第三单元期末复习（专项训练）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

2025-2026学年北师大版小学五年级数学上册第三单元期末复习试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、填空题（每空1分，共24分） 1. 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的（ ），除数是被除数的（ ）。 1. 一个数的最小因数是（ ），最大因数是（ ）；一个数的最小倍数是（ ），（ ）最大倍数。 1. 在1~20的自然数中，质数有（ ），合数有（ ），既是质数又是偶数的数是（ ），既是合数又是奇数的数是（ ）。 1. 36的因数有（ ），其中质数有（ ），合数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ）。 1. 18和24的公因数有（ ），最大公因数是（ ）；12和18的公倍数有（ ）（写出3个），最小公倍数是（ ）。 1. 一个两位数，既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，这个两位数最小是（ ），最大是（ ）。 1. 一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是（ ）；把它分解质因数是（ ）。 1. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 1. 用0、3、5、7组成一个同时是2和5的倍数的三位数，最大是（ ），最小是（ ）。 二、判断题（每题1分，共5分） 1. 所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。（ ） 1. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 1. 两个质数的积一定是合数。（ ） 1. 因为12÷3=4，所以12是倍数，3和4是因数。（ ） 1. 两个数的最大公因数一定是它们最小公倍数的因数。（ ） 三、选择题（每题2分，共10分） 1. 下列说法正确的是（ ）。 A. 自然数中，除了质数就是合数 B. 一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的 C. 1是所有非零自然数的公因数 D. 一个数越大，它的因数就越多 1. 一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数一定是（ ）的倍数。 A. 2 B. 6 C. 15 D. 10 1. 把30分解质因数，正确的是（ ）。 A. 30=5×6 B. 30=2×3×5 C. 30=1×2×3×5 D. 30=2×15 1. 要使三位数5□6是3的倍数，□里可以填的数字有（ ）。 A. 1、4、7 B. 2、5、8 C. 0、3、6、9 D. 1、3、5、7、9 1. 甲、乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，已知甲数是12，乙数是（ ）。 A. 18 B. 24 C. 36 D. 72 四、计算题（共31分） 1. 直接写出下列各数的因数和倍数（每题4分，共12分） （1）16的因数：____________________ 16的倍数（写出5个）：____________________ （2）21的因数：____________________ 21的倍数（写出5个）：____________________ （3）28的因数：____________________ 28的倍数（写出5个）：____________________ 1. 分解质因数（每题3分，共9分） （1）42 （2）56 （3）75 1. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数（每题5分，共10分） （1）15和25 （2）18和45 五、解决问题（每题5分，共20分） 1. 有两根铁丝，一根长18米，另一根长24米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 1. 学校买来48本故事书和36本科技书，要分给各班，要求每个班分得的故事书和科技书的本数分别相同，最多可以分给多少个班？每个班分得故事书和科技书各多少本？ 1. 一个长方形的长和宽都是质数，它的周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 1. 五年级同学参加植树活动，按15人一组或18人一组都能正好分完，五年级参加植树的同学至少有多少人？如果人数在100~150之间，五年级参加植树的同学有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、填空题（每空1分，共24分） 1. 倍数；因数 1. 1；它本身；它本身；没有 1. 2、3、5、7、11、13、17、19；4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；2；9、15 1. 1、2、3、4、6、9、12、18、36；2、3；4、6、9、12、18、36；1、3、9；2、4、6、12、18、36 1. 1、2、3、6；6；36、72、108（答案不唯一）；36 1. 30；90 1. 15；15=3×5 1. 5；13 1. 750；350 解题分析： 1. 依据倍数和因数的定义填空，强调“整数除法无余数”这一前提条件。 1. 一个数的因数个数有限，最小是1、最大是本身；倍数个数无限，最小是本身、没有最大倍数，这是因数和倍数的核心特征。 1. 质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身还有其他因数的数；2是唯一的偶质数，9、15是奇数且有多个因数，故为合奇数。 1. 列举36的因数时，从1开始成对列举（1和36、2和18等），避免遗漏；再按质数、合数、奇数、偶数的定义分类。 1. 先分别列举18和24的因数，找出共有的因数即公因数，其中最大的是最大公因数；公倍数是同时是12和18倍数的数，最小公倍数是最小的那个，后续公倍数是最小公倍数的倍数。 1. 同时是2、3、5的倍数的数，个位是0且各位数字和是3的倍数，最小两位数是30，最大是90。 1. 既是一个数的因数又是倍数的数，只能是它本身；分解质因数是把数拆成质数相乘的形式，15=3×5。 1. 先列出和为18的质数对（5和13、7和11），再看哪对积是65，5×13=65，故为5和13。 1. 同时是2和5的倍数的数个位是0，用0、3、5、7组成三位数，最大是750，最小是350。 二、判断题（每题1分，共5分） 1. × 2. × 3. √ 4. × 5. √ 解题分析： 1. 2是偶数但不是合数（是质数），9是奇数但不是质数（是合数），故错误。 1. 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，相等，故错误。 1. 两个质数的积有1、这两个质数、积本身四个因数，符合合数定义，正确。 1. 倍数和因数是相互依存的，应说“12是3和4的倍数，3和4是12的因数”，不能单独说某个数是倍数或因数，错误。 1. 两个数的最大公因数是它们公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数和各自独有质因数的乘积，故最大公因数一定是最小公倍数的因数，正确。 三、选择题（每题2分，共10分） 1. B 2. C 3. B 4. A 5. A 解题分析： 1. A选项1既不是质数也不是合数，错误；B选项符合因数和倍数的特征，正确；C选项1是所有非零自然数的公因数，但选项B表述更全面准确；D选项数的大小与因数个数无关（如100的因数不如12的因数多），错误。 1. 同时是3和5的倍数的数，一定是3×5=15的倍数，故选C。 1. 分解质因数需拆成质数相乘的形式，A、D中6、15是合数，C中1不是质数，只有B正确。 1. 3的倍数特征是各位数字和是3的倍数，5+6=11，11+1=12、11+4=15、11+7=18，都是3的倍数，故选A。 1. 两个数的积=最大公因数×最小公倍数，乙数=（6×36）÷12=18，故选A。 四、计算题（共31分） 1. 直接写出因数和倍数（每题4分，共12分） （1）16的因数：1、2、4、8、16 16的倍数（5个）：16、32、48、64、80 （2）21的因数：1、3、7、21 21的倍数（5个）：21、42、63、84、105 （3）28的因数：1、2、4、7、14、28 28的倍数（5个）：28、56、84、112、140 解题分析： 找因数时，从1开始依次除以该数，能整除的就是因数，成对列举避免遗漏；找倍数时，用该数依次乘1、2、3…，得到的结果就是倍数。 2. 分解质因数（每题3分，共9分） （1）42 计算过程： 先看42是偶数，除以最小质数2，42÷2=21； 21是3的倍数，除以3，21÷3=7； 7是质数，停止分解。 结果：42=2×3×7 （2）56 计算过程： 56是偶数，除以2，56÷2=28； 28还是偶数，除以2，28÷2=14； 14还是偶数，除以2，14÷2=7； 7是质数，停止分解。 结果：56=2×2×2×7（或2³×7） （3）75 计算过程： 75个位是5，除以5，75÷5=15； 15个位是5，除以5，15÷5=3； 3是质数，停止分解。 结果：75=3×5×5（或3×5²） 解题分析： 分解质因数的方法是“逐步除以最小质数”，直到商是质数为止，最后把所有除数和商相乘。 3. 求最大公因数和最小公倍数（每题5分，共10分） （1）15和25 方法：列举法 15的因数：1、3、5、15；25的因数：1、5、25 最大公因数：5 15的倍数：15、30、45、60、75…；25的倍数：25、50、75、100… 最小公倍数：75 方法：分解质因数法 15=3×5；25=5×5 最大公因数=公有质因数的乘积=5 最小公倍数=公有质因数×各自独有质因数=5×3×5=75 （2）18和45 分解质因数法： 18=2×3×3；45=3×3×5 最大公因数=公有质因数的乘积=3×3=9 最小公倍数=公有质因数×各自独有质因数=3×3×2×5=90 解题分析： 求最大公因数和最小公倍数可采用列举法或分解质因数法，分解质因数法更简便：最大公因数取公有质因数的最低次幂相乘，最小公倍数取公有质因数和各自独有质因数的最高次幂相乘。 五、解决问题（每题5分，共20分） 1. 解答： 每段最长的长度是18和24的最大公因数。 第一步：求18和24的最大公因数 18的因数：1、2、3、6、9、18；24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24 最大公因数是6，即每段最长6米。 第二步：计算一共可以截成的段数 算式：18÷6 + 24÷6 = 3 + 4 = 7（段） 计算过程：先算第一根铁丝截成的段数18÷6=3段，第二根铁丝截成的段数24÷6=4段，再把两段数相加3+4=7段。 答：每段最长是6米，一共可以截成7段。 1. 解答： 最多可以分给的班数是48和36的最大公因数。 第一步：求48和36的最大公因数 48=2×2×2×2×3；36=2×2×3×3 最大公因数=2×2×3=12，即最多分给12个班。 第二步：计算每个班分得的本数 故事书：48÷12=4（本） 科技书：36÷12=3（本） 计算过程：用总本数分别除以班数，48÷12=4本（故事书），36÷12=3本（科技书）。 答：最多可以分给12个班，每个班分得故事书4本，科技书3本。 1. 解答： 第一步：求长和宽的和 长方形周长=（长+宽）×2，所以长+宽=36÷2=18（厘米） 第二步：找出和为18的质数对 质数对有：（5，13）、（7，11）、（11，7）、（13，5） 第三步：计算每对的面积，找出最大面积 5×13=65（平方厘米）；7×11=77（平方厘米） 77>65，故最大面积是77平方厘米。 计算过程：先算长+宽=36÷2=18厘米，再列举和为18的质数对，分别计算面积后比较大小，7×11的积最大。 答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。 1. 解答： 至少的人数是15和18的最小公倍数；100~150之间的人数是最小公倍数的倍数。 第一步：求15和18的最小公倍数 15=3×5；18=2×3×3 最小公倍数=2×3×3×5=90，即至少有90人。 第二步：找100~150之间90的倍数 90×2=180（超过150），90×1=90（不足100），无符合条件的倍数？ 修正：重新计算最小公倍数，15和18的最小公倍数是90，90×1=90（<100），90×2=180（>150），说明题目中“人数在100~150之间”需确认，实际按最小公倍数推导，若严格按题意，100~150之间无90的倍数，但若题目设定合理，应为90×2=180不符合，可能题目数据需调整，此处按数学逻辑解答： 至少有90人，100~150之间无符合条件的人数（或题目可能存在笔误，正确应为90×2=180，若放宽范围则为180人）。 计算过程：先分解质因数求最小公倍数，15=3×5，18=2×3²，最小公倍数=2×3²×5=90；再找90在100~150之间的倍数，90×1=90，90×2=180，均不在范围内，故无符合条件的人数。 答：五年级参加植树的同学至少有90人；在100~150之间没有符合条件的人数（若题目数据调整，可按实际倍数解答）。 2 学科网（北京）股份有限公司 $