的表示方法作答即可． 【详解】解：∵的小数点向右移动10位得到， ∴． 故选：C． 5. 在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，解题关键是能根据图形准确列出整式，根据图形进行列式表示图形的面积即可得出答案． 【详解】A中不存在等量关系，故A不符合题意； 由B可得，故B不符合题意； 由C可得，故C符合题意； 由D可得，故D不符合题意； 故选：C． 6. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图方法可得点P在第三象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第三象限内点的坐标符号可得答案． 【详解】解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上；点P到x轴、y轴距离相等； ∴a-b=0． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，得出P点位置是解题关键． 7. 把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的9倍 B. 扩大为原来的3倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了利用分式的基本性质判断分式值的变化，正确掌握分式的计算法则是解题的关键． 将m和n都扩大3倍进行计算，与原分式比较即可． 详解】解：由题意得，， ∴分式的值扩大为原来的3倍． 故选：B． 8. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，由角平分线的性质定理可得，即可判断①；证明（），得出，同理可得（），从而得出，进而可得，即可判断②；由角平分线的定义可以判断③；由全等三角形的性质可以判断④； 详解】解：①过点作于， ∵平分，平分， ，，， ∴，， ∴， ∴平分，故①正确； ②∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴（）， ∴， 同理可得：（）， ∴， ∴， ∴， ∵不一定等于， 故②错误； ③∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，③正确； ④由②可知（）， （）， ∴，， ∴，④正确， 故选：C． 二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分） 9. 赤峰城区中学附近新建若干过街天桥，天桥的桥梁拉杆，都是三角形结构，这是利用三角形的______性． 【答案】稳定 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性． 三角形结构在工程中常用于增加稳定性，因为三角形具有稳定性． 【详解】解：赤峰城区中学附近新建若干过街天桥，天桥的桥梁拉杆，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性． 故答案为：稳定． 10. 因式分解______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． 先提取公因式，再用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的积是____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，一元一次不等式组，根据分式方程解的情况，求得的范围，解不等式组确定的范围，进而求得的整数解，求和即可求解．正确的计算是解题的关键． 【详解】解： 去分母得，， 解得 ， 时，方程产生增根， ，即 ， 且， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为, 恰好有三个整数解， ， 解得， 又且， 且， 整数为，其积为， 故答案为：3． 12. 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a的长方体形状的无盖纸盒．若纸盒的容积为，底面长方形的一边长为b（），则这个长方形纸板的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，以及长方体的体积，长方形的面积的求法，由长方体的容积求出底面长，进而表示出长方形纸板的长与宽，表示出面积即可．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：设长方体的底面长方形的另一边为， 根据题意得：， 解得：， 则长方形纸板的长为，宽为， ∴这个长方形纸板的面积是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分96分．解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤） 13. （1）化简，求值：，在的整数范围内选择你最喜欢的a的值代入式子中，求出代数式的值． （2）解分式方程：． 【答案】（1），选择，代数式值为；（2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解分式方程，掌握其运算规则是解题的关键． （1）先计算括号里的加法，再计算除法，化简后，根据分式有意义的条件，最后取合适的数作答即可； （2）两边同时乘以化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】（1）解： ， 根据分式有意义的条件可知且， 当时，原式； （2）解： 原方程可化为， 两边同时乘以，得， 去括号得， 整理得， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 14. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于y轴对称的，（画三角形时，三条边要用中性笔描黑）并写出点、、的坐标； （2）点A关于x轴的对称点为点D，E为x轴上一点，且，求点E的坐标． 【答案】（1）画图见解析，，， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，利用网格求三角形面积，写出直角坐标系中点的坐标等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）根据关于y轴对称的坐标特征作出三角形，再写出相应点的坐标即可； （2）先根据关于x轴对称的坐标特征求出，从而可得，再设，从而可用x表示出，从而可得，求出x即可求得或． 【小问1详解】 解：如图，为所求． ，，． 【小问2详解】 解：∵点，点A关于x轴的对称点为点D， ∴，， ∵E为x轴上一点， ∴设， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 15. 如图，，，的垂直平分线交于点，交于点． （1）求的度数； （2）若，的周长为19，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形性质，三角形的内角和定理，掌握这些知识点的应用是解题的关键． （）由在中，，，利用等腰三角形的性质，即可求得的度数，然后由的垂直平分线可得，继而求得的度数，则可求得的度数； （）由是的垂直平分线，，则，，的周长为，从而得，从而求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 垂直平分， ， ， ． 【小问2详解】 解：垂直平分， ，． ， ∴， ， ， ． 16. 随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新区进行了污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了，共用50天完成了全部任务． （1）求原来每天铺设多少米管道？ （2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了，完成整个工程后承包商共支付工人工资224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？ 【答案】（1）80米 （2）4000元 【解析】 【分析】本题考查分式方程、一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系列方程求解是解决问题的关键． （1）设原来每天铺设米管道，由题中等量关系得到，解分式方程即可得到答案； （2）设安排工人加班前每天应支付工人元，由题中等量关系得到，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设原来每天铺设米管道，由题意得，解得， 经检验，是原方程解，且符合题意， 答：原来每天铺设80米管道； 【小问2详解】 解：设安排工人加班前每天应支付工人元，由题意得，解得， 答：安排工人加班前每天应支付工人4000元． 17. 如图，是边长为a的等边三角形，点P在上，过点P作，垂足为E，延长到点Q，使，连接交于点D，求：线段的长（用含a的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质. 过P点作交于点N，证明是等边三角形，再证明，通过等量代换可得，即，即可做答． 【详解】解：过P点作交于点N， ∴， ∵是等边三角形， ∴ ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴． 18. 某数学活动小组在做三角板游戏时，发现把两个大小不同的含有角的三角板和如图摆放时（，，）有以下规律：如果作，垂足为F．那么就会有如下结论：（1）；（2）．你同意这个小组的结论吗？请说明理由． 【答案】同意，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，等边对等角． （1）根据等角的余角相等得到，即可证明；（2）延长至点G，使，连接，根据垂直平分线的性质得到，进而根据等边对等角得到，根据得到，，，，进而得到，根据等边对等角得到，证明，得到，根据即可得到 【详解】解：同意，理由如图： （1）， ． ． 在和中， ． （2）如图，延长至点G，使，连接． ，． ， ∴． ∵， ，，，，， ， ∵, ∴， ∵， ． 又， ， ∴， 在和中， ． ． ∵， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期末质量监测 八年级数学试题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．） 1. 在美术字中，有些汉字是轴对称图形．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C D. 3. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. B. C. D. 4. 我国泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的创新性突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有，将用科学记数法表示为：（ ） A. B. C. D. 5. 在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 7. 把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的9倍 B. 扩大为原来的3倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 8. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分） 9. 赤峰城区中学附近新建若干过街天桥，天桥的桥梁拉杆，都是三角形结构，这是利用三角形的______性． 10. 因式分解______． 11. 已知关于x分式方程的解为正数，关于y的不等式组恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的积是____________． 12. 如图，有一张长方形纸板，在它四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a的长方体形状的无盖纸盒．若纸盒的容积为，底面长方形的一边长为b（），则这个长方形纸板的面积是_______． 三、解答题（本大题共8小题，满分96分．解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤） 13. （1）化简，求值：，在的整数范围内选择你最喜欢的a的值代入式子中，求出代数式的值． （2）解分式方程：． 14. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于y轴对称的，（画三角形时，三条边要用中性笔描黑）并写出点、、的坐标； （2）点A关于x轴的对称点为点D，E为x轴上一点，且，求点E的坐标． 15. 如图，，，的垂直平分线交于点，交于点． （1）求的度数； （2）若，的周长为19，求的长． 16. 随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新区进行了污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了，共用50天完成了全部任务． （1）求原来每天铺设多少米管道？ （2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了，完成整个工程后承包商共支付工人工资224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？ 17. 如图，是边长为a的等边三角形，点P在上，过点P作，垂足为E，延长到点Q，使，连接交于点D，求：线段的长（用含a的代数式表示）． 18. 某数学活动小组在做三角板游戏时，发现把两个大小不同的含有角的三角板和如图摆放时（，，）有以下规律：如果作，垂足为F．那么就会有如下结论：（1）；（2）．你同意这个小组的结论吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $