精品解析：湖北省孝感市孝南区三校联考2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

九年级上学期元月月考 一、选择题：（共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可判断． 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； D、既是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 将一元二次方程化成一般形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般式，移项，将方程化为的形式即可． 【详解】解：， ∴； 故选D． 3. 抛物线的顶点坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质．抛物线为顶点式 ，顶点坐标为． 【详解】解：∵的顶点坐标为． 故选 B． 4. 一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.6，则绿球的个数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据绿球个数总数=0.6，设绿色的球有个，根据题意，列分式方程，解分式方程，检验，即可解题． 【详解】解：设绿色的球有个，根据题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 即袋中有6个绿球， 故选：C． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，涉及解分式方程等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5. 下列命题中，①圆是中心对称图形；②垂直于弦的直线必经过圆心；③平分弦的直径必平分弦所对的两条弧；④圆内接四边形的对角互补．其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题、中心对称图形、垂径定理、垂径定理推论、圆内接四边形，熟练掌握垂径定理与垂径定理推论是解题关键．根据中心对称图形、垂径定理、垂径定理推论、圆内接四边形逐个判断即可得． 【详解】解：圆是中心对称图形，则①是真命题； 垂直于弦且平分弦的直线必经过圆心，则②是假命题； 平分弦（非直径）的直径必平分弦所对的两条弧，则③是假命题； 圆内接四边形的对角互补，则④是真命题； 综上，真命题的个数为2个， 故选：B． 6. 如图，将绕点C旋转得到，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在边上，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质，等边对等角，先根据旋转的性质得到，，再由等边对等角得到，利用三角形外角的性质得到，由此可得答案． 【详解】解：由旋转的性质可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选C． 7. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多步，则下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，设长比宽多步，则长为步，宽为步，再根据矩形面积公式，根据题意列出一元二次方程即可，弄懂题意得到宽与长是关键． 【详解】解：设长比宽多步， 由题意得，， 故选B． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数y和y＝﹣kx+k（k≠0）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答，即可求解． 【详解】解：A、当时，，反比例函数y位于第一、三象限，一次函数图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不合题意； B、当时，，反比例函数y位于第一、三象限，一次函数图象经过一、二、四象限，故本选项正确，符合题意； C、当时，，反比例函数y位于第一、三象限，一次函数图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不合题意； D、当时，，反比例函数y位于第二、四象限，一次函数图象经过一、三、四象限，故本选项错误，不合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质是解题的关键． 9. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案． 【详解】解：∵＝， ∴， ∵DE∥BC， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象和系数的关系以及二次函数图象的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 利用函数图象的性质来确定系数的取值和关系，根据函数的图象以及顶点坐标判断一元二次方程根的情况． 【详解】解：①根据图象开口向下可知，与轴交点坐标位于轴正半轴可知， ， 故①正确； ②根据顶点坐标可知，抛物线的对称轴是直线，且与轴的一个交点在和之间， 则另一交点在和之间， 当时，代入得：，观察图象可知，即， 故②正确； ③根据顶点坐标公式可得，，整理得， 故③正确； ④一元二次方程，可看作抛物线与直线相交情况，经过观察图象可知抛物线和这条直线无交点， ∴一元二次方程没有实根， 故④正确． 故选：D． 二、填空题：（共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称点的坐标特征，求解即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， 则， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键． 12. 已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm． 【答案】5 【解析】 【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可． 【详解】设圆锥的母线长为Rcm， 圆锥的底面周长＝2π×2＝4π， 则×4π×R＝10π， 解得，R＝5（cm） 故答案为:5 【点睛】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 13. 某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，2月份进馆 1000人次，4月份进馆1440人次，则进馆人次的月平均增长率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题，先设进馆人次的月平均增长率是，根据2月份进馆 1000人次，4月份进馆1440人次，列式，然后计算，即可作答． 【详解】解：依题意，设进馆人次的月平均增长率是， 则 ， 解得（舍去） ∴进馆人次的月平均增长率是， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形．过A作于H，利用正弦函数的定义求得，再利用正弦函数的定义求得，据此求解即可． 【详解】解：过A作于H， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知：如图，在四边形中，，，，连接、，若，，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】作于点，作交的延长线于点，证明，得到，进而求出的长，勾股定理求出的长，证明为等腰直角三角形，求出的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，即可． 【详解】解：作于点，作交的延长线于点，则：，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴ ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造特殊三角形和相似三角形，是解题的关键． 三、解答题：（共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值混合运算和解一元二次方程，掌握几个特殊角的三角函数值和选择合适的一元二次方程解法解方程是解答本题的关键． （1）将特殊角的三角函数值分别求出再代入求解即可； （2）运用公式法求解一元二次方程，先得出，再用求根公式求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ，，， ， ， ∴，． 17. 某校开展了学习党史的知识竞赛活动初三年级学生的比赛成绩根据结果分为，，，四个等级其等级对应的分值分别为分分、分分、分分、分及以下现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题． （1）由图可知该校初三共______名学生，比赛成绩等级为级的学生人数是______人； （2）由图可知的值为______； （3）初三年级本次比赛获得满分的人中有个男生和个女生，现从这个学生中随机选人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的人中恰有个女生的概率． 【答案】（1）500，210 （2）18 （3） 【解析】 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量解答即可． （2）利用百分比之和为1，计算即可． （3）根据列表或画树状图法，解答即可． 本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本容量，列表或画树状图法求概率，熟练掌握统计图的意义，概率计算，正确计算样本容量，计算概率是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得B级有120，占比为， 故， 比赛成绩等级为级的学生人数是， 故答案为：500，210． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 故， 故答案为：18． 【小问3详解】 解： 将2名男同学分别记为甲、乙， 2名女同学分别记为丙、丁，列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有12种等可能的结果，其中抽取的人中恰有个女生的情况有8种， （抽取的人中恰有个女生的概率）． 18. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围． 【答案】 （1）证明：， ∵无论m取何值时，， ∴此方程总有两个实数根． （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用根的判别式，判断△≥0即可； （2）利用求根公式求得两个，根据有一个根小于1列出不等式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：， ． ． ∵此方程有一个根小于1，且． ． ． 【点睛】本题考查根的判别式和用公式法解一元二次方程．解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用公式法求出一元二次方程的根． 19. 无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼楼顶D处的俯角为，测得楼楼顶A处的俯角为．已知楼和楼之间的距离为100米，楼的高度为10米，从楼的A处测得楼的D处的仰角为（点A、B、C、D、P在同一平面内）． （1）填空：___________度，___________度； （2）求楼的高度（结果保留根号）； （3）求此时无人机距离地面的高度． 【答案】（1）75；60 （2）米 （3）110米 【解析】 【分析】（1）根据平角的定义求，过点A作于点E，再利用三角形内角和求； （2）在中，求出DE的长度再根据计算即可； （3）作于点G，交于点F，证明即可． 【小问1详解】 过点A作于点E， 由题意得： ∴ 【小问2详解】 由题意得：米，． 在中，， ∴， ∴ ∴楼的高度为米． 【小问3详解】 作于点G，交于点F， 则 ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴（AAS）． ∴． ∴ ∴无人机距离地面的高度为110米． 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-——仰角俯角问题的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、． （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）连接，，求的面积． （3）结合图象直接写出，当时，的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）先根据可求出反比例函数的解析式，从而可得点的坐标，再根据点的坐标，利用待定系数法即可得一次函数的解析式； （2）设与轴交于点，根据一次函数解析式求得点的坐标，进而根据三角形的面积公式，即可求解； （3）由函数与不等式的关系，根据一次函数图象在反比例图象下方，可得答案． 【小问1详解】 解：将点代入反比例函数得：， 则反比例函数的解析式为， 将点代入得：， ， 将点，代入得：， 解得， 则一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：如图， 设与轴交于点， 当时， ∴ ∴ ∴ 【小问3详解】 解：由图象可知：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴当时，或． 21. 如图，是的直径，为上一点（不与点，重合）连接，，过点作，垂足为点．将沿翻折，点落在点处得，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分面积． 【答案】 （1）证明：如图，连接OC， ∵， ∴∠CDA=90°， ∵翻折得到， ∴∠EAC=∠DAC，∠E=∠CDA=90°， ∴∠EAD=2∠DAC， ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA ∴∠COD=2∠OAC， ∴∠COD=∠EAD， ∴OCAE， ∴∠ECO=180°-∠E=90°， ∴OC⊥EC， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接OC，先证明∠CDA=90°，根据折叠的性质和圆的半径相等证明OCAE，从而求出∠ECO=90°，问题得证； （2）连接，过点作于点，证明四边形OCEG为矩形，求出，，，进而求出，∠COF=30°，分别求出矩形OCEG、△OGF、扇形COF面积，即可求出阴影部分面积． 【详解】解：（1）略 （2）如图，连接，过点作于点， ∵∠E=∠ECO=90°， ∴四边形OCEG为矩形． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵于点，OA=OF=2， ∴，∠FAO=∠AFO=30°， ∵OCAE， ∴∠COF=∠AFO=30°， ∴矩形OCEG面积为， △OGF面积为， 扇形COF面积为 ∴阴影部分面积=矩形OCEG面积-△OGF面积-扇形COF面积=． 【点睛】本题为圆的综合题，考查了切线的判定，垂径定理，扇形的面积等知识，综合性较强，熟练掌握相关定理并根据题意添加辅助线是解题的关键． 22. 某校积极开展阳光体育活动，在一场九年级的篮球比赛中，队员甲正在投篮（如图），已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面． （1）建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线解析式； （2）问甲投出的这个球能否准确命中； （3）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，那么他能否获得成功？ 【答案】（1）； （2）一定能投中； （3）盖帽能获得成功． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用； （1）根据题意可得球出手点、最高点，抛物线经过点，顶点坐标是．设抛物线的解析式是，根据抛物线上点的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，即可求解； （2）根据题意得出篮圈中心的坐标是，将代入（1）中解析式，即可求解； （3）将代入（1）中解析式，函数值与比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，球出手点的坐标、最高点即顶点坐标是， 设二次函数解析式为 代入得， 解得： ∴； 【小问2详解】 将代入抛物线解析式， ∵篮圈中心的坐标是， ∴一定能投中； 【小问3详解】 将代入得， ∵，即乙的最大摸高超过此时球的运行高度， ∴盖帽能获得成功. 23. 如图，，两点均在菱形的对角线上，射线交边于点． （1）如图1，若． ①求证：． ②过点作于点，求证：． （2）如图2，射线交于点，若，，，求的长． 【答案】（1） ①证明：四边形为菱形， ． ， ． ，，， ． ， ． ②证明：四边形为菱形， ． ， ． ，，， ． ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）①根据菱形性质得到，利用已知结合三角形内角和得到，从而得出结论；②连接，先证明，再证明，利用等角对等边得到，结合已知得出结论； （2）连接，先推出四边形为平行四边形，利用菱形性质得到，得到，设，则，列式解出x的值即可． 【小问1详解】 ①略 ②证明：如图1，连接． 由（1）①，可得，， ， ． 又， ， ． ， ， ． ， 为的中点， ； 【小问2详解】 解：如图2，连接． ，， 四边形为平行四边形． ∴， ∴， ∴， 四边形为菱形， ，， ． 设，则， ， 解得，（不合题意，舍去）， 即的长为． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，等角对等边，平行线分线段成比例，熟练掌握相关性质定理为解题关键． 24. 如图，抛物线经过点，与轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且． （1）求抛物线的解析式； （2）点D在y轴上，且，求点D的坐标； （3）点M在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在．求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D1（0，1），D2（0，﹣1）；（3）存在，M（4，5）或（﹣2，5）或（0，﹣3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法即可得到结论； （2）连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，根据已知条件得到AF∥x轴，得到F（﹣1，﹣3），设D（0，m），则OD=|m|即可得到结论； （3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴y于E，AF⊥x轴于F，于是得到△ABF≌△NME，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（﹣2，5）；②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，于是得到结论． 【详解】（1）由y=ax2+bx﹣3得C（0．﹣3）， ∴OC=3， ∵OC=3OB， ∴OB=1， ∴B（﹣1，0）， 把A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3得， ∴， ∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3； （2）设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F， ∵A（2，﹣3），C（0，﹣3）， ∴AF∥x轴， ∴F（﹣1，﹣3）， ∴BF=3，AF=3， ∴∠BAC=45°， 设D（0，m），则OD=|m|， ∵∠BDO=∠BAC， ∴∠BDO=45°， ∴OD=OB=1， ∴|m|=1， ∴m=±1， ∴D1（0，1），D2（0，﹣1）； （3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n）， ①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴于E，AF⊥x轴于F， 则△ABF≌△NME， ∴NE=AF=3，ME=BF=3， ∴|a﹣1|=3， ∴a=4或a=﹣2， ∴M（4，5）或（﹣2，5）； ②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3， 则N在x轴上，M与C重合， ∴M（0，﹣3）， 综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，5）或（0，﹣3）． 【点睛】1、二次函数的综合，2、待定系数法求二次函数的解析式，3、全等三角形的判定和性质，4、平行四边形的判定和性质 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期元月月考 一、选择题：（共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化成一般形式是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标为( ) A. B. C. D. 4. 一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.6，则绿球的个数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 下列命题中，①圆是中心对称图形；②垂直于弦的直线必经过圆心；③平分弦的直径必平分弦所对的两条弧；④圆内接四边形的对角互补．其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，将绕点C旋转得到，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在边上，，则（ ） A. B. C. D. 7. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多步，则下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数y和y＝﹣kx+k（k≠0）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则______________． 12. 已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm． 13. 某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，2月份进馆 1000人次，4月份进馆1440人次，则进馆人次的月平均增长率是_______． 14. 如图，在中，，，，则的长为______． 15. 已知：如图，在四边形中，，，，连接、，若，，则的长为__________． 三、解答题：（共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 某校开展了学习党史的知识竞赛活动初三年级学生的比赛成绩根据结果分为，，，四个等级其等级对应的分值分别为分分、分分、分分、分及以下现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题． （1）由图可知该校初三共______名学生，比赛成绩等级为级的学生人数是______人； （2）由图可知的值为______； （3）初三年级本次比赛获得满分的人中有个男生和个女生，现从这个学生中随机选人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的人中恰有个女生的概率． 18. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围． 19. 无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼楼顶D处的俯角为，测得楼楼顶A处的俯角为．已知楼和楼之间的距离为100米，楼的高度为10米，从楼的A处测得楼的D处的仰角为（点A、B、C、D、P在同一平面内）． （1）填空：___________度，___________度； （2）求楼的高度（结果保留根号）； （3）求此时无人机距离地面的高度． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、． （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）连接，，求的面积． （3）结合图象直接写出，当时，的取值范围． 21. 如图，是的直径，为上一点（不与点，重合）连接，，过点作，垂足为点．将沿翻折，点落在点处得，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分面积． 22. 某校积极开展阳光体育活动，在一场九年级的篮球比赛中，队员甲正在投篮（如图），已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面． （1）建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线解析式； （2）问甲投出的这个球能否准确命中； （3）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，那么他能否获得成功？ 23. 如图，，两点均在菱形的对角线上，射线交边于点． （1）如图1，若． ①求证：． ②过点作于点，求证：． （2）如图2，射线交于点，若，，，求的长． 24. 如图，抛物线经过点，与轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且． （1）求抛物线的解析式； （2）点D在y轴上，且，求点D的坐标； （3）点M在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在．求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $