江苏省姜堰区励才实验学校2025-2026学年七年级上学期数学周练13

江苏省姜堰区励才实验学校2025-2026学年七年级上学期周练13 2026.1.14 一．选择题（共6小题） 1．下列说法正确的是（　　） A．单项式πa2b的系数是 B．单项式ah2的次数是3 C．2x2+3xy﹣1是四次三项式 D．25与x5是同类项 2．下列计算正确的是（　　） A．3a﹣a＝3 B．x2+x3＝x5 C．5xy﹣2xy＝3xy D．4a2b﹣2a2＝2b 3．某品牌的牛奶包装盒可近似看成是正方体，则它的表面展开图不可能是（　　） A． B． C． D． 4．设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（　　） A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y 5．给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）不相等的两个角不是同位角； （3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离； 其中正确的说法有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，线段AB＝24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的中点，N为BP的中点．以下说法正确的是（　　） ①运动4s后，PB＝2AM； ②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变； ③2BM﹣BP的值不变； ④当AN＝6PM时，运动时间为2.4s． A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 二．填空题（共10小题） 7．倒数的相反数是　 　 ． 8．关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为 　 　 ． 9．已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是　 　 ． 10．如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝ 　 　 °． 11．今年春节电影《第二十条》《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．则其中数据80.16亿用科学记数法表示为 　 　 ． 12．已知∠AOB＝50°，过点O作射线OC，若∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，则∠BOM＝　 　 ． 13．若数轴上a，b，c的位置如图所示，则化简﹣2|a﹣b|+|a+c|﹣3|c|所得的结果为 　 　 ． 14．一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为　 　 ． 15．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A'、B'的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，已知∠FEH＝15°，则∠AEF的度数是 　 　 ． 16．1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，若它是奇数，则对它乘3再加1；若它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：． 若正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为 　 　 ． 三．解答题（共10小题） 17．计算： （1）（﹣36）； （2）﹣14﹣（1）÷3×（）2． 18．解下列方程： （1）x+7＝3（x﹣1）； （2）1． 19．（1）已知3m＝7，3n＝2，求32+m+n的值； （2）已知4•22x•23x＝217，求x的值； （3）已知a＝1，求（a﹣2）2﹣（a+2）（a﹣2）的值． 20．【定义新知】 如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如42＝16，那么记作（4，16）＝2． 【尝试应用】 （1）（2，8）＝ 　 　 ； 【拓展提升】 （2）若k、m、n、p均为整数，且（k，9）＝m，（k，27）＝n，（k，243）＝p，求证：m+n＝p． 21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C、D均在格点上． （1）过点D画线段AC的平行线DE； （2）过点C画线段AB的垂线，垂足为F，试比较大小：AC　 　 CF；其理由为：　 　 ； （3）在直线AD上找一点P，使得PB+PC的值最小； （4）连接CD，则三角形ACD的面积是　 　 ． 22．如图，已知B、C在线段AD上． （1）图中共有 　 　 条线段； （2）若AB＝CD． ①比较线段的大小：AC　 　 BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）； ②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的长． 23．如图，已知△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2＝180°，∠1＝∠B． （1）请补全下面解答过程，证明DE∥BC． 证明：∵∠DFE+∠2＝180°（ 　 　 ）， ∠3+∠2＝180°（已知）， ∴∠　 　 ＝∠　 　 （ 　 　 ）． ∴AB∥EF（ 　 　 ）． ∴∠1＝∠ADE（ 　 　 ）． ∵∠1＝∠B（已知）， ∴∠　 　 ＝∠　 　 （ 　 　 ）． ∴DE∥BC（ 　 　 ）． 24．如图，已知∠AOC＝90°，∠BOC＝α，OD是∠AOB的平分线． （1）图中共有 　 　 个角； （2）当α＝30°时，求∠COD的度数； （3）若∠COD＝25°，求α的度数． 25．以下是两张不同类型火车（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）的车票： （1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是 　 　 （填“相”或“同”）向而行，该列动车比高铁发车 　 　 （填“早”或“晚”）． （2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，两列火车的长度不计，高铁比动车早到1h，求A，B两地之间的距离． （3）在（2）的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距150km． 26．如图，直线PQ∥MN，一副三角板（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN． （1）求∠DEQ的度数； （2）如图②，将ABC绕B每秒5°的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒（0≤t≤36）； ①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值； ②若在△ABC绕B点旋转的同时，△CDE绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中△CDE有一边与BG平行时t的值． 江苏省姜堰区励才实验学校2025-2026学年七年级上学期周练13 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B B C D 1．【解答】解：单项式πa2b的系数是π，则A不符合题意； 单项式ah2的次数是1+2＝3，则B符合题意； 2x2+3xy﹣1是二次三项式，则C不符合题意； 25与x5不是同类项，则D不符合题意； 故选：B． 2．【解答】解：A、3a﹣a＝2a≠3，故A错误； B、x2+x3≠x5，故B错误； C、5xy﹣2xy＝3xy，故C正确； D、4a2b﹣2a2≠2b，故D错误． 故选：C． 3．【解答】解：由正方体展开图的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体； 而B选项，不符合展开图的特征，故不是正方体的展开图． 故选：B． 4．【解答】解：A、若x＝y，则x+c＝y+c，原变形错误，故此选项不符合题意； B、原变形正确，故此选项符合题意； C、当c＝0时，原变形错误，故此选项不符合题意； D、应该是：若，则3x＝2y，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．【解答】解：（1）两条平行的直线被第三条直线所截，同位角才相等，故（1）不正确． （2）若两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧且在被截线的同一方向的两个角是同位角．两直线平行，同位角相等．不平行的两条直线被第三条直线所截，则同位角不相等．那么（2）不正确． （3）当平面内的一条直线l和两条平行线AB与CD中的一条AB相交，若l与CD不相交，则l∥CD，故推断出l∥AB，即l与AB不相交与题干矛盾．那么，l与CD也相交，故（3）正确． （4）根据点到直线的距离定义，可知（4）正确． ∴正确的说法有2个． 故选：C． 6．【解答】解：运动4s后，AP＝2×4＝8（cm），PB＝AB﹣AP＝16（cm）， ∵M为AP的中点， ∴， ∴4AM＝PB，故①错误； 设运动t秒，则AP＝2tcm，PB＝24﹣2t（cm）（0≤t＜12）， ∵M为AP的中点，N为BP的中点， ∴， ∴PM+MN＝PM+PM+PN＝12+t（cm）， ∴PM+MN的值随着运动时间的改变而改变，故②正确； ∵BM＝AB﹣AM＝24﹣t（cm），PB＝24﹣2t（cm）（0≤t＜12）， ∴2BM﹣BP＝2（24﹣t）﹣（24﹣2t）＝24（cm）， ∴2BM﹣BP的值不变，故③正确； ∵AN＝AP+PN＝2t+（12﹣t）＝12+t（cm），PM＝tcm， ∴12+t＝6t（cm）， 解得：，故④正确； 故选：D． 二．填空题（共10小题） 7．【解答】解：，的倒数是， 的相反数是， 则的倒数的相反数是． 故答案为：． 8．【解答】解：把x＝1代入2x+m＝5， 得：2×1+m＝5， 解得：m＝3， 故答案为：3． 9．【解答】解：由同类项的定义可知2m＝4，3﹣n＝1， 解得m＝2，n＝2， ∴m﹣n＝2﹣2＝0． 故答案为：0． 10．【解答】解：∵∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1＝∠3， ∴∠2＝∠4＝55°． 故答案为：55． 11．【解答】解：80.16亿＝8016000000＝8.016×109， 故答案为：8.016×109． 12．【解答】解：①OC在∠AOB内部时， ∵∠AOB＝50°，∠BOC＝30°， ∴∠AOC＝20°， ∵OM平分∠AOC， ∴∠COM＝10°， ∴∠BOM＝∠COM+∠BOC＝10°+30°＝40°． ②OC在∠AOB外部时， ∵∠AOB＝50°，∠BOC＝30°， ∴∠AOC＝80°， ∵OM平分∠AOC， ∴∠COM＝40°， ∠BOM＝∠COM﹣∠BOC＝40°﹣30°＝10°． 故答案为：40°或10°． 13．【解答】解：由数轴可得，a＜c＜0＜b， ∴a﹣b＜0，a+c＜0，c＜0， 原式＝2（a﹣b）﹣（a+c）+3c ＝2a﹣2b﹣a﹣c+3c ＝a﹣2b+2c． 故答案为：a﹣2b+2c． 14．【解答】解：设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元， 依题意，得：a﹣x＝20%x，a﹣y＝﹣20%y， 解得：x，y． ∵a+a10， ∴a＝120． 故答案为：120． 15．【解答】解：设∠A′EG＝x°， 由折叠得：∠A′EG＝∠HEG＝x°， ∵∠FEH＝15°， ∴∠A′EF＝∠A′EG+∠HEG+∠FEH＝（2x+15）°， 由折叠得：∠AEF＝∠A′EF＝（2x+15）°， ∵∠AEF+∠HEG+∠FEH＝180°， ∴2x+15+x+15＝180， 解得：x＝50， ∴∠AEF＝（2x+15）°＝115°， 故答案为：115°． 16．【解答】解：如图，利用倒推法可得： 由第6次计算后得1，可得第5次计算后的得数一定是2， 由第5次计算后得2，可得第4次计算后的得数一定是4， 由第4次计算后得4，可得第3次计算后的得数是1或8，其中1不合题意，因此第3次计算后一定得8， 由第3次计算后得8，可得第2次计算后的得数一定是16， 由第2次计算后得16，可得第1次计算后的得数是5或32， 由第1次计算后得5，可得原数为10， 由第1次计算后32，可得原数为64， 故答案为：10或64． 三．解答题（共10小题） 17．【解答】解：（1）原式（﹣36）（﹣36）（﹣36） ＝﹣15﹣24+27 ＝﹣12； （2）原式＝﹣1 ＝﹣1 ． 18．【解答】解：（1）去括号，得x+7＝3x﹣3， 移项、合并同类项，得﹣2x＝﹣10， 未知数系数化1，得x＝5． （2）去分母，得4（x+2）﹣3（2x﹣1）＝12， 去括号，得4x+8﹣6x+3＝12， 移项、合并同类项，得﹣2x＝1， 未知数系数化1，得x． 19．【解答】解：（1）∵3m＝7，3n＝2， ∴32+m+n＝32•3m•3n＝9×7×2＝126； （2）∵4•22x•23x＝217， ∴22•22x•23x＝217， ∴22+3x+2x＝217， ∴2+3x+2x＝17， 解得x＝3； （3）（a﹣2）2﹣（a+2）（a﹣2） ＝（a2﹣4a+4）﹣（a2﹣4） ＝a2﹣4a+4﹣a2+4 ＝﹣4a+8， 当a＝1时，原式＝﹣4×1+8＝4． 20．【解答】解：（1）∵23＝8， ∴（2，8）＝3， 故答案为：3； （2）∵（k，9）＝m，（k，27）＝n，（k，243）＝p， ∴km＝9，kn＝27，kp＝243， ∴km•kn＝9×27＝243， ∴km•kn＝kp，即km+n＝kp， ∴m+n＝p． 21．【解答】解：（1）如图1，取格点E，连接DE，则DE即为所求： （2）如图2，取格点G，连接CG交AB于点F，则CF即为所求： 由作图可知：AC＞CF，其理由为：垂线段最短． 故答案为：＞；垂线段最短； （3）连接AD，BC交于点P，如图3，点P即为所求： （4）如图4，连接AD，CD， S△ACD＝2×61×41×62×2＝5． 故答案为：5． 22．【解答】解：（1）图中有线段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6条， 故答案为：6． （2）①∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， 即AC＝BD， 故答案为：＝． ②∵BD＝4AB，AB＝CD， ∴BC＝3AB， ∵BC＝12， ∴AB＝4， ∴AD＝AB+BD ＝4+4×4 ＝20（cm）， 23．【解答】证明：∵∠DFE+∠2＝180°（平角定义）， ∠3+∠2＝180°（已知）， ∴∠DFE＝∠3（同角的补角相等）． ∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）， ∵∠1＝∠B（已知）， ∴∠ADE＝∠B（等量代换）． ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：平角定义；DFE；3；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ADE；B；等量代换；同位角相等，两直线平行． 24．【解答】解：（1）图中有∠AOC，∠AOD，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠BOC，共6个角， 故答案为：6； （2）∵∠AOC＝90°，∠BOC＝α＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°+30°＝120°， ∵OD是∠AOB的平分线， ∴∠AOD＝∠BOD＝60°， ∴∠COD＝60°﹣30°＝30°； （3）∵∠COD＝25°，∠AOC＝90°， ∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝65°， 又∵OD是∠AOB的平分线， ∴∠BOD＝∠AOD＝65°， ∴∠BOC＝65°﹣25°＝40°，即α＝40°． 25．【解答】解：（1）由图可知：该列动车和高铁是同向而行，该列动车比高铁发车早； 故答案为：同，早； （2）设A，B两地之间的距离为xkm． 根据题意得， 解得x＝1200． 答：A，B两地之间的距离为1200km． （3）设高铁出发y小时后两车相距150km， ①当高铁还未追上动车时，200（y+1）﹣300y＝150， 解得； ②当高铁追上动车后，300y﹣200（y+1）＝150， 解得． ③当高铁到达B地后，200（y+1）＝1200﹣150， 解得． 答：当高铁出发或或h后两车相距150km． 26．【解答】（1）解：如图①中， ∠ACB＝30°， ∠ACN＝180°﹣∠ACB＝150°， ∵CE平分∠ACN， ∴， ∵PQ∥MN， ∠QEC＝180°﹣75°＝105°， ∠DEQ＝∠QEC﹣∠CED＝60°， （2）①如图②中， ∵BG∥CD， ∴∠GBC＝∠DCN， ∵∠DCN＝∠ECN﹣∠ECD＝75°﹣45°＝30°， ∠GBC＝30° ∴5t＝30， ∴t＝6． ∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6． ②当BG∥CD时，如图，延长DC交MN于R． ∵BG∥CD， ∴∠GBN＝∠DRN， 过D作DS∥PQ，则PQ∥DS∥MN， ∴∠QED+∠DRN＝∠EDS+∠RDS＝∠EDR＝90°， ∵∠QED＝60°+（4t）°， ∴∠DRN＝90°−（60+4t）°＝（30−4t）°， ∴5t＝30−4t， ∴t． 如图，延长CD交MN于W，作DY∥MN， ∴PQ∥DY∥MN， ∴∠QED+∠EDY＝180°，∠YDW+∠DWN＝180°， ∴∠QED＝360°−∠QED−∠DWN＝90°， ∴∠QED+∠DWN＝270°， ∵CD∥GB， ∴∠GBN＝∠DWN， ∴∠GBM+∠QED＝270°， ∴60+4t+5t＝270， ∴t； 当DE∥BG时， 如图，延长ED交MN于点K， ∴∠GBN＝∠EKN， ∴∠QED＝60°+4t°， ∴∠EKN＝180°−∠QED＝120°−4t°， ∴5t＝120−4t， ∴t； 如图，延长CD交PQ于点Z， ∵PQ∥MN，BG∥DE， ∴∠DEZ＝∠GBN， ∴60+4t−180＝180−5t， ∴t； 当BG∥CE时， 如图，延长EC交MN于点S， ∴∠ESN＝∠GBN， ∵∠QEC＝∠QED+∠DEC＝105°+4t°， ∴∠ESN＝180°−∠QEC＝75°−4t°， ∴75−4t＝5t， ∴t； 如图， ∵PQ∥MN，BG∥CE， ∴∠GBN＝∠CEQ， ∵∠QED＝60°+4t°， ∴∠XDE＝180°−60°−4t°＝120°−4t°， ∴∠CEX＝45°−∠DEX＝4t°−75°， ∴∠CEQ＝180°−∠CEX＝255°−4t°， ∴255−4t＝5t， ∴t． 综上所述，满足条件的t的值为或或或或或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $