精品解析：宁夏回族自治区银川市兴庆区银川北塔中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

银川北塔中学2025-2026学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是（ ） A. 以 B. 广 C. 才 D. 学 2. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C D. 4. 下列等式的变形中正确的是（ ） A. 若，那么 B. 若，那么 C. 若，那么 D. 如果，那么 5. 如图，数轴上的点，表示的数分别是，，如果，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（ ） A. B. C. D. 7. 如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. 300 C D. 8. 如图，点，在线段上，，是的中点，是的中点，，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 已知，且，则的值为______． 10. 关于的方程的解是，则________． 11. 若多项式是四次三项式，则_______． 12. 如图①，，，是正方体的三个顶点，过，，三点的平面将正方体截去一个角，剩余部分是一个新几何体（如图②），若这个新几何体有个面，条棱，个顶点，则________． 13. 当时，代数式的值是，则当时，代数式的值是________． 14. 如图是以，，，四人的平均体重为，表示了其中三人的体重情况，若的体重为，则的体重是________． 15. 有一个三位数，由高到低各位上的数字之比为，若将百位上的数字与个位上的数字交换位置，所得新三位数比原三位数大198，则这个三位数是________． 16. 如图，点为线段外一点，，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论： ①以为顶点的角有个；②若点为的中点，为的中点，则；③若平分，平分，，，则； 正确的是________． 三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 17 计算题 （1） （2） 18. 解方程 （1） （2） 19. 化简求值：，其中， 20. 已知，，当为何值时，，互为相反数？ 21. 如图，有一长为，宽为的长方形纸板，将它分别绕其两条对称轴旋转半周，得到两个几何体． （1）按这两种方式得到的几何体是________． （2）当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大？ （3）若按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍，则与之间的数量关系为________． 22. 如图，已知，平分，且，求的度数． 解：因为，， 所以________ 所以________________． 因平分， 所以________________． 所以________． 四、解答题 23. 年第九届亚洲冬季运动会于年月日至日在哈尔滨举行，印有吉祥物“滨滨”和“妮妮”的卫衣在市场畅销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”卫衣各件，其中印有“滨滨”卫衣每件的进价比印有“妮妮”卫衣的进价少元，购进两种卫衣共花费元． 利用方程解决下列问题： （1）求商场购进两种样式卫衣的进价分别是多少元？ （2）在销售过程中，印有“滨滨”卫衣每件售价是元，很快全部售出；印有“妮妮”图案的卫衣每件按进价加价销售，销售件后，恰逢元旦假期，商场搞促销活动，决定打折出售剩余的印有“妮妮”图案的卫衣，两种样式的卫衣全部售出后共获利元，求的值． 24. 为充分利用网络资源，某校计划为学生提供多种在线学习方式为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，形成调查报告如下： 调查目 1．了解学生最感兴趣的在线学习方式；2．帮助学校更好的了解学生需求，提高学习热情． 调查方式 调查对象 部分学生 调查内容 你对哪类在线学习方式最感兴趣？ A．在线阅读 B．在线听课 C．在线答疑 D．在线讨论 E．其他类型 调查结果 学生最感兴趣在线学习方式条形统计图 学生最感兴趣在线学习方式扇形统计图 建议 … 请结合以上信息回答下列问题： （1）本次调查中获取的数据是________数据；（填“定性”或“定量”），调查方式属于________调查（填“普查”或“抽样”）． （2）求本次被调查的总人数，并补全条形统计图； （3）求B所在扇形的圆心角度数； （4）若该校共有3000名学生，请你估计该校喜欢在线答疑的有多少名学生？ （5）为了学校更好地开展线上学习活动，提升学生参与度和活动效果，请你根据调查报告给学校线上学习课的设置提出一条合理的建议． 25. 如图1是年月份的日历，小乐在其中画出了一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． 【初步分析】 （1）计算图1中的结果为________． 将的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为________． 【数学思考】 （2）小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则________，________， （________）（________）________． 【拓广探究】 （3）同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历，在日历中用“型框”框住位置如图3所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 26. 已知是最大的负整数，，满足，数轴上点对应的数为，点对应的数为，长度为的线段在数轴上移动，设点对应的数为，点在点右侧． （1）_________，_________，________； （2）当点移动到的中点时，求的值； （3）当线段在射线上移动时，是否存在?若存在，求此时满足条件的的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川北塔中学2025-2026学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 诸葛亮《诫子书》中有“非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是（ ） A. 以 B. 广 C. 才 D. 学 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特点是解题关键．根据正方体的展开图的特点进行分析，即可得到答案． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即“非”与“以”是相对面，“学”与“广”是相对面，“无”与“才”是相对面， 故选：A． 2. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小．比较四个数的大小，先区分正负，负数小于正数和零，再比较两个负数的绝对值，绝对值越大，负数越小． 【详解】解：， 故所列四个数中最小的数是， 故选：B． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号．根据合并同类项，去括号法则对各选项进行计算求解即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列等式的变形中正确的是（ ） A. 若，那么 B. 若，那么 C. 若，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的变形是否正确，根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A、从不能推出，除非，但选项A中未指定此条件，故A的变形不正确； B、若，则除法无意义，变形需，故B不正确； C、若，那么，故C正确； D、由得或，故D不正确． 故选：C． 5. 如图，数轴上的点，表示的数分别是，，如果，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，不等式，掌握知识点是解题的关键．由数轴可知，进而由可得，即得，再根据有理数的运算法则逐项判断即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴，故D正确 ∵的大小无法比较， ∴，不一定成立，故A，B不正确 ∵， ∴当a，b两数的距离小于1时，有， 当a，b两数的距离等于1时，有， 当a，b两数的距离大于1时，有 故C错误； 故选：D． 6. 已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了尺规作图—作一条线段等于已知线段．根据作图可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C 7. 如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. 300 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】若x名生产桌面,则24-x名生产桌腿.再根据1个桌面配3条桌腿列出方程即可. 【详解】由题意得:x名生产桌面,则24-x名生产桌腿. 可列方程: . 故选C. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于列等式是找数量一致,1块桌面配3条桌腿,要让数量相等就需要桌面的数量乘3. 8. 如图，点，在线段上，，是的中点，是的中点，，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段和差的计算，线段中点的定义，解题的关键是能根据题意得出方程．设，则，．根据线段中点的定义可得，．根据建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设，则，． 因为线段，的中点分别是，， 所以，． 因为， 所以， 解得， 所以． 故选C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 已知，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值意义，先由题中条件得到，代入求值即可得到答案，熟练掌握绝对值意义得到的值是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ，且， ， ， 故答案为：． 10. 关于的方程的解是，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解．根据方程的解的定义，将代入方程，得到关于的方程，然后求解． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得， 故答案为：． 11. 若多项式是四次三项式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的定义、代数式求值等知识点，掌握多项式的定义是解题的关键． 根据多项式是四次三项式可知，，可得m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 12. 如图①，，，是正方体的三个顶点，过，，三点的平面将正方体截去一个角，剩余部分是一个新几何体（如图②），若这个新几何体有个面，条棱，个顶点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体的截面，明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，数形结合是解题的关键．根据图象得出、、的值，进而代入计算即可． 【详解】解：由图可知，这个新几何体多了一个面，少了三条棱同时加了三条棱，少了一个顶点． 即有7个面，12条棱，7个顶点， 则． 故答案为：． 13. 当时，代数式值是，则当时，代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先把的值代入代数式，然后利用“整体代入法”求代数式的值．由当 时，代数式的值为，可得，当时，代数式为 ，再利用整体代入即可求解． 【详解】解：当时，代数式的值是， ，即， 当时， 故答案为：． 14. 如图是以，，，四人的平均体重为，表示了其中三人的体重情况，若的体重为，则的体重是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，有理数的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键．由四个人体重的平均数为零且的体重已知，可由的实际体重可得标准体重数值，则的体重可求． 【详解】解：，，，四人的平均体重为点，的体重为， 标准体重数值为， 的体重是， 故答案为：． 15. 有一个三位数，由高到低各位上的数字之比为，若将百位上的数字与个位上的数字交换位置，所得新三位数比原三位数大198，则这个三位数是________． 【答案】426 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设百位、十位、个位数字分别为，表示原三位数和新三位数，根据新数比原数大198列方程求解k． 【详解】解：设百位、十位、个位数字分别为， 则原三位数的值为， 新三位数的值为， 由题意得， 解得， 故原数为426． 故答案为：426． 16. 如图，点为线段外一点，，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论： ①以为顶点的角有个；②若点为的中点，为的中点，则；③若平分，平分，，，则； 正确的是________． 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了角和线段的相关知识，正确判断角以及不同的角之间的关系成为解题的关键．在①中，从以为边，以为边，以为边，以为边，以为边，数出有几个角即可．在②中，由点为的中点，为的中点，可得，，最后根据即可判断；在③中，根据题意可得，推出，由角平分线的定义可得，，推出，最后根据即可判断． 【详解】解：在①中，以为边的角有个，以为边的角有个，以为边的角有个，以为边的角有个，以为边的角有个，以为顶点的角有一共有个，故①错误； 在②中，点为的中点，为的中点， ，， ，故②正确； ，， ， ， 平分，平分， ，， ， ，故③正确； 综上所述，正确的有②③， 故答案：②③． 三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 17. 计算题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据加减法的交换律和结合律即可； （2）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）去分母、去括号、合并同类项、化系数为1即可求解． （2）去分母、去括号、合并同类项、化系数为1即可求解． 【小问1详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 19. 化简求值：，其中， 【答案】，39 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 20. 已知，，当为何值时，，互为相反数？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，一元一次方程，解题的关键是掌握相反数的定义，一元一次方程的解法．根据相反数的定义列等式，解一元一次方程，求解即可． 【详解】解：，互为相反数，，， ， 即 ， 当时，，互为相反数． 21. 如图，有一长为，宽为的长方形纸板，将它分别绕其两条对称轴旋转半周，得到两个几何体． （1）按这两种方式得到的几何体是________． （2）当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大？ （3）若按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍，则与之间的数量关系为________． 【答案】（1）圆柱体 （2）方式①构造的圆柱的体积大 （3） 【解析】 【分析】本题考查点，线，面，体，圆柱体的体积公式，代数式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）长方形旋转可得圆柱； （2）分别算出两个圆柱体的体积，即可得到答案； （3）根据题意列式，化简即可． 【小问1详解】 解：面动成体，长方形旋转一周得到圆柱体， 答案为：圆柱体； 【小问2详解】 解：方式①， 方式②， ， 方式①构造的圆柱的体积大； 【小问3详解】 解：按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍， ， ， 故答案为：． 22. 如图，已知，平分，且，求的度数． 解：因为，， 所以________ 所以________________． 因为平分， 所以________________． 所以________． 【答案】，，，，， 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和角的有关计算，根据角平分线的定义和角的有关计算即可求解． 【详解】解：因为，， 所以 所以． 因为平分， 所以． 所以． 故答案为：，，，，，． 四、解答题 23. 年第九届亚洲冬季运动会于年月日至日在哈尔滨举行，印有吉祥物“滨滨”和“妮妮”的卫衣在市场畅销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”卫衣各件，其中印有“滨滨”卫衣每件的进价比印有“妮妮”卫衣的进价少元，购进两种卫衣共花费元． 利用方程解决下列问题： （1）求商场购进两种样式卫衣的进价分别是多少元？ （2）在销售过程中，印有“滨滨”卫衣每件售价是元，很快全部售出；印有“妮妮”图案的卫衣每件按进价加价销售，销售件后，恰逢元旦假期，商场搞促销活动，决定打折出售剩余的印有“妮妮”图案的卫衣，两种样式的卫衣全部售出后共获利元，求的值． 【答案】（1）印有“妮妮”卫衣的进价为每件元，则印有“滨滨”卫衣的进价为每件元 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． （1）印有“妮妮”卫衣的进价为每件元，则印有“滨滨”卫衣的进价为每件元，根据题意列方程，即可求解； （2）根据总利润为两种样式的卫衣利润之和，列方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设印有“妮妮”卫衣的进价为每件元，则印有“滨滨”卫衣的进价为每件元， 根据题意得， 解得， ， 答：印有“妮妮”卫衣的进价为每件元，则印有“滨滨”卫衣的进价为每件元； 【小问2详解】 整理得， 解得， ． 24. 为充分利用网络资源，某校计划为学生提供多种在线学习方式为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，形成调查报告如下： 调查目的 1．了解学生最感兴趣的在线学习方式；2．帮助学校更好的了解学生需求，提高学习热情． 调查方式 调查对象 部分学生 调查内容 你对哪类在线学习方式最感兴趣？ A．在线阅读 B．在线听课 C．在线答疑 D．在线讨论 E．其他类型 调查结果 学生最感兴趣在线学习方式条形统计图 学生最感兴趣线学习方式扇形统计图 建议 … 请结合以上信息回答下列问题： （1）本次调查中获取的数据是________数据；（填“定性”或“定量”），调查方式属于________调查（填“普查”或“抽样”）． （2）求本次被调查的总人数，并补全条形统计图； （3）求B所在扇形的圆心角度数； （4）若该校共有3000名学生，请你估计该校喜欢在线答疑的有多少名学生？ （5）为了学校更好地开展线上学习活动，提升学生参与度和活动效果，请你根据调查报告给学校线上学习课的设置提出一条合理的建议． 【答案】（1）定性，抽样 （2）400人，图见解析 （3） （4）600名 （5）建议设置在线阅读课程（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查调查与统计，条形统计图与扇形统计图，利用样本估计总体等，看懂图形是解题的关键． （1）根据“定性”与“定量”数据，“普查”与“抽样”的区别判断即可； （2）根据E组人数及所占百分比求出总人数，进而求出A组，D组人数，补全图形即可； （3）B组人数除以总人数再乘以360度即为所求； （4）学校总人数乘以C组所占比例即为所求； （5）根据调查结果写出一条建议即可． 【小问1详解】 解：本次调查中获取的数据是定性数据；调查方式属于抽样调查， 故答案为：定性，抽样； 【小问2详解】 解：总人数为：（人）， A组人数为：（人）， D组人数为：（人）， 补全后条形统计图如下所示： 【小问3详解】 解：， 即B所在扇形的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：（人）， 即该校喜欢在线答疑的估计有600名学生； 【小问5详解】 解：由调查数据可知，喜欢在线阅读的学生所占比例较高，因此建议设置在线阅读课程． 25. 如图1是年月份的日历，小乐在其中画出了一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． 【初步分析】 （1）计算图1中的结果为________． 将的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为________． 【数学思考】 （2）小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则________，________， （________）（________）________． 【拓广探究】 （3）同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历，在日历中用“型框”框住位置如图3所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1），；（2），，，，0；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，整式加减的应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据所给算式计算即可； （2）先得出，，再代入计算即可求解； （3）设，则，，，再计算后得出结论． 【详解】（1）， ， 故答案为：，； （2）解：设，则，，， ； 故答案为：，，，，0； （3），理由如下： 解：设，则，，， ． 26. 已知是最大的负整数，，满足，数轴上点对应的数为，点对应的数为，长度为的线段在数轴上移动，设点对应的数为，点在点右侧． （1）_________，_________，________； （2）当点移动到的中点时，求的值； （3）当线段在射线上移动时，是否存在?若存在，求此时满足条件的的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），9，2 （2）； （3）满足条件的的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负性，找到正确的数量关系是解题的关键． （1）由非负性可求解； （2）由题意可得点对应的数为，根据点移动到的中点，列式计算即可求解； （3）用表示出，根据题意列出，现分类求解即可． 【小问1详解】 解：∵是最大的负整数，，满足， ∴，，， 故答案为：，9，2； 【小问2详解】 解：设点对应的数为，点在点右侧， ∴点对应的数为， ∵点移动到的中点时，∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵线段在射线上移动， ∴，即， ∵点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为9， ∴，，， ∵， ∴，即， 当时，，解得； 当时，，解得（舍去）； 当时，，解得； 综上，满足条件的的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $