精品解析：陕西省榆林市府谷县2025-2026学年上学期八年级期末数学试题

2025~2026学年度第一学期期末质量抽样监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算性质是正确计算的前提．根据负整数指数幂的计算方法进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：由题意知， A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，故符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意． 故选：C． 3. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】A．2+5<8，不能组成三角形，故此选项符合题意； B．2+4＞5，能组成三角形，故此选项不符合题意； C．3+4＞5，，能组成三角形，故此选项不符合题意； D．8+7＞14，，能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘，积的乘方运算和分式运算，掌握知识点是解题的关键． 根据指数法则、积的乘方、分式乘法和加法等知识逐项判断即可． 详解】解：选项A．，该项错误． 选项B．，该项错误． 选项C．，该项错误． 选项D．，该项正确． 故选：D． 5. 如图，是等边的一条中线，若在边上取一点，使得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、等边对等角是解题的关键． 根据为等边三角形，可得，根据是等边的一条中线，可得，进而求出的度数，进而求解； 【详解】解：∵为等边三角形， ， 是等边的一条中线， ，， ， ， ， ， ， 故选：B 6. 如图，在中，，，点在边上，连接，点，在线段上，连接，，且，，若的面积为4，则的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. 8 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，根据证明即可求解． 【详解】在和， ， ， ． 故选：B． 7. 如图，在中，，是的角平分线，过点作，垂足为点．若，则的长为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，30度所对的直角边是斜边的一半，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 过点D作，根据角平分线的性质得出，再根据30度所对的直角边是斜边的一半即可求解． 【详解】解：过点D作，如图所示： ∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 8. 关于的方程无解，则的值为（ ） A. 5或 B. 1或5 C. 或 D. 或1 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键． 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解确定出的值即可． 【详解】解：方程两边同乘 ，得， 整理得： ． ∵分式方程无解， ∴其增根为或． 当 时， ； 当 时， ． 故当 或 时，方程无解． 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．将数据“0.000074”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查对称点的坐标之间的关系，根据在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两点的横坐标一样，纵坐标互为相反数即可求解． 【详解】在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两点的横坐标一样，纵坐标互为相反数， 则点关于轴的对称点的坐标是． 故答案为：． 11. 如图，在与中，点F在上，，，，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴． 故答案为：． 12. 若是一个完全平方式，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，根据完全平方式的结构特征即可求解． 【详解】解：是完全平方式，二次项为，常数项为， 必为的形式，展开得， ， 解得， 故答案为：． 13. 某网店用5000元购进一批新品种草莓进行试销，由于销售状况良好，网店又用11000元再次购进该品种草莓，但第二次的进货价比试销时的进货价每千克多了0.5元，第二次购进的草莓数量是试销时的2倍，则试销时该品种草莓的进货价是每千克____________元． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．设试销时该品种草莓的进货价是每千克元，则第二次进货价为元，根据题意列出分式方程求解． 【详解】解：设试销时该品种草莓的进货价是每千克元，则第二次的进货价为元， 由题意得，， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：试销时该品种草莓的进货价是每千克5元． 故答案为：5． 14. 如图，在中，，，点在边上，且．，分别是边，上的动点，当最小时，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 作点D关于的对称点，过点作交于点E，交于F，此时，根据垂线段最短，的最小时，利用含角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：作点D关于的对称点，过点作交于点E，交于F，如图所示： 此时， 根据垂线段最短，的最小时， 在中，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 观察多项式，先提取公因式，再利用完全平方公式法进行分解即可． 【详解】解：． 16. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 【详解】解： ， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式，多项式乘以多项式，合并同类项，代数式求值，零指数幂，掌握知识点是解题的关键． 先计算多项式除以单项式，多项式乘以多项式，再合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴原式． 18. 如图，在中，请用尺规作图法在内求作一点D，连接，，使得，且点D到的距离与点D到的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线与角平分线的尺规作图，熟练掌握线段垂直平分线与角平分线的尺规作图是解题的关键；由题意易得分别作线段的垂直平分线和的角平分线，两线交于一点D，则问题可求解． 【详解】解：如图，点D即为所求． 19. 如图， 在四边形中，的角平分线与的延长线交于点，，求证：为等边三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线性质以及等边三角形的判定，掌握平行线的性质是解题关键．根据平行线的性质得到，，进而利用等边三角形的判定即可解答． 【详解】证明：， ， ， 的角平分线与的延长线交于点， ， ， ， 为等边三角形． 20. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的顶角计算，底角的计算，熟记等腰三角形的性质和三角形外角性质是解题的关键． 根据三角形内角和定理求得度数，从而求得，利用，确定的度数，在三角形中，利用三角形外角性质计算即可． 【详解】解：在中，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ， ∴． 故答案为：． 21. 如图，为了测量点到河对岸目标之间的距离，在与点同侧的河岸上选择了一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，测得的长是15米，求，两点间的距离． 【答案】，两点间的距离为15米 【解析】 【分析】本题考查全等三角形应用，掌握知识点是解题的关键． 证明，得到米，即可解答． 【详解】解：∵，，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴米， ∴，两点间的距离为15米． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）请在图中作出关于轴对称的图形（点，，的对应点分别是点，，）； （2）请在图中作出关于轴对称的图形（点，，的对应点分别是点，，），并写出的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别确定关于轴对称的对称点，再顺次连接； （2）分别确定关于轴对称的对称点，再顺次连接，根据轴对称得出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求，． 23. 问题背景：随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素材1：燃油车油箱容积：50升，油价：8元/升，续航里程：千米；新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元/千瓦时，续航里程：千米．（续航里程是指加满油或充满电汽车能够连续行驶的最远距离） 素材2：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 解决问题： （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用； （2）分别求出这两款车的每千米行驶费用． 【答案】（1）元 （2）燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、列代数式，掌握知识点是解题的关键． （1）根据素材中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； （2）根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，列出分式方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，新能源车的每千米行驶费用为（元）． 小问2详解】 解：由题意列分式方程得：， 整理得，， 解得 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元． 24. 如图，在中，，为的中点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形两锐角互余，掌握以上知识点是解题的关键． （）利用等腰三角形的三线合一性质可得是的垂直平分线，然后利用线段垂直平分线的定义可得，即可求证； （）先根据垂直定义可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得平分，从而可得，最后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可求解； 【小问1详解】 证明：∵，为的中点， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，为的中点， ∴平分， ∴， ∴． 25. “筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，平城区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质，如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积（用含的代数式表示）； （2）当，时，求绿化部分的面积． 【答案】（1）绿化面积是平方米 （2）绿化面积是40平方米 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、整式的混合运算、求代数式的值，弄清题意，列出相应的式子是解此题的关键． （1）根据绿化面积矩形面积正方形面积，利用多项式乘以多项式法则以及完全平方公式化简，去括号并合并即可得解； （2）将的值代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：依题意得： 平方米， 答：绿化面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）， 答：绿化面积是40平方米． 26. 【问题背景】“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上，建立数量关系是处理问题的重要手段． 【问题探究】 （1）如图1，在中，平分交于点，，点在边上，且，连接，试说明：． 【综合研究】 （2）2025年是国家安全法颁布施行十周年，在第十个全民国家安全教育日来临之际，某校组织了一次推动人工智能技术与国家安全深度融合的校园活动，如图2是活动场地平面示意图，在中，米，校学生会在边、上分别取点、，使得点为的中点，于点，在线段上找点，使得米，为等腰直角三角形，，并沿其三条边搭建安全文化宣传长廊（宽度不计），其他区域规划为展示区．为了预算，需要知道的长，请你帮助校学生会计算出的长． 【答案】（1）见解析；（2）米． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角的性质、角平分线的性质等，熟练掌握一线三等角的全等模型和倍长中线的全等模型是解题的关键． （1）先证明，得出，从而证得，所以，即可得出结论； （2）过点作，交的延长线于点，根据等腰的性质证明，再根据倍长中线证明，最后通过等量代换求解即可． 详解】解：（1）∵平分， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）过点作，交的延长线于点，如图2所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵米， ∴（米）， ∴米， ∵米， ∴（米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末质量抽样监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 值为（ ） A. B. C. D. 9 2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5. 如图，是等边的一条中线，若在边上取一点，使得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，点在边上，连接，点，在线段上，连接，，且，，若的面积为4，则的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. 8 D. 2 7. 如图，在中，，是的角平分线，过点作，垂足为点．若，则的长为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 关于的方程无解，则的值为（ ） A. 5或 B. 1或5 C. 或 D. 或1 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．将数据“0.000074”用科学记数法表示为________． 10. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________． 11. 如图，在与中，点F在上，，，，，，则度数为______． 12. 若是一个完全平方式，则的值为_________． 13. 某网店用5000元购进一批新品种草莓进行试销，由于销售状况良好，网店又用11000元再次购进该品种草莓，但第二次的进货价比试销时的进货价每千克多了0.5元，第二次购进的草莓数量是试销时的2倍，则试销时该品种草莓的进货价是每千克____________元． 14. 如图，在中，，，点在边上，且．，分别是边，上的动点，当最小时，，则的长为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 分解因式：． 16. 解分式方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在中，请用尺规作图法在内求作一点D，连接，，使得，且点D到的距离与点D到的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图， 在四边形中，的角平分线与的延长线交于点，，求证：为等边三角形． 20. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，，且，，求的度数． 21. 如图，为了测量点到河对岸目标之间的距离，在与点同侧的河岸上选择了一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，测得的长是15米，求，两点间的距离． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）请在图中作出关于轴对称的图形（点，，的对应点分别是点，，）； （2）请在图中作出关于轴对称的图形（点，，的对应点分别是点，，），并写出的坐标． 23. 问题背景：随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素材1：燃油车油箱容积：50升，油价：8元/升，续航里程：千米；新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元/千瓦时，续航里程：千米．（续航里程是指加满油或充满电汽车能够连续行驶最远距离） 素材2：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 解决问题： （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用； （2）分别求出这两款车的每千米行驶费用． 24. 如图，在中，，为的中点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接，． （1）求证：等腰三角形； （2）若，求的度数． 25. “筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，平城区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质，如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积（用含的代数式表示）； （2）当，时，求绿化部分的面积． 26. 【问题背景】“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上，建立数量关系是处理问题的重要手段． 【问题探究】 （1）如图1，在中，平分交于点，，点在边上，且，连接，试说明：． 【综合研究】 （2）2025年是国家安全法颁布施行十周年，在第十个全民国家安全教育日来临之际，某校组织了一次推动人工智能技术与国家安全深度融合的校园活动，如图2是活动场地平面示意图，在中，米，校学生会在边、上分别取点、，使得点为的中点，于点，在线段上找点，使得米，为等腰直角三角形，，并沿其三条边搭建安全文化宣传长廊（宽度不计），其他区域规划为展示区．为了预算，需要知道的长，请你帮助校学生会计算出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $